2025年中考押題預測卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（本題3分）據(jù)統(tǒng)計，2024直播電商月實現(xiàn)網(wǎng)絡零售額超408億元，表現(xiàn)亮眼，408億用科學記數(shù)法表

示為（）

A.408xlO8B.40.8xl09C.4.08xlO10D.0.408xlO11

2.（本題3分）“巳巳如意”圖案是2025年乙巳蛇年春晚的主題圖案，將兩個“巳”字對稱擺放，恰似中國傳

統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，飽含喜慶美滿的家國祝福.下列“巳”字圖案既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

D.

3.（本題3分）下列運算正確的是（）

A.2m+3m=5m2B.）=8加4

C.x（2y-1）=2孫-xD.（3a-2）2=9a2+4

4.（本題3分）小明五一假期在某博物館看到了如圖1所示的展品，了解到它是我國古代官倉、糧棧、米

行等進行糧食計量的必備工具一米斗，凝聚著中國人上千年的智慧和匠心精神，且有著吉祥的寓意，是豐

饒富足的象征.其示意圖（不記厚度）如圖2所示，則其俯視圖為（）

5.（本題3分）如圖，一個平面鏡跖放置在兩個互相平行的擋板優(yōu)和〃之間，平面鏡口與擋板〃形成的

銳角為23。.一支激光筆從點A處發(fā)出的光束投射到平面鏡上的點8處，反射光束投射到擋板機上的點C

處.設光束43所在直線與擋板加的交點為。，若NDBF=/CBE=5干,則/BCD的度數(shù)為（）

C.104°D.105°

6.（本題3分）在物理實驗課上，小明在進行溫度與金屬導體電阻之間的關系實驗中發(fā)現(xiàn)，某種金屬導體

的電阻R（單位：。）與溫度，（單位：。C）之間存在一次函數(shù)關系，于是對不同溫度下該導體的電阻進行

了記錄，如下表:

Z(℃)010203040

5.05.15.25.3

R(Q)5

8642

則R與/之間的關系式為()

A.R=0.081+5B.7?=0.008r+5

C.7?=10/+5D.H=0.08/—5

7.（本題3分）如圖，正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓。分別切AB,C。于點M,N.若尸為優(yōu)弧跖V上的一

點，連接MP,NP,則等于（）

A

CND

A.144°B.72°C.54°D.80°

8.（本題3分）若點4（玉,％）,35,%），C（6,%）三點都在反比例函數(shù)＞=?的圖象上，其中王＜龍2＜。，

則%,%，%的大小關系為（）

A.B.

C.%=%＜%D.%＜%＜為

9.（本題3分）小明在2025年春節(jié)去看電影，他想在《射雕英雄傳：俠之大者》《哪吒：魔童鬧?！贰斗馍瘢?/p>

戰(zhàn)火西岐》《唐探1900》《蛟龍行動》《熊出沒：重啟未來》這六個電影中選取兩個去觀看，他選取背面完全

相同的六張卡片，在正面分別寫上片名，然后背面向上，洗勻后隨機抽取兩張，則小明抽中《哪吒》和《熊

10.（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標軸剛好為矩形ABCZ）的兩條對稱軸，邊BC,CD分別與

尤軸、y軸交于點E和尸，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形ABCD繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，使A8的對應邊且經(jīng)過點

況若點C的坐標（20,2）,則點A的坐標是（）

A.(-3,273)B.3,A/3jC.Z?,3）D.卜后,5）

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（本題3分）在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常

好聽,于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律,這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學的方式表達出來，

后來人們將這個數(shù)或二!■稱為黃金分割數(shù).請比較大小：且匚1（用“>"、“<”或“="填空）

22

12.（本題3分）如圖是用若干個相同的小正方形拼成的圖案.第1個圖案中有4個小正方形，第2個圖案

中有7個小正方形，第3個圖案中有10個小正方形，……，依此規(guī)律，第〃個圖案中小正方形的個數(shù)為一

（用含鼠的代數(shù)式表示）.

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□.....

□□□□□□□□□□

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案.....

