2025年中考押題預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算-2+（-5）的結(jié)果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：原式=-7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.如圖1,古代叫“斗”，官倉(cāng)、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示意

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可.

【解答】解：“斗”的俯視圖的是:

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(a3)3=q9B.JC+^—X^C.(142+q3b2=0D.彳3.7=彳6

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可.

【解答】解：A、(。3)3=/,選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

B、/+/=2/,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/廬：。3廬=1,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、_?./=2,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

4.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10次射擊的成績(jī)有如下結(jié)

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是1

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故A正確；

1

10次成績(jī)排序后為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)是鼻(8+8)=8,故8正確；

1

平均數(shù)為一(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正確；

10

1

方差為一[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9

10

-8)2+(10-8)2]=1.2,故。不正確；

不正確的有1個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差.

5.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C、。是。。上的點(diǎn)，連接DC,DA,CA,且A￡）=C。，若/CAB=15°,

則NACO的度數(shù)為（）

A

A.30°B.37.5°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】連接BC,如圖，利用圓周角定理得到/ACB=90°,則NB=75°,然后利用圓的內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)求NADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：如圖，連接BC,

；A3為。。的直徑，

A90°,

：.ZB=90°-ZCAB=90°-15°=75°,

VZB+ZADC=180°,

：.ZA￡）C=180°-75°=105°,

"：AD=CD,

：.ZACD=ZCAD==37.5°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直

徑.

6.“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書(shū)院參觀，學(xué)生步行出

發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車(chē)出發(fā)，牛車(chē)的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，設(shè)學(xué)生步行

的速度為每小時(shí)尤里，則可列方程為（）

30303030

A.一二+1B.—

X1.5%%1.5x4-1

30303030

C.—=二——-1D.—=----------

X1.5%x

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知：步行的時(shí)間=牛車(chē)用的時(shí)間+1,然后即可列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：..?學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，牛車(chē)的速度是步行的L5倍,

牛車(chē)的速度是L5x里,

3030

由題意可得：工=云+1，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

7.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)后感覺(jué)疲勞的重要原因.運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)血乳酸濃度通

常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50:咫花以下，運(yùn)動(dòng)員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，它反映了運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化.下

列敘述錯(cuò)誤的是（）

A血乳酸濃度mg/L）圖中實(shí)線表示采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)血

150乳酸濃度的變化情況；

100

虛線表示采用靜坐方式休息時(shí)血乳酸濃度

50

0的變化情況.

20406080100120tTinin)

A.體內(nèi)血乳酸濃度和時(shí)間r均是變量

B.當(dāng)時(shí)，兩種方式下的血乳酸濃度均超過(guò)150%g/L

C.采用靜坐方式放松時(shí)，運(yùn)動(dòng)員大約40相譏就能基本消除疲勞

D.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng)，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來(lái)放松

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可.

【解答】解：由題意可知：

A、體內(nèi)血乳酸濃度和時(shí)間f均是變量，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)A不合題意；

B、當(dāng)f=20加沅時(shí)，兩種方式下的血乳酸濃度均超過(guò)150/〃g/3說(shuō)法正確，故選項(xiàng)2不合題意；

C、采用靜坐方式放松時(shí)，運(yùn)動(dòng)員大約70根血后就能基本消除疲勞，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C符合題意；

D,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng)，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來(lái)放松，說(shuō)法正確,

故選項(xiàng)D不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，常量與變量，函數(shù)的表示方法，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象

橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.

8.如圖，在團(tuán)ABC。中，NA=30°.利用尺規(guī)在BC,姑上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別以點(diǎn)E,

1

尸為圓心，大于-EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)相交于點(diǎn)G；作射線8G交。C于點(diǎn)凡若4。=

2

【答案】A

【分析】利用基本作圖可判斷平分ZABC,則ZABH=ZCBH,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB〃CD,

NC=/A=30°,BC=A￡)=2舊+2,則可證明NCB",所以BC=8C=2b+2,過(guò)2點(diǎn)作

_LCQ于M點(diǎn)，如圖，利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出8用=百+1,CM=3+V3,然后

利用勾股定理計(jì)算8”的長(zhǎng).

