電磁學(xué)計(jì)算題-2025年新高考物理

押計(jì)算大題

押計(jì)算大題:電磁學(xué)綜合

押題依據(jù)

猜押題型3年真題考情分析命題思路

本部分內(nèi)容是高考的重點(diǎn)及電磁感應(yīng)部分試題多以探索

難點(diǎn)，同時(shí)也是高頻考點(diǎn)。電磁問題情境為載體,也可能出現(xiàn)與

感應(yīng)以法拉第電磁感應(yīng)定律的理該部分內(nèi)內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)踐問

解及應(yīng)用為核心，綜合考果歐姆題情境，如磁懸浮列車，電磁導(dǎo)軌

2024全國(guó)新課標(biāo)T26定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制

2023、2022山東717等；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)與疊加場(chǎng)動(dòng)等。

2024湖南T14中的運(yùn)動(dòng)題目綜合性強(qiáng)，注重考帶電粒子在組合場(chǎng)或疊加場(chǎng)

2024廣東T15查思維靈活性，突出推理論證能中的運(yùn)動(dòng)問題題目有一定的閱讀

計(jì)算題03

2022河北T14力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問題中量,還會(huì)結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)原理，

2024湖北T15的應(yīng)用,2025年還會(huì)繼續(xù)考查數(shù)要求考生通過分析該情境并建構(gòu)

2024安徽T15學(xué)知識(shí)在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用，可能相應(yīng)的物理模型來解決實(shí)際問

還會(huì)有創(chuàng)新。題,多以綜合壓軸題形式出現(xiàn)。

?？伎键c(diǎn):帶電粒子在組合

場(chǎng)和疊加場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的綜合分析、法

拉第電磁感應(yīng)定律、、能量守恒定

律、動(dòng)量守恒定律。

押題預(yù)測(cè)

【題組一】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【題翎修讀】動(dòng)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域，并不重疊,或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。

1.（2025?去南大理?二模）一種帶電粒子束流轉(zhuǎn)向裝置的原理簡(jiǎn)化示意圖如圖甲所示,真空室中電極K發(fā)出

的粒子（初速度不計(jì)）經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔O沿兩平行金屬板河、N的中心線OO,射入板間，加速電壓

為％=10U,河、N板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板相距y,加在M、N兩板間的電壓%隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖

乙所示，圖中U大小未知。在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，兩板間電壓可視作不變，板間的電

場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)。板河、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界PQ位于河、N

板右端且與板垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=1xlO^To已知粒子的質(zhì)量nz=1x

10-17kg,電荷量q=2XIO"。,兩極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng),粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計(jì)。

⑴求帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小；

（2）若t=0時(shí)刻從小孔O進(jìn)入的粒子剛好從雙、N金屬板右端射出，求5的大?。?/p>

（3）通過計(jì)算說明，粒子在PQ上進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離d的大小與UMN無關(guān)。

________P

2.（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質(zhì)子治療儀工作原理示意圖,質(zhì)子經(jīng)加速電場(chǎng)后沿水平方

向進(jìn)入速度選擇器，再經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為81、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為B和

丘2,入口端面豎直，出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與腫瘤所在

平面距離為L(zhǎng),偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)截面高度與寬度均為當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不工作時(shí)，質(zhì)子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所

在平面上的。點(diǎn)；當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)施加如圖乙所示變化電壓后，質(zhì)子轟擊點(diǎn)將發(fā)生變化且偏轉(zhuǎn)電壓達(dá)到峰值

14（或-％）時(shí)質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下側(cè)邊緣離開（質(zhì)子通過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)間極短，此過程偏轉(zhuǎn)電壓可視為

不變），已知整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，質(zhì)子電荷量為外質(zhì)量為m。求：

（1）質(zhì)子到達(dá)河點(diǎn)速度大?。?/p>

（2）要使質(zhì)子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開,請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)方向，并求磁感應(yīng)強(qiáng)度星的

