主題二力

微專題5特殊方法測密度（4-7分）（解析版）

目錄

........................................................................................2

考點一特殊方法測密度............................................2

題型精研?考向洞悉?

f6

題型一特殊方法測液體的密度.....................................6

題型二特殊方法測固體的密度....................................10

考點突破?考法探究

考點一特殊方法測密度

考點聚焦

....

一、無天平或量筒測密度

1.有天平無祛碼測石塊的密度

實驗器材量筒、燒杯2個、天平、細線、石塊、水、滴管

(1)將兩個相同的燒杯分別放在調(diào)節(jié)好的天平的左、右盤上；

(2)在左盤的燒杯中放入石塊，在右盤的燒杯中注入一定量的水后，用滴管緩緩增加水的質(zhì)量，

知道天平橫梁重新平衡，則左盤中石塊的質(zhì)量等于右盤中水的質(zhì)量，即m石=m水；

實驗步驟(3)將右盤燒杯中的水倒入量筒中，測出水的體積V水，則水的質(zhì)量為m水=P水V水，所以石塊

的質(zhì)量m5=m水=P水V水；

(4)把左盤燒杯中的石塊用細線系好輕輕放入剛剛已倒入水的量筒中，測出此時石塊和水的總

體積Vi?

_一水V水

表達式石一匕_唳

2.有天平無量筒測量石塊的密度

實驗器材天平、水、空瓶、石塊

(1)用天平測出石塊的質(zhì)量mi；

實驗步驟(2)瓶中裝滿水，測出其質(zhì)量m2；

(3)將石塊放入瓶中，溢出一部分水后，測出瓶、石塊及剩余水的質(zhì)量nt。

推導(dǎo)過程,〃+m-mm,叫「水

m排水=nii+m2-in3,TZ=%匕水=—1---2-——3-,夕石=—^=-------——。

。水

及表達式/mi+m2-m3

3.有天平無量筒測量石塊的密度

做標記，然后取出石塊；

□向杯中緩慢加水，讓水面上升至標記處，測得杯和水的總質(zhì)量機3,如圖丙所示。

〃m,m汨m.-m,m.-m,

推導(dǎo)過程T7=

根石二冽2州，%一%口水—'，0石=1/=帆m'8

夕水％恤一網(wǎng)加3-四

及表達式

P水

4.有量筒無天平測石塊的密度

實驗器材水槽、燒杯、量筒、足夠多的水、細線、石塊和筆

(1)如圖所示，將石塊放入燒用;內(nèi)，然后將燒肉1入盛有Z勺水槽中，用筆在燒杯上標記出此

時水槽內(nèi)液面的位置；

■sr-mT

-~-i

一

實驗步驟、t

至匕

(2)去除燒杯內(nèi)的石塊，往燒利二里緩慢倒水，111U水槽內(nèi)E勺%燈面達到標記的高度；

(3)將燒杯內(nèi)的水倒入量筒中，讀出水的體積寸1,則石，為'勺質(zhì)量為V1P水；

(4)在量筒內(nèi)裝入適量的水，元；數(shù)為V2,然后月拗滋系住彳社3將石塊浸沒在水中，此時的示

數(shù)為V3,則石塊的體積為V342。

推導(dǎo)過程

而

及表達式V3-V20

5.有天平無量筒測液體的密度

實驗器材水、液體、兩個完全相同的玻璃瓶、天平、記號筆

□用電子秤測出空玻璃瓶的質(zhì)量為mo；

□在兩個玻璃瓶上分別用記號筆作一等高的標記，往其中一個玻璃瓶中倒水到標記處，用電子秤

實驗步驟

測出玻璃瓶和水的總質(zhì)量為mi-,

□向另一個玻璃瓶中倒入某種液體至標記位置，用電子秤測出玻璃瓶和果汁的總質(zhì)量為m2-

推導(dǎo)過程

液2。'_-p水，夕液體一丫水一叫，水

及表達式

P水

6.有天平無量筒測液體的密度

實驗器材天平(無祛碼)、刻度尺、膠頭滴管、兩個分別裝有水和未知液體的相同平底柱狀杯

(1)測出杯中未知液體的深度為％,將裝有未知液體的杯放在天平左盤，水杯放在右盤，天平

實驗步驟

右端下沉，如圖所示；

(2)用膠頭滴管從右杯中取出適量的水，直至天平平衡，測出杯中水的深度為色;

