第4章因式分解單元提升卷

【北師大版】

考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

(24-25八年級?湖南益陽?期末)

1.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(a+l)(a-l)=a2-1B.a2-ab+a=-Z))

C.+2a+3="(a+2)+3D.+2a-3=(a+3)(a-1)

(24-25八年級?廣西玉林?期末)

2.如果。-6=4,仍=2,那么2/6一4a2/+2加的值為()

A.16B.64C.32D.8

(24-25八年級?浙江寧波?期末)

3.下列各數(shù)中，不能整除803—80的是()

A.78B.79C.80D.81

(24-25八年級?四川宜賓?期末)

4.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式/+蛆+"時(shí)，甲把加看錯(cuò)分解結(jié)果為(x+3)(x-4),乙把"看

錯(cuò)分解結(jié)果為(x+l)(x+3),那么多項(xiàng)式一+蛆+"分解的正確結(jié)果是()

A.(x+2)(x-6)B.(x+6)(x-2)C.(x+4)(x-3)D.(x-l)(x+5)

(24-25八年級?江西新余?期末)

5.小月是一位密碼愛好者，在她的密碼手冊中有這樣一條信息：多項(xiàng)式

a+b,a-b,a1-b1,c+d,c-d,c?-/依次對應(yīng)下列六個(gè)漢字：我、愛、美、新、余、學(xué)，

現(xiàn)將多項(xiàng)式(/-/卜2-(/-/”2進(jìn)行因式分解后，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

試卷第1頁，共6頁

A.我愛美學(xué)B.我愛學(xué)C.我愛新余D.美學(xué)

（24-25八年級?福建福州?期中）

6.若△ABC三邊a,b,c滿足a?-/-4c+bc=O,判斷ZUBC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

（24-25八年級?浙江杭州?期中）

7.如圖，有一張邊長為6的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為。的正方形.然后將四

周突出的部分折起，制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒.用M表示其底面積與側(cè)面積的差，則M

可因式分解為（）

H----b-----H

A.(6-6a)(6-2a)B.(b-3a)(b-2a)C.(b-5a)(b-a)D.(Z)-2t?)2

（2024?安徽亳州?二模）

8.若(b-c>2=4(1-b)(c-1),貝Ub+c的值是()

A.-1B.0C.1D.2

（24-25八年級?福建廈門?期末）

9.下列四個(gè)多項(xiàng)式，可能是2x2+mx—3（m是整數(shù)）的因式的是

A.x—2B.2x+3C.x+4D.2x2—1

（24-25八年級?四川宜賓?期末）

10.對于二次三項(xiàng)式/+◎+/,6為常數(shù)），以下結(jié)論：

①當(dāng)6=4,且/+亦+6=(x+加,則加=±2；

②當(dāng)f+ax+b=（x-2）（x+〃）時(shí)，則2a+6=-4；

③當(dāng)％2+辦+6的值恒為正數(shù)時(shí)，則/<46；

④當(dāng)6=12,且/+ax+6=（x+0）（x+q）,其中p、q為整數(shù)，則a的值有6種可能.

其中正確的是（）

A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

試卷第2頁，共6頁

(24-25八年級?全國?期中)

11.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/-3x+%的因式是(x-2)和卜-1),則左的值是—.

(24-25八年級?天津紅橋?課后作業(yè))

12.多項(xiàng)式-公與多項(xiàng)式/-4x+4的公因式是.

(24-25八年級?全國?期末)

13.(1)因式分解：m2n+2mn2+n3=；(2)因式分解：xy2-4x=

(24-25八年級?江蘇宿遷?期末)

14.如圖，邊長為2機(jī)+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為加+2的正方形之后，剩余部分可剪

拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為加+1,則另一邊長為.

(24-25八年級?山東德州?期末)

15.設(shè)。、6是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：a*b=(a-bY,下面有四個(gè)推斷：

@a2*b=b*a2;=a*(-b)；③(a*6'=t?*/；t^)a*(b-c)=a*b-a*c.

其中正確推斷的序號是.

(24-25八年級?天津河西?期末)

16.已知。=2023次+2024〃+2022,b=2023m+2024?+2024,c=2023m+2024w+2025,

那么a2+b2+c2-ab-be-ca的值為.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

(24-25八年級?山東濱州?期末)

17.因式分解：

(1)X2-25

(2)3a2-6ab+3b2

(3)(3a+26)2-(2a+36『

(2025八年級?全國?專題練習(xí))

18.簡便計(jì)算：

(1)21x3.14+62x3.14+1.7x31.4；

試卷第3頁，共6頁

2O253-2O252-2O24

,20253+20252-2026?

