第2章：《有理數(shù)及其運算》章末綜合檢測卷

（試卷滿分：120分，考試用時：120分鐘）

姓名班級考號

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求.）

1.（2024?福建模擬）24的相反數(shù)是（）

11

A.-24B.一三C.—D.24

2424

【分析】相反數(shù)：符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【解答】解：24的相反數(shù)是-24.

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2024春?金山區(qū)校級期末）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測試中，以2.00機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了2.35機(jī)，可記

作+0.35加，則小亮跳出了L65〃z,應(yīng)記作（）

A.+0.25機(jī)B.-0.25mC.-0.35mD.+0.35機(jī)

【分析】根據(jù)題意得，由1.65機(jī)-2機(jī)可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得，1.65根-2根=-0.35/w,

故選：C.

【點評】本題主要考查正負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵.

74

3.（2023秋?錫山區(qū)校級月考）下列7個數(shù)：—11.010010001>—、0、-it、-3.2626626662-（每兩個

433

2之間依次多一個6）、0.12,其中有理數(shù)有（）個.

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小

數(shù)，對各個數(shù)進(jìn)行判斷即可.

74

【解答】解：1.01001000K—,0,0,12都是有理數(shù)，共5個，-n和-3.2626626662…（每兩個

2之間依次多一個6）是無理數(shù)，

故選：C.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念.

4.（2024?和平區(qū)模擬）沈陽某天4個時刻的氣溫（單位：。C）分別為-5,0,-1,-2,其中最低的氣溫

是（）

A.-5℃B.0℃C.-1℃D.-2℃

【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小比較-1與-2,然后根據(jù)0大于負(fù)數(shù)即可得出最低的氣

溫.

【解答】解：-5|=5,I-1|=1,|-2|=2,

又門〉？〉：!，

-5<-2<-1<0,

最低的氣溫是-5°C,

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）工與絕對值等于三的數(shù)的和等于（）

33

1-

A.-B.1C.-1D.一*和'

33

212

【分析】先求出絕對值是二的數(shù)，再求二與絕對值等于二的數(shù)的和.

333

272

【解答】解：設(shè)絕對值等于押數(shù)為。，則有同=余所以a=±1

353

2112

當(dāng)t〃=5時，—+-=1;

333

r2t121

當(dāng)〃=一5時，一+（―5"）=—□?

3333

故選：D.

【點評】注意已知一個數(shù)的絕對值要求這個數(shù)，有兩種情況，因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

6.（2024春?和平區(qū)期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列不等式一定成立的是（）

II???

ac0b

A.-5a<-3aB.a+c<b+cC.ac~>bc2D.b-c<b

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【解答】解：由圖可知，a<c<O<b,

A、V-5<-3,a<Q,

-5a>-3a,

故本選項不符合題意；

B、a<b,

a+c<b+c,

故本項符合題意；

C、"：a<b,c2>0,

ac2<bc2,

故本項不符合題意；

D、Vc<0,

-c>0,

'.b-c>b,

故本項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出八反c的正負(fù)情況是解題的關(guān)

鍵.

7.（2023秋?東莞市校級期末）如果2+2|折1|=0,那么（。+6）2。23的值為（）

A.-2023B.2023C.-1D.1

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：：|。+2|+族-1|=0,

.?.〃+2=0,b-1=0,

??〃=-2,b=l,

Q+b）2023=（-2+1）2023=（一口2023=_

故選：C.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。和b的值是解答本題

的關(guān)鍵.

8.（2022秋?陵城區(qū)期末）已知⑷=5,|6|=8,且貝I]a+6=（）

A.13或3B.-13或3C.13或-3D.-13或-3

【分析】根據(jù)題意得出。和6的值，然后得出結(jié)論即可.

【解答】解：：圈=5,以=8,且。＜6,

；.a=5,6=8或a=-5,6=8,

."6=13或3,

故選：A.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法計算，熟練掌握有理數(shù)的加法計算是解題的關(guān)鍵.

