第四章《三角形》單元學情調研

學校:姓名：班級：

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列長度的線段能組成三角形的是（）.

A.3,4,8B.5,6,11C.2,11,9D.3,6,8

2.如圖，AB\\CD,DE1BC,Z.B=75°,則的度數(shù)為（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

3.如果三角形的三條高所在的直線的交點在三角形的一個頂點.那

么這個三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定

4.如圖，4、8為池塘岸邊兩點，小明在池塘的一側取一點。，測得

04=16米，0B=12米，4、B間的距離可能是（）

30米C.35米D.40米

5.如圖，在△4CE中，1邊上的高是（）

A

E

I

G

A.線段石CB.線段BGC.線段CDD.線段AF

6.若等腰三角形的一邊長為在田，周長為18cm，則此等腰三角形

的底邊長是()

'?4cmB.10cmC4cm或10cm4cm或7cm

7.下面是“作一個△AIC',使得△4'8￡'三448?！钡某咭?guī)作圖方

法,

(1)作一條線段4B'=AB；

(2)以A為圓心，AC長為半徑畫弧，以為圓心，BC長為半徑

畫弧，兩弧交于點C’;

(3)連接4L,B'C',

則△4'B'C'三AABC.

上述判定△4月￡'32\48。的依據(jù)是()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

8.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，乙4=乙。，AB=DE,再

添加一個條件后仍然不能證明^ABCDEF的是（）

A.zB=B.乙DFC=^ACB

C.BC=EFD.AC=DF

9.如圖，AB=AD,AC=AE,^BAE=DAC,圖中全等的三角形

共有（）

10.如圖，在△ABC中，AD1BC.BE1AC,垂足分別為。，瓦線

段AD,BE交于點F,若AD=BD,BF=5,EF=1,則△ABC的面

積為（）

A

A.15B.14C.13D.12

二、填空題（每題3分，共15分）

11.如圖，^AABE=AACF,且4B=7,AE=3,則EC的長

為______

12.如圖，在At△ABC中，^ABC=90°,BC=4,過點。作

CD1AC,且4c=CD,則4BCD的面積為

13.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出的依據(jù)是邊

邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊中的

14.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線

圖案，每塊大正方形地磚面積為12,小正方形地磚面積為4,虛線

依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形則正方形

4BCD的面積為

15.如圖，△ABC的面積為8,4尸與Z4BC的平分線BP垂直，垂足

為P,連接PC,則△PBC的面積為

三、解答題（共8道題，滿分75分）

16.如圖，在直角三角形4cB中，AB1CD,乙4cB=90。，BD=

Q

4,8=3,8C=5,AD=~.

（1）點B到4c的距離是；點4到?！辏镜木嚯x是

⑵求點。到BC的距離.（本題滿分8分）

17.如圖，點5、F、。、E在一條直線上，已知ZB=DE,BF=

EC,Z-B=Z.E.

D

(1)求證：AC=DF；

(2)分別連接4E、BD,則4E與的關系為.(本題滿分9分)

18.畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，小正方

形的頂點叫格點.A,5,C尸四點都在格點上

⑴在下圖中過點尸做線段PM||4B,且PM=4B；

(2)在下圖中過點尸做線段ONLAC,且PN=4C；

(3)連接MN,求△MNP的面積.(本題滿分9分)

19.已知：如圖，4D是△ABC的中線，點M在4D上，點N在4D的延

長線上，且DM=DN.

(1)求證：ABDN"CDM；

(2)若乙4MC=80。，求ZN的度數(shù).(本題滿分9分)

20.如圖所示的三角形是由若干個全等的小等邊三角形組成的.

⑴在圖①中，把該三角形分割成2個全等的三角形；

(2)在圖②中，把該三角形分割成3個全等的三角形；

⑶在圖③中，把該三角形分割成4個全等的三角形.

