（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第4章實(shí)數(shù)》

綜合測(cè)試卷

時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）

1.（2022?玉屏縣一模）在實(shí)數(shù)0,-V3,一宗|-2|中，最小的是（）

2

A.B.-V3C.0D.|-2|

【分析】首先把式子化簡(jiǎn)，根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.

【解答】解：I-2|=2,

??,四個(gè)數(shù)中只有—遙，—|為負(fù)數(shù)，

二應(yīng)從一W，一5中選；

V|-V3|>|-||,

/.一V3V—g.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)大小的比較，得分率不高，其失分的根本原因是很多學(xué)生對(duì)數(shù)

沒有一個(gè)整體的概念，對(duì)實(shí)數(shù)的范圍模糊不清，以至出現(xiàn)。是最小實(shí)數(shù)這樣的錯(cuò)誤答案.

2.（2023春?廣西月考）下列說法正確的是（）

A.-100的平方根是±10

B.7是負(fù)的無理數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的立方根一定是正數(shù)

D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

【分析】分別根據(jù)平方根及立方根的定義、實(shí)數(shù)的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、-100沒有平方根，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、產(chǎn)無意義，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、正數(shù)的立方根一定是正數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D,無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?通川區(qū)校級(jí)期末）-27的立方根與9的平方根之和是（）

A.0B.6C.-12或6D.0或-6

【分析】依據(jù)平方根和立方根的定義求得這兩個(gè)數(shù)，然后利用加法法則計(jì)算即可.

【解答】解：-27的立方根是-3,9的平方根是±3,

-3+3=0,-3+（-3）=-6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根和平方根的定義，掌握立方根和平方根的定義是關(guān)鍵.

4.（2022秋?萊州市期末）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（

A.2.604^2.60（精確到十分位）

B.0.0234^0.0（精確到0.1）

C.39.37億Q39億（精確到個(gè)位）

D.12345670^12450000（精確到萬位）

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.2.604-2.60（精確到百分位），所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.0.0234^0.0（精確到0.1）,所以B選項(xiàng)符合題意；

C.39.37億~39億（精確到億位），所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.12345670^1.235X107（精確到萬位），所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式.

5.（2022春?宜秀區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（）

A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零

B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實(shí)數(shù)

【分析】靈活掌握實(shí)數(shù)分類以及有理數(shù)和無理數(shù)概念，注意容易混淆的知識(shí)點(diǎn).

【解答】解：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，0屬于有理數(shù)，故A錯(cuò)誤，

有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和0,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故8錯(cuò)誤，

無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，故C錯(cuò)誤，

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的概念，以及有理數(shù)和無理數(shù)概念及分類.

6.(2022秋?城陽區(qū)期末)已知一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+5和4x-15,則。=()

A.49B.7C.7D.-7

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是。即

可求解.

【解答】解：：一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是尤+5和4x-15,

；.x+5+4x-15=0,

.'.x=2,

；.a=(x+5)2=(2+7)2=49,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2023秋?高州市期中)如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則。的值為()

-3-2-101

A.V5B.-V5C.-V3D.V3

【分析】根據(jù)勾股定理以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解答即可.

【解答】解：由題意得，a=U12+22=后

點(diǎn)A所表示的數(shù)為-花.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

8.（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）下列判斷：

①0.25的平方根是0.5；

②只有正數(shù)才有平方根；

2?

③［）2的平方根是q；

④-7是-49的一個(gè)平方根.

其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：①0.25的平方根是±0.5,原說法錯(cuò)誤；

②只有正數(shù)才有平方根，0也有平方根，原說法錯(cuò)誤；

27

③（72的平方根是與，原說法正確；

④-7不是-49的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，原說法錯(cuò)誤.

所以正確的有1個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根.解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意負(fù)數(shù)不能開平方.平方根的定義：如

果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

9.（2022春?景縣期末）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a,則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）

A.+Va+1B.a+1C.a2+lD.+Va2+1

【分析】先用a表示該自然數(shù)，然后再求出這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根.

【解答】解：由題意可知：該自然數(shù)為。2,

.??該自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為/+1,

/.a2+l的平方根為土方a?+土

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是求出該自然數(shù)的表達(dá)式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.（2023春?柘城縣期中）2a-1的平方根為±3,3a-6+1的立方根為2,則-2a+26+1的值為（）

A.-3B.3C.±3D.不確定

【分析】根據(jù)平方根定義立方根定義列式求出mb,代入求解即可得到答案；

【解答】解：，；2a-1的平方根為±3,3a-b+1的立方根為2,

.\2a-1=（±3）2=9,3a-b+l=23,

解得：a=5,6=8,

-2a+26+1=12x5+2x8+1=V27=3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列式求解.

