第4章圖形與坐標【單元提升卷】（浙教版）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

考生注意：

1.本試卷24道試題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ?/p>

選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關(guān)信息.

一.選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）

1.若a>0,b<-2,則點（a,b+2）應(yīng)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限.

【詳解】Va>0,b<-2,

.,.b+2<0,

.，.點（a,b+2）在第四象限.

故選D.

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特

點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

-）.

2.在平面直角坐標系中，點P（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)點在第四象限的坐標特點解答即可.

【詳解】解：因為點P（3,-2）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，所以點P在平面直角坐標

系的第四象限.

故選D.

【點睛】本題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握四個象限的點的坐標的特征：第一象限正

正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.

3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點/（-3,5）關(guān)于崩的對稱點的坐標為（）

，匕八

P5

I

I

I

I

I

----------1----------------------------?

-3OX

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)

【答案】B

【詳解】根據(jù)關(guān)于海的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)，

二點聯(lián)于海的對稱點的坐標是(3,5),

故選：B

4.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【詳解】試題分析：點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-2,3),在第二象限.故選

B.

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

點評：本題比較容易，掌握平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)

系.是需要識記的內(nèi)容.

5.將6個邊長是1的正方形無縫隙鋪成一個矩形，則這個矩形的對角線長等于()

A.后B.屈C.而■或者JiGD.而'或者而7

【答案】C

【分析】如圖1或圖2所示，分類討論，利用勾股定理可得結(jié)論.

【詳解】當(dāng)如圖1所示時,AB=2,BC=3,

、

、、、、

?1.AC=722+32=A/13；

當(dāng)如圖2所示時，AB=1,BC=6,

.,.AC=712+62=V37；

故選C.

【點睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.

6.課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用(1,

【分析】先建立直角坐標系，然后寫出小慧所在位置所對應(yīng)點的坐標.

【詳解】如圖,

故選B.

【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)

特殊位置的點的坐標特征.

7.點M(-3,4)離原點的距離是多少單位長度()

A.3B.4C.5D.7

【答案】C

【詳解】點M(-3,4)離原點的距離是=5

故選c.

8.若線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,3)的對應(yīng)點為C(2,2),則點B(-3,

-1)的對應(yīng)點D的坐標是()

A.(0,-2)B.(1,-2)C.(-2,0)D.(4,6)

【答案】A

【分析】根據(jù)點A(-1,3)的對應(yīng)點為C(2,2),可知橫坐標由T變?yōu)?,向右移動了3個

單位，3變?yōu)?,表示向下移動了1個單位，以此規(guī)律可得D的對應(yīng)點的坐標.

【詳解】點A(-1,3)的對應(yīng)點為C(2,2),可知橫坐標由-1變?yōu)?,向右移動了3個單

位，3變?yōu)?,表示向下移動了1個單位，

于是B(-3,-1)的對應(yīng)點D的橫坐標為-3+3=0,點D的縱坐標為TT=-2,

故D(0,-2).

故選A.

【點睛】此題考查了坐標與圖形的變化一一平移，根據(jù)A(-2,3)變?yōu)镃(3,6)的規(guī)律，

將點的變化轉(zhuǎn)化為坐標的變化是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,2)、B(-1,0)、C(-1,3),將aABC向右

平移4個單位，再向下平移3個單位，得至!]△ABQ,點A、B、C的對應(yīng)點分別4、B1、3,

則點Ai的坐標為()

A.(3,-3)B.(1,-1)C.(3,0)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

【詳解】將4ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到△ABC,點A、B、C的對應(yīng)點

分別Ai、Bi、G,

VA(-3,2)

...點Ai的坐標為(-3+4,2-3),即(1,T).

故選B.

【點睛】本題考查了坐標系中點、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖

形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下

移減.

10.在平面直角坐標系xOy中，點P（-3,5）關(guān)于y軸的對稱點在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】A

【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點求對稱點，然后根據(jù)點的坐標在平面直角坐標系

內(nèi)的位置求解.

【詳解】解：點P（-3,5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（3,5）.

在第一象限

故選：A.

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標

規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，

縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反

數(shù).

二.填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標是（4,0）,點P為邊AB

上一點，ZCPB=60\沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B'處，則點B'的坐標

是_______

【答案】（2,42/3）

【詳解】過點B'作B'以丫軸于0,B，E，x軸于E,

?:OABC是正方形，點A的坐標是（4,0）,點C的坐標是（0,4）,

???BC=0C=4,

VZBPC=60°,

J由折疊的性質(zhì)求得B，C=BC=4,NB，CP=NBCP=30°

???NDCB，=90°-NB，CP-ZBCP=30°,

11V3

Z.B,D=2BZC=2CB=2,CD=2BC=2V3,

/.OD=OC-CD=4-2V3,

點的坐標為(2,4-273).