(本題滿分9分)

21.池塘兩端4,5的距離無法直接測量，甲、乙兩位同學分別設

計了如下兩種方案測量A,5的距離.老師查看后發(fā)現(xiàn)只有甲的方

案可行.

甲：如圖1,①在平地上取一個可以直接到達點A6的點0；

②連接4。并延長到點C,連接8。并延長到點。，使C0=

A0DO=BO;

③連接DC,測出DC的長即可.

乙:如圖2,①確定直線48,過點8作直線BE；

②在直線5石上找可以直接到達點4的一點D,連接D4；

③作ZBDC=乙ADB,交直線4B于點C；

④測量BC的長即可.

(1)請說明甲同學方案中ZB=CD的理由；

⑵請在乙同學的方案中“①”里面增加一個條件，使他的方案變得可

行，你增加的條件是.(本題滿分9分)

22.課上老師提出了這樣一個問題：已知：如圖，AD=AE,再添

加一個條件，可以證明△ADB

(D同學們認為可以添加的條件并不唯一，

同學甲添加的條件是：AB=AC,則△4DBWA4EC的理由是

同學乙添加的條件是：乙B=4,則△4DBWA4EC的理由是

同學丙添加的條件是：^ADB=^AEC,則△ADBWzXAEC的理由是

(2)若添加的條件是。E=。。，證明：XADB*AEC.(本題滿分

10分)

23.【基礎回顧】

(1)如圖1,在△48C中，Z.BAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點

A,分別從點8,C向直線/作垂線，垂足分別為D,E,求證：△

ABDCAE；

【變式探究】

（2）如圖2,在△ABC中，AB=AC,直線/經(jīng)過點4點D,E分別

在直線/上，如果4CE4==4B4C,猜想DE,BD,CE有何

數(shù)量關系，并給予證明；

【拓展應用】

（3）小明和科技興趣小組的同學制作了一幅機器人圖案，大致圖形

如圖3所示，以△4BC的邊ZB,4c為一邊向夕卜作△BAD和△CAE,

其中4BAD=乙CAE=90°,AB=AD,AC=AE,4G是邊BC上的

高，延長G4交DE于點設的面積為Si，的面積為

S2,請猜想Si，S2大小關系，并說明理由.（本題滿分11分）

第四章《三角形》單元學情調研

一、選擇題

DABACAACCA

1.D

【詳解】因為3+4<8,所以這三條線段不能組成三角形，則A不

符合題意；

因為5+6=11,所以這三條線段不能組成三角形，則B不符合題

思；

因為2+9=11,所以這三條線段不能組成三角形，則C不符合題

因為3+6>8,所以這三條線段能組成三角形，則D符合題意；

故選：D.

2.A

【詳角軍】VAB||CD

：."=ZB=75°

vDE1BC

???乙DEC=90°

??.△DEC為直角三角形

:.Z.D=90°-75°=15°

故選：A.

3.B

【詳解】解：三角形的三條高所在的直線的交點在三角形某一頂

點，

那么這個三角形是直角三角形.

故選：B

4.A

【詳解】解："0A=16米，0B=12米，

?-0A—OB<AB<0A+0B,

即16—12<AB<16+12,

，4<AB<28,

.??4、B間的距離可能是25米，

故選：A.

5.C

【詳解】解：在△4CE中，4E邊上的高是線段CD,

故選：C.

6.A

【詳解】解：當長是4cm的邊是底邊時，腰長為等=7cm，三邊

為4cm，,em，7cm,等腰三角形成立；

當長是4cm的邊是腰時，底邊長是：18—4—4=10cm，而4+4<

10,不滿足三角形的三邊關系.

故底邊長是：4cm

故選：A.

7.A

【詳解】解：由作圖可知,A'B'=AB,A'C=AC,B'C1=BC,

??.△4B'C'且ABC(三邊分別相等的兩個三角形全等)

故選：A.

