第三單元分數(shù)除法解決問題

1.某家具廠要生產(chǎn)一批沙發(fā)，第一周生產(chǎn)了64套，第二周生產(chǎn)了86套，兩周生產(chǎn)了

這批沙發(fā)總數(shù)的三3。家具廠還要生產(chǎn)多少套沙發(fā)？（先畫線段圖再解答）

2.已知甲、乙兩數(shù)的比為5:3,并且它們最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是1040,那么甲數(shù)

是多少，乙數(shù)是多少.

3.某小區(qū)要舉行乘涼晚會，需制作一批干果拼盤，拼盤由開心果、杏仁和瓜子按質(zhì)量

比2：3：5配制。這三種干果各有30kg,當杏仁用完時，開心果還剩下多少千克？瓜

子需要補充多少千克？

?6

4.某飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨252只，養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的彳，又恰好是所養(yǎng)雞的藍。飼養(yǎng)場養(yǎng)雞多

D/

少只？

5.果園里有梨樹480棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的。，蘋果樹有幾棵？（列方程解）

O

6.把6米長的鋼管平均截成9段，每段占全長的幾分之幾？3段占全長的幾分之幾?

每段長多少米？

7.一個長方體，它的長、寬、高的比是4：3：2,它的棱長總和為72cm,這個長方體

的表面積和體積各是多少？

,3

8.一瓶麻油36元，是一瓶花生油價格的"，一瓶花生油的價格是多少元？（用方程

解）

9.學校有故事書210本，占圖書總數(shù)的全校共有圖書多少本?

10.一個正方形的邊長是3dm,你能寫出這個正方形的周長與邊長的比嗎？并求比值。

11.3臺織布機g小時織布￡米，平均每臺織布機每小時織布多少米?

12.兩筐梨共重48千克。從第一筐取出;放入第二筐，兩筐梨就同樣重。原來兩筐梨

各重多少千克？（先把線段圖補充完整，再解答）

弟一崖I_____I_____I_____I_____I_____I

ZK-ZZ（）千克

弟—筐

12

13.小芳看一本書，第一天看了全書的第二天看了全書的;，第二天看的正好是120

65

頁，第一天看了多少頁？

14.請舉例用不同的方法來說明“甲數(shù)除以乙數(shù)（。除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”?？?/p>

以畫一畫，也可以用其他方法來說明。

方法一:方法二:

15.三層書架上共放了66本科普讀物。第二層與第三層科普讀物本數(shù)占三層總本數(shù)的|,

第二層與第三層本數(shù)的比是5：6。第三層有科普讀物多少本?

16.東東和奶奶一起制作面包，需要的雞蛋、面粉和牛奶的比是1：3：5。每種材料東

東都幫奶奶準備了4.5千克。如果制作面包時，面粉正好用完了，準備的雞蛋和牛奶夠

用嗎？請計算解答說明你的想法。

17.王叔叔體重80千克，過春節(jié)吃的好，運動少，體重增加了，；春節(jié)過后，王叔叔

經(jīng)過鍛煉，注意飲食，體重減少了王叔叔現(xiàn)在的體重是多少千克？

18.甲數(shù)比乙數(shù)多那么乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾?

5

、,7

19.甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行48千米，乙車的速度是甲車的工,

O

兩地相距405千米，幾小時后兩車相遇？（列方程解答）

20.把一批零件平均分給甲、乙、丙三人一起加工。過一段時間后，甲完成了自己任務

的《，乙已加工的和丙未加工的相等，三個人共加工了320個零件。這批零件共有多少

4

個？

21.小明把720毫升糖水倒入9個小杯和2個大杯中，正好倒?jié)M。一個小杯與一個大杯

容量的比是1:3,每個大杯的容量是多少毫升？每個小杯的容量是多少毫升？

22.丁師傅1小時加工了48個零件，他1小時能加工多少個零件？

7

23.水果店運來200筐水果，其中是蘋果的筐數(shù)是橘子的;，蘋果和橘子各有多少筐？

24.學校六年級學生人數(shù)占全校學生人數(shù)的《，六年級有34人，這個學校一共有學生

5

多少人？

4

25.用2臺拖拉機耕一塊亍公頃的地，40分鐘可以耕完。平均每臺拖拉機每小時可以

耕地多少公頃?

