2025年中考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)考前沖刺：概率

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?梁平區(qū)期末）經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，

現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，恰好兩人都直行的概率是（）

1214

A.—B.-C.一D.一

9933

2.（2024秋?武漢期末）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的和大于9的概率為（）

1151

A.—B.-C.—D.一

126183

3.（2024秋?錢塘區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其余均相同.若從中任

意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球顏色不相同的概率為（）

1425

A.-B.-C.一D.一

3939

4.（2024秋?天津期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是0

B.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°

C.拋一枚普通的硬幣，正面朝上

D.從裝滿紅球的袋子中摸出一個(gè)白球

5.（2024秋?延邊州期末）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”：乙口袋中裝有2張卡

片，它們分別寫有漢字“學(xué)”、“美”.從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、

“美”兩個(gè)字的概率是（）

1111

A.—B.-C.一D.一

2468

6.（2024秋?澄海區(qū)期末）從2位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動(dòng)，所選2人中恰好是一

位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是（）

3211

A.—B.—C.—D.一

4324

7.（2024秋?天府新區(qū)期末）為了估計(jì)池塘里有多少條魚，漁民先從池塘里撈出40條魚，在每條魚身上做

好標(biāo)記后放回池塘，第二天再?gòu)某靥链驌启~，通過多次重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有標(biāo)記的頻率穩(wěn)定在

2%左右，則估計(jì)池塘中魚的條數(shù)大約是（）

A.800B.1200C.2000D.3000

8.（2024秋?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為24cm2的長(zhǎng)

方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以

下辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不

規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）.他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制

成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案上的頻率

圖1圖2

A.36.8cm2B.15.6cm2C.37.8<?m2D.16.8cm2

9.（2024秋?太原期末）北京時(shí)間12月4日，我國(guó)申報(bào)的“春節(jié)一一中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通

過評(píng)審，列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.現(xiàn)將四張大小相同的正方形卡片拼成

如圖所示的正方形靶盤（其中兩張卡片上是“春”字，另外兩張上是“福”字）.現(xiàn)向該靶盤隨機(jī)擲兩

次飛鏢，則兩次射中的卡片上的字不相同的概率為（）

10.（2024秋?哈密市期末）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放電視劇”，這一事件是必然事件

B.“若a,b互為相反數(shù)，則。+6=0”，這一事件是隨機(jī)事件

C.”拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)是7"，這一事件是不可能事件

D.“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的時(shí)間在下雪

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?潼南區(qū)期末）讀了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的這場(chǎng)比賽.他

分別用如表中的數(shù)字來代表馬的實(shí)力，數(shù)字越大，馬的實(shí)力越強(qiáng)，每匹馬只賽一場(chǎng)，三場(chǎng)兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序依次為上等馬、中等馬、下等馬，則齊王贏得比賽的概率

為.

馬匹等級(jí)人物下等馬中等馬上等馬

齊王246

田忌135

g

12.（2024秋?中衛(wèi)期末）將-2,V16,0,五,0.5757757775…這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，

7

從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

13.（2024秋?番禺區(qū)期末）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他

差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概

率為.

14.（2024秋?天津期末）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為.

15.（2024秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)綠球，5個(gè)黃球，這些球除顏色外無其

他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?溫州期末）某縣每天上學(xué)時(shí)間約有4000輛私家車接送，小溫同學(xué)隨機(jī)對(duì)100輛接送的私家

車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

每輛私家車學(xué)生1234

數(shù)（名）

私家車（輛）602776

（1）估計(jì)抽查一輛私家車且它載有超過2名學(xué)生的概率.

（2）為減少高峰擁堵，倡議僅乘坐1名學(xué)生的私家車改為公共交通上學(xué).若有京勺對(duì)象能響應(yīng)倡議，請(qǐng)

估算全縣每天上學(xué)可減少多少輛私家車接送？

17.（2024秋?貴陽期末）為培養(yǎng)學(xué)生科技創(chuàng)新精神和科學(xué)素養(yǎng)，某中學(xué)舉辦“水火箭”設(shè)計(jì)制作與發(fā)射比

賽活動(dòng).從80名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生每人發(fā)射兩次“水火箭”，現(xiàn)將第一次和第二次“水火

箭”發(fā)射成績(jī)制作如圖統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被抽取的10名學(xué)生中，某學(xué)生第一次發(fā)射“水火箭”的飛行水平距離是50米，則該生第二次發(fā)

射的飛行水平距離是米；

（2）比賽規(guī)定：每人兩次發(fā)射的飛行水平距離都不低于55米可進(jìn)入決賽.請(qǐng)估計(jì)80名參賽學(xué)生中進(jìn)