8.C

【詳解】解：A、添加乙8=4已利用ASA即可判定△ABC三4

DEF,不符合題意；

B、添力口ZDFC=ZACB,利用AAS即可判定△ABC不符

合題意；

C、添力口BC=EF,不能即可判定△ABCWADEF,符合題意；

D、添力［MC=DF,利J用SAS即可判定△ABCwzXDEF,不符合題

思；

故選：C.

9.C

【詳解】解：圖中全等三角形有4對，分別為△ADEw^ABC公

AEFAGCAADFABGACHF=AEHG,

"乙BAE=Z.DAC,

:.乙BAE+/.CAE=/-DAC+Z-CAE,

即4G48=LEAD,

在△4DE和△ABC中，

'AD=AB

Z.EAD=Z.CAB,

、AE=AC

??△ADE三△4BC(S4S)；

:.z_D=Z-B,Z-C=Z-E,BC=DE,

在△4DF和△4BG中，

'/_DAF=匕BAG

Z-D=Z-B,

、AD=AB

:AADF三△4BGQL4S),

AF=AG,

在△ZEF和△4GC中，

'乙E=乙C

AE=AC,

/CAE=Z.EAC

:.AAEF三△4GCQ4S4),

由AC=A石,A尸=4G,得到AC—AF=AE—AG,即CF=

EG,

在△CHF和△EHG中，

'乙C=△E

乙CHF=Z.EHG,

、CF=EG

*'?△CHF=△EHG,

故選：C.

10.A

【詳解】W：-AD1BC,BE1AC,

:/BDF=乙ADC=乙BEC=90°,

:/DBF+AC=^C+^DAC=90°,

:/DBF=Z.DAC,

在△BDF和△4DC中，

NBDF=匕ADC

BD=AD,

、乙DBF=Z.DAC

；.ABDF三△4DCQ4S4),

：.AC=BF=5,

,:BE1AC,BE=BF+EF=5+1=6,

11

則^ABC的面積=-AC-BE=-x5x6=15.

故選：A.

二、填空題

11.4

【詳解】解：???△4BEWA4CF,

'-AC=AB=7,

:.EC=AC-AE=7-3=4,

故答案為：4.

12.8

【詳解】解：如圖，過點。作交BC延長線于點E,

"ABC=90°,DE1BC,CD1AC,

:ZE=^ACD=90°,24+乙ACB=90°,乙DCE+乙ACB=90°,

--Z.A=Z.DCE,

在CED中，

2ABe=Z.E

=Z.DCE,

.AC=CD

*'?△ABCCDE

：.BC=DE=4

11

S&BCD=2BC-DE=-x4x4=8

故答案為：8.

13.SSS

【詳解】以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4于點G

D；

同樣地，以。'為圓心，同樣的長度（即與前面半徑相等）為半徑畫

弧，交OA于點C',

再以L為圓心，CD長為半徑畫弧，與前面所畫的弧相交于點》，

連接。'。，這樣就得到。。=O'C',0D=O'D\CD=C'D'.

在△OCD和△O'C'D'中，三邊對應相等，根據(jù)全等三角形判定定理

“SSS（邊邊邊）”，

可得△OCD=△O'C'D'

所以乙40B=^A'O'B',即得出作一個角等于已知角的依據(jù)是

“，，

sss?

故答案為：sss，

14.16

【詳解】解：如圖，連接DK,DN,

4K

、同

Z/

//

C

MKDN=乙MDT=90°,

:"DM=乙NDT,

?：DK=DN,乙DKM=乙DNT,

**?△DKM=ADNT（ASA），

'S^DKM=S^DNT，

:B四邊形DMNT=S>DNT+S^DMN=LDKM+^^DMN=S^DNK，

?■,S四邊形DMNT=S&DKN=￡大正方形的面積，

.1

.??正方形4BCD的面積=4x-xl2+4=16.

4

故答案為：16.