13.（本題3分）2025年春晚吉祥物“巳（si）升升”，是從中華傳統(tǒng)文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨

文中的“巳，，字，其形象既憨態(tài)可掬，又富有古意.某商店銷售A,8兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物

的單價比B款吉祥物的單價高20元.若顧客花800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買2款吉祥物的

數(shù)量相同，則A款吉祥物的單價為元.

14.(本題3分)如圖，在VABC中，ZAfiC=90°,AB=2,BC=4.在BC的上方作△BCD,使BD=BC,

交AC于點E.若ND=NA,則AE的長為.

3

15.（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-,+3分別與x軸、》軸交于點AB,以AB為邊

4

作菱形其中點。在無軸的正半軸上，點C在第一象限內(nèi)，則點C的坐標為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本題10分）⑴計算：一吁-m/1+后一出一斗

11x+2

（2）化簡:

x-1X+1

17.（本題7分）山西老陳醋已經(jīng)有3000年的生產(chǎn)歷史，被譽為“天下第一醋”.某專賣店欲銷售5.2度和6Q

度的陳醋共2000桶，其零售價如下表所示，若能全部售出，且總銷售收入不低于88000元，則該專賣店最

少售出6.0度的陳醋多少桶？

類別單價

5.2

40元/桶

度

6.0

48元/桶

度

18.（本題10分）第十四屆中國（北京）國防信息化裝備與技術博覽會（簡稱“CNTE2025”）將于2025年6

月12日-14日在北京的中國國際展覽中心隆重舉辦.某校隨機抽取了七、八年級的部分同學進行了“國防知

識知多少”的測試，規(guī)定滿分為10分，8分及以上為優(yōu)秀.

【數(shù)據(jù)整理】李麗同學對各分值的人數(shù)進行了收集、整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖:

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/優(yōu)秀

分分分率

七年72.5%

a8C

級

八年

8.375b9d

級

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：a=,b=,c=,d=.

(2)小穎同學也參加了測試，她說：“這次測試我的成績是8分，在我們年級屬于中游水平."你認為小穎同

學可能是哪個年級的學生？請簡述你的理由.

(3)若該校七年級共有600名學生，假設全部參加此次測試，請你估計七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù).

19.(本題7分)2025年哈爾濱第九屆亞冬會吉祥物“濱濱”和“妮妮”以東北虎為原型設計，寓意“哈爾濱歡

迎您”，深受市民和游客喜愛.某特許商品零售店推出吉祥物毛絨玩偶，每件進價35元.根據(jù)市場調(diào)研，若

售價定為50元時，每天可售出200件，售價每下降1元，銷量增加20件.

（1）若商家決定降價銷售，設每件降價尤元（x20）,求每日銷量y（件）與x（元）的函數(shù)關系式；

（2）在（1）條件下，若商家要想獲利3080元，且讓顧客獲得更大實惠，則這種玩偶每件應降價多少元？

20.（本題7分）山西應縣木塔，主體使用材料為華北落葉松，斗拱使用榆木.整個建筑由塔基、塔身、塔

剎三部分組成，設計科學嚴密，構(gòu)造完美，藝術精巧，外形穩(wěn)重莊嚴.某數(shù)學興趣小組利用所學知識開展以

“測量應縣木塔的高度”為主題的活動，并寫出如下報告：

課題測量應縣木塔的高度

測量工具無人機、測角儀、秒表等

a門廠B

測量示意圖

如圖，測量小組使無人機在點A處以6.8m/s的速度豎直上升20s飛行至點8處，在點

測量過程3處測得塔頂。的俯角為19。，然后沿水平方向向左飛行至點C處，在點C處測得塔頂

。和點A的俯角均為45。

說明點A,B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點A,E在同一水平線上，DELAE

請根據(jù)上述報告數(shù)據(jù)，求應縣木塔的高度.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sinl9o“0.33,cosl9°?0.95,

tanl9°~0.34）

21.（本題9分）閱讀與思考

下面是小宇同學的數(shù)學小論文(部分)，請仔細閱讀并完成相應的任務.