入決賽學(xué)生人數(shù)；

(3)通過比賽有2名男生、2名女生獲得一等獎(jiǎng)，在這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行分享活動(dòng)，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

f第二次飛行水平距離/米

70

65

60

55

50

45

40

0

40455055606570M次飛行水平距離/米

18.(2024秋?武漢期末)為實(shí)施學(xué)科知識(shí)融合，數(shù)學(xué)李老師在黑板上畫了一個(gè)電路圖.如圖所示，根據(jù)物

理知識(shí)”在開關(guān)S1閉合的情況下，再閉合S2,S3,S4中的任意一個(gè)開關(guān)，小燈泡就會(huì)發(fā)光.”李老師提

出了如下的數(shù)學(xué)問題.

(1)在開關(guān)&閉合的情況下，隨機(jī)閉合Si,S3,S4中的一個(gè)開關(guān)，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率

為;

(2)當(dāng)隨機(jī)閉合Si,S2,S3,S4中的兩個(gè)開關(guān)時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發(fā)光的

19.(2024秋?延邊州期末)有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,分別被分成4等份、3等份，并在每

份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示.王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與艮

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直

到指針指向某一份為止).

③如果和為0,甲獲勝；否則乙獲勝.

你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

20.(2024秋?天津期末)在不透明的盒子里裝有紅，黃，藍(lán)三種顏色的卡片，這些卡片除顏色外其余都相

同，其中紅色卡片2張，黃色卡片1張，藍(lán)色卡片1張.

(1)從中任意抽取一張卡片，求抽到藍(lán)色卡片的概率；

(2)第一次隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，第二次再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩

次抽到的都是紅色卡片的概率.

2025年中考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)考前沖刺：概率

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案ABBCBBCBAc

—.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?梁平區(qū)期末）經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同,

現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，恰好兩人都直行的概率是（）

121

A.-B.-C.一

993

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好兩人都直行的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【解答】解：假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，根據(jù)題意畫圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好兩人都直行的結(jié)果數(shù)為1,

1

所以恰好兩人都直行的概率是3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵要明確：利用列表法或樹狀圖法展

示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A

或事件8的概率.

2.（2024秋?武漢期末）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的和大于9的概率為（）

1151

C

一---

A.B.6D.3

1218

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及點(diǎn)數(shù)的和大于9的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共有36種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)的和大于9的結(jié)果有：（4,6）,（5,5）,（5,6）,（6,4）,（6,5）,

（6,6）,共6種，

點(diǎn)數(shù)的和大于9的概率為三=

366

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

3.（2024秋?錢塘區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其余均相同.若從中任

意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球顏色不相同的概率為（）

1425

A.—B.—C.—D.—

3939

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的球顏色不相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【解答】解：列表如下：

黑白白

黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）

白（白，黑）（白，白）（白，白）

白（白，黑）（白，白）（白，白）

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不相同的結(jié)果有4種，

4

?-?兩次摸出的球顏色不相同的概率為一.

9

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?天津期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是0

B.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°

C.拋一枚普通的硬幣，正面朝上

D.從裝滿紅球的袋子中摸出一個(gè)白球

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】概率及其應(yīng)用.

【答案】C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是0是不可能事件，不符合題意；

B、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。是必然事件，不符合題意；

C、拋一枚普通的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，符合題意；

。、從裝滿紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是不可能事件，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一

定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.（2024秋?延邊州期末）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”：乙口袋中裝有2張卡

片，它們分別寫有漢字“學(xué)”、“美”.從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、

“美”兩個(gè)字的概率是（）

1111

A.—B.-C.一D.一

2468

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個(gè)字的結(jié)果數(shù),

再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有4種等可能的結(jié)果，其中取出的兩張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個(gè)字的結(jié)果有1種，

取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個(gè)字的概率是工.

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?澄海區(qū)期末）從2位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動(dòng)，所選2人中恰好是一

位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是（）

3211

A.—B.—C.—D.—

4324

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果，再找出選到一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式計(jì)算.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中選到一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選到一名女生和一名男生的概率=*=|.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出力再?gòu)闹羞x出

符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.

7.（2024秋?天府新區(qū)期末）為了估計(jì)池塘里有多少條魚，漁民先從池塘里撈出40條魚，在每條魚身上做

好標(biāo)記后放回池塘，第二天再?gòu)某靥链驌启~，通過多次重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有標(biāo)記的頻率穩(wěn)定在

2%左右，則估計(jì)池塘中魚的條數(shù)大約是（）

A.800B.1200C.2000D.3000

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

40

【分析】設(shè)魚塘中有魚無條，利用頻率估計(jì)概率得到一=2%,然后解方程即可.

x

【解答】解：設(shè)魚塘中有魚X條，

-40

根據(jù)題思得：一=2%,

x

解得x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2000為原方程的解，

所以估計(jì)池塘中魚的條數(shù)大約是2000條魚.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，

并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)事件的概率.

