2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(鞏固篇)

參考答案與試題解析

第I卷(選擇題)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.(5分)下列說法中不正確的是()

A.若隨機(jī)變量X?N(l,02),P(X<4)=0.79,則P(X<—2)=0.21

B.若隨機(jī)變量X?則期望E(X)=￥

a7

C.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=證而(i=l,2,3),則p(x=2)=g

D.從3名男生，2名女生中選取2人，則其中至少有一名女生的概率為看

【解題思路】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)判斷A,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式判斷B,根據(jù)分布列的性質(zhì)求出a,即

可判斷C,根據(jù)古典概型的概率公式判斷D.

【解答過程】對于A：隨機(jī)變量X?N(l"2)且p(x<4)=0.79,

則P(X<-2)=P(X>4)=1-P(X<4)=0.21,故A正確；

對于B：隨機(jī)變量X?則期望E(X)=10xg=與,故B正確；

對于C：因?yàn)镻(X=0==1,2,3),所以P(X=1)=],P(X=2)=S，p(x=3)=最,

所以]+2+工=1,解得a=g,所以P(X=2)=j故C錯(cuò)誤；

對于D：從3名男生，2名女生中選取2人，則其中至少有一名女生的概率「=小詈=看，故D正確；

故選：C.

2.(5分)(x—y)(x+y)4的展開式中的系數(shù)為()

A.-1B.-2C.-3D.4

【解題思路】根據(jù)第一個(gè)括號內(nèi)取項(xiàng)情況分兩類，利用通項(xiàng)求相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)再合并即可得.

【解答過程】(％+丫/二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為九+1=C梟4-kyk(k=o,l,2,3,4),

要得到/,項(xiàng)，有兩類方法：

第一類：當(dāng)(x-y)中取X項(xiàng)時(shí)，則需(％+y)4展開式中的%y3項(xiàng)與之相乘，

由4-k=l得，k=3,即74=髭移3,則/y3系數(shù)為髭=4；

第二類：當(dāng)(x-y)中取-y項(xiàng)時(shí)，則需(x+y)4展開式中的%2y2項(xiàng)與之相乘，

由4一k=2得，k=2,即73=C%2y2,則/y3項(xiàng)的系數(shù)為-鬣=-6;

綜上可知，展開式中Ny3的系數(shù)為-6+4=-2.

故選：B.

3.(5分)某中學(xué)派6名教師到/,B,C,D,E五個(gè)山區(qū)支教，每位教師去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少安

排一名教師前去支教.學(xué)校考慮到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)/,決定派教師甲到山區(qū)，，同時(shí)考慮到教師乙與丙

為同一學(xué)科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共有()

A.360種B.336種C.216種D.120種

【解題思路】對山區(qū)4的派發(fā)人數(shù)分類，若派到山區(qū)2只有甲，剩下教師按人數(shù)分組以后計(jì)算種數(shù)，再減去

乙丙教師安排到同一山區(qū)的種數(shù)，即可得山區(qū)4只派甲的情況的種數(shù)，進(jìn)而求出總的情況數(shù)量.

【解答過程】若派到山區(qū)力有2人，則不同的派法有Ag=120種；

若派到山區(qū)4只有甲，先把其余5人分為四組，每組人數(shù)分別為再將四組教師分配到B,C,D,E四個(gè)山

區(qū)，不同派法有量Af=240種,

其中乙和丙安排到同一山區(qū)的情況有A》=24種，所以派到山區(qū)4只有甲的派法有240-24=216種；

所以不同的派法共有120+216=336種.

故選：B.

4.(5分)已知直線y=k久+6既是曲線y=Inx的切線，也是曲線y=-ln(-久)的切線，則()

A.k=~e,b—0B.k=1,b—0

C.k=-e,b=-1D.fc=1,b=-1

【解題思路】設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程，利用對應(yīng)系數(shù)相等建立方程，解出即可.

【解答過程】設(shè)直線與曲線y=Inx的切點(diǎn)為(Xi,lnxi)且X1>0,

與曲線y=-ln(-x)的切點(diǎn)為(%2，Tn(-X2))且<0,

11

又y=(\nxy=y=[-in(-%)]=

則直線y=kx+b與曲線y=In%的切線方程為y-lmq=，即y=《％+Imq-l,

ii

直線y=kx+b與曲線y=-ln(-%)的切線方程為y+ln(-%2)=(x-x2)?即y=-々+l-ln(-x2)，

則上羽二、，解得｛J，二：e，故k=M=[b=ln%i-l=。，

[lnxi-1=l-ln(-x2)i%2-e巧e

故選：A.