9.（2023秋?潮州期末）如圖是一個計算程序，若輸入。的值為-1,則輸出的結(jié)果b為（）

輸入。(-3)輸出6

A.-5B.-6C.5D.6

【分析】把a(bǔ)的值代入計算程序中計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：把。=-1代入得:

[(-1)2-(-2)]X(-3)+4

=(1+2)X(-3)+4

=3X(-3)+4

=-9+4

=-5,

故選：A.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（2024?南崗區(qū)校級一模）小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表:

輸入???12345???

輸出???12345???

25101726

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為（）

A.—B.—C.—D.—

61636567

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，輸入的數(shù)據(jù)與輸入的數(shù)據(jù)的分子相同，分母是分子的平方加1,從而可

以解答本題.

【解答】解：???由表格可知，輸入的數(shù)據(jù)與輸出的數(shù)據(jù)的分子相同，而輸出數(shù)據(jù)的分母正好是分子的平

方加1.

OO

...當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為：-7—=—.

82+165

故選項A錯誤，選項2錯誤，選項C正確，項。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查對數(shù)字變化規(guī)律的找尋，關(guān)鍵是通過一組數(shù)據(jù)的部分觀察出這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（2024春?南崗區(qū)校級期中）已知。為有理數(shù)，貝以。-2|+4的最小值為.

【分析】根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：?”2]20,

...當(dāng)。=2時,-2|+4的最小值是4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)最小時和最小.

12.（2024?臺江區(qū)校級三模）北京市某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-3℃,那么當(dāng)天的日溫差

是.

【分析】根據(jù)最高氣溫減去最低氣溫即為日溫差列式計算即可.

【解答】解：由題意得8-（-3）=8+3=11（°C）,

故答案為：11°C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.（2024?海東市二模）4月1日，國家和青海省重點能源項目一一瑪爾擋水電站首臺機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電，水電

站機(jī)組全面投產(chǎn)后，平均年發(fā)電量達(dá)73.04億千瓦時，數(shù)據(jù)“73.04億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1W間＜10,w為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：73.04=7304000000=7.304X109.

故答案為：7.304X1()9.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法書寫規(guī)則是關(guān)鍵.

14.(2023秋?福鼎市期中)“24點”游戲的規(guī)則如下：將四個數(shù)用“加、減、乘、除”進(jìn)行混合運算，(每

個數(shù)必須且只用一次，可以添加括號)，使其運算結(jié)果等于24或-24.現(xiàn)有1,8,10,-5四個數(shù)，則

列出一個求“24點”的式子是.

【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則運算即可.

【解答】解：例如：1+8+10-(-5)=24,[1-104-(-5)]X8=24,

故答案為：1+8+10-(-5)(或[1-10+(-5)]義8等，答案不唯一).

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則列式即可，熟練掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

15.(2023秋?市中區(qū)校級期中)若⑷=8,廬=49,且以-例=6-°,貝Ua+6=.

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得。=±8,有理數(shù)的乘方可得b=±7,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得

然后代入計算即可得.

【解答】解：：同=8,

.??〃=±8,

?.?廬=49,(±7)2=49,

/.Z?=±7,

XV\a-b\=b-a,

??a-b<0,BPa<b,

??〃=-8,

當(dāng)a=-8,。=7時，a+b=-8+7=-1,

當(dāng)a=-8,b=-7時，a+b=-8-7=-15,

故答案為：-1或-15.

【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

16.(2023秋?恩施市期末)“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用思想，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法.例

11

如借助圖①，可以把算式1+3+5+7+9+11轉(zhuǎn)化為62=36.請你觀察圖②，利用轉(zhuǎn)化的方法計臬尹廣

故答案為：-

256

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，能夠利用圖形面積求有理數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(本小題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.)

17.(每小題3分，共12分)(2024春?道里區(qū)校級月考)計算

(1)(-96條)+(-6)；

444

(2)3.94X(—+2.41X(一引—6.35X(一,)；

21211

(3)T-引-I-/引-1可一引；

(4)-I4-[(-3)3+(1+42)X2].