8.（2024秋?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為24<7層的長(zhǎng)

方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以

下辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不

規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）.他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制

成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.36.8cm2B.15.6cm2C.37.8cm2D.16.8cm2

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】B

【分析】先根據(jù)折線圖，利用頻率估算出概率，再利用幾何概率的計(jì)算公式，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.65左右，

."=0.65,

不規(guī)則圖案的面積為24X0.65=15.6（cm2）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用頻率估算概率，條形統(tǒng)計(jì)圖，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?太原期末）北京時(shí)間12月4日，我國(guó)申報(bào)的“春節(jié)一一中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通

過評(píng)審，列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.現(xiàn)將四張大小相同的正方形卡片拼成

如圖所示的正方形靶盤（其中兩張卡片上是“春”字，另外兩張上是“?！弊郑?現(xiàn)向該靶盤隨機(jī)擲兩

次飛鏢，則兩次射中的卡片上的字不相同的概率為（）

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】首先明確靶盤的布局，然后找出所有可能的投擲結(jié)果，并確定其中兩次射中卡片上的字不相同

的結(jié)果數(shù)，最后計(jì)算概率.

【解答】解:設(shè)正方形靶盤被分為四個(gè)相等的正方形區(qū)域，分別標(biāo)記為“春1”,“春2”被福1”,“福2”.

春1春2福1福2

春1春1春1春2春1福1春1福2春1

春2春1春2春2春2福1春2福2春2

福1春1福1春2福1福1福1福2福1

福2春1福2春2福2福1福2福2福2

共有有16種等可能的情況，

射中“春”和“?！钡慕M合有8種,即（春1,福1）,（春1,福2）,（春2,福1）,（春2,福2）,以

及反向的（福1,春1）,（福1,春2）,（福2,春1）,（福2,春2）.這8種情況滿足條件.

滿足條件的概率為：P==

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率，清晰地列出所有可能的情況，并準(zhǔn)確找出滿

足條件的情況是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?哈密市期末）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放電視劇”，這一事件是必然事件

B.“若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0"，這一事件是隨機(jī)事件

C.”拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)是7"，這一事件是不可能事件

D.“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的時(shí)間在下雪

【考點(diǎn)】概率的意義；概率公式；隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)概率的意義，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、打開電視，正在播放電視劇”，這一事件是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

2、“若a,6互為相反數(shù)，則a+b=0"，這一事件是必然事件，故B不符合題意；

C、”拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)是7"，這一事件是不可能事件，故C符合題意；

。、“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天下雪的可能性是60%,故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?潼南區(qū)期末）讀了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的這場(chǎng)比賽.他

分別用如表中的數(shù)字來代表馬的實(shí)力，數(shù)字越大，馬的實(shí)力越強(qiáng)，每匹馬只賽一場(chǎng)，三場(chǎng)兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序依次為上等馬、中等馬、下等馬，則齊王贏得比賽的概率為-.

-6-

馬匹等級(jí)人物下等馬中等馬上等馬

齊王246

田忌135

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力.

【答案】I-

【分析】列表得出共有6種對(duì)陣可能的情況，有5種對(duì)陣情況齊王贏，再由概率公式求解即可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?,4,2

時(shí)，田忌的馬只有按1,5,3的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽，

當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對(duì)陣中，共有6種可能的情況，有5種對(duì)陣情況齊王贏，只有1種對(duì)陣情況田忌能贏，

齊王贏得比賽的概率為:，

6

故答案為：f.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8

12.（2024秋?中衛(wèi)期末）將-2,V16,0,V2,0.5757757775…這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，

7

1

從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是一.

-3-

【考點(diǎn)】概率公式；無理數(shù).

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

1

【答案】--

【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義得到取到無理數(shù)的有魚，0.5757757775…這2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式

即可求解.

【解答】解：代=4,任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到無理數(shù)的有或，0.5757757775…這2

種結(jié)果，

21

所以取到有理數(shù)的概率為-=-，

63

1

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，無理數(shù)，熟知如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概是解題的關(guān)鍵.

13.（2024秋?番禺區(qū)期末）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他

差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概

率為7?

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】7-

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都取到白色小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

/\

紅白

/\/\

紅白紅白

由圖可得共有4種等可能的結(jié)果，分別為紅紅，紅白，白紅，白白，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有

1種，

兩次都取到白色小球的概率為占

4

“-，1

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?天津期末）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從

3

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為-.