12.如圖，將邊長為1的正三角形以用x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點依次落在點A,P2,

R,…，％"的位置，則點2?！钡臋M坐標為

【答案】2017

【詳解】試題解析：???△如耿邊長為1的正三角形,

...點用勺坐標為

觀察,發(fā)現(xiàn)：6(1,0"(1,0),嗚￥)出(4,0),8(4,0),嗎,奉,2(7,0),...,

&+］（3〃+1,0）,a+2（3〃+1,0）,&+3（---,5"）（〃為自然數(shù)）?

V2017=672X3+l,

二點多”的坐標為(2017,0).

故答案為2017.

13.如圖，在AABC中，//⑵=90°,AC=2,8c=1,點4、C分別在x軸、陣由上，當(dāng)點/在x

軸運動時，點魂之在辟由上運動，在運動過程中，點孱U原點曲］最大距離為.

X

【答案】1+V2

【分析】取/制中點連接勿、BD,可知當(dāng)。、D、6三點共線時以取得最大值，然后利用勾

股定理和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別求出的和切的長即可.

【詳解】解：取/曲中點〃連接如、BD,

'：OB&OaBD,

當(dāng)。、D、三點共線時如取得最大值,

BD=y/CD2+BC2=Vl2+12=A/2>°D=；AC=1,

點8到原點徽最大距離為1+夜.

故答案為：1+0

【點睛】本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，坐標與圖形，正確得到當(dāng)

0、D、6三點共線時多取得最大值，是解題的關(guān)鍵.

14.線段AB平行于x軸，點A的坐標為(1,—2),且AB=4,則點B的坐標為

【答案】(5,—2)或(一3,-2)

【分析】作出圖形，分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解即可.

【詳解】VA(1,-2),AB平行于x軸，

點B的縱坐標為-2,

若點B在點A的左邊，則點B的橫坐標為卜4=-3,

若點B在點A的右邊，則點B的橫坐標是1+4=5,

所以，點B的坐標為(-3,-2)或(5,-2).

故答案為(-3,-2)或(5,-2).

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀.

15.如圖，在直角坐標系中，已知點A(-3,-l),點8(-2,1),平移線段AB,使點A落在

【答案】(1,1)

【詳解】解：：???點A(-3,-1)向右平移3個單位長度后得到點A[(0,-1),

點B(-2,1)向右平移3個單位長度后得到點(1,1)即為點的坐標.

故答案是：(1,1).

16.如圖所示，小明告訴小華圖中A,B兩點的坐標分別是(一3,5),(3,5),小華立刻說出

了點C的坐標，則他說的點C的坐標為.

【答案】(T,7)

【分析】根據(jù)點A、B的坐標及A、B之間的間隔即可得出一格代表1個單位長度，結(jié)合點C的位

置即可得出結(jié)論.

【詳解】?:A、B兩點之間間隔六格，且A、B兩點的坐標分別為(-3,5)、(3,5),

二一格代表1個單位長度，

...點C的坐標為(-3+2,5+2),即(-1,7).

故答案為(-1,7).

【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)A、B點的坐標確定一格代表的單位長度是解題的關(guān)

鍵.

17.已知點尸(3,a)關(guān)于跑的對稱點為0(.b,2),貝ija反.

【答案】-6

【分析】根據(jù)關(guān)于諭對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=2,左-

3,即可求解.

【詳解】解：：點尸（3,a）關(guān)于辟由的對稱點為。（6,2）,

a=2,b=-3,

斤2X（-3）=-6

故答案為：-6

【點睛】本題主要考查了關(guān)于辟由對稱點的坐標的特征，熟練掌握關(guān)于海對稱點的坐標特

點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關(guān)鍵.

18.小明站在旗桿的北偏東40°方向上，且距離旗桿80米處，則旗桿應(yīng)在小明

的位置.

【答案】南偏西40°方向上且距離小明80米

【分析】根據(jù)方向問題是相對的，根據(jù)小明站在旗桿的北偏東40°方向，且距離旗桿80米，

即可得出旗桿應(yīng)該在小明的南偏西40°方向且距離小明80米.

【詳解】???小紅站在旗桿的北偏東40°方向，且距離旗桿80米，

旗桿應(yīng)該在小紅的南偏西40°方向，且距離小紅80米，

故答案為南偏西40°方向，且距離小紅80米.

【點睛】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)方向角是相對問題得出是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.在平面直角坐標系中，媯坐標原點，已知點4（4,0）,8（0,3）.若有一個直角三角形

與Rt△/反拴等，且它們有一條公共邊，請寫出這個三角形未知頂點的坐標.

【答案】見解析

【詳解】試題分析：已知的坐標可以知道AAOB的三邊的長，所求的三角形與AAOB有

公共邊，分三種情況討論即可.