15.4

【詳解】解：解：如圖，延長4尸交BC于區(qū)

???4P與4的平分線BP垂直，垂足為P,

：.ZABP=ZEBP,^APB=^EPB=90°,

在AABP與AEBP中,

2ABp=乙EBP

BP=BP,

/APB=Z.EPB

△ABPEBP（ASQ，

,e?S^ABP—S&EBP，"P=EP,

*"?△4PC和△CPE等底同|Wj,

S“PC=S&CPE，

1

S&PBC~S&EBP+S&CPE=QSRABC=4,

故答案為：4.

三、解答題

16.(1)5；；9

(2)點。到BC的距離為苦.

【詳解】(1)解：點8到47的距離是5。=5；點4至IJCD的距離是

9

AD=

4

故答案為：5；：；

4

(2)解：設點。到的距離為力，

"AB1CD,BD=4,CD=3,BC=5,

11

：.-BD-CD=-BC-h,即4x3=5口,

22

???口=—,

5

???點D到BC的距離為苦.

17.(1)見解析

(2)平行且相等

【詳解】(1)證明：：BF=EC

ABF+CF=EC+CF

BC=EF

在△ABC和△DEF中

AB=DE

Z.B=Z-E

、BC=EF

AABC=△DE9(SAS)

AC=DF.

(2)如圖，連接4E、BD,4E與BD的關系為平行且相等.

A

在△ABE和△DEB中

'AB=DE

Z.ABE=Z.DEB

.BE=EB

*'?△ABEDEB(SAS)

???AE=DB,Z.AEB=Z.DBE,

.-.AE||DB

故4E與BD的關系為平行且相等.

18.(1)見詳解

(2)見詳解

(3)14

【詳解】(1)解：線段PM,如圖所示:

M

G

(2)解：線段PN如圖所示:

111

⑶解：6x6--x2x4--x4x6--x6x2=36-4-12-

6=14

??.△MNP的面積為14.

19.(1)證明見解析

(2)100。

【詳解】(1)證明：?.弘。是△4BC的中線,

；.BD=CD,

?:乙BDN=^MDC,MD=ND,

*'.△BDNCDM(SAS)；

(2)解：vzXMC=80°,

?,2DMC=180°-80°=100°,

???△BDNCDM,

??zN=乙DMC=100°；

20.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【詳解】(1)解：如圖①即為所求;

(2)如圖②即為所求;

(3)如圖③即為所求;

（圖③）

21.⑴見解析

（2）BE1AB

【詳解】（1）證明：--CO=A0,DO=BO,乙AOB=^COD,

△AOB=ACO￡）（SAS），

■?AB=CD；

（2）解：增力口BE14B,

?：BE1AB,

：.^ABD=乙CBD=90°,

■:乙BDC=Z.ADB,BD=BD,

ABD=ACB￡）（ASA），

-,-AB=BC.

故答案為：BELAB.

22.（1）S4S；A4S；ASA

（2）詳見解析

【詳解】（1）同學甲：在和△4EC中，

AB=AC

Z.DAB=Z.EAC>

.AD=AE

**.△ADB三△4EC（SAS），

故答案為：SAS；

同學乙：在△ZDB和△4EC中，

'乙B=乙C

^DAB=^EAC,

、AD=AE

?*?AADB三△4EC（AAS），

故答案為：AAS；

同學丙：在△ADB和△NEC中，

NADB=^AEC

AD=AE,

./.DAB=^EAC

?'?AADB三△i4EC（ASA），

故答案為：ASA；

（2）在△4E。和△4。。中，

AE=AD

OE=OD,

AO=AO

*e?△AEO三△4D0（sss），

--Z-AEO=Z.ADO,

^^AEO=+乙BOE,^ADO=zC+乙DOC,乙BOE=乙DOC,

:.乙B=Z-C,

在△ADB和△4EC中，

'AB=ZC

/.BAD=Z.CAE,

、AD=AE

*'?△ADB三△4