5.（5分）設(shè)4B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且2（4）='P（B）=*PQ+瓦）=,則（）

A.P（B|4）=：B.PQ后）=2

C.P（X）=P?4）D.P^AB4-XF）=

【解題思路】利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.

【解答過程】因?yàn)镻（4）=g,P（B）=*則P（3）=1-P（B）=，

又P（4+豆）=PQ4）+P（百）一P（月豆），即：=!+P（4月），

所以p（a瓦）=5,故B錯(cuò)誤；

?-?PQ4B）+P（4R）=P（4）,P（AB）+*=a?,?PQ4B）=p

■?.P（F|X）=^7^-=t=7>故A錯(cuò)誤；

_1

。（a4）=需=?=±。（百）="，"（陰4）=PG），故C正確.

因?yàn)镻（4豆+AB）=P（4豆）+P（AB）=*+P（ZB），

P（B）=P（AB）+P（AB），.q=；+P（AB），.奴而）=

■?-P（AB+AB）='+六卷，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

6.（5分）定義在（0,勺上的函數(shù)/（%）,「（%）是/Q）的導(dǎo)函數(shù)，且「Q）〈一tan久"（%）成立，a=2/g）,

b=V2f（^）,°=竽慮），則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

【解題思路】由條件可得r（x）+tanx"（x）<0,構(gòu)造函數(shù)久久）=瞿，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性,

比較函數(shù)值的大小即可.

【解答過程】因?yàn)閤e（oq）時(shí)，cosx>0,

所以廣（%）<-tan%"（%）可化為（（%）+tanx-/（x）<0,

設(shè)g（x）=SS，xe（°，5

[H||—（，（%）Y—f'QQcos久+fQQsin;v_/QO+tan#/。）八

人J9-IcosJ-coS2x—cosx<5

所以函數(shù)g(x)在(03)上的單調(diào)遞減，

因猊ww所以g⑵＞這)＞陪),

所以笑＞笑＞里即爭物何。＞2照),

643

所以c＞b＞a.

故選：B.

7.(5分)不透明口袋中有幾個(gè)相同的黑色小球和紅色、白色、藍(lán)色的小球各1個(gè)，從中任取4個(gè)小球，§表

示當(dāng)n=2時(shí)取出黑球的數(shù)目，77表示當(dāng)ri=3時(shí)取出黑球的數(shù)目，則下列結(jié)論中成立的是()

A.E⑹＜E⑺皿9＜D(〃)B.E(f)＞E⑺,。⑹＜。⑺

C.E(f)〈伙初0痣)＞。⑺D.E(f)＞穴初D&)＞。⑺

【解題思路】當(dāng)n=2時(shí)，f的可能取值為1,2,分別求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而求出期望和方差；當(dāng)九=3時(shí)，〃

可取1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而求出期望和方差，再比較即可得解得.

【解答過程】當(dāng)幾=2時(shí)，忑的可能取值為1,2,

Pa=l)=^=l，。(毛=2)=等=|,

因此E(f)=lx|+2x|=*。⑹=5x|+《x|=￡；

當(dāng):n=3時(shí)，〃的可能取值為1,2,3,

"〃=1)=等=(,P(4=2)=誓=|,P5=3)=震=",

1211?1?

因止匕=1x-+2x-+3x-=2,D(〃)=1x-+0x-+1x-=

所以E(f)VE⑺,D⑹VD⑺.

故選：A.

8.(5分)已知函數(shù),若函數(shù)y=/(X)—依有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

為()

A.(04)B.g,l)C.(1,+8)D.g,l)

【解題思路】根據(jù)題意，得到X=。是y=質(zhì)的一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為X＞0和X＜。時(shí)，分別有一個(gè)零點(diǎn)，

分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.