【分析】(1)帶分?jǐn)?shù)化成兩個數(shù)的和，再利用乘法分配律簡便計算即可求解；

(2)逆用乘法分配律簡便計算即可求解；

(3)先去絕對值符號，再通分，利用同分母的分?jǐn)?shù)的加減法計算即可求解；

(4)先計算乘方，再計算乘法，有括號，先計算括號內(nèi)的.

【解答】解:(1)(-96裊)+(-6)

=(_96_梟x(-1)

6

1

-+

16

11

16

44

L

^-

/7

4

^

4

-oX^

(-/

-o

21211

3T---X----

32334

---

333

11

----+-

3334

41

-+-

34

3

-+

12

-

4

41

1

=7-（-27+17X2）

=-1+27-34

=-8.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是關(guān)鍵.

18.（6分）（2023秋?涪陽區(qū)校級期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

122

-3.14,2n,-4，0.618,—,0,-1,6%,+3,3.010010001-（每相鄰兩個1之間依次多一個0）

37

正數(shù)集合｛……｝;

分?jǐn)?shù)集合｛……）;

有理數(shù)集合｛……｝;

非負(fù)整數(shù)集合｛……｝;

【分析】根據(jù)正數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、非負(fù)整數(shù)的定義，直接填空即可.

22

【解答】解：正數(shù)集合｛2it,0.618,―,6%,+3,3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）……｝；

122

分?jǐn)?shù)集合｛-3.14,-j,0.618,―,6%.......）；

122

有理數(shù)集合｛-3.14,0.618,—,0,-1,6%,+3........｝；

37

非負(fù)整數(shù)集合｛0,+3……）.

22

故答案為：｛2m0.618,―,6%,+3,3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）.......）；｛-3.14,

122122

一可，0.618,―,6%........｝；｛-3.14,一§,0.618,―,0,-1,6%,+3........｝；｛0,+3........｝.

【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，題目難度不大.記住有理數(shù)的分類及相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵.

19.（7分）（2024春?南崗區(qū)校級月考）如圖是一個不完整的數(shù)軸，

0

（1）請將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；

（2）將下列各數(shù)按從小到大的順序用號連接起來：-3；3.5；-|-1|.

【分析】（1）先規(guī)定向右為正方向，以及單位長度，再化簡絕對值和多重符號，最后表示出各數(shù)即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可.

11

【解答】解：（1）—（—22）=2g-I-1|=-1，

-3-|-1|-（-2y）3.5

II：IJII1.101IA

-5-4-3-2-1012345

（2）由數(shù)軸可得，—3V—|-1|V—（―2引V3.5.

【點評】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值和多重符號是解

題的關(guān)鍵.

20.(8分)(2024春?道里區(qū)校級月考)某天下午，出租車司機(jī)小王的營運全是在東西走向的國慶大街上進(jìn)

行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午載客行車?yán)锍?單位：公里)如下：+3,+10,-5,

+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21.

(1)最后一次營運結(jié)束時，小王距離下午出車時的出發(fā)地多遠(yuǎn)？

(2)若汽車的耗油量為0.2〃加3則這天下午小王的車共耗油多少升？

(3)該市出租車按里程計費標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3公里，收費9元，超過3公里的部分，按每公里2元收費，

則這天下午小王前三次營運收入共多少元？

【分析】(1)把所有行車?yán)锍滔嗉樱俑鶕?jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；

(2)用0.2乘行車?yán)锍痰慕^對值的和，計算即可得解；

(3)分別計算前三次的每一次收入，再相加即可.

【解答】解：(1)+3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-21=-9,

答：最后一次營運結(jié)束時，小王距離下午出車時的出發(fā)地9bw；

(2)(3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21)X0.2=17(升)

(3)第一次3公里，不超過3公里，收費為9元；

第二次10公里，超過3公里，收費為9+(10-3)X2=23元；

第三次5公里，超過3公里，收費為9+(5-3)義2=13元，

總共收入為：9+23+13=45元，

答：這天下午小王前三次營運收入45元.