【解答】解：由作法得平分/ABC,

NABH=NCBH,；四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AB//CD,ZC=ZA=30°,BC=AD=2^+2,

:.NCHB=NCBH,

：.BC=HC=2y/3+2,

過(guò)2點(diǎn)作CD于“點(diǎn)，如圖，

在RtZkBCM中，VZC=30°,

：.BM=^BC=^(2V3+2)=V3+1,

CM=V3BM=A/3(V3+1)=3+次，

：.HM=CH-CM=2V3+2-(3+V3)=V3-1,

在RtABMH中,BH=y/HM2+BM2=(V3-I)2+(V3+I)2=2/.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊形

的性質(zhì).

9.在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(1,-1),C(3,-1).當(dāng)直線y=-x+b

與△ABC有交點(diǎn)(包括頂點(diǎn))時(shí)，b的取值范圍是()

A.-\WbW2B.-1W6W3C.0W6W2D.0W6W3

【答案】D

【分析】分別將A、B、C代入一次函數(shù)y=-x+6中求出6,即可得到b的取值范圍.

【解答】解：將點(diǎn)C(3,-1)代入直線y--x+b中，得：-3+b--1,

：.b=2,

將點(diǎn)B(1,-1)代入直線y=-x+b中，得：-l+b=-1,

.?.6=0,

將點(diǎn)A(1,2)代入直線>=-龍+6中，得：-1+6=2,

.,北=3,

.?.要使直線y=-x+匕與△ABC有交點(diǎn)，且0<2<3,

.?.0W6W3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)解析，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線y=—^x2—x+c(-6WxW0)與x軸交于點(diǎn)A(-6,0).點(diǎn)PG,yi),Q(f+3,>2)是

拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)總xWf+3時(shí)，二次函數(shù)最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設(shè)加=>最大值-y最小值，

991599915

A.—<m<1B.—<m<—C.—D.~<m<—

161641644--4

【答案】B

【分析】首先根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱(chēng)軸方程；然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P,。均在對(duì)稱(chēng)軸x=-2左側(cè)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸x=-2左側(cè)，Q在對(duì)稱(chēng)軸尤=-2右側(cè)，利用拋物線的性質(zhì)作答即可.

【解答】解：拋物線產(chǎn)—4x2—x+c(-6WxW0)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-----==—2.

當(dāng)點(diǎn)P,。均在對(duì)稱(chēng)軸無(wú)=-2左側(cè)時(shí)，有-6W/V-5,y表大值=-*(t+3)2-(t+3)+c,

1

丫最小值=—at7t+c,

11221

則TH=-彳(力+3)2-(t+3)+C—(―4t2―t+c)=—--

;根隨/的增大而減小，-6^t<-5,

915

<m<一.

44

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸x=-2左側(cè)，。在對(duì)稱(chēng)軸x=-2右側(cè)時(shí)，

1

①若點(diǎn)P距對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)Q距對(duì)稱(chēng)軸的距離時(shí)，有-5WV-3.5,y最大值=一ax(-2)2+2+c=

1+c.

y表〃澹/-t+c,

11

則m=1+c—(一彳/—t+c)=彳產(chǎn)+t+1,

對(duì)稱(chēng)軸：/=-2,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)m隨t的增大而減小，

99

—<m<一

164

②若點(diǎn)P距對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)Q距對(duì)稱(chēng)軸的距離時(shí)，

11

當(dāng)-3.5W/W-3時(shí)，y最大詹=_/X(_2)2+2+C=1+C,y塞不管=-,(t+3/一(t+3)+C,

11q

則772=1+c—[—4(t+3)2—(t+3)+c]=4d+21+

對(duì)稱(chēng)軸f=-5,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)相隨[的增大而增大，

9

—<m<1；

16

丁-6WW0,

???點(diǎn)尸，。不可能均在對(duì)稱(chēng)軸x=-2右側(cè).