【解答過程】解：由函數(shù)久久)=[/若y=/(*)—依有且只有3個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)％=0時(shí)，可得/(0)=Ini=0,可得％=0是y=/(%)-質(zhì)的一個(gè)零點(diǎn)，

-1-1-1

當(dāng)％<0時(shí)，由-％2+產(chǎn)=k％,可得久二萬一々V0,解得k〉］；

當(dāng)久>0時(shí)，f(x)=ln(x+1),可得((x)=W，可得/(0)=1，

要使得函數(shù)y=/(x)-kx在x>0上有一個(gè)零點(diǎn)，

即函數(shù)y=/(%)與y=kx的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足0<k<1,

綜上可得：1<fc<l,即函數(shù)f(x)-丘有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為&1)

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.(6分)己知(%-今)"的展開式的第2項(xiàng)與第3項(xiàng)系數(shù)的和為3,則()

A.n=8

B.展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為擊

C.展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256

D.展開式的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)

【解題思路】應(yīng)用的展開式的通項(xiàng)公式結(jié)合題意求出n,再利用通項(xiàng)公式研究常數(shù)項(xiàng)：由乂=1可求

展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和；由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可求展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和.

【解答過程】解：因?yàn)?%-擊)"的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+l=CX-(-f=(一萬C常Vr,

(丁=0,1,…刀),

所以(號)第+(-/鬣=3,即一%三=3,

解得九=8(九=一3舍去)，故A正確；

1r

所以77+i=（一］）C6%8—2r（丁=0,1,.,九），

當(dāng)8-2r=0,即r=4時(shí)門為常數(shù)項(xiàng)，故D正確;

所以(%—A)-展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為(1-=短，故B錯(cuò)誤；

所以(%—5)8展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為28=256,故C正確.

故選：ACD.

10.(6分)下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘,

小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次

碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1,2,

3,6,用X表示小球落入格子的號碼，則()

A.P(X=1)=P(X=6)=*B.E(X)=|

35

c.D(X)=5D.D(x)=-

【解題思路】設(shè)y=x-1,分析出丫?B(5,3,從而求出x的可能取值及相應(yīng)的概率，求出期望和方差，得到

正確答案.

【解答過程】設(shè)4=“向右下落”，則彳=“向左下落”，且PQ4)=P(a)=，

設(shè)y=x-i,因?yàn)樾∏蛟谙侣溥^程中共碰撞5次，所以丫?B(5,9，

于是P(y=k)=P(X=k+1)=Cg(|)k(l-|)5"fc=C貂7(Ze=0,123,4,5).

所以P(X=l)=P(X=6)=(^G)5=aA正確；

P(X=2)=P(X=5)=cX/=*

。儂=3)=25=4)=以)=0，

17

所以E(X)=E(Y+1)=E(y)+l=5x-+l=-,B錯(cuò)誤；

D(X)=￡>(r+l)=D(r)=5x|x(l-l)=pC錯(cuò)誤，D正確

故選：AD.

11.(6分)己知函數(shù)/(久)=川一3%+2,則()

A./(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C?點(diǎn)(0,2)是曲線丫=/(比)的對稱中心D.過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=/(x)的一條切線

【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)八久)的單調(diào)性和極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷A,B選項(xiàng)，利用函數(shù)對稱

性的定義可判斷C選項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可判斷D選項(xiàng).

【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)/1(X)=爐一3x+2,所以尸(x)=3/-3=3(x-l)(x+1),

令廣(久)=0，解得：x=±1,

當(dāng)％<-1或%>1時(shí),/'(x)>0,則/'(%)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,-1),(1,+8),

當(dāng)—1<X<1時(shí)，尸(x)<0,則/(x)的單調(diào)減區(qū)間為(—1,1),

故當(dāng)％=-1為函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(-1)=4,當(dāng)x=l為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為『(1)=0,故A

正確；

當(dāng)Xf+8時(shí)，/■(%)—+8,當(dāng)久T-8時(shí)，/(%)->-00,則/'(X)的圖象如下:

所以f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤：

對任意xeR,/(-%)+/(%)=(-x3+3x+2)+(x3-3x+2)=4,所以點(diǎn)(0,2)是曲線y=的對稱中心,

故C正確；

因?yàn)閒(0)=2,r(x)=3/_3,則r(0)=-3,所以切線方程為：y-2=-3x,即y=-3x+2,所以過點(diǎn)(0,2)

可作曲線y=f(x)的一條切線；

故選：ACD.

第n卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)已知隨機(jī)變量X服從N(l,o2),若P(X<0.5)=0.2,貝|P(0.54X41,5)=一敗_.

【解題思路】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)求概率.

【解答過程】因?yàn)槭?<0.5)=02,及正態(tài)分布的對稱性可得

P(0.5<X<1,5)=2P(0,5<X<1)=2x(0.5-0.2)=0.6.

