2024-2025學(xué)年度開學(xué)模擬九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）

（全卷共三大題，共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，下圖為春晚主標(biāo)識(shí)、將兩個(gè)“巳”

字如圖擺放，恰似中國(guó)傳統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，它采用的基本數(shù)學(xué)變換是

()

A.平移B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對(duì)稱D.位似

2.中央廣播電視總臺(tái)《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌

舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目

表演、充滿科技感和時(shí)代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的

除夕"文化大餐截至2025年2月2Q日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)242億人

次，較去年增長(zhǎng)29%.數(shù)據(jù)242億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.MNx?B.1.42.xC.142-xW8D.L42xlZ57

3.下列運(yùn)算正確的是（）

326

A.a?a=aB.(a〃)2—fl2^)6

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+6)(-a-b)=a2-b1

4.如圖，NB是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，連接ZC,CD,AD,若ZADC=75。,

則/以C的度數(shù)是（）

A.15°B.25°

C.30°D.75°

5.函數(shù)y="（左H0）與函數(shù)尸-Ax+A在同一坐標(biāo)系中的圖象可

能是（）

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6.汽車油箱中有汽油20L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛路程x（km）

的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.當(dāng)0VxV200時(shí)，V與x的表達(dá)式為（）

A.y=O.lxB.y=^22c.y=-0.1x+20D.y=20-x

x

7.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，NDEF=120°,DE與地面平行，ZABD=50°,貝！|

ZACB=（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

8.若點(diǎn)，（T%）,8（-l,%）,C（2,%）在反比例函數(shù)y=-上的圖象上，則%,力的大小關(guān)系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yl<y2<y3C.%<%<弘D.%<必〈%

9.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)

省材料，多名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個(gè)巢房

的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對(duì)角線40的長(zhǎng)約為4D=8mm,則正六邊形

ABCDEF的邊長(zhǎng)為（）

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A

圖1圖2

A.2mmB.2A/2mmC.2V3mmD.4mm

10.如圖，矩形NOCD的頂點(diǎn)0(0,0),/(O,4),頂點(diǎn)。在x軸的正半軸上.作如下操作：①

對(duì)折矩形NOCD,使得4D與OC重合，得到折痕EF,把紙片展平；②再一次折疊紙片,

使點(diǎn)/落在E尸上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)。，得折痕OM,同時(shí)，得到了線段ON.則點(diǎn)兒的坐標(biāo)

是()

A.(4,2)B.(V3.2)

C.(2右詢D.(273,2)

第II卷(非選擇題共90分)

填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分).

11.計(jì)算:

12.下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“。”代表窗紙上所貼的剪紙，則第九個(gè)圖中所貼

(1)(2)(3)……

13.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，以點(diǎn)8為圓心，8c的長(zhǎng)為半徑作弧交/。于￡,

分別以點(diǎn)G￡為圓心，大于;CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線8P交/。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E若BC=，則斯=.

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AEDF

14.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，

它是以。為圓心，。4。臺(tái)長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/。=90。形成的扇面，若。4=2m,OB=\m,

則陰影部分的面積為__________m2

b

圖2

15.在△48。中，BD平分/ABC,交/C于點(diǎn)。，AELBC,交BC于點(diǎn)、E,且48=5,AE

=8C=4,則CD=.

EC

三.解答題（本大題8小題，共75分）

16.(10分)⑴計(jì)算：|-1|-(^-2022)°+2tan45°

3x-3

（2）解分式方程：1-

x-44-x

17.（8分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計(jì)算機(jī)，B.圍棋，C.籃球，D.書

法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中。所占扇形

的圓心角為150°.

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圖1圖2

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有—人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社

團(tuán)；

(4)在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩

名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求

恰好選中一男一女的概率.

18.(本題8分)“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購進(jìn)康乃馨盒裝花，上市

后很快售完，接著又用4200元購進(jìn)藍(lán)玫瑰盒裝花.已知藍(lán)玫瑰盒裝花所購花的盒數(shù)是康乃

馨盒裝花所購花盒數(shù)2倍，且藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)比康乃馨每盒盒裝花的進(jìn)價(jià)少3

元.