(24-25八年級?安徽合肥?單元測試)

19.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：l+x+x(x+l)+x(x+l)2=

(1+x)[l+x+x(x+1)]=(1+x)2(l+x)=(1+x)3.

(1)上述分解因式的方法是;

(2)分解因式1+x+X(X+1)+X(X+I)2H---Fx(x+l)-025的結(jié)果是;

(3)利用(2)中結(jié)論計(jì)算：5+52+53+---+5202S.

(24-25八年級?福建廈門?期中)

“一thcb+cc

20.已矢口:3m+n=--,mn=—.

aa

⑴求證：(l+c)2>12ac；

AC

(2)若加，”為整數(shù)，且a-c=g,ac<0,求:的值.

2b

(24-25八年級?廣東江門?期中)

21.閱讀材料，解決問題

【材料1】教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式/+2仍+/及/一/叫做完全平方式，，，

如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng),

使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.例

如:分解因式x?+2x-3.

JM^；=X2+2X-3=X2+2X+1-1-3=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=(X+3)(X-1).

【材料2】因式分解：(x+7)2+2(x+j)+l

解：把x+V看成一個(gè)整體，令x+y=N,則

原式=/+2/+1=+,再將/=x+y重新代入，得：原式=(x+y+l)-

上述解題用到的“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常見的思想方法.請你解答下列問題：

⑴根據(jù)材料1,利用配方法進(jìn)行因式分解：/一6X+8;

⑵根據(jù)材料2,利用“整體思想”進(jìn)行因式分解：-4(工-月+4；

(3)當(dāng)a,b,c分別為△NBC的三邊時(shí),且滿足/+從+,2一%-66-4c+17=0時(shí)，判斷MBC

的形狀并說明理由.

試卷第4頁，共6頁

（24-25八年級?山西呂梁?期末）

22.有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1）,分別記為1號，2號，3號卡片.

W|-T|?|3~|

nm

m

圖1圖3

（1）如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請用2種不同的方法表示陰影

部分的面積（用含加，”的式子表示）.

方法1：____________________________________________________

方法2：____________________________________________________

(2)若|。+6-6|+-4|=0,求(a-村的值.

（3）如圖3,選取1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，可拼成一個(gè)長方形（無縫隙

不重疊），根技圖形的面積關(guān)系，因式分解：m2+3mn+2n2=.

（24-25八年級?江西上饒?階段練習(xí)）

23.你數(shù)學(xué)老師教你因式分解的場面你一定還記憶猶新吧！現(xiàn)讓我們來溫故一下因式分解的

幾種方法并練習(xí)！

（1）提取公因式法：提取各單項(xiàng)式中的公因式，提取完后合并單項(xiàng)式分解因式：

xy2-x3y=_；

（2）十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加

等于一次項(xiàng)系數(shù).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式（x+a）（x+6）=x2+（a+6）x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因

式分解：

①分解因式X2+5X+6=_；

②解方程：x2-6x+12=x.

（3）拆項(xiàng)添項(xiàng)法：即把多項(xiàng)式中某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)符合相反

的項(xiàng).

（X）+2x~+2x+1=_；

②--2x-l=_；

除以上方法外因式分解還有雙十字相乘法、換元法、因式定理法、待定系數(shù)法等.

［綜合應(yīng)用］分解因式：a2+2ab+b2-3a-3b-4=：_.

試卷第5頁，共6頁

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解的定義：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為

幾個(gè)整式的積的形式，逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、(。+1)(。-=不是因式分解，不符合題意；

B、-6+1)選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/+2。+3=。(。+2)+3不是因式分解，不符合題意；

D、/+2a-3=(a+3)("l)是因式分解且分解正確，符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，把所求式子因式分解為29(“-6)2,據(jù)此代值計(jì)

算即可.

【詳解】解：,；a-b=4,ab-2,

2a3b-4a2b2+2ab3

=2ab(a1-2ab+6?)

=2ab(a-bj

=2x2x42

=64,

故選B.

3.A

【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：803-80

=80X(802-1)

=80X(80+1)X(80-1)

=80X81X79,

故不能整除803-80的是78,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是

答案第1頁，共15頁

解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了因式分解、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握利用十字相乘法分解因式是解

題關(guān)鍵.先計(jì)算(x+3)(x-4),(x+lg+3),根據(jù)甲的結(jié)果可求出力的值，根據(jù)乙的結(jié)果可

求出機(jī)的值，再利用十字相乘法分解因式即可得.