915

綜上可得：一<m<一,

164

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值.解

題時(shí)，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.難度偏大.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

Vx—5_

11.有意義，則尤的取值范圍為_(kāi)______.

4-x

【答案】：尤》5.

【分析】根據(jù)分母不為零和二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解題即可.

【解答】解：由題可知，

》-5力0且4-丘0,

解得x25.

故答案為：x25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握分母不為零和二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件是

解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)不透明布袋里只裝有〃個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球是紅球的

3

概率為一，則”的值為

4

【答案19

【分析】根據(jù)概率公式列式計(jì)算求出n的值即可.

3

【解答】解：:.摸出一個(gè)球是紅球的概率為二，

4

n3

???___—_―,

n+34

解得"=9,

經(jīng)檢驗(yàn)w=9符合題意，

：.n的值為9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

13.已知某一元二次方程的一個(gè)根是-2,則此方程可以是.（填一個(gè)即可）

【答案】：7=4（答案不唯一）.

【分析】設(shè)一元二次方程為a/+bx+c=O（a=0）,把x=-2代入可得以6、c之間的數(shù)量關(guān)系，只要滿(mǎn)

足該數(shù)量關(guān)系的方程即為所求.所以答案不唯一.

【解答】解：設(shè)一元二次方程為一+法+0=。（aWO）,把x=-2代入可得，4a-2b+c=0

所以只要4（〃W0）,b、c的值滿(mǎn)足4〃-2/?+c=0即可.

如？=4等，答案不唯一.

故答案為：/=4（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題是開(kāi)放性題目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定義.解此題的關(guān)鍵是設(shè)一元

二次方程為a/+bx+c=OQW0）,把這一根代入方程得出。、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，只要求出滿(mǎn)足該數(shù)

量關(guān)系的。、b、。的值就可得出一元二次方程.

14.如圖所示，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)尸在CD上，且CP：DF=1：2,則以CEF：S平行四邊形ABCD=.

【答案】：1：24.

【分析】設(shè)CF=a,DF=2a,S^CEF—S,則CD—3a.利用相似三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的面積,

即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)Cb=a,DF=2a,S^CEF=S,則CD=3a.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=3a,AB//CF,

：./\CFE^>/\ABE,

.CFCE1

"AB-4E-3’

.S〉EFC_1

9'

??S/\ABE=9S,

??S/\BCE3S,

**?S平行四邊形ABCD=2?SAU45C=24S,

；?SACEF：S⑦ABCD=1：24,

故答案為1：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.如圖，已知點(diǎn)A(1,4),B(7,1),點(diǎn)尸在線段AB上，并且點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù).經(jīng)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)

的雙曲線為I：y=^(%>0).

(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時(shí)，上的值為；

【分析】(1)由點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合，尸(7,1),將P代入解析式，即可求解；

(2)求出直線的解析式，由點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)可求出產(chǎn)的坐標(biāo)，從而可求出滿(mǎn)足女的值,

即可求解.

【解答】解：(1).??點(diǎn)點(diǎn)A(1,4),B(7,1),點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合，

：.P(7,1),

??,雙曲線為/.?y=?(%>())經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，

,k="1=7,

故答案為：7；

(2)設(shè)直線A3的解析式為y=〃x+Z?,

a+-4

7a4-

/=)-

f1

ua=--

得

M刀2

牛l9

lb--

2

線段A3所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-jx+j；

?..點(diǎn)P在線段AB上，并且點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),

橫坐標(biāo)1WXW7,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,4)或(3,3)或(5,2)或(7,1),

:雙曲線為〃y=?(%>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,

.,次的值為4或9或10或7,

.?收的最大值為10：

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)，能根據(jù)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)1WXW7,求出發(fā)P的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.七巧板是中國(guó)古代人民創(chuàng)造的益智玩具，被譽(yù)為“東方魔板”.小明用一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形制作出如

圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻(xiàn)瑞”圖.過(guò)該圖形的A,B,C三個(gè)頂點(diǎn)作圓,

則這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為.