(1)求康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)商店決定再次購進(jìn)康乃馨盒裝花和藍(lán)玫瑰盒

裝花兩種盒裝花，共1000盒，恰逢花市對(duì)這兩種盒裝花的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整：康乃馨盒裝花每

盒進(jìn)價(jià)比第一次每盒進(jìn)價(jià)提高了8%,藍(lán)玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進(jìn)價(jià)的9折購進(jìn).如

果下馮商店此次購買的總費(fèi)用不超過8000元，那么，下馮商店最少要購買多少盒藍(lán)玫瑰盒

裝花？

19.(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線M=》-3與反比例函數(shù)%=幺的圖

X

象交于/、8兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)3的坐標(biāo)為(嘰-5).

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（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)%圖象第一象限上任意一點(diǎn)，若SAP℃=2S-求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶直接寫出不等式歸<%的解集.

20.（8分）隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國(guó)家越來越重視“全民運(yùn)動(dòng)”，其中籃球運(yùn)動(dòng)是

一項(xiàng)深受市民喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，圖1，圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知

APED=90°,AABC=145°,SC=0.84m,AB=2.2\m,PE=1.05m,籃板頂端尸點(diǎn)到籃

框廠的距離尸尸=0.90m,支架4B,PE垂直水平地面，支架CE與水平地面平行，求籃框尸

到水平地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin35°?0.57,cos35°~0.82,

tan35°?0.70）

21.（本題8分）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

克羅狄斯?托勒密（約90年-168年），是希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，地理學(xué)家和占星家.在

數(shù)學(xué)方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的內(nèi)容如下：

圓的內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積的和.即：如圖1,若四邊形/BCD

內(nèi)接于。。，則有.

任務(wù)：（1）材料中劃?rùn)M線部分應(yīng)填寫的內(nèi)容為.

（2）如圖2,正五邊形4BCDE內(nèi)接于。。，AB=2,求對(duì)角線的長(zhǎng).

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22.（12分）綜合與實(shí)踐

問題背景：

某?？萍紖f(xié)會(huì)組織橋梁模型制作比賽，向全校同學(xué)征集作品.圖1是某“實(shí)踐小組”制作的橋

梁模型，圖2是該模型簡(jiǎn)化后在平面直角坐標(biāo)系（以橋面所在直線為x軸，上下橋拱最

高點(diǎn)E,尸所在直線為了軸）中的截面示意圖，下面是他們的設(shè)計(jì)方案.

設(shè)計(jì)方案：

①上橋拱AEB和下橋拱CFD均為拋物線型，其中上橋拱AEB在平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)

一10

系表達(dá)式為弘=-冬l+20；

80

②上、下橋拱最高點(diǎn)E,B之間的距離為10；

③橋拱在橋面上的距離/C（BZ））的長(zhǎng)度為25.

圖1圖2

解決問題：請(qǐng)根據(jù)上述設(shè)計(jì)方案解決下面問題：

（1）求下橋拱CFD在平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

（2）“實(shí)踐小組”欲在上、下橋拱之間設(shè)計(jì)一個(gè)矩形牌匾MAP。，并在牌匾上將該橋命名為“智

慧橋”.其中點(diǎn)W,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）均在直線＞=10上，點(diǎn)P,。在上橋拱上

（點(diǎn)P,。關(guān)于了軸對(duì)稱，且尸，。均在直線＞=10的上方），若矩形MAP。的周長(zhǎng)為57.5,

請(qǐng)你在圖2中畫出該矩形"AP。，并求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

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23.(13分)綜合與探究

某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)四邊形做了如下探究.

圖1

(1)如圖1,在正方形/BCD中，點(diǎn)￡,廠分別是Z8,2。上的兩點(diǎn)，連接?！?、CF,

DE

DE±CF,則一的值為

CF-------

(2)如圖2,在矩形48CD中，40=6,CD=4,點(diǎn)E,廠分別是45,40上的兩點(diǎn),

DE

連接?！?、CF,CEVBD,求——的值.

CF

(3)如圖3,在四邊形48CD中，AA=AB=90°,E為48上一點(diǎn)，連接,過點(diǎn)C

作。E的垂線交￡￡)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交40的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，且40=4,DE=5,

CF=6.求4B的長(zhǎng).

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2年怎激卷索且題

--選蟀赴（每4題泠，共曲）

?~占，BBBAC

b~1。：CAADD

二.度里鼠：（每m愚泠洪K合）

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二,解巖題：

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第1頁，共3頁

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