故答案為：06

13.(5分)將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入下圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不

相同，則有一不同的涂色方法.

【解題思路】根據(jù)題意，分類討論，①若夙。同色.②若8、。不同色，由分類加法原理，計(jì)算可得答案.

【解答過程】圖中區(qū)域分別為4B,C,D,E,則分2類討論，

①若B、D同色，先涂4方法有心種，再涂B、D,方法有最種，最后涂E、C,

共有禺Cl-4=48種不同方法.

②若B、。不同色，先涂4方法有《種，再涂B、D,方法有A反,

最后涂E、C只有1種方法，所以若8、。不同色時(shí)共有禺1=24種不同方法，

綜上，所有的涂法共有48+24=72(種).

故答案為：72.

2x

14.(5分)已知函數(shù)/'(%)=-%2+口，5(x)=Xe,若對任意的冷e存在尤ie［-，2］使得/(/)=g

(久2)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是—艮<a<4_.

【解題思路】結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出〃%)和9(%)的值域，結(jié)合已知條件可得［0,e］￡［a-4,a-)

從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答過程】g(x)=Ne”的導(dǎo)函數(shù)為=2xex+x2ex=xex(x+2),當(dāng)％=0時(shí),g'(x)=0,

由時(shí)，g'(x)<0,x€(0,l］時(shí)，g'(x)>0,

可得g(W在［一1,0］上單調(diào)遞減，在(0,1］上單調(diào)遞增，

故g(x)在[一1,1]上的最小值為g(0)=0,最大值為g(l)=e,

所以對于任意的冷€[-1，1]，5(x2)e[0,e].

因?yàn)?'(x)=-%2+a開口向下，對稱軸為y軸，

又卜!一°|<|2-0|，所以當(dāng)x=0時(shí)，/(x)max=a,當(dāng)x=2時(shí)，/'(x)min=。-4,

則函數(shù)/'(X)=-%2+&在[-(，2]上的值域?yàn)閨0-4,可，

又因?yàn)榇嬖?(%1)=。(冷).

由題意，#[0,e]￡[a-4,a],

可得a-4W0<eWa,解得eWaW4.

故答案為：e<cz<4.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)3名男生、4名女生按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù).

(1)選其中5人排成一排；

(2)全體站成一排，男、女各站在一起；

(3)全體站成一排，男生不能站在一起；

(4)全體站成一排，男不站排頭也不站排尾.

【解題思路】(1)(2)(3)(4)根據(jù)不同要求，依題意列出不同情況滿足的排列組合的式子計(jì)算即可

得到方法種數(shù).

【解答過程】(1)選其中5人排成一排，不同的排隊(duì)方案有C%名=2520種.

(2)全體站成一排，男女各站一起，有A熟弘，=288種.

(3)全體站成一排，男生不能站在一起，有A抬《=1440種.

(4)全體站成一排，男不站排頭也不站排尾，

選2女生排頭和尾，其它5人作全排列，有人幺？=1440種.

16.(15分)為了解人們對環(huán)保的認(rèn)知程度，某市為不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次環(huán)保知識(shí)競賽，

滿分100分.隨機(jī)抽取的8人的得分為84,78,81,84,85,84,85,91.

(1)計(jì)算樣本平均數(shù)土和樣本方差s2；

(2)若這次環(huán)保知識(shí)競賽的得分X服從正態(tài)分布N2),其中〃和廣的估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)M和樣本方差

s2,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例將參賽者的競賽成績從低分到高分依次劃分為參與獎(jiǎng)、

二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、特等獎(jiǎng)四個(gè)等級，試確定各等級的分?jǐn)?shù)線.(結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)2舊=3.46)

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,(j2),貝<7WXW〃+<7)=0.6826,

P(〃—2<r<X<fi+2。)~0.9544,P(〃—3cr<X<[i+3cr)~0.9974.

【解題思路】(1)根據(jù)題意，由平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解；

(2)根據(jù)題意，得到該市所有參賽者的成績X?N(84,12),設(shè)競賽成績達(dá)到a及以上為特等獎(jiǎng)，成績達(dá)到b

但小于a為一等獎(jiǎng)，成績達(dá)到c但小于b為二等獎(jiǎng)，成績未達(dá)到c為參與獎(jiǎng)，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性質(zhì)，

分別求得a力,c的值，即可得到結(jié)論.