【答案】：2V5.

【分析】在圖2中標(biāo)出相應(yīng)的字母，設(shè)圓心為。，延長(zhǎng)AP交于點(diǎn)￡,交O。于點(diǎn)連接E/,則四

邊形EFG8是平行四邊形，且回麻65名回8遼K,可證明四邊形是平行四邊形，由大正方形的邊長(zhǎng)

為4,可知AE=BC=QL=4,QH=2,則EI〃HL,且E/=HL=6,由HL_LGH,GH//AF//BC,得￡7

±BC,EILAD,而B(niǎo)/=C/=2,則E/垂直平分BC,所以圓心。在￡；/上，則￡；/垂直平分A。，所以DE

=AE=4,連接OD、OB,由OE，DE2=OD2=OB2=8產(chǎn)+0產(chǎn),得。爐+42=22+(6-OE)2,求得OE

=2,則OD='OE?+DE2=2遙,于是得到問(wèn)題的答案.

【解答】解：如圖2,設(shè)圓心為。，延長(zhǎng)A/交P8于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。，連接E/,

'：AF//GH,FG//EH,

二四邊形EFGH是平行四邊形，且用EFGH沿⑦BILK,

'JEH//IL,且EH=IL,

...四邊形EILH是平行四邊形,

?大正方形的邊長(zhǎng)為4,

：.AE=BC=QL=4,QH=2,

：.EI//HL,且EI=HL=6,

,:HLLGH,GH//AF//BC,

：.EI±BC,EI±AD,

"：BI=CI=2,

垂直平分BC,

圓心。在￡7上，

垂直平分AD,

：.ZOED=ZOIB=9Q°,DE=AE=4,

連接O。、OB,貝iJO￡)=O8,

OE2+DE2=00=OB2=Bfi+OI1,

AC>E2+42=22+(6-OE)2,

解得OE=2,

：.OD=y/OE2+DE2=V224-42=2V5,

.,.這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為2遍，

故答案為：2瓜

圖1圖2

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、

勾股定理、七巧板等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(6分)⑴計(jì)算：(2025-7T)°+4sin450-+V8；

(2)解方程：(尤+3)(x-5)=1.

【答案】(1)4V2+3；

(2)久i=V17+1,x2=-V17+1.

【分析】(1)先算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，再算加減即可；

(2)整理后，利用配方法求解即可.

【解答】解：(1)原式=1+4X|一(一2)+2迎

=1+2a+2+2V2

=472+3；

(2)(x+3)(尤-5)=1,

/-2x=16,

x2-2x+l=16+l,即(x-1)2=17,

：.x-l=±V17,

解得：尤I=VT7+L%2=-V17+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵.

18.(6分)如圖，已知AC=DB,AC與。8交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CN〃B。，過(guò)點(diǎn)8作BN〃AC,

CN馬BN交于點(diǎn)、N.

(1)求證：AABCgADCB；

(2)已知BN=3,求CN的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程；

(2)3.

【分析】(1)利用SSS定理可直接判定△48C四△DC8；

(2)首先根據(jù)CN〃BD、BN//AC,可判定四邊形2NCM是平行四邊形，再根據(jù)可得/

1=Z2,進(jìn)而可得BM=CM,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：在△ABC和△OCB中，

AB=DC

AC=DB,

.CB=BC

:.△ABCHDCB(SSS)；

(2)解：'JCN//BD,BN//AC,

四邊形BNCM是平行四邊形，

LABC咨ADCB,

：.ZACB=ZDBC,

：.BM=CM,

，四邊形BNCM是菱形,

:.CN=BN=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

19.（8分）如圖，△ABC中BC為。。的直徑.