大??；

（3）在一個(gè)電壓變化周期內(nèi)，質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是多少？實(shí)際治療過程中發(fā)現(xiàn)轟擊寬度小于腫瘤寬度，

若只改變某一物理參數(shù)達(dá)到原寬度，如何調(diào)節(jié)該物理參數(shù)？

3.（2025?湖南?模擬預(yù)測(cè)）在高能物理研究中，需要實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀粒子的精準(zhǔn)控制。如圖所示，電子在管道

PQ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下由P點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)射出，電子最終擊中與槍口相距

d的點(diǎn)河。與直線PQ夾角為明且P、Q、河三點(diǎn)均位于紙面內(nèi)。已知電子的電荷量為—e（e>0）、

質(zhì)量為間距為d、電場(chǎng)強(qiáng)度為X。求：

P________________Q

十……石……飛

\d

\\

\\

（1）電子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度大小”；

（2）若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強(qiáng)電場(chǎng)瓦，請(qǐng)確定瓦的方向和大??；

（3）若僅在管道外部空間加入與直線■平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值8?

4.(2025?云南昆明?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，一個(gè)電量為q(q>0),質(zhì)量為小的帶電粒子由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后

以速度”指向。點(diǎn)入射。以。為圓心的區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)接正三角形EFG,FG邊與粒子的速度方向平行,

正三角形即G區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)，外接圓與三角形所圍區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁

場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為圓的半徑為A,不考慮帶電粒子的重力。求：

(1)求加速電場(chǎng)的電壓U與速度。的關(guān)系式；

(2)若粒子要能進(jìn)入正三角形EFG區(qū)域,求速度v的最小值0mm；

5.（帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線力=（4+方》和U軸

之間有垂直紙面的勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向變化規(guī)律

如圖乙所示；在直線（圖中虛線）必=（4+右側(cè)有沿立軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。t=0時(shí)，一帶正電的

粒子從0軸上的P點(diǎn)（0,禽d—4d）沿與“軸正方形成45°角射入勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，在t=3加時(shí)垂直穿過c

軸，一段時(shí)間后粒子恰好沿原路徑回到P點(diǎn)。粒子可視為質(zhì)點(diǎn)、重力不計(jì),忽略由于磁場(chǎng)變化引起的電

磁效應(yīng)，求:

x=(4+V2)d

，'B

B。一

OO

4)2to4to5防6t07f0t

-Bo

乙

⑴粒子的比荷&；

m

（2）粒子的初速度大小的；

（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及

6.（2025?湖南?二模）如圖所示，在工軸原點(diǎn)。位置有一粒子源，可以釋放出初速度為零的帶正電的粒子，粒

子的質(zhì)量為小，電荷量為q。釋放后的粒子受到半圓形區(qū)域/中電場(chǎng)的作用，區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)方向始

終沿徑向指向半圓形區(qū)域/邊緣，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小恒定為七=等，半圓形區(qū)域I的半徑為r。隨后帶

Zqr

電粒子進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II,磁場(chǎng)區(qū)域II是一個(gè)以。為圓心,半徑為2r的圓形區(qū)域,

與半圓形區(qū)域I重疊部分沒有磁場(chǎng)，O,點(diǎn)在。點(diǎn)正上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=

Yf絲也。在①=3r的位置有一塊豎直放置的屏幕，帶電粒子運(yùn)動(dòng)至屏幕后被屏幕吸收。

（1）求帶電粒子由電場(chǎng)中進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小以及帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）一帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與非軸負(fù)方向的夾角為60°,求該帶電粒子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度

方向以及與c軸之間的豎直距離；

⑶求第（2）問中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

7.（情景創(chuàng)新題）2025年1月20日，我國(guó)有“人造太陽(yáng)”之稱的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置（區(qū)4ST）,首