推導(dǎo)過程加液=%'°Q八夕華，R液=2外

及表達式

二、利用液體壓強測液體密度

1.用下圖所示的裝置測量未知液體的密度：在左側(cè)加入適量的水，在右側(cè)緩慢倒入待測液體，直到橡

皮膜剛好變平，測量了以下物理量：右側(cè)待測液體到橡皮膜中心的深度4,左側(cè)水到橡皮膜中心的深度為,

,,h,

則待測液體密度的推導(dǎo)過程及表達式：。液紈="水g4,夕液=MP水。

三、利用浮力測密度

1.利用彈簧測力計和已知密度的液體測密度

(1)甲乙操作測固體的密度

利用甲圖求固體質(zhì)量：加=一

g

F浮G-E

利用甲、乙兩圖求固體體積：-----L

。水g。水g

G

mQG

固體的密度：P=q==廠口P水

Vu-Cr—4

P水g

(2)甲、乙、丙操作測液體的密度

/G-F[v=4孚=G-F?G-耳=G-F?

排開液體的體積相等，，v排2一一，y排i-y排2，

「水gp水g2水g2鹽水gP水g夕鹽水g

G-F

得「鹽水=7；一￡口水。

5一尸1

2.利用簡易密度計測密度

用一根圓柱狀飲料吸管、一段細鐵絲、石蠟和水等制作了一個簡易密度計。調(diào)節(jié)吸管內(nèi)配重使吸管成

功在水中處于豎直漂浮狀態(tài)（圖甲），接下來他們用筆在吸管與水面接觸處做標記，量出該處到吸管底部

的距離吸管漂浮在其他液體中時（圖乙），液面下方的深度力。

密度計漂浮在液體中，所受浮力等于本身受到的重力，即式液體=F水。p,AShg=p水SHg，P液=工■夕水。

針對訓(xùn)練

1.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）小明、小剛和小強分別用三種不同的方法測量物體的密度，進行了如下

實驗設(shè)計與操作：

mL

1o

|=9o

|=8o

|=三o

_7

!=6o

!=?

隔板

二?

1=-4o

三

3o橡皮

1=三-2o

-

三1o

1=三-

甲乙丙丁

（1）小明用調(diào)節(jié)好的天平測量蘿卜塊的質(zhì)量，天平平衡時，如圖甲所示，m=g；將蘿卜塊浸沒在有水的

量筒中，如圖乙所示，則蘿卜塊的密度為kg/m3；

（2）小剛用隔板將一容器分成左右兩部分，隔板下部有一圓孔用橡皮膜封閉，橡皮膜形狀如圖丙；

口向隔板左側(cè)倒入醬油，發(fā)現(xiàn)橡皮膜向右凸，量出液面到橡皮膜中心的深度為10cm；

口向隔板右側(cè)倒入水，直至橡皮膜（選填“向左凸”、”繼續(xù)向右凸”或“恢復(fù)原狀”）為止；量出水面至橡

333

皮膜中心的深度為11cm,則醬油的密度為kg/m（AK=l-OxlOkg/m）；

（3）小強用彈簧測力計掛著石塊，做了如圖丁兩個圖的測量，讀出彈簧測力計示數(shù)分別為B、F2,則石塊受

到的浮力表達式尸丁,密度表達式夕=（以上兩空用E、F2、2k等符號表示）。

【答案】⑴13.21.32x103

(2)恢復(fù)原狀l.lxlO3

耳

⑶F,-F2水

【詳解】(1)口］由圖甲可知，標尺的分度值為0.2g,游碼對應(yīng)的刻度為3.2g,則蘿卜塊的質(zhì)量

m=10g+3.2g=13.2g

⑵由乙圖可知，量筒的分度值為2mL,量筒中水的體積為50mL,量筒中水和蘿卜塊的總體積為60mL,則

蘿卜塊的體積

Vgr/.=60mL-50mL=10mL=10cm3

則蘿卜塊的密度

—=^=^-=1.32g/cm3=1.32xl03^/m3

蘿卜嗯卜10cm36

(2)［1］向隔板左側(cè)倒入10cm醬油，向隔板右側(cè)倒入水，直至橡皮膜恢復(fù)原狀，則橡皮膜左右兩側(cè)液體壓

強相等，由液體壓強公式，便于計算醬油的密度。

⑵向隔板左側(cè)倒入10cm醬油，向隔板右側(cè)倒入11cm水，橡皮膜恢復(fù)原狀，則橡皮膜左右兩側(cè)液體壓強相

等，即

。醬油=P水由液體壓強公式可得

代入數(shù)據(jù)可得醬油的密度

。水水="水力水依

gh=lxl()3/m'xO.llm33

"醬油==l.lxl0^g/m

g/z醬油心油0.1m

(3)［1］由圖丁可知，彈簧測力計掛著石塊，彈簧測力計示數(shù)為則石塊的重力

G=E彈簧測力計掛著石塊浸沒在水中，彈簧測力計示數(shù)為尸2,則由稱重法可得，石塊受到的浮力

E浮—G—F2=F1—F2

⑵由阿基米德原理可得石塊的體積

石塊的密度

題型精研?考向洞悉

題型一特殊方法測液體的密度

1.(23-24八年級上?廣東惠州?期末)媽媽制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他將奶茶帶到實驗室