參考答案:

1.350套

【分析】前兩周共生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量除以對應的分率熱3，即可求出生產(chǎn)沙發(fā)的總數(shù)量，還要

生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量=沙發(fā)的總數(shù)量一前兩周共生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量。

單位,■l^^

共（64+86）套

【詳解］i?'i???????

,1~3'1’

前兩周占苗還需生產(chǎn)多少套？

3

（64+86）H—

10

=150-—

10

=500（套）

500-150=350（套）

答：家具廠還要生產(chǎn)350套沙發(fā)。

【點睛】根據(jù)分數(shù)除法計算出家具廠生產(chǎn)沙發(fā)的總數(shù)量是解答本題的關鍵。

2.325；195

【詳解】設甲和乙的最大公約數(shù)為K,則甲數(shù)為5K,乙數(shù)為3K,它們的最小公倍數(shù)為15K.于是

K+l5K=1040,解得K=65.

從而甲數(shù)為5x65=325,乙數(shù)為3x65=195.

3.10千克；20千克

【分析】根據(jù)開心果、杏仁和瓜子的質(zhì)量比以及杏仁的質(zhì)量，按比例分配，可求出需要開心

果和瓜子各需要多少千克，根據(jù)已有的各種干果的質(zhì)量，即可求出開心果還剩的和瓜子需補

充的。

【詳解】30-3=10（g）

30-10x2

=30-20

=10（千克）

10x5-30

=50-30

=20（千克）

答：杏仁用完時，開心果還剩下10千克，瓜子需要補充20千克。

【點睛】此題考查了按比例分配問題，以杏仁為標準，先求出1份的量是解題關鍵。

4.196只

【分析】用鴨的只數(shù)252只乘：，先求出鵝的只數(shù)，再將鵝的只數(shù)除以T，求出飼養(yǎng)場養(yǎng)雞

多少只。

【詳解】鵝：252x（=168（只）

雞：168-?-=196（只）

7

答：飼養(yǎng)場養(yǎng)雞196只。

【點睛】本題考查了分數(shù)乘除法的應用，能根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵。

5.768棵

【分析】把蘋果樹的棵數(shù)看作單位“1”，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的。，用蘋果樹的棵數(shù)＞＜。=梨

OO

樹的棵數(shù)，設蘋果樹的棵數(shù)有X棵，列方程：jx=480,解方程，即可解答。

O

【詳解】解：設蘋果有x棵。

-x=480

8

x=480：—

8

x=480x-

5

x=768

答：蘋果數(shù)有768棵。

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用蘋果樹和梨樹棵數(shù)之間的關系，設出未知數(shù)，找出

相關的量，列方程，解方程。

6.每段占全長的4,3段占全長的每段長4米.

933

【詳解】試題分析：（1）把鋼管的長度看成單位“1”，用單位“1”除以平均分的段數(shù)就是每段

占全長的幾分之幾；

（2）用每段占全長的幾分之幾乘3就是3段占全長的幾分之幾；

（3）每段的長度就用總長度除以平均分的段數(shù).

解：(1)1:9=4；

9

⑵T3=?

9

（3）6：9=］（米）；

o

答：每段占全長的3,3段占全長的每段長弓米.

yJJ

點評：本題求幾段占全長的幾分之幾也可以根據(jù)分數(shù)的意義直接求解.