圖1圖2

（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在圖1中作出A8邊上高CD

（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在圖2中作出8C邊上高AE.

【答案】見(jiàn)解答.

【分析】（1）AB與。。的交點(diǎn)為D點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到NBOC=90°,所以CDLAB,則CD為

AB邊上的高；

（2）延長(zhǎng)AC交0。于尸點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可判斷8尸為AC邊上的高，而為A8邊上的高，DC

和8尸的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)P為△ABC三條高的交點(diǎn)，連接AP交BC于E,則4E_LBC.

【解答】解：（1）如圖1,CD為所作；、

（2）如圖，AE為所作.

DAA

BB

.一p

圖1圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，正確理解三角形高的定義和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.（8分）綜合與實(shí)踐：為了提高學(xué)生的防溺水意識(shí)，某校舉行了“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽,

并對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）組成一個(gè)樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成A,B,C,。四組進(jìn)行整理，如表.

組別ABCD

成績(jī)力分60?7070Wx<8080?9090WxW100

人數(shù)8m12n

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

其中C組具體成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分別為：80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.

（1）填空：m=,〃=,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）C組成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

（3）若競(jìng)賽成績(jī)85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的1000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

人數(shù).

本人數(shù)

16--------------------------------------

14一

ABCD

【答案】（1）14,16；見(jiàn)解析;

(2)85,83；

(3)460人.

【分析】（1）先由C組人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求出m的值,

再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出n的值；

（2）根據(jù)中樞和中位數(shù)的定義即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中競(jìng)賽成績(jī)85分以上（含85分）的人數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為12?24%=50（人），

.\/77=50X28%=14,

（2）C組成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是二一=85,

故答案為：85,85；

（3）1000x^=460（人）,

答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的1000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有460人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)（率）分布表，用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（10分）如圖，5G時(shí)代，萬(wàn)物互聯(lián)，助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，共建智慧生活.某移動(dòng)公司為了提升網(wǎng)絡(luò)信

號(hào)（即DB：AB=1：2.4）的山坡AD上加裝了信號(hào)塔P。，信號(hào)塔底端。到坡底A的距離為13“當(dāng)太

陽(yáng)光線與水平線所成的夾角為53°時(shí)，且ME=9m.

（1）ZPEN=°；

（2）求信號(hào)塔P。的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°仁0.8,cos53°弋0.6,tan53°^1.3）

(2)30米.

【分析】(1)作ESLP。，垂足為S,根據(jù)題意NPES=53°,即可求得/PEN=90-53°=37°；

(2)根據(jù)題意和作圖可知四邊形EMHS為矩形，根據(jù)坡度的定義設(shè)。H=5x米，在RtZXAQH中，由勾

股定理可得加+苗一爐，代入求出”的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系tcm/PES=售，得出PS的長(zhǎng)，

進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)信號(hào)塔底端。到坡底A的距離為13根，太陽(yáng)光線與水平線所成的夾角為53°,如圖,

：.ZPEN^90-53°=37°；

故答案為：37；

(2)根據(jù)題意和作圖可知四邊形勵(lì)江75為矩形,

:.SH=EM,ES=HM.

由，=1：2.4,可得Q”：H4=5：12,

設(shè)米，則H4=12x米，

在直角三角形4。8中，由勾股定理得：。序+44=人。2,

（5x）2+（12x）2=132,

解得x=l（負(fù)值舍去），

：.QH=5x=5（米），HA=Ux=n（米），

：.ES=HA+AM=12+8=20（米），

,：NPES=53°,

pc

在直角三角形PES中，tan乙PES=氓,

PQ

即tcm53。=云，

/.PS^20X1.3=26.0（米），

：.PQ^PS+EM-QH^26.0+9-5=30.0（米）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

22.（10分）己知矩形紙片A3CZ）,

第①步：將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)。與BC邊上的點(diǎn)尸重合，展開(kāi)紙片，連結(jié)ARDF,。/與AE相交

于點(diǎn)。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在AF上，展開(kāi)紙片，連結(jié)。G,與AE交于點(diǎn)

H（如圖2）.