【詳解】解：(x+3)(x-4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12,

(X+1)(X+3)=X2+3X+X+3=X2+4X+3,

???甲把加看錯(cuò)分解結(jié)果為(％+3)(x-4),乙把〃看錯(cuò)分解結(jié)果為(％+1)(、+3),

???n=-12,m=4,

x2+mx+n=x2+4x—12=(x+6)(x—2),

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解方法，先把多項(xiàng)式因式分解,

再根據(jù)密碼信息確定即可.

【詳解】解：(/一〃)9一(/一〃)/，

=("-/)(<?-屋),

=(a+6)(a-6)(c+d)(c-1),

a+b,a-6,c+d,c-d分別對應(yīng)漢字我、愛、新、余，

呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛新余，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的判定，由己知等式可

得(a-6)S+6-c)=0,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a-6=0,據(jù)此即可判斷求解，正確對

等式左邊進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a2—b2-ac+bc=Q

(a+&)(?-Z>)c=0,

答案第2頁，共15頁

.?.(Q-b)(a+b-c)=O,

va,b,。為△45。三邊，

：.a+b>c,

-'-a+b-c>0,

：.a-b=O,

??ci—b,

???△/HC為等腰三角形，

故選：C.

7.A

【分析】先表示出底面積和側(cè)面積，然后求它們的差，再提取公因式分解因式即可.

【詳解】解：底面積為(b-2a)2,

側(cè)面積為(b-2a)?4=4a?(b-2a),

:.M=Qb-2Q2_公?(b-2Q,

提取公式(b-2a),

M—Qb-2a),(b-2a-4a),

=(b-6Q)(b-2Q)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，靈活提取公因式是本題關(guān)鍵.

8.D

【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊，然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可

得到b+c的值.

【詳解】解：???(b-c)2=4(1-b)(c-1),

?'?b2-2bc+c2=4c-4-4bc+4b,

:.^b2+lbc+c2)-4(b+c)+4=0,

:.(b+c)2-4(b+c)+4=0,

???(b+c-2)2=0,

???b+c=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共15頁

9.B

【分析】將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)2x2+mx-3的常數(shù)項(xiàng)是?3,利用十字相乘法將2x2+mx-3分解.

2x2+mx-3(m是整數(shù))的因式的是2x+3；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，根據(jù)二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)將多項(xiàng)式分解因式是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查了完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，因式分解等知識點(diǎn)，熟練掌握多

項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則以及乘法公式是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式、因式分解以及

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)而判斷得出答案即可.

【詳確軍】解：①當(dāng)b=4,x2++4=(x+m)2=x2+2mx+m2,

則加2=4,

則加=±2,

故①正確，符合題意；

②當(dāng)f+辦+6=(%一2)(%+〃)，

則/+辦+6=/,

fn-2=a

'[b=-2n

2Q+6=2〃-4+(-2〃)=-4,

故②正確，符合題意；

222

2,2QQ7a\4b-a

@X+CLX+/?=X+CLXH---------------------b=x+-?+-4~

44

L>o

則當(dāng)+辦+6的值恒為正數(shù)時(shí)，46-/>0即可,

a2<4b,

故③正確，符合題意；

答案第4頁，共15頁

④當(dāng)6=12,且工2+辦+6=(%+夕)(x+q),

則/+辦+12=(x+7)(x+q)=/+(夕++,

:.a=p+q,0g=12,

,叩、夕為整數(shù),

：.p、q的值可為1,12或-1,-12或2,6或-2,-6或3,4或-3,-4

.?.。二2+9=13或一13或8或一8或7或一7,

故④正確，

???正確的有①②③④，

故選：A.

11.2

【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出左的值即可.

【詳解】解：由題意得：X2-3X+^=(X-2)(X-1)=X2-3X+2,

.,.左=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，因式分解的意義，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟

練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵.

12.x-2.

【分析】分別將多項(xiàng)式axJ4a與多項(xiàng)式xJ4x+4進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.

【詳解】?■,ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2),

x2-4x+4=(x-2)2,

二多項(xiàng)式ax2-4a與多項(xiàng)式x2-4x+4的公因式是x-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公

共因式.

13.〃(加+〃)-##"(〃+〃。?x(y+2)(y-2)

【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵.