7.表面積208平方厘米；體積192立方厘米

【分析】根據(jù)長方體的棱長總和，求出長方體的長、寬、高的和，再有長、寬、高的比，按

比例分配分別求出長方體的長寬高。根據(jù)長方體的表面積和體積公式計算即可。

【詳解】72-4=18（厘米）

432

18x---------=8（厘米）；18x---------=6（厘米）；18x----------=4（厘米）

4+3+24+3+24+3+2

（8x6+8x4+6x4）x2

=（48+32+24）x2

=104x2

=208（平方厘米）；

8x6x4=192（立方厘米）

答：這個長方體的表面積是208平方厘米，體積是192立方厘米。

【點睛】此題主要考查比和長方體的綜合應用，先求出長方體的長寬高是解題關鍵。

8.84元

【詳解】解：設一瓶花生油的價格是x元

-x=36

7

x=84

9.735本

2

【詳解】210+亍=735（本）

10.比是4：1；比值為4

【分析】根據(jù)正方形的周長公式：正方形的周長=邊長x4,求出正方形的周長，然后寫出周

長與邊長的比，再用比的前項除以比的后項可求比值。

【詳解】3x4=12（dm）

12：3

(12+3):(3+3)

=4：1

4:1=4

答：這個正方形的周長與邊長的比是4：1,比值是4,。

【點睛】本題考查求比值問題，明確用比的前項除以后項所得商就是比值。

4

11.—米

39

【分析】用織的布的總米數(shù)除以所用時間，求出3臺織布機1小時織布米數(shù)，再除以織布機

的臺數(shù)即可求出平均每臺織布機每小時織布米數(shù)。

【詳解】1+白3

41

=——X—

133

4

（米）

39

4

答：平均每臺織布機每小時織布石米。

【點睛】此題主要考查了分數(shù)的連除運算，明確除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

12.圖見詳解；第一筐30千克，第二筐18千克

【分析】通過畫圖可知，把第一筐的質(zhì)量看作5份，則第二筐的質(zhì)量是3份，由此可知第一

框與第二筐的質(zhì)量之比是5：3,已知總質(zhì)量是48千克，按比例分配解答即可。

【詳解】畫圖如下：

弟一筐I____?_____?--------1-------1---------1

M*：卜（48）千克

弟—I____I_____I_____L____J

第一筐：48-（5+3）x5

=48-8x5

=6x5

=30（千克）

第二筐：48-30=18（千克）

答：第一框30千克，第二筐18千克。

【點睛】此題考查了比的應用，通過畫圖找出兩筐的質(zhì)量之比是解題關鍵。

13.50頁

【分析】第二天看了全書的：2，正好是120頁，可以計算出全書共有（120+2,）頁；然后再

根據(jù)第一天所看占總書頁數(shù)的分率用乘法即可計算出第一天看的頁數(shù)。

91

【詳解】120-fxA

56

51

=120x-x—

26

=50（頁）

答：第一天看了50頁。

【點睛】本題考查了分數(shù)除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數(shù)量對應的分率；解

答依據(jù)是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。

14.①通過畫圖說明；②運用商不變的規(guī)律說明；③分數(shù)乘、除法的意義；

④其他方法。

【解析】略

15.24本

【分析】根據(jù)題意，求出第二層和第三層有多少本科普讀物，用三層總本數(shù)X；,再根據(jù)第

二層與第三層的比5：6,把第二次和第三層一共分成5+6=11份，第三層占第二層和第三

層的白，再用第二層和第三層的本數(shù)乘第三層占的A，即可解答。

【詳解】5+6=11（份）

第三層占白

第三層有：66x|x^-

，11

=44x—

11

=24（本）

答：第三層有科普讀物24本。

【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，以及按比例分配問題。

16.雞蛋夠；牛奶不夠

【分析】根據(jù)題意可知，雞蛋、面粉和牛奶的比是1：3：5,就是把雞蛋、面粉和牛奶分成

1份、3份、5份，一共是1+3+5=9份，其中雞蛋占總份數(shù)的面粉占總份數(shù)的］,牛

奶占總份數(shù)的］,每種材料準備4.5千克，面粉剛好用完，用4.53，就是雞蛋、面粉和牛

奶一共需要的總重量；再用總重量x3,就是需要雞蛋的重量，和準備的雞蛋的重量比較，

求出雞蛋準備的夠不夠；用總重量xg,就是牛奶需要的重量，再和準備的牛奶重量比較，

求出牛奶準備的夠不夠；即可解答。

【詳解】1+3+5=9（份）

雞蛋占總重量的21；面粉占3總重量的牛奶占總重量的］5;