進行了測量。

圖1圖2圖3圖4

（1）將托盤天平放在水平工作臺上，將游碼移至標尺左端的處，當橫梁靜止時，指針位置如圖1所示,

應(yīng)將平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，直到指針對準分度盤的中央刻度線;

（2）小明進行了如下操作:

□用托盤天平測量空燒杯質(zhì)量，如圖2所示，質(zhì)量如=g；

口將適量奶茶倒入燒杯中，用托盤天平測出奶茶和燒杯的質(zhì)量加2=188.2g；

口將燒杯中全部的奶茶倒入量筒中，如圖4所示，測出奶茶的體積k=mL；

（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，計算出奶茶的密度p=kg/m\

（4）小明用這種方法測出的奶茶密度與真實值相比（選填“偏大”或“偏小”）。為了避免由此產(chǎn)生的實

驗影響，合理的順序應(yīng)為o（請對題（2）中的三個實驗步驟重新進行排序，填寫序號）

（5）桌面上有一瓶煤油，小明想如果不借助量筒，是否可以測量煤油的密度，如圖3,兩個相同的容器分別裝

有質(zhì)量相等的水和煤油（p*>pG，則（選填“甲”或“乙”）液體是煤油，用刻度尺量出甲和乙液面

到容器底的高度分別為處和無，則煤油的密度表達式為：2娛=（用歷、岳、〃次來表示）。

【答案】⑴零刻度線右

(2)104.280

(3)1.05x103

(4)偏大□□□

4

(5)乙片水

【詳解】（1）口］［2］天平在使用前應(yīng)先調(diào)平，調(diào)平的方法是：將托盤天平放在水平工作臺上，然后將游碼撥

回標尺左端零刻度線處，當橫梁靜止時，由圖甲可知，指針向左偏，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)。

（2）［1］由圖2可知，天平橫梁標尺的分度值為0.2g,則游碼對應(yīng)的刻度為4.2g,則空燒杯的質(zhì)量為

1nl=100g+4.2g=104.2g

［2］由如圖4可知，量筒的分度值為2mL,則讀數(shù)為80mL,即奶茶的體積為80mL。

（3）根據(jù)夕=歹求奶茶密度為

188.2g-104.2g=]05g/mL=i05x1()3依/

80mL

（4）［1］燒杯中的奶茶倒入量筒中測體積時，會有少量奶茶附著在燒杯的內(nèi)壁上，倒不干凈，測出的奶茶的

體積將偏小，由密度計算公式可知，會導(dǎo)致測得的奶茶的密度偏大;

⑵由于部分奶茶會附著在燒杯壁上，可先測量燒杯和奶茶的總質(zhì)量，將奶茶倒入量筒后，讀出體積，再測

量空燒杯的質(zhì)量，故步驟應(yīng)為口□口；

m

(5)[1]由題知，水和煤油的質(zhì)量相同，又夕水＞夕煤，根據(jù)V=一可知夕水＜夕煤，故甲是水，乙是煤油；

P

⑵水和煤油的質(zhì)量相同即

機水二加煤=夕水匕K=P煤V煤oP水h@=P煤h2s=＞p水4=p煤h?

h.

故得出P煤=7P水

2.(2024?寧夏中衛(wèi)?三模)小明想知道家中常備的醫(yī)用酒精消毒液的密度，于是他和小華用天平和量筒做

了如下實驗。

/〃〃〃//，

3

mL-

三

三三

50N

T生=2

|-30

|20

|10

水

甲乙丙丁戊

(1)將天平放在水平臺上，把游碼歸零后發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，要使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向

(選填“右”或“左”)調(diào);