(1)先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；

(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)m'n+lmn2+n3

答案第5頁，共15頁

=n（加2+2mn+n2j

=〃（機(jī)+；

故答案為:“加十幾『；

（2）xy2-4x

=x（/_4）

=x（y+2）（y-2）.

故答案為:x（y+2）（y-2）.

14.3m+5

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差、完全平分公式.由于

邊長為2加+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為機(jī)+2的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長

方形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而長方形一邊長

為機(jī)+1,利用長方形的面積公式即可求出另一邊長.

【詳解】解：依題意得剩余部分為：

（2m+3）--（加+2）~=4機(jī)2+12m+9-m2-4m-4=3m2+8m+5,

???拼成的長方形一邊長為加+1,

;另一邊長為：（3/+8加+5）+（加+1）

（機(jī)+1）（3加+5）=3m2+8m+5

（3〃/+8加+5）+（加+1）=3m+5

二若拼成的長方形一邊長為％+1,則另一邊長為：3/77+5,

故答案為：3/71+5.

15.①②##②①

【分析】本題考查因式分解，根據(jù)新定義，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

【詳解】解：/*6=（/-6）2,6*Q2一叫2=（〃2一6）2,

q2*6=6*q2；故①正確；

（一〃）*6=（-Q-6『=（“+6）2,〃*（-6）=（〃+6）2；

答案第6頁，共15頁

??.(—”)*6=a*(—6);故②正確；

=(a-b)2=^a2-b2^=(?+/j)2(tz-6)2,

.?.(4*6)2。〃*/,故③錯(cuò)誤；

a*(6-c)=(a-b+c)2,Q*6-a*c=一(。一。)？=(Q-b+a-c)(a-b-a+c)=(2a-6-c)(-6+c)

.?.a*(b-c)wa*b-Q*c；故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②.

16.7

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用.設(shè)仍―根-僅，根據(jù)因式分解，

先求2x的值，再求工.

【詳解】解：va=2023m+2024M+2022,b=2023加+2024〃+2024,

c=2023m+2024幾+2025,

:.a—b=2023m+2024〃+2022-2023m-2024〃-2024=-2,

b-c=2023m+2024〃+2024-2023m-2024〃-2025=—1,

a-c=2023m+2024〃+2022-2023m-2024〃-2025=-3,

^x=a2+b2+c2-ab-bc-ca，

則2x=2a2+2b2+2c2-lab—2bc—lea

-(Q+(b-c)2+(Q一0)2

=(-2)2+(-l)2+(-3)2=4+1+9=14,

x-7?

t?2+Z?2+c2—ab—be—cu的值為7.

故答案為：7.

17.(l)(x+5)(x-5)

⑵3("4

(3)5(a+6)(a-6)

【分析】本題主要考查因式分解，靈活運(yùn)用因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共15頁

(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先提取公因式3,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可;

(3)原式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】(1)解：X2-25

=X2-52

=(x+5)(x-5)；

(2)解:3a2-6ab+3b2

=3(a2-2ab+b2)

=3(q_b)~；

(3)解：(3a+26)2-(2a+36)2

=(3a+2b+2a+3b)(3a+26-2a-36)

=(5a+5b)(a-b)

=5(o+/>)(?-/>)

18.(1)314

【分析】本題考查因式分解在有理數(shù)簡便運(yùn)算中的應(yīng)用，

(1)先提出公因式數(shù)3.14,然后在進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先將分子和分母分別進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可;

利用提公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：21x3.14+62x3.14+1.7x31.4

=3.14x(21+62+17)

=3.14x100

=314：

⑵20253-20252-2024

20253+20252-2026

20252X(2025-1)-2024

-20252x(2025+1)-2026

答案第8頁，共15頁

2024X(20252-1)

一2026x(20252-1)

1012

"1013,

19.(1)提公因式法

⑵(1+x)

《2026c

4

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，找出整式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是關(guān)鍵，體現(xiàn)了由特殊到一

般的數(shù)學(xué)思想.

(1)根據(jù)其式子特點(diǎn)直接分析求解，即可解題；

(2)按照(1)中的方法再分解幾個(gè)，找了其中的規(guī)律，即可推測出結(jié)果；

(3)由(2)中得到的規(guī)律，變形求解，即可解題.