試題解析：①若為公共邊，易得未知頂點為2'（。,-3）或?。?,3）或以4,-3）.

②若BO為公共邊,易得未知頂點為A'（T，0）或A"（4,3）（與點8"重合）或A（Y,3）.

③若A8為公共邊，易得此時有三個未知頂點.其中點。（4,3）（與點重合）.點

O"（2.88,3.84）.點0（1.12,-0.84）.

20.如圖①，在6X6的方格紙中，給出如下三種變換：儂換，儂換，方變換.將圖形懵x

軸向右平移1格得到圖形兒稱為作1次踐換；將圖形曜碎由翻折得到圖形同稱為作1次陵

換；將圖形襟坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形自，稱為作1次儂換.規(guī)定：4變換表示先

作1次儂換，再作1次儂換；Q/變換表示先作1次陛換，再作1次彼換；放變換表示作〃次火

變換，解答下列問題：

Q貨叫孝奉

"bw

o\

（1）作力變換相當(dāng)于至少作次酸換.

（2）請在圖②中畫出圖形用乍變換后得到的圖形用

（3）典變換與0踐換是否是相同的變換？請在圖③中畫出戶彼換后得到的圖形尺，在圖④中畫

出處變換后得到的圖形凡

【答案】（1）2；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析.

【詳解】試題分析：。）本題考查了圖形的變換，解題關(guān)鍵在于能按照題目中所給的條件來

正確的做出變換；

（2）本題的所求的圖形變換都是可以從第一步中變換得到；

（3）本題考查了圖形的變換，解題的常用的方法畫圖解題，試一試.

試題解析：⑴2次，因為作W變換就是順時針轉(zhuǎn)360。（即變成原來的位置），故對稱至少2

次；

（2）如圖，找規(guī)律，4次一循環(huán)，2017+4=504…1,故第2017次R變換的位置與第1次R變換

的位置一樣.圖形片如下如所示.

（3）變換PQ與變換。尸不是相同的變換，根據(jù)變換畫圖即可發(fā)現(xiàn)不相同.

21.在平面直角坐標系中，點戶(a—4,26+2),當(dāng)a,6分別滿足什么條件時：

(1)點雁第一象限？

⑵點雁第四象限？

⑶點餐E游由上？

⑷點雁海上？

(5)點的x軸下方？

⑹點冷碎由左側(cè)？

［a>4fA>4

【答案】⑴八［⑵心［(3)b=-l.(4)3=4.(5)從一1.(6)水4.

【詳解】試題分析：象限內(nèi)點(見〃)的坐標特征為：

第一象限(+,+),gpw>0,n>0.

第二象限(-,+),即根〈0,90.

第三象限即m<0,n<0.

第四象限(+,-),即〃2>0,〃<0.

坐標軸上點(x,y)的坐標特征為x軸上的點,縱坐標為零，y軸上的點,橫坐標為零.

反過來也成立.

》軸下方的點,縱坐標小于零；y軸左側(cè)的點,橫坐標小于零.

試題解析：(D當(dāng)點P在第一象限時,則橫坐標大于0,縱坐標大于0,則有

。-4>0且功+2>0.

解得：“>4且6>-1.

所以點P在第一象限時。>4且b>-L

(2)當(dāng)點尸在第四象限時,則橫坐標大于0,縱坐標小于0,則有

。-4>0且力+2<0.

解得：。>4且Z?<-1.

所以點P在第四象限時。>4且6<-L

(3)當(dāng)點尸在x軸上時,則縱坐標為0,故有

26+2=0.

解得：b=-l.

所以點P在X軸上時6=-l.

⑷當(dāng)點p在y軸上時,則橫坐標為o,故有

?—4=0

解得：“=4.

所以當(dāng)點p在y軸上時。=4.

⑸當(dāng)點P在x軸下方時,則縱坐標小于o,則有

26+2<0.

解得：&<-1.

所以當(dāng)點尸在x軸下方時匕<-1.

(6)點p在y軸的左側(cè)時,則橫坐標小于o,則有

a—4<0.

解得：<7<4.

所以當(dāng)點尸在y軸的左側(cè)時。<4.

點睛：象限內(nèi)點(加,〃)的坐標特征為：

第一象限(+,+),即機>0,〃>0.

第二象限(-,+),即一(0,力0.

第三象限即一<0,〃<0.

第四象限(+,-),即m>0,〃<0.

坐標軸上點(x,y)的坐標特征為X軸上的點,縱坐標為零，y軸上的點,橫坐標為零.

反過來也成立.

X軸下方的點,縱坐標小于零；y軸左側(cè)的點，橫坐標小于零.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點4(1,2),爾一4,—1),<7(0,—3),求△/方陰)面積.

H''