（1）請(qǐng)猜想。E和。H的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（2）已知。E=5,CE=4,求tan/COB的值和AH的長(zhǎng).

1

（2）tanZODH=AH=4y[10.

【分析】（1）由第①步折疊知：AELDF,0F=0D,則有/5。。=///。。=90°.由第②步折疊知：Z

CDF=ZGDF,即NEOO=NHDO.又￡>O=DO所以△QEO絲（ASA）.得出。

（2）連結(jié)EF.因?yàn)镃E=4,根布局勾股定理得出CF,貝亞cm4CDF=^=1=j.由勾股定理求出DF,

則。。=劭尸=與&再根據(jù)NEAZ)+NOEA=90°,ZCDF+ZDEA^90°,得出NZME=NC"則

tanZODH=tanZDAE=tanZCDF=1,則。"=卻￡>=孚，0A=30D=貝(=。4—?！?

4V10.

理由如下：由第①步折疊知：AE_L。凡OF=OD,

則有NEO￡)=N//Or)=90°.

由第②步折疊知：NCDF=/GDF,

即NEDO=NHZ)。.

又。0=。0所以△OEOg/YDH。(ASA).

：.DE=DH.

(2)連結(jié)EE

VC￡=4,

ACF=>JEF2-CE2=3,

rr3I

tanZ-CDF==g=

,:DF=y/CD2+CF2=3V10,

._1cn3同

??OnDn—]Dr—2，

VZEA￡>+ZJDEA=90°,ZCDF+ZDEA=90°,

:?/DAE=/CDF.

1

tanZODH=tanZDAE=tanZCDF=可,

：.0H=^0D=零，OA=30D=

：.AH=OA-OH=4V10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=-2ax+3（aWO）.

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,4）,并與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若點(diǎn)。在該二次函數(shù)圖象上，且。在直線BC上方，當(dāng)△80的面積最大時(shí)，試求出點(diǎn)。到直線

的距離；

（2）點(diǎn)yi）,N（3a,>2）是二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)1W尤1W3時(shí)，始終有力C”，求。的取值

范圍.

9^2

【答案】（1）①>=-/+2x+3；②-;

8

1I

（2）一UV?zVg.

【分析】（1）①將（1,4）代入函數(shù)表達(dá)式得：4=-1-2?+3,即可求解；

②由△BCD的面積=JXOBXDH=|（-/+3x）=（^-|）2+^<（，即△BCD的面積最大為Z

ZZLLoo8

2711

設(shè)點(diǎn)￡）到直線BC的距離為/?,則一=-xBC*h=X3V2/?,即可求解；

822

（2）當(dāng)aW-3時(shí)，貝?。I=3時(shí)，y=9+6a-15a2>0,即可求解；當(dāng)-3<a<-1、a>-1時(shí)，同理可解.

【解答】解：（1）①將（1,4）代入函數(shù)表達(dá)式得：4=-1-2a+3,則a=-1,

則拋物線的表達(dá)式為：y=-f+2x+3；

②由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1,0）、（3,0）、（0,3）,

由點(diǎn)8、C的坐標(biāo)得，直線8c的表達(dá)式為：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)。（x,-?+2x+3）,則點(diǎn)8（無(wú)，-x+3）,則￡>8=-W+3x,

則△BCD的面積=JxOBxDH=l(-X2+3X)=(x-|)2+。0%,

ZZZZoo

即△BCD的面積最大為石，設(shè)點(diǎn)。到直線3C的距離為九

則一=_xBC*h=ix3V2/i,貝!Jh=—^-9

8228

即點(diǎn)D到直線BC的距離為竽；

（2）V