運用“坐標法”解決幾何問題“坐標法，，是一種重要的數(shù)學方法，常常用代數(shù)知識解決幾何問題.其步驟如下：

首先根據(jù)圖形特點,在平面上建立坐標系，然后運用函數(shù)(或方程)知識研究幾何圖形，最后把圖形性

質(zhì)用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題的答案.

如圖1,在邊長為5的正方形中，點E,尸分別在BC,CD上，BC=3BE且BE=CF,AE1,BF,

壬足為G,。是對角線80的中點，連接OG,則OG的長為______.

解：如圖2,以/為原點，所在直線為％軸，建立平面直角坐標系.

四邊形ABCD是正方形，邊長為6,

AB=BC=6,ZABE=ZBCF=90°.

BC=3BE,BE=CF,

：.BE=CF=2,

.?.5(2,0),F(6,2),A(0,6),0(6,6).

設直線AE的表達式為y=ax+b,

則[2a+小b=0，解人,\a得=—3，

直線AE的表達式為y=-3x+6.

A,___________________.CA________________,F)

k

J1;一」\/1設直線所的表達式為y=B,貝|2=6c,

5

￡------------CBTE--------

圖1圖2

解得C=5

寸為/=*

???直線昉的表達￥

9

fy=-3x+6,丁

由，1得?xI

3，

IFJ=5,

。為8D中點,

.-■0(3,3),

通過上述過程，我們發(fā)現(xiàn)，用“坐標法”解決幾何問題，關鍵是根據(jù)圖形特點，建立適當?shù)淖鴺讼怠?/p>

任務：

（1）上面小論文中的分析過程，運用的數(shù)學思想有（多選）.

A.統(tǒng)計思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.函數(shù)思想D.轉(zhuǎn)化思想

（2）請用“坐標法”解答以下問題：

如圖，在正方形ABC。中，AB=8,點E,尸分別在BC,C。的延長線上，且CE=D尸=4,G為E尸的中

點，連接AC,相交于點0,連接OE交CD于點連接Ga,求GH的長.

22.（本題12分）綜合與實踐

問題情境：山西窯洞是山西省的傳統(tǒng)民居之一，窯洞窗戶上部是圓窗（可近似看成拋物線的一部分），下部

是座窗及門，圓窗的窗板設計通常具有對稱的特點，綜合實踐小組計劃為一款外形為拋物線的圓窗內(nèi)部設計

窗根，已知圓窗的跨度A8=46，高MN=5.

圖1圖2

設計效果1：如圖1,四邊形四邊形印CG,四邊形ZVKZ為正方形，且點/,C,D,L在A8上,

點、H,F,E,K在

拋物線上，點G在b上，點J在DE上，整體圖形關于拋物線的對稱軸直線肋V成軸對稱圖形.

問題解決1：以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系.

(1)在圖1中畫出平面直角坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)分別求出線段。，DL的長；

設計效果2：在正方形CD所內(nèi)部，通過增加12條窗根構(gòu)造出如圖2所示的圖案，其中以點C,D,E,F

為頂點的四邊形為全等的正方形，中間是一個較大的正方形，交叉部分為四個全等的小正方形，

問題解決2：如圖2,最小正方形的邊長為0.5的整數(shù)倍，請直接寫出12條窗根長度和的最小值.

23.(本題13分)綜合與探究

如圖，拋物線＞="2+法-2經(jīng)過點4(-3,0),3(1,0),與y軸交于點C,作直線AC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)若尸是拋物線y=o?+bx-2上的一點，設點尸的橫坐標為雙-3＜根＜O),APC的面積為S,求S關于

機的函數(shù)表達式.當機為何值時，S有最大值，并求出S的最大值.

⑶若點M是拋物線＞=辦2+版-2上的一點，過點M作MN8C交工軸于點N,是否存在點使得以8,

C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2025年中考押題預測卷

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（本題3分）據(jù)統(tǒng)計，2024直播電商月實現(xiàn)網(wǎng)絡零售額超408億元，表現(xiàn)亮眼，408億用科學記數(shù)法表

示為（）

A.408xlO8B.40.8xlO9C.4.08x10'°D.0.408xlO11

【答案】C

【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，

確定，7的值時，要看把原數(shù)變成，時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：408億=40800000000=4.08x101。，

故選：C.