二、填空題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）

11.（2023春?曾都區(qū)期末）魚的相反數(shù)是,4的平方根是,網(wǎng)的立方根是.

【分析】根據(jù)相反數(shù)、平方根、立方根的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：企的相反數(shù)是-企；

4的平方根是土2；

V64-8,8的立方根是2.

故答案為：一或，+2,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、平方根、立方根的概念，熟記概念是關(guān)鍵.

12.（2022秋?蓮湖區(qū)校級(jí)月考）35.（2023春?新羅區(qū)期末）如果好m=1.333,V237-2.872,那么

V23700?.

【分析】根據(jù)立方根的定義，所求數(shù)的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)是儂了的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了三位得

到的，所以所求數(shù)的值是炳7的10倍.

【解答】解：V237?2.872,

V23700《2.872X10-28.72.

故答案為：28.72.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

13.（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000由？，對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示

為km2.

【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后根據(jù)近似數(shù)的精確度四舍五入即可.

【解答】解：1494800001.49X108fon2（精確到百萬位）.

故答案為1.49X108.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù).

14.（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=-5時(shí)，輸出的y值為

【分析】判斷輸入的x的值與1的大小，再將x代入正確的關(guān)系式計(jì)算即可.

【解答】解：：x=-5<l,

-%+3—-(-5)+3

y=-2-=2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于正確判斷輸入x的值與1的大小關(guān)系，從而將

x的值代入正確的關(guān)系式.

15.（2022秋?龍崗區(qū)期中）若相，w滿足后=1+|/15|=0,則后二方的平方根是.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出小和n的值，再代入瘋二不計(jì)算可得答案.

【解答】解：由題意得，加-1=0,”+15=0,

解得m=l,n=-15,

.'.y/m—n=V1+15=4,

.?.后二兀的平方根是土2.

故答案為：±2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于。是解題的關(guān)鍵.

16.（2022春?永定區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-次的點(diǎn)重合，若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右

爬行一個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的數(shù)為.

【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-b，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊〉左邊，向右爬行一個(gè)單位

長度，則將點(diǎn)A表示的數(shù)加1即可.

【解答】解：???點(diǎn)A表示的數(shù)為一百，

.??點(diǎn)2表示的數(shù)=-V3+1,

故答案為：一百+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和無理數(shù)的加法，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊》左邊是解題的關(guān)鍵.

17.（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）已知VTF與反=7互為相反數(shù)，貝Ux=.

【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合立方根的性質(zhì)得出等式求出答案.

【解答】解：與反=7互為相反數(shù)，

1~2x+3x-7=0,

解得：x=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.（2022秋?九龍坡區(qū)期末）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)42對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1,

若正方形A8CD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)

2022次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

D.___C

??.AB〔I,,.,

-5-4-3-2-1012345

【分析】結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)根據(jù)翻折的次數(shù)與點(diǎn)C應(yīng)的數(shù)字的關(guān)系即可做出判斷.

【解答】解：正方形ABCO每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，

第一次翻轉(zhuǎn)C在0,第五次翻轉(zhuǎn)到了4,第九次翻轉(zhuǎn)到了8,依次類推，第2022次翻轉(zhuǎn)到了2021,

轉(zhuǎn)2022次點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2020.

故答案為：2020.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律變化問題，關(guān)鍵是明白正方形ABC。每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán).

三、解答題（共8個(gè)小題，共66分）

19.（每小題4分，共8分）（2022秋?龍口市期末）計(jì)算:

（1）（V2）2-7（-3）2+（7=9）3+V64.（2）-l2020+V（-2）2-V27+|2-V3|

【分析】（1）先計(jì)算平方根、立方根、平方和立方，最后計(jì)算加減.

（2）首先計(jì)算乘方、開方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算即可.

【解答】解：（1）（V2）2_氏/+（V=9）3+V64

=2-3-9+4

=-6.

（2）-12020+7（-2）2-V27+|2-V3|

=-1+2-3+2—V3

=—\/3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

20.（每小題4分，共8分）（2023春?谷城縣期中）求下列方程中尤的值：

⑴3（%-2）2-27=0；（2）2（x+1）3+54=0.