-5-

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

3

【答案】--

【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【解答】解：：袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球共5個(gè)球，

3

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為9

3

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率尸（A）=手

15.（2024秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)綠球，5個(gè)黃球，這些球除顏色外無其

他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是--

-7-

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球共有7種等可能結(jié)果，其中它是黃球的有5種結(jié)果，

，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黃球的概率為*

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?溫州期末）某縣每天上學(xué)時(shí)間約有4000輛私家車接送，小溫同學(xué)隨機(jī)對(duì)100輛接送的私家

車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

每輛私家車學(xué)生1234

數(shù)（名）

私家車（輛）602776

（1）估計(jì)抽查一輛私家車且它載有超過2名學(xué)生的概率.

1

（2）為減少高峰擁堵，倡議僅乘坐1名學(xué)生的私家車改為公共交通上學(xué).若有,的對(duì)象能響應(yīng)倡議，請(qǐng)

估算全縣每天上學(xué)可減少多少輛私家車接送？

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

13

【答案】（1）—:

100

（2）800.

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；

(2)4000乘以僅乘坐1名學(xué)生的私家車的占比的］即得.

6+713

【解答】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，P,

（超2人）―60+27+6+7100,

13

故載有超過2名學(xué)生的概率為同

⑵由表格可知，僅乘坐1名學(xué)生的私家車的概率為樂三60

一100’

.?.4000X儒x/=800（輛）.

故全縣每天上學(xué)可減少800輛私家車接送.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握概率的計(jì)算，樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

17.(2024秋?貴陽期末)為培養(yǎng)學(xué)生科技創(chuàng)新精神和科學(xué)素養(yǎng)，某中學(xué)舉辦“水火箭”設(shè)計(jì)制作與發(fā)射比

賽活動(dòng).從80名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生每人發(fā)射兩次“水火箭”，現(xiàn)將第一次和第二次“水火

箭”發(fā)射成績(jī)制作如圖統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)被抽取的10名學(xué)生中，某學(xué)生第一次發(fā)射“水火箭”的飛行水平距離是50米，則該生第二次發(fā)

射的飛行水平距離是60米;

(2)比賽規(guī)定：每人兩次發(fā)射的飛行水平距離都不低于55米可進(jìn)入決賽.請(qǐng)估計(jì)80名參賽學(xué)生中進(jìn)

入決賽學(xué)生人數(shù);

(3)通過比賽有2名男生、2名女生獲得一等獎(jiǎng)，在這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行分享活動(dòng)，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

f第二次飛行水平距離/米

70

65

60

55

50

45--r-1-~

??

40—1--1—

0

40455055606570M次飛行水平距離/米

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力.

【答案】(1)60；

(2)估計(jì)80名參賽學(xué)生中進(jìn)入決賽學(xué)生人數(shù)為16人;

【分析】(1)找到某學(xué)生第一次發(fā)射“水火箭”的飛行水平距離是50米的點(diǎn)，即可得出結(jié)論；

(2)由參賽學(xué)生人數(shù)乘以兩次發(fā)射的飛行水平距離都不低于55米的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式

求解即可.

【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，某學(xué)生第一次發(fā)射“水火箭”的飛行水平距離是50米，則該生第二

次發(fā)射的飛行水平距離是60米，

故答案為：60；

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，10名學(xué)生中，每人兩次發(fā)射的飛行水平距離都不低于55米可進(jìn)入決賽的人數(shù)是2

人，

估計(jì)80名參賽學(xué)生中進(jìn)入決賽學(xué)生人數(shù)為：80X得=16(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

o2

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率是一=

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、折線統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，正確畫出樹狀圖是解題的

關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.(2024秋?武漢期末)為實(shí)施學(xué)科知識(shí)融合，數(shù)學(xué)李老師在黑板上畫了一個(gè)電路圖.如圖所示，根據(jù)物

理知識(shí)“在開關(guān)Si閉合的情況下，再閉合S2,S3,S4中的任意一個(gè)開關(guān)，小燈泡就會(huì)發(fā)光.”李老師提

出了如下的數(shù)學(xué)問題.

1

(1)在開關(guān)S2閉合的情況下，隨機(jī)閉合S1,S3,S4中的一個(gè)開關(guān)，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為一；

-3-

(2)當(dāng)隨機(jī)閉合Si,S2,S3,S4中的兩個(gè)開關(guān)時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發(fā)光的

概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

1

【答案】(1)

(2)

2

【分析】(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中能夠讓小燈泡發(fā)光的結(jié)果有1種，利用概率公式

可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中能夠讓小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：S1,共1種,

能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為點(diǎn)

1

故答案為：--

(2)列表如下：

SiS2S354

Si(Sl,S2)(S1,S3)(Si,