2.（本題3分）“巳巳如意”圖案是2025年乙巳蛇年春晚的主題圖案，將兩個“巳”字對稱擺放，恰似中國傳

統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，飽含喜慶美滿的家國祝福.下歹「‘巳"字圖案既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定

義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D選項符合題意.

故選：D.

3.（本題3分）下列運算正確的是（）

A.2m+3/7?=5m2B.（由九，=8m4

C.x（2y-l）=2xy-xD.（3tz-2）2=9a2+4

【答案】C

【分析】本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘多項式、完全平方公式，據(jù)此相關性質(zhì)內(nèi)容進行逐

項分析，即可作答.

【詳解】解：A、2"2+3〃2=5機/5機2,故該選項不符合題意；

B、（4加?=16m48〃/,故該選項不符合題意；

C、x（2y-V）=2xy-x,故該選項符合題意；

D、（3a-2）2=9a2-12a+4,故該選項不符合題意；

故選:C

4.（本題3分）小明五一假期在某博物館看到了如圖1所示的展品，了解到它是我國古代官倉、糧棧、米

行等進行糧食計量的必備工具一米斗，凝聚著中國人上千年的智慧和匠心精神，且有著吉祥的寓意，是豐

饒富足的象征.其示意圖（不記厚度）如圖2所示，則其俯視圖為（）

正面

【答案】A

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：俯視圖是從上面看得到的圖形，如圖

故選：A.

5.（本題3分）如圖，一個平面鏡所放置在兩個互相平行的擋板加和〃之間，平面鏡EF與擋板〃形成的

銳角為23。.一支激光筆從點A處發(fā)出的光束投射到平面鏡上的點5處，反射光束投射到擋板加上的點C

處.設光束所在直線與擋板次的交點為。，若NDBF=NCBE=52。,則/BCD的度數(shù)為（）

2q擋板掰

平面鏡

F擋板〃

A.75°B.76°C.104°D.105°

【答案】A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，延長CB交w于K,由三角形的外角性質(zhì)得到

NCKL=NFBK+NEFK=75°,由平行線的性質(zhì)推出/BCD=Z.CKL=75°.

【詳解】解：延長C3交w于K,

??,平面鏡EF與擋板n形成的銳角為23。,

：.ZEFK=23°f

?：/FBK=/CBE=ST,

???ZCKL=/FBK+/EFK=75°,

*?m//n,

：.ZBCD=ZCKL=75°.

故選：A.

6.（本題3分）在物理實驗課上，小明在進行溫度與金屬導體電阻之間的關系實驗中發(fā)現(xiàn)，某種金屬導體

的電阻R（單位：Q）與溫度f（單位：。C）之間存在一次函數(shù)關系，于是對不同溫度下該導體的電阻進行

了記錄，如下表:

r(℃)010203040

5.05.15.25.3

R(O)5

8642

則R與/之間的關系式為（）

A.7?=O.O8r+5B.R=0.008f+5

C.7?=10r+5D./?=0.08r-5

【答案】B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用等知識點，先根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法，熟練掌握一次

函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關鍵.

【詳解】解：：電阻R（單位：。）與溫度r（單位：℃）之間存在一次函數(shù)關系，

/?設R=kt+b,

將表中數(shù)值代入得，

.7=0.008

,,16=5

R-0.008/+5）

故選:B.

7.（本題3分）如圖，正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓O分別切A3,CD于點Af,N.若P為優(yōu)弧"N上的一

點，連接M尸，NP,則/MPN等于（）

A.144°B.72°C.54°D.80°

【答案】B

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和、圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)

和圓周角定理是解題關鍵.連接OM,ON,先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和可得ZB=NC=108。，再根據(jù)圓的切線

的性質(zhì)可得NOMB=NONC=90。，然后根據(jù)五邊形的內(nèi)角和可得/。的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理求解即可

得.