【詳解】(1)解：上述分解因式的方法是提公因式法，

故答案為：提公因式法；

(2)角軍：?,1+x+x(^x+1)++1)^

=(1+x)[l+X+x(x+1)]

=(l+x)2(l+x)

=(l+x)3,

1+X++1)+X(X+1)2+x(^X+1)3

=(l+x)[l+x+x(x+1)+x(x+1)2]

=(1+x)-[1+X++1)]

=(l+x)3(l+x)

=(l+x)4,

同理可得：

1+X+X(X+1)+X(X+1)2+…+x(x+I)2025=(1+X)2026,

故答案為：(1+工產(chǎn)6；

答案第9頁，共15頁

(3)解：原式二；x4x(5+52+53+…+52025)

1

=-x4X5+4X52+4X53+---+4X52025

4

1

=-x

4

2026

1X1)-1

=4(+44

_52026-5

―4-?

20.（1）證明見解析

⑵T

【分析】⑴根據(jù)已知得6+c=a（3加+"）,c=amn,a力0,再代入（6+c『-12ac,整理

得力（3加-"）2,根據(jù)平方的非負(fù)性質(zhì)即可得證;

（2）根據(jù)已知推出6=。（3加+“）-c=a（3"z+”機(jī)〃），由ac<0得q加〃=〃.〃機(jī)<。，繼而

A/、/、Im+1=1|m+l=-1

得到明"異號，根據(jù)一萬推出（叱1）（〃+3）=5,繼而得到〃+3=或〃+3=-5或

加+

77+31=15或|"m++13=一-51求解后得到符合題意的〃八”的值，再代入￡=一計(jì)算即

b3m+n—mn

可.

【詳解】(1)證明：加+〃,mn=—,

Qa

：.b+c=a(3m+n),c=amn,〃w0,

.?.(b+c)2-I2ac

=[a(3m+-12a-amn

2

=a2(9加2,|_6mn+n-12mnj

=a1(9m2—6mn+/)

="2(3加一〃『，

a2>0，(3加-〃『>o,

a2(3m-前>0,

答案第10頁，共15頁

.?.(b+c『-I2ac>0

.?.(b+c『>\2ac；

/c、左力cb+CC

(2)解：v3m+n=------,mn=—,

aa

：.b+c=a(3m+n),c=amn,QWO,

：.b=a^3m+n^-c=a(3m+n^-amn=a^3m+n-mn^,

ac<09

a?amn=a1?mn<0，

/>o,

???mn<0,

:?m，〃異號，

b

?：a—c=—.

2

a(3m+n-mn)

???a-amn---------------，

2

???2-2mn=3m+n-mn,即mn+3/2=0,

.?.(加+1)(〃+3)=5,

?；m,”為整數(shù)，

fm+1=1fm+1=-1[加+1=5fm+1=-5

'?〃+3=5或〃+3=-5或〃+3=1或〃+3=-1

m=0Im=-2\m=4

(不符號加、〃異號，舍去)或。(不符號〃?、"異號，舍去)或?；?/p>

[n=2[n=-8[〃=-2

m=-6

(不符號〃?、〃異號，舍去)，

〃=—4

c_amn_mn_4x(-2)_4

ba(3m+n—mn)3m+n-mn3x4+(-2)-4x(—2)9'

c4

的值為一%.

b9

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，平方的非負(fù)性質(zhì)，二元一次方程組的

應(yīng)用，求代數(shù)式的值.利用因式分解和方程的思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共15頁

21.⑴(x-2)(x-4)；

⑵(x7-2；

(3)A/3C是等腰三角形，理由見解析.

【分析】(1)湊完全平方公式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解；

(2)利用完全平方進(jìn)行因式分解；

(3)先因式分解，判斷字母。、6、c三邊的關(guān)系，再判定三角形的形狀.

【詳解】(1)解:X2-6x+8

=x2-6x+9-9+8

=-3)2-1

=(x-3+l)(x-3-l)

=(x-2)(x-4)；

(2)解：設(shè)/=x-y,

(x-^)2-4(x-y)+4

=A2-4A+4

ENT

-■(x-y)2-4(x-j^)+4=(x-j-2)2；

(3)解:是等腰三角形.理由如下：

a2+Z?2+c2—4?！?b—4c+17=0,

-4t7+4+Z?2-66+9+c2-4c+4=0,

.-.(a-2)2+(Zj-3)2+(c-2)2=0,

a—2=0,6-3=0,c—2=0,

得，a=2,6=3,c—2.

a=b,

???△/BC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，乘法公式，配方法的應(yīng)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌

握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共15頁

22.,(加+〃『一4加幾

(2)20

(3)(加+2〃)(加+〃)

【分析】(1)從“整體”和“部分