【分析】（D將該方程整理后運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解；

（2）將該方程整理后運(yùn)用立方根知識(shí)進(jìn)行求解、計(jì)算.

【解答】解：⑴移項(xiàng)，得3（x-2）2=27,

系數(shù)化為1,得（x-2）2=9,

開平方，得％-2=土3,

解得x=5或尤=-1；

（2）移項(xiàng)，得2（x+1）3=-54,

系數(shù)化為1,得（x+1）3=-27,

開平方，得x+l=-3,

解得x=-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用平方根和立方根知識(shí)解方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行計(jì)

算.

21.（8分）（2022春?饒平縣校級(jí)期末）已知B^+2=x,且，3y-1與-2久互為相反數(shù),求x,y的

值.

【分析】已知第一個(gè)等式變形得到立方根等于本身確定出x的值，再利用相反數(shù)之和為0列出等式，將x

的值代入即可求出y的值.

【解答】解：???邁=1+2=%,即k^=x-2,

Ax-2=0或1或-1,

解得：x=2或3或1,

???飛3y-1與-2%互為相反數(shù),即73y_l+Vl-2x=0,

.,.3y-1+1-2x=0,BP3y-2x=0,

4

y--

???x=2時(shí),-3

當(dāng)x=3時(shí)，y=2；

當(dāng)x=l時(shí)，y=

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

22.(8分)(2022秋?蕭縣期中)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足(a-2)2+|2Z?+6|+V5-c=0.

(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值；

(2)求Va-36+c的平方根.

【分析】(1)直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合偶次方的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a,b,c

的值；

(2)直接利用平方根定義得出答案.

【解答】解：(1);(a-2)2+|26+6|+5%=0,

.\a-2=0,2。+6=0,5-c=0,

解得：a=2,b=-3,c=5；

(2)由(1)知〃=2,b—-3,c=5,

則A/Q-3b+c=12-3x(-3)+5

=4,

故Va-3b+c的平方根為:±2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出。，。的值是解題關(guān)鍵.

23.（8分）（2023秋?尤溪縣月考）一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示聲,

設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

（1）求階+1|+|機(jī)-1|的值.

（2）在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c、d,且滿足VF不^+|d-9|=0,求cd的立方根.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)先表示爪=百-2,再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；

（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得c=-3,d=9,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）由題意可知爪=百—2,

.,.|m+l|+|m-l|=|V3-2+l|+|V3-2-l|

=|V3-1|+|V3-3|

=V3-l+3-V3

=2.

（2）VVCT3>0,|d-9|20,VFT3+|d-9|=0,

'.c--3,d—9,

/.Vcd=A/—3x9=V—27=—3,

；.cd的立方根為-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用，求解一個(gè)數(shù)的立方根，掌握

以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

24.（8分）（2022秋?新泰市期末）已知4a-11的平方根是±3,3a+b-1的算術(shù)平方根是1,c是癡的整

數(shù)部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求-2a+b-c的立方根.

【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，根據(jù)4<何

<5可得c的值；

（2）把°、6、c的值代入所求代數(shù)式的值，再根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可.

【解答】解：（1）：4a-11的平方根是±3.

4a-11=9,

??〃=5,

'：3a+b-1的算木平方根是1,

/.3〃+。-1=1,

：.b=-13；

是例的整數(shù)部分，4<V20<5,

?*.c=4.

（2）V—2GI+b—c——（—2）x5+（—13）—4,

=V=27,

=-3,

/.-2a+b-c的立方根是-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的

近似值是解題的關(guān)鍵.

25.（8分）（2023春?安慶期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長與寬之比為2：1,

面積為50cm2的長方形.

（1）求長方形的長和寬；

（2）他用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于（1）中長方形的面積.他說：“圍成的正方

形的邊長與長方形的寬之差大于20".”請(qǐng)你判斷他的說法是否正確，并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為寬為尤（力，則2x?x=50,再利用平方根的含義解方程即可；

（2）設(shè)正方形的邊長為y,根據(jù)題意可得，y2=50,利用平方根的含義先解方程，再比較5企-5與2

的大小即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為寬為口加，

貝！2尤?x=50,

即7=25,

Vx>0,

??x~~5，

.??2x=10,

答：長方形的長為10cm,寬為5cm；

（2）設(shè)正方形的邊長為yea,根據(jù)題意可得，

9=50,

.,.y—V50=5近，

,長方形的寬為5cm,

.,.正方形的邊長與長方形的寬之差為：5V2-5,

V7<5V2<8,