【詳解】解：如圖，連接OM,ON,

,/五邊形ABCDE是正五邊形,

小NCJ80°X（5一2）=]08。

5

:正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓O分別切AB,CD于點Af,N,

：.OM1.AB,ONLCD,

：.Z.OMB=NONC=90°,

在五邊形BCNOM中，N。=180。x（5-2）-ZB-ZC-ZOMB-ZONC=144。，

由圓周角定理得：NMPN=g/O=72。，

故選：B.

8.（本題3分）若點小看,％）,3?，%），C（6,%）三點都在反比例函數(shù)>=［的圖象上，其中為<馬<。,

則％,%，%的大小關系為（）

A.B,y2Vx<%

c.%=%<%D.%<%<%

【答案】D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在

的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結(jié)論，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此

函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

【詳解】解：：反比例函數(shù)>=口中，

X

k=—3<0,

函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

<x2<0,

???及不，必），3（巧，%），在第二象限，點。（6,%）在第四象限，

故選：D.

9.（本題3分）小明在2025年春節(jié)去看電影，他想在《射雕英雄傳：俠之大者》《哪吒：魔童鬧?！贰斗馍瘢?/p>

戰(zhàn)火西岐》《唐探1900》《蛟龍行動》《熊出沒：重啟未來》這六個電影中選取兩個去觀看，他選取背面完全

相同的六張卡片，在正面分別寫上片名，然后背面向上，洗勻后隨機抽取兩張，則小明抽中《哪吒》和《熊

出沒》的概率是（）

【答案】B

【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答

的關鍵.用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

先列表共有30種等可能的結(jié)果，其中小明抽中《哪吒》和《熊出沒》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即

可.

【詳解】解：把《射雕英雄傳：俠之大者》《哪吒：魔童鬧?！贰斗馍瘢簯?zhàn)火西岐》《唐探1900》《蛟龍行動》

《熊出沒：重啟未來》這六個電影卡片分別記為4B、C、D、E、F,列表如下：

第二張第一

ABCDEF

張

D,

AB,AC,AE,AF,A

A

D,

BA,BC,BE,BF,B

B

AB,D,E,F,

C

CCCCC

AB,c,E,F,

D

DDDDD

D,

EA,EBfEC,EF,E

E

D,

FA,FB,FC,FE.F

F

共有30種等可能結(jié)果，其中小明抽中《哪吒》和《熊出沒》的結(jié)果有2種,

二小明抽中《哪吒》和《熊出沒》的概率是?/）=42=上1.

故選：B.

10.（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標軸剛好為矩形的兩條對稱軸，邊BC,CD分別與

尤軸、y軸交于點E和尸，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，使48的對應邊且AE經(jīng)過點

凡若點C的坐標（2抬,2）,則點4的坐標是（）

(-3,73)C.(-73,3)D.(-73,5)

【分析】設AE與無軸的交點為過A點作AW，y軸于點N,先證明FMO^EMS'（AAS），得到RW=,

設。W=x,FM=ME=y,根據(jù)題意，得x+y=2>/Lx2+22=/,解得尤=漢1廣=生8,得到

33

sinZOfM=-=—=-§PZ<9W=30°,利用三角函數(shù)解答即可.

y332

【詳解】解：,??坐標軸剛好為矩形ABC。的兩條對稱軸，邊BC,C。分別與x軸、y軸交于點E和凡點C

的坐標（2石,2）,

/.OE=2-j3,EC=2,OF=2,

:以E為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形ABC。繞點￡順時針旋轉(zhuǎn)，使A8的對應邊且AE經(jīng)過點?