次完成1億攝氏度1066秒''高質(zhì)量燃燒”。對(duì)人類加快實(shí)現(xiàn)聚變發(fā)電具有重要意義。況4ST通過高速

運(yùn)動(dòng)的中性粒子束加熱等離子體，需要利用將帶電離子從混合粒子束中剝離出來。已知所有離子帶正

電，電荷量均為q,質(zhì)量均為小。所有粒子的重力及粒子間的相互作用均可忽略不計(jì)。

混合J

粒子束

混

中

合

性

粒

粒

B

子

子吞噬板2d

束

束

Noy

圖1圖2圖3

（1）“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡(jiǎn)圖如圖1所示,包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進(jìn)入由一對(duì)平行帶電極板

構(gòu)成的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，混合粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與極板平行，離子在電場(chǎng)區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子

繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)。已知兩極板間電壓為。，間距為d,若所有離子速度均為“，且都被下極板吞噬，求

偏轉(zhuǎn)極板的最短長(zhǎng)度力。

（2）“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”還可以利用磁偏轉(zhuǎn)進(jìn)行帶電離子的剝離，如圖2所示。吞噬板的長(zhǎng)度為2d,混合粒

子束寬度為d,垂直于吞噬板射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,且范圍足夠大。

a.要使所有離子都打到吞噬板上，求帶電離子速度大小的范圍：

b.以吞噬板上端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為夕軸正方向建立坐標(biāo)系，如圖2所示。單位時(shí)間內(nèi)通過夕軸

單位長(zhǎng)度進(jìn)入磁場(chǎng)的離子數(shù)為小假設(shè)不同速度的離子在混合粒子束中都是均勻分布的,則落在吞噬板

上的數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)落在吞噬板沙位置附近單位長(zhǎng)度上的離子數(shù)量為寫

出為隨U變化規(guī)律的表達(dá)式（不要求推導(dǎo)過程），并在圖3中作出名-夕圖像。

_________B

8.（帶電粒子在電磁場(chǎng)中的動(dòng)量問題）如圖所示，Qry平面內(nèi)存在兩層相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電場(chǎng)

和磁場(chǎng)的寬度均為d。電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向沿4軸負(fù)向;磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直于紙面向外。。為電

子源，可以沿4軸正方向發(fā)射大量速度不同的電子。已知所有電子均未從第二層磁場(chǎng)上方射出；其中從

。點(diǎn)飄入電場(chǎng)的電子（其初速度幾乎為零），恰不能進(jìn)入第二層電場(chǎng)，求：

第2層〈

第1層1

（1）電子的比荷；

（2）電子從。點(diǎn)射出時(shí)速度的最大值；

（3）速度最大的電子在第二層電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

9.（綜合分析能力考查）如圖所示,在空間坐標(biāo)系O—cyz中，4VO,z>0的空間I充滿沿y軸負(fù)方向的勻

強(qiáng)電場(chǎng)；在U>O,OW①<27L的空間II中，充滿沿工軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)及沿/軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。；在y>0,7>27L的空間III中存在沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

3瓦。在wz平面內(nèi)有一粒子發(fā)射器，發(fā)射器到y(tǒng)軸的距離為L(zhǎng),發(fā)射粒子的質(zhì)量為小、電量為+q,初速

度大小為如,方向與z軸負(fù)方向成。角，經(jīng)過空間I中電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子恰好從。點(diǎn)沿z軸負(fù)方向射入

空間II0當(dāng)粒子速度剛好第2次與xoy平面平行時(shí),粒子的x軸坐標(biāo)為3L，z軸坐標(biāo)為迫，粒子重力不

K

計(jì)。求：

⑴空間I中勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及；

⑵空間II中勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小后2；

（3）粒子在空間ni運(yùn)動(dòng)的過程中，離沙軸最遠(yuǎn)時(shí)的工軸坐標(biāo)。

___________加

【題組二】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【題組解讀】疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合力為0時(shí)做勻速

直線或靜止;當(dāng)合力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上時(shí)做變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力充當(dāng)向心力時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

10.（2025?重慶?一模）圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0義10-3T,在比軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在沙上

安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以。=3.5X104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在4軸上距坐標(biāo)

