第五章一元一次方程（易錯題歸納）

易錯點一：方程的解

技巧點撥：方程的解，掌握代入計算法

1.小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x-3）-U=x+］中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師

告訴她方程的解是x=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

易錯點二：等式的性質(zhì)

技巧點撥：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式;

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.

2.下列等式變形錯誤的是（）

A.若a=b,則—--=~--

1+x21+x2

B.若a=b,則3。=36

C.右*a'=b,貝ctx~^bx

D.若a=b,則且上

mm

3.下列方程的變形，正確的是（）

A.由3+%=5,得x=5+3B.由7x=-4,得％=/

4

C.由小y=0,得y=2D.由％+3=-2,得％=-2-3

2

4.下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是（)

A.如果x-3=7,那么x=7+3

B.如果?=_^_,那么

c-c

C.如果x+3=y-4,那么x-y=-4-3

D.如果-L=4,那么％=-2

2

5.如圖，天平中的物體4、AC使天平處于平衡狀態(tài)，則物體。與物體。的重量關系是（)

A.la—3cB.4a=9cC.Q=2CD.ci—c

易錯點三：一元一次方程的定義

技巧點撥：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一

般形式是ax+Z>=0（a,A是常數(shù)且“W0）,高于一次的項系數(shù)是0

6.若關于x的方程《1/一2+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.x=0B.%=3C.x=-3D.x=2

易錯點四：解一元一次方程

技巧點撥：熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1

7.小明在解方程2x7正去分母時,方程右邊的-1沒有乘3,因而求得的解為x=2,則原方程的

33

解為（）

A.%=0B.%=-1C.%=2D.x=-2

8.方程空電X/X-5+］去分母得（

23

A.3(2元+3)-x—2(9x-5)+6

B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2尤+3)-x—2(9x-5)+1

D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

9.現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b,滿足?,譬如5*3=3X5-3=12,

a-3b,a<b

1*1U-3X1=-1-若有理數(shù)x滿足x*3=12,則x的值為()

A.4B.5C.21D.5或21

10.在1+_1+」_+」-+」_+…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和.設l+_l+」_+_L+_L+-=x,則有x=

234

22222?29394

1+Ax,解得x=2,故1…=2.類似地1+」一1…的結果是（）

222223243234

A.4R9C.AD.2

385

11.解方程-2(x-1)-4(x-2)：=1,去括號的結果正確的是（）

A.-2x+2~4x-8—1B.-2x+1~4x+2—1

C.-2x-2-4x-8=1D.-2x+2-4x+8—1

12.已知關于x的方程2mx-6=（m+2）x有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是

13.解下列一元一次方程

(1)-3x+7—4x+21；

(2)xjl.

1=X22+X.

52

(3)9y-2(-y+4)=3；

(4)3x-l,5_2x-l—2~4x

0.20.90.5

14.王聰在解方程區(qū)曳_i=2x-l去分母時,方程左邊的-1沒有乘3,因而求得方程的解為尤=2,你能

33

正確求出原先這個方程的解嗎？

15.設x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運算“十”為：若對任意有理數(shù)％、y,運算“十”

滿足x十y=y十x,則稱此運算具有交換律.x十y=12x+%'T

[3x+2y-7(x<y)

(1)試求10(-1)的值；

(2)試判斷該運算“十”是否具有交換律，說明你的理由；

(3)若2十x=O,求x的值.

16.用“⑤”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定4區(qū)5=劭2+2"+°.如：183=1X32+2X1

X3+1=16

(1)求3(8)(-1)的值；

(2)若Q+1)02=36,求。的值；

(3)若〃?=2(g)x,n=(Xr)03(其中x為有理數(shù))，試比較加、〃的大小.

一4

易錯點五：同解方程

技巧點撥：解關于X的方程，根據(jù)同解的定義建立方程

17.已知關于x的方程：2（x-1）+1=%與3（x+m）=m-1有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程3-附=m-3x

32

的解.

易錯點六：由實際問題抽象出一元一次方程

技巧點撥：解題時首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關系列出方程.

18.有加輛客車及"個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1

人不能上車，有下列四個等式：①40W+10=43〃L1；②R+l°=n+l；③口-10=n-l；④40〃計10=43〃計1,

40434043

其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

19.某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天，后兩隊

合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設該工程的工期為x天.則方程為（）

----+----------=1B.-----H------------=1

4040+504040X50

一n4x-4x-4一

4xx.—+-------+--------=1

404050404050

20.為了倡導居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：居民每戶用水量在8立方米以內(nèi)，每立方米收費0.8元;

超過規(guī)定用量的部分，每立方米收費1.2元.小明家12月份水費為18元，求小明家12月份的用水量,

設小明家12月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，可列方程為.