FA'=FB'=O￡=273,OF=EB'=2,

設AE與x軸的交點為M,過A點作AW，y軸于點N,

ZFOM=ZEB'M

■:;NFMO=NEMB',

OF=B'E

：...fM^EW(AAS),

；?FM=EM,

設OM=x,FM=ME=y,

根據(jù)題意，得x+y=2g\x2+22=y2,

解得.氈,廣述，

3-3

../CG/尤2君1

..sinZOFM=—=-----+-----=—,

y332

NOEW=30。，

ZAW=30°,

■/FA'=FB'=OE=2y[3,

；?A'N=BVsin30。=6,FN=FA'cos300=3,

ON=FN+OF=5,

：A在第二象限，

^(-A/3,5),

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的應用,

熟練掌握性質(zhì)和三角函數(shù)的應用是解題的關鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（本題3分）在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常

好聽,于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律,這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學的方式表達出來,

后來人們將這個數(shù)叵口稱為黃金分割數(shù).請比較大?。罕堋?（用“"、"＜”或“="填空）

22

【答案】＜

【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，不等式的性質(zhì)，由2〈行〈3可得!〈好匚＜1,從而可得答案.

22

【詳解】解：：2＜石＜3,

??1＜-1＜2,

故答案為：＜

12.（本題3分）如圖是用若干個相同的小正方形拼成的圖案.第1個圖案中有4個小正方形，第2個圖案

中有7個小正方形，第3個圖案中有10個小正方形，……，依此規(guī)律，第"個圖案中小正方形的個數(shù)為一

（用含”的代數(shù)式表示）.

□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□.....

□□□□□□□□□□

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案....

【答案】（3〃+1）

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律、U代數(shù)式，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.根據(jù)圖形

的變化規(guī)律可知，從第二個圖形起每個圖形都比前一個多3個小正方形，以此即可找到圖形規(guī)律.

【詳解】解：第1個圖案有4個正方形，即4=4+3x0=3xl+l,

第2個圖案有7個正方形，即7=4+3xl=3x2+l,

第3個圖案有10個正方形，即10=7=4+3x2=3x3+1,

以此類推，第"個圖案有（3〃+1）個正方形,

故答案為：（3〃+1）.

13.（本題3分）2025年春晚吉祥物“巳（si）升升”，是從中華傳統(tǒng)文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨

文中的“巳，，字，其形象既憨態(tài)可掬，又富有古意.某商店銷售A,8兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物

的單價比8款吉祥物的單價高20元.若顧客花800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買B款吉祥物的

數(shù)量相同，則A款吉祥物的單價為元.

【答案】80

【分析】本題考查了分式方程的應用，設A款吉祥物的單價為x元，則B款吉祥物的單價為(x-20)元，根

據(jù)“顧客花800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買8款吉祥物的數(shù)量相同”列出分式方程,解方程即可

得解.

【詳解】解：設A款吉祥物的單價為x元，則3款吉祥物的單價為(％-20)元,

800_600

由題意可得:

xx-20

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是所列方程的解，且符合題意，

故答案為：80.

14.(本題3分)如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=-%+3分別與x軸、y軸交于點AB,以48為邊

作菱形9CD,其中點。在x軸的正半軸上，點C在第一象限內(nèi)，則點C的坐標為.

【答案】(5,3)

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點、勾股定理以及菱形的性質(zhì)，求出的長是解題的關鍵.求

出點48的坐標，進而可得出。4,02的長，在RtQ1B中，利用勾股定理可求出A3的長，再利用菱形

的性質(zhì)，即可求出結(jié)論.

3

【詳解】解：解：當i時，尸丁。+3=3,

???點8的坐標為（0,3）

???OB=3；

a

當y=o時，0=_7+3,

解得：x=4,

二點A的坐標為（4,0）,

OA=4,

在RtQ4B中，04=4,03=3,ZAOB=90°,

AB=do1+OB2=物+不=5,

又??,四邊形AB。為菱形，

BC=AB=5,

C（5,3）

故答案為：（5,3）.

15.（本題3分）如圖，在VABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=4.在BC的上方作△BCD,使BD=BC,

BD交AC于點E.若ND=NA,則AE的長為.

【分析】過點。作小，BC于點/，交AC于點G,先解直角三角形可得tan/2a)=k=2,設

CF=x(x>0),則。9=2x,BF=4-x,在RtABD尸中，利用勾股定理可得》的值，從而可得CRO尸的長，

再解直角三角形求出G￡CG的長，從而可得AG,OG的長，然后證出.、山近SAGDE,利用相似三角形的性質(zhì)

可得笑=罷=0,從而可得代入AE+GE=AG計算即可得?