(2)用天平測出空燒杯的質(zhì)量為28g,在燒杯中倒入適量的醫(yī)用酒精，測出燒杯和醫(yī)用酒精的總質(zhì)量如圖甲所

示，將燒杯中的醫(yī)用酒精全部倒入量筒中，其體積如圖乙所示，則燒杯中醫(yī)用酒精的質(zhì)量為—g,醫(yī)用酒

精的密度為—kg/m3,這種方法測出的密度(選填“偏大”或“偏小”)；

(3)實驗時小華不小心將量筒打碎了，小明說我們可以跟老師借一個彈簧測力計，利用浮力測量醫(yī)用酒精的

密度。如圖所示是小明利用浮力的方法測量醫(yī)用酒精密度的過程。具體步驟如下：

□取一個大鉤碼，測出其重力如圖丙所示；

□提著測力計將鉤碼完全浸沒在水中如圖丁所示，則鉤碼在水中受到的浮力是N；

口將鉤碼從水中提出擦干凈再浸沒在醫(yī)用酒精中，此時彈簧測力計的示數(shù)如圖戊所示，則醫(yī)用酒精的密度為

kg/m3；

(4)小明發(fā)現(xiàn)丙、丁、戊三幅圖能夠說明浮力的大小與有關(guān)，為了找出浮力的另一個影響因素，小

明在丙圖的基礎(chǔ)上提著彈簧測力計將鉤碼緩緩向下放入水中，并繪制了如圖所示的圖像，能描述鉤碼所受

浮力變化情況的圖像是(選填"a”或"b”)。

(2)340.85x103偏大

(3)10.8X103

(4)液體密度a

【詳解】(1)將天平放在水平臺上，把游碼歸零后發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，說明右側(cè)沉，要使橫梁平

衡，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)。

(2)由圖甲知，天平標尺分度值0.2g,燒杯和醫(yī)用酒精的總質(zhì)量為

m=50g+10g+2g=62g

所以燒杯中醫(yī)用酒精的質(zhì)量

m=62g-28g=34g

由圖乙知，量筒分度值2mL,醫(yī)用酒精的體積

F=40mL=40cm3

醫(yī)用酒精的密度

p=—=34g=0.85g/cm3=0.85x103kg/m3

V40cm"

[3]將燒杯中的醫(yī)用酒精全部倒入量筒中時，會有少部分殘留在燒杯中，導(dǎo)致測量醫(yī)用酒精的體積偏小，由

夕=，知，密度測量結(jié)果偏大。

(3)[1]由圖丙知，彈簧測力計分度值0.2N,因此鉤碼重力G=2.8N；由圖丁，根據(jù)稱重法知，鉤碼浸沒在

水中時受到的浮力

F^2.8N-1.8N=1N

⑵由圖戊，鉤碼浸沒在醫(yī)用酒精中時受到的浮力

尸浮后2.8N-2N=0.8N

由題意知

=

VV推QV排酒

根據(jù)尸浮=0波/舜g有

F浮水_&酒

P水g「酒g

所以

p酒?夕水=^^-xl.0xl03kg/m3=O.8xlO3kg/m3

(4)[1]由丙、丁、戊三幅圖知，鉤碼分別浸沒在水和醫(yī)用酒精中，排開液體的體積相等，液體密度不同,

鉤碼受到的浮力不同，能夠說明浮力的大小與液體密度有關(guān)。

[2]在浸沒前鉤碼受到的浮力大小隨排開水體積的增大而增大，浸沒后排開水的體積不變，根據(jù)阿基米德原

理可知，浮力大小不變，所以能描述鉤碼所受浮力變化情況的圖像是a。

題型二特殊方法測固體的密度

3.(2024?四川樂山?模擬預(yù)測)在北京奧運會上獲得比賽前三名的選手都將掛上既體現(xiàn)奧運理念，又體現(xiàn)

中華民族特色的獎牌——用一種玉石制作然后分別鍍上金、銀、銅而成的獎牌。小陽是個愛動腦筋的孩子,

當他得到一小塊制作奧運獎牌余下的玉石材料后，立即著手利用家里的彈簧測力計測這種材料的密度。請

你和小陽一起來完成測量過程。(g取10N/kg)