3

4.5^-=4.5x3=13.5（千克）

雞蛋用13.5x1=1.5（千克）

1.5<4.5

雞蛋準備的夠；

牛奶需用13.5X|=7.5（千克）

7.5>4.5

牛奶準備的不夠。

答：雞蛋準備的夠，牛奶準備的不夠。

【點睛】本題考查比的性質(zhì)，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法；求一個數(shù)

的幾分之幾是多少，用乘法；以及小數(shù)比較大小。

17.79.2千克

【分析】將原體重看成單位“1”,春節(jié)期間體重增加了：，則春節(jié)期間體重是原體重的1+：；

再將春節(jié)期間的體重看成單位“1”，則鍛煉后的體重是春節(jié)體重的1—：也就是原體重的（1

+:）x（1—'）,根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出鍛煉后的體重。

【詳解】80x（1+^）x（1一:）

119

=80x—x—

1010

9

=88x—

10

=79.2（千克）

答：王叔叔現(xiàn)在的體重是79.2千克。

【點睛】本題主要考查“求比一個數(shù)多/少幾分之幾的數(shù)是多少”的實際應用，解題時注意單

位“1”的變化。

【詳解】試題分析：先把乙數(shù)看做單位“1”，甲數(shù)是乙數(shù)的（1+、），再用甲數(shù)和乙數(shù)的差'除

以甲數(shù)即可.

解：、彳（1+、），

55

1.6

=—:—

55

二—1?

61

答：乙數(shù)就比甲數(shù)少

6

點評：本題先找出單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百

分之幾的方法求解.

19.4.5小時

【分析】根據(jù)題意可知，甲車每小時行48千米，乙車的速度是甲車的高7，乙車速度=7m、48

OO

千米，設X小時候兩車相遇，甲車X行的距離、.是48x千米，乙車X小時行的距離是高7X48XX

O

一7

千米，兩車相遇正好是兩地的距離，列方程：48x+-x48xx=405,解方程，即可解答。

O

【詳解】解：設X小時候兩車相遇

7

48x+—x48xx=405

8

48x+42x=405

90x=405

x=405:90

x=4.5

答：4.5小時后兩車相遇。

【點睛】本題考查相遇問題，根據(jù)：速度、時間、距離三者的關系，列方程，解方程。

20.768個

【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，甲、乙、丙各領了總零件數(shù)的;，甲完成了零件

總數(shù)的51X：1,乙和丙完成了零件總2數(shù)1的9X：,它們的和就是完成了總數(shù)的幾分之幾，它對

3432

應的數(shù)量是320個，用除法就可以求出零件的總數(shù)。

【詳解】甲完成了總零件數(shù)的：=\

乙和丙完成了總零件數(shù)的：21=11

320-（―+-）

123

=320--

12

=768（個）

答：這批零件共有768個。

【點睛】分數(shù)乘除法應用題關鍵是找出單位“1”，以及單位“1”的幾分之幾所對應的數(shù)量，找

準對應關系，再利用數(shù)量關系求解。

21.144毫升；48毫升

【分析】一個小杯與一個大杯的容量比是1：3,那么一個大杯的容量是一個小杯的3倍。

因此用9除以3即可求出9個小杯相當于3個大杯，再加上2等于5,也就是720毫升相當

于5大杯的容量，這樣就能求出一個大杯的容量，進而求出一個小杯的容量。

【詳解】大杯容：

720+（9+3+2）

=720+5

=144（毫升）

小杯容量：144+3=48（毫升）

答：每個大杯的容量是144毫升，每個小杯的容量是48毫升。

【點睛】此題關鍵是理清根據(jù)容量比是1：3,求出9個小杯相當于3個大杯。

22.72個

【詳解】4