GHGD65

【詳解】解：如圖，過點。作小，3C于點尸，交AC于點G,

D

?在VABC中，ZASC=90°,AB=2,BC=4,

________BcAB

?AC^yjAB2+BC2=25/5>tanA=—=2,tan?ACB

ADBC2

4275

.cos-

AC2亞5

?BD=BC,BC=4,

.BD=4,/BCD=/BDC,

'ZBDC=ZA,

?ZBCD=ZA,

'?tan/BCD=tanZA=2,

DF

在RtZkC。尸中，tanZBCD=——=2,

CF

設CE=x（x>0）,則DF=2x,BF=BC-CF=4-x,

在RtABDF中，BF2+DF2=BD2，即（4-+（2x）2=42,

Q

解得X或尤=0（不符合題意，舍去）,

/.CF=~,DF=—

55

814CF4^/5

在一RtZ\C尸G中，GF=CF-tanZ.ACB=—x—=—,CG-

525cosZ.ACB5

'AG=AC.CG=2非一號一6小

DG=DF-GF=—

55

,?DF1.BC,ZABC=90°,即AB_L3C,

:.AB//DF,

:.ABEs_GDE,

AEAB25

:?蕊一而一辿一％，

~5

：.G￡=|AE,

又「AE+GE=AG=^~

5

?166A/5

?,AE4ZH7-AE=-----,

55

?“6A/5

??AE=-----,

11

故答案為：述.

11

【點睛】本題考查了解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次

方程的應用等知識，綜合性較強，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形是解題關鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本題10分)⑴計算：-l2025-(7t-2)°+V25-|^-2|

(2)化簡:+或

x+1)X*2-1

2

【答案】(1)1+73；(2)

x+2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關鍵是:

(1)根據(jù)零指數(shù)累的意義，算術平方根的定義，絕對值的意義等計算即可;

(2)先計算括號內(nèi)，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：(1)原式=-1-1+5-2+G

=1+6；

x+l-(x-l)(x+l)(x-l)

(2)原式=

(x+l)(x-l)x+2

2+

(x+l)(x—1)x+2

2

x+2'

17.(本題7分)山西老陳醋已經(jīng)有3000年的生產(chǎn)歷史，被譽為“天下第一醋”.某專賣店欲銷售5.2度和6.0

度的陳醋共2000桶，其零售價如下表所示，若能全部售出，且總銷售收入不低于88000元，則該專賣店最

少售出6.0度的陳醋多少桶？

類別單價

5.2

40元/桶

度

6.0

48元/桶

度

【答案】該專賣店最少售出6.0度的陳醋1000桶

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，正確建立不等式是解題關鍵.設該專賣店售出6.0度的陳醋x桶,

則售出5.2度的陳醋（2000-x）桶，根據(jù)全部售出，且總銷售收入不低于88000元建立不等式，解不等式，求

出x的最小正整數(shù)解即可得.

【詳解】解：設該專賣店售出6.0度的陳醋x桶，則售出5.2度的陳醋（2000-x）桶，

由題意得：40(2000-x)+48%>88000,

解得x21000,

???X為正整數(shù),

x的最小值為1000,

答：該專賣店最少售出6。度的陳醋1000桶.

18.（本題10分）第十四屆中國（北京）國防信息化裝備與技術博覽會（簡稱“CN7E2025”）將于2025年6

月12日-14日在北京的中國國際展覽中心隆重舉辦.某校隨機抽取了七、八年級的部分同學進行了“國防知

識知多少”的測試，規(guī)定滿分為10分，8分及以上為優(yōu)秀.

【數(shù)據(jù)整理】李麗同學對各分值的人數(shù)進行了收集、整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖：

平均數(shù)/中中位位數(shù)數(shù)//眾眾數(shù)數(shù)//優(yōu)優(yōu)秀秀

分分分率

七年72.5%

a8C

級

八年

8.375b9d

級

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：a=,b=,c=,d=.