【點評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)加減法的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)(2024春?香坊區(qū)校級月考)已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，卜川=5.求4(a+b-2)+

(-cd)2024-3m的值.

【分析】根據(jù)a,6互為相反數(shù)，貝Ua+b=0,c,d互為倒數(shù)，則cd=l,再根據(jù)依|=5,分類討論機(jī)的值

進(jìn)行計算即可.

【解答】解：6互為相反數(shù)，

〃+人=0,

Vc,d互為倒數(shù)，

??1,

V|m|=5,

??5~5；

；?4（a+b一2）+（一cd）2024-3m=4X（0-2）+（-1）2024-3nl=-8+1-3m,

當(dāng)m=-5時，-8+1-3m=-7+15=8；

當(dāng)m=5時，-8+1-3m=-7-15=-22.

【點評】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義，有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是關(guān)

鍵.

22.（9分）（2023秋?咸豐縣校級月考）（1）已知⑷=6,|例=4,且aVO,Z?>0,求的值.

（2）已知％是最小正整數(shù)，y,z是有理數(shù)，且有僅-2|+憶+3|=0,計算：

①求x,y,z的值；

②求3x+y-z的值.

【分析】（1）先根據(jù)絕對值性質(zhì)和已知條件，求出mb,然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可；

（2）①根據(jù)最小的正整數(shù)是1和絕對值的非負(fù)性，列出關(guān)于y,z的方程，解方程，求出x,y,z即可;

②把①中所求的％,y,z的值代入3x+y-z,進(jìn)行計算即可.

【解答】解：（1）???同=6,步|=4,

?"=±6,。=±4,

9：a<0,。>0,

'.a=-6,Z?=4,

/.2a-b

=2X（-6）-4

=-12-4

=-16；

（2）①?.h是最小正整數(shù)，

??x=z1,

??》，z是有理數(shù)，且有|y-2|+|z+3|=0,

，y-2=0,z+3=0,

解得：y=2,z=-3；

②由①可知：x=l,y=2,z=-3,

3x+y-z

=3X1+2-(-3)

=3+2+3

=8.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算和絕對值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì).

23.(10分)(2024春?思明區(qū)校級期中)我們規(guī)定：對于數(shù)對(。，b),如果滿足〃+。="，那么就稱數(shù)對

(〃，b)是“和積等數(shù)對"；例如5+3=-x3,所以數(shù)對6,3)為“和積等數(shù)對"；如果滿足a-b=

ab,那么就稱數(shù)對(a,b)是“差積等數(shù)對"，例如2-1=2X,,所以數(shù)對(2,芻為“差積等數(shù)對”.

(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是.(填序號即可)

①(-'I'_2)，②-2)，③(一,，2).

(2)若數(shù)對(2(x+1),-3)是“差積等數(shù)對”，求尤的值.

(3)是否存在非零有理數(shù)m,n,使數(shù)對(3m,2)是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對(2M,m)是“差積等

數(shù)對”，若存在，求出根，〃的值，若不存在，說明理由.

【分析】(1)根據(jù)所給定義判斷即可；

(2)列出關(guān)于尤的方程求解；

(3)列出關(guān)于機(jī)，”的方程組求解.

22424

28/2\/2

------X\l-zl-----\l---

3?3_3333

一(-2)=一(_2)

，①是“差積等數(shù)對”.

242824

+z2z2Xz2

-t---一-l---(----

3xJ3_3\J3_3x3

22

.?.一+(-2)=□x(-2),

33

?,?②“和積等數(shù)對”.

24224

28

-3--------

3J3J3_33

???③兩者都不是；

故答案為：②，①；

(2)由題意得：2(x+1)-(-3)—2(x+1)X(-3),