易錯點七：一元一次方程的應用

技巧點撥：解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題。

21.如圖，在矩形A8CO中，AB=4cm,AD=12cm,P點在邊上以每秒1cm的速度從A向。運動，

點。在5C邊上，以每秒4c機的速度從。點出發(fā)，在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待尸點到達。點

為止，在這段時間內(nèi)，線段尸。有（）次平行于A反

p

P

0

RC

A.1B.2C.3D.4

22.一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”.現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2

件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

23.中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過

100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折.王波兩次購物分別付款80

元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應付款（）

A.288元B.332元

C.288元或316元D.332元或363元

24.有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為°,高為心其內(nèi)裝藍色液體若干.若

如圖②放置時，測得液面高為工/7；若如圖3放置時，測得液面高為2/2.則該玻璃密封容器的容積（圓

23

柱體容積=底面積又高）是（）

2

1-

23

圖①圖②圖③

25.如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3,9,10,11,17）照此方法,

若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38,則這5個數(shù)的和為（）

S一二三四五

I234567

8自10寸121314

151718192021

22232425262728

2930

A.50B.85C.95D.100

26.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為

2千米/時,則A港和B港相距千米.

27.按下面的程序計算:

若開始輸入的尤值為正整數(shù)，最后輸出的結果為556,則開始輸入的x值為一.

28.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時.

(1)求無風時飛機的飛行速度；

(2)求兩城之間的距離.

29.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從8地出發(fā)，每小時行18千米.

(1)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？

(2)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？

30.已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,2兩點間的距離為10.動點尸

從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為rG>0)秒.

B0幺

?f*

o6

(1)數(shù)軸上點2表示的數(shù)是；當點P運動到的中點時，它所表示的數(shù)是

(2)動點。從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點尸、。同時出發(fā).求:

①當點P運動多少秒時，點尸追上點Q?

②當點P運動多少秒時，點P與點。間的距離為8個單位長度？

31.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,

現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

32.汽車上坡時每小時走28hw,下坡時每小時走35赤，去時，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少

14加3原路返回比去時多用了12分鐘.求去時上、下坡路程各多少千米？

33.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民“一戶一表”生活用

水階梯式計費價格表的部分信息：

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

(說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費)

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元.8月份用水25噸，交水費75.5元.

(1)求a、b的值；

(2)如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

(3)小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用

水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？(滯納金:

因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”)

34.某工廠現(xiàn)有15小木料，準備制作各種尺寸的圓桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作

桌腿.

（1）已知一張圓桌由一個桌面和一條桌腿組成，如果I;/?木料可制作40個桌面，或制作20條桌腿.要

使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接寫出制作桌面的木料為多少nA

（2）已知一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成.根據(jù)所給條件，解答下列問題：

①如果1m3木料可制作50個桌面，或制作300條桌腿，應怎樣計劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配

套？

②如果3m3木料可制作20個桌面，或制作320條桌腿，應怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？

35.從2004年8月1日起，浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價政策，小聰家今年安裝了新的電表,

他了解到安裝“一戶一表”的居民用戶，按用抄見電量（每家用戶電表所表示的用電量）實行階梯式累

進加價，其中低于50千瓦時（含50千瓦時）部分電價不調(diào)整；51-200千瓦時部分每千瓦時電價上調(diào)

0.03元；超過200千瓦時的部分每千瓦時電價再上調(diào)0.10元.已知調(diào)整前電價統(tǒng)一為每千瓦時0.53元.

（1）若小聰家10月份的用電量為130千瓦時，則10月份小聰家應付電費多少元？

（2）已知小聰家10月份的用電量為加千瓦時，請完成下列填空：

①若mW50千瓦時，則10月份小聰家應付電費為元；

②若50W200千瓦時，則10月份小聰家應付電費為元；

③若加＞200千瓦時，則10月份小聰家應付電費為元.

（3）若10月份小聰家應付電費為96.50元，則10月份小聰家的用電量是多少千瓦時?

36.數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結合

的方法解決一些問題.

如圖，將一條數(shù)軸在原點。和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示-10,點B表示

10,點C表示18,我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位.動點尸從點A出發(fā)，以2單位/秒

的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點。運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復?/p>

速；同時，動點。從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速

度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原?當點P到達點C時，兩點都停止運動.設運動的時間為f秒.問：

（l）f=2秒時，點P在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)是—；點P到點。的距離是一個單位長度；

（2）動點P從點A運動至C點需要秒；

（3）尸、。兩點相遇時，/=一秒；此時相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)是一；

（4）如果動點P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與。、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等，直接寫出t的值.

37.某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：

甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；

乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其

中的600元優(yōu)惠10%,超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標價都一樣.

（1）當一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？

（2）當購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？

（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款584元