L-0—0

4

00

1二1

三-

-

--

2-2

-

3三3

-

4三4

三

5二5

「-

圖1圖2

(1)如圖1所示用細線拴住玉石塊，用彈簧秤測出其所受重力，這時彈簧測力計示數(shù)是N,從而可計算

出玉石塊的質(zhì)量。

(2)如圖2所示讓玉石塊完全浸入水中，從圖中彈簧測力計的示數(shù)可計算出玉石塊所受的浮力是N,石

塊的體積是m3。

(3)利用以上測量數(shù)據(jù)可計算出玉石塊的密度是kg/m3o

【答案】⑴3.6

(2)0.88x10-5

(3)4.5x103

【詳解】(1)由圖1可知，彈簧測力計的分度值為0.2N,示數(shù)為3.6N,貝IJ物體受到的重力為3.6N。

(2)[1]由圖2可知，彈簧測力計的示數(shù)為2.8N,玉石塊所受的浮力是

七=G-B=3.6N-2.8N=0.8N

⑵石塊的體積是

V=%="=---------r-2^------------=8xmm3

排2kg1.0xl03kg/m3xl0N/kg

（3）玉石塊的密度是

mG3.6N33

°一夕一薪一10N/kgx8xl(F5m3=4.5xlOkg/m

4.（24-25八年級上?廣東深圳?期末）勞動課上小明學(xué)習(xí)了用一定濃度的鹽水腌制咸鴨蛋的方法，需要測量

鹽水的密度來檢測所配制鹽水的濃度。

L

1m-l1

三

100g-一

三00O

-一8

三

=二

詈三

一

三

一00

-

三40

1=-20

三

|=三

三

!=-

_=

甲乙丙

（1）實驗操作如下：

□把天平放在水平臺上，并將游碼移至標尺零刻度線，指針位置如題圖甲所示，此時應(yīng)向調(diào)節(jié)平衡螺

母；

口在燒杯中倒入適量的鹽水，用調(diào)節(jié)好的天平測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量為234.4g；

口將燒杯中的部分鹽水倒入量筒，液面位置如圖丙所示，則量筒中鹽水的體積V=cm3；

口用天平測出燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量，祛碼和游碼示數(shù)如圖乙所示，則燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量為m=g；

（2）計算得出鹽水的密度夕=g/cm3；

（3）回到家后，小明在洗綠豆時發(fā)現(xiàn)綠豆是沉在水底的。他想測量綠豆的密度，于是進行了下列實驗：

口用一個小礦泉水瓶裝水，使水面與瓶口平齊，用電子天平測出瓶和水的總質(zhì)量為必；

口把礦泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次測出瓶和水的總質(zhì)量為在；已知水的密度為2K，可求出倒出瓶

中的水的體積為（用啊、租2和。水表示）；

口用碗裝一些綠豆，測出碗和綠豆的總質(zhì)量為加3;

口把碗中的綠豆慢慢倒入瓶中，直至水面又與瓶口平齊，測出此時碗和剩余綠豆的總質(zhì)量為〃〃，可求出倒

入瓶中的綠豆質(zhì)量為（用加3、表示）；

□根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，可推導(dǎo)出綠豆密度的表達式P綠豆=（用g、色、/、砥和。水表示）。在步驟口

中，這位同學(xué)讓水面與瓶口平齊（或者使水面到達瓶口附近某個有標記的位置），而不是讓水面位于礦泉

水瓶橫截面積較大的位置，這樣做的好處是：。

【答案】⑴左60161.8

（2）1.21

m.m.-mA

（3）—：—m.-m,--------2水減小誤差

夕水-m2

【詳解】（1）[1]把天平放在水平臺上，并將游碼移至標尺零刻度線，指針位置如題圖甲所示，指針右偏，

說明右端重，則應(yīng)向左調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡。

⑵如圖丙所示，量筒的分度值為2mL,則量筒中鹽水的體積為

V=60mL=60cm3

[3]如圖乙所示，天平橫梁標尺分度值為0.2g,則燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量為

m=100g+50g+10g+1.8g=161.8g

（2）量筒中鹽水的質(zhì)量為

m釐水=234.4g-161.8g=72.6g

則鹽水的密度為

—水_72.6g

P==1.21g/cm3

V60cm3

（3）口][2][3]倒出瓶中的水的質(zhì)量為

m倒水=州一根2

則倒出瓶中的水的體積為

叫到水_叫一色

%水=

用碗裝一些綠豆，測出碗和綠豆的總質(zhì)量為m3,把碗中的綠豆慢慢倒入瓶中，直至水面又與瓶口平齊，測

出此時碗和剩余綠豆的總質(zhì)量為“入，可求出倒入瓶中的綠豆質(zhì)量為

外豆="一'%

根據(jù)題意可知，倒入瓶中的綠豆的體積為

mA-m2

「水

則綠豆密度為

。綠豆=。水

喝豆班一色叫「鈾

[4]步驟□中，這位同學(xué)讓水面與瓶口平齊（或者使水面到達瓶口附近某個有標記的位置），而不是讓水面

位于礦泉水瓶橫截面積較大的位置，這是因為瓶口附近橫截面積較小，對于體積的變化比較易于觀察，可

以有效減小誤差。

5.（2024?山東德州?二模）小明利用如圖所示的器材探究物體所受浮力的大小跟排開液體的重力的關(guān)系。