(2)小穎同學也參加了測試，她說：“這次測試我的成績是8分，在我們年級屬于中游水平."你認為小穎同

學可能是哪個年級的學生？請簡述你的理由.

(3)若該校七年級共有600名學生，假設全部參加此次測試，請你估計七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù).

【答案】(1)8.075,8.5,8,77.5%

(2)小穎同學可能是七年級的學生.理由見解析

(3)估計七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù)約為210人.

【分析】本題考查了統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計總體等知

識是解答此題的關鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可;

(3)利用樣本估計總體求解即可.

4x6+7x7+15x8+10x9+4x10?

【詳解】⑴解:a=-------------------------------------------=8.075,

4+7+15+10+4

因為七年級數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)8分出現(xiàn)15次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

即c=8,

因為八年級數(shù)據(jù)中，中間的兩個數(shù)是8,9,所以中位數(shù)6=；(8+9)=8.5,

d="+14+6xl00%=77.5%,

40

故答案為：8.075,8.5,8,77.5%；

(2)解：推測小穎同學可能是七年級的學生.

因為小穎的分數(shù)在年級屬于中游略偏上，即小穎的分數(shù)大于或等于七年級的中位數(shù)，所以成績在中游略偏

上,

故答案為：七；

（3）解：由原數(shù)據(jù)可得七年級高于8.075的同學有14（人）,

600X—=210（人），

40

.??估計七年級測試成績高于平均數(shù)的人數(shù)約為210人.

19.（本題7分）2025年哈爾濱第九屆亞冬會吉祥物“濱濱”和“妮妮”以東北虎為原型設計，寓意“哈爾濱歡

迎您”，深受市民和游客喜愛.某特許商品零售店推出吉祥物毛絨玩偶，每件進價35元.根據(jù)市場調(diào)研，若

售價定為50元時，每天可售出200件，售價每下降1元，銷量增加20件.

（1）若商家決定降價銷售，設每件降價尤元（％20）,求每日銷量y（件）與x（元）的函數(shù)關系式；

（2）在（1）條件下，若商家要想獲利3080元，且讓顧客獲得更大實惠，則這種玩偶每件應降價多少元？

【答案】（l）y=200+2x

（2）這種玩偶每件應降價4元

【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應用，根據(jù)題意列一元二次方程是解題的關鍵.

（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可；

（2）設這種玩偶每件應降價x元，根據(jù)題意列方程得（200+20初50-35-x）=3080,解得*=1或x=4,為

了讓顧客獲得更大實惠，則這種玩偶每件應降價4元.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意：每件降價x元（xNO）,

??.每日銷量y（件）與x（元）的函數(shù)關系式為y=200+20尤；

（2）解：設這種玩偶每件應降價x元，

根據(jù)題意列方程得（200+20x）（50-35-x）=3080,

解得：x=l或x=4,

為了讓顧客獲得更大實惠，

這種玩偶每件應降價4元.

20.（本題7分）山西應縣木塔，主體使用材料為華北落葉松，斗拱使用榆木.整個建筑由塔基、塔身、塔

剎三部分組成，設計科學嚴密，構(gòu)造完美，藝術精巧，外形穩(wěn)重莊嚴.某數(shù)學興趣小組利用所學知識開展以

“測量應縣木塔的高度”為主題的活動，并寫出如下報告：

課

測量應縣木塔的高度

題

測

量

無人機、測角儀、秒表等

工

具

測

量

示

「音.

圖

測

如圖，測量小組使無人機在點A處以6.8m/s的速度豎直上升20s飛行至點B處，

量

在點3處測得塔頂。的俯角為19。，然后沿水平方向向左飛行至點C處，在點C處

過

測得塔頂。和點A的俯角均為45°

程

說

點A,B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點A,E在同一水平線上，DELAE

明

請根據(jù)上述報告數(shù)據(jù)，求應縣木塔OE的高度.(結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sinl9OgQ33,cosl9°?0.95.

tanl9°?0.34)

【答案】66m

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握是解答本題的關鍵.

根據(jù)題意求出48,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=4?,延長瓦)，交的延長線于點廠，設

DE=xm,則止=(136-x)m,求出