【解答過程】(1)根據(jù)題意，由平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的計(jì)算公式得：

_-1

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為久=(x(84+78+81+84+85+84+85+91)=84,

數(shù)據(jù)的方差為s2=1x(0+36+9+0+1+0+1+49)=12.

(2)該市所有參賽者的成績X近似服從正態(tài)分布X?N(84,12),

設(shè)競賽成績達(dá)到a及以上為特等獎(jiǎng)，成績達(dá)到b但小于a為一等獎(jiǎng)，

成績達(dá)到c但小于b為二等獎(jiǎng)，成績未達(dá)到c為參與獎(jiǎng)，

貝a)=2.28%,P(bWX<a)=13.59%,P(cWX<b)=68.26%,P(X<c)=15.87%.

因?yàn)榍邑暗褥z型x2.28%,所以a=〃+2門90.92.

P(/i—2(j<X<fi+2ff')—P(<fj.—a<X<p,+(r')

因?yàn)?2-?13.59%,

所以b七〃+0七87.46,

因?yàn)槭?〃—0<X</z+cr)?0.6826,所以cx[i—o?80.54,

綜上可得，分?jǐn)?shù)小于80.54的為參與獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于80.54且小于87.46的為二等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于

87.46且小于90.92的為一等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于90.92的為特等獎(jiǎng).

23*10

17.(15分)已知(2%—1)1°=a0+aIx+a2x+a3x+???+a10x?xeR.

(1)求的的值；

(2)求Qi+做+。3T---+。10的值；

(3)求|a°|+|ai|+\a2\+…+laq的值.

lofefc

【解題思路】(1)利用二項(xiàng)式(2x—I)】。展開式的通項(xiàng)公式幾+1=C^o(2x)-(-l)(O<k<10且keN)求

解；

(2)分別令刀=0,令無=1求解；

(3)根據(jù)展開式的通項(xiàng)得到偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，令久=-1求解.

【解答過程】(1)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：九+1=腎0(2%)1。-鼠—1次0wkw10且keN),

所以78=C；o(2%)3(—1)7=-960%3,所以@3=-960.

(2)令第=0,得劭=1,

令％=1,得Q0+Qi+G,2+的+…+。10=(2—1)1°=1,

所以+敢+。3+…。10=0.

(3)因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為。+1=C5o(2x)lo-fc(-l)fc(O<k<10且kGN),

所以當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù).

所以|劭|+|。1|+|。2|+…=。0—+。2---+。10，

令％=—19得—+02—。3+…+=(—3)1°=31°,

10

kol+ki|+\a2\+-??+|aio|=3.

18.(17分)為了研究新高考數(shù)學(xué)多選題的答題規(guī)律，某數(shù)學(xué)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)：多選題正確答案是“選兩

項(xiàng)”的概率為表正確答案是“選三項(xiàng)”的概率為3.現(xiàn)有學(xué)生甲、乙兩人，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，多選題完全沒有

思路，只能靠猜.

(1)求三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項(xiàng)”的概率；

(2)學(xué)生甲的答題策略是“猜一個(gè)選項(xiàng)“，學(xué)生乙的答題策略是“猜兩個(gè)選項(xiàng)”，(“選兩項(xiàng)”全對得6分，選對一

個(gè)得3分，有錯(cuò)選得0分，“選三項(xiàng)”全對得6分，選對一個(gè)得2分，對兩個(gè)得4分，有錯(cuò)選得0分)試分別

計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望.

【解題思路】(1)利用組合數(shù)和概率乘法公式即可計(jì)算求解.

(2)甲得分的取值有0、2、3,分別計(jì)算各個(gè)取值的概率，即可根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義公式計(jì)算求解甲同學(xué)得

分的數(shù)學(xué)期望；乙得分的取值有0、4、6,分別計(jì)算各個(gè)取值的概率，即可根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義公式計(jì)算求解

甲同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望.

【解答過程】(1)由題得三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項(xiàng)”的概率為鬣6)3=(

(2)記甲同學(xué)答一道多選題得分為X,則X=0,2,3,

11113133111

P(X=0)=-x-+-x-=-;P(X=2)=-x-=i；P(X=3)=-x-=-)

所以甲同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0xg+2x《+3x(=￡=*

記乙同學(xué)答一道多選題得分為匕貝丹=0,4,6,

p(y=0)=|x+|x^|=|x(1-1)+|x|=|；p(y=：4)=|x^=|x|=i；p(y=6)=|x^=