原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為小，電量為g,不記其

重力。

⑴求上述粒子的比荷&；

m

（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻,在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),就可以使其沿沙軸正方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加這

個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；

（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，

求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

11.（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)圓心O作速率為”的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心O向右相對(duì)地面以速率”作勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱為圓滾線或車輪擺線。如

圖乙所示，空間存在豎直向下大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為小、

帶電量為e的正電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自4軸上a點(diǎn)沿曲線abc運(yùn)動(dòng)（該曲

線屬于圓滾線），c為運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)，當(dāng)正電子運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)消失，正電子繼續(xù)勻速

直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí),另一負(fù)電子從y軸負(fù)半軸上的Q點(diǎn)（坐標(biāo)未知）以大小合適的速度，沿與y軸正方向成

30°角的方向射入第IV象限,然后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為8的未知圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫

出），從N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開磁場(chǎng)時(shí)，恰好與從c點(diǎn)射出后繼續(xù)前進(jìn)的正電子碰撞發(fā)生湮滅，即相碰時(shí)

兩粒子的速度大小相等、方向相反。已知a離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為乙，忽略正、負(fù)電子間的相互作用（碰

撞時(shí)除外），求：

（1）正電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間；

（2）正電子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到任意一點(diǎn)F"、"）處的速度小的大小，以及到達(dá)最低點(diǎn)c點(diǎn)時(shí)的速度大小;

（3）負(fù)電子所經(jīng)過的未知圓形磁場(chǎng)的方向，以及磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。

_________?

12.（配速法）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系4。工,四分之一虛線圓弧的圓心就在坐標(biāo)原點(diǎn)O,4、B兩點(diǎn)分

別在9軸和立軸上；圓弧邊界外第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平行

“軸的虛線MN與力軸的交點(diǎn)為N點(diǎn)，O、N兩點(diǎn)間的距離等于圓弧的半徑;第二象限內(nèi)，虛線

與沙軸間存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為Eo=Bovo的勻強(qiáng)電場(chǎng),虛線的左側(cè)存在沿/軸負(fù)方向、場(chǎng)

強(qiáng)大小也為Eo=B0v0的勻強(qiáng)電場(chǎng)以及垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為島的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)讓質(zhì)量為

小、帶電量為q（q>0）的粒子（不計(jì)重力）在O點(diǎn)獲得沿y正方向的初速度粒子勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)進(jìn)入

磁場(chǎng),然后從B點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)，接著進(jìn)入ON間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再?gòu)?。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的。點(diǎn)（刀軸上段

無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，c軸上ON段各點(diǎn)均被電場(chǎng)及覆蓋；“軸上OA段無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，"軸上A點(diǎn)以上各

點(diǎn)均被磁場(chǎng)瓦覆蓋）。

（1）求圓弧AB的半徑以及粒子從［到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）求粒子在。點(diǎn)的速度大小以及粒子從A到。對(duì)時(shí)間而言所受的平均作用力的大小;

⑶求C、。兩點(diǎn)間的距離。

13.（綜合分析能力考查）如圖所示，在y軸左側(cè)半徑為R的圓形區(qū)域（以比軸上的P點(diǎn)為圓心）內(nèi)，有磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為5（未知）、方向垂直于加加平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；緊靠著U軸右側(cè)寬度為2R的區(qū)域內(nèi)，有電

場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為里區(qū)和華遠(yuǎn)，方向分別沿著"軸正（夕>0區(qū)域）、負(fù)方向（9W0區(qū)域）的勻強(qiáng)電場(chǎng);

4m2m

電場(chǎng)右邊界線a與比軸垂直相交于Q點(diǎn),邊界線a右側(cè)有方向垂直于①。4平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有

兩個(gè)質(zhì)量均為小、電荷量分別為+q、—q（q>0）的帶電粒子,分別從M、N兩點(diǎn)以大小均為方向平行

于0軸的速度同時(shí)射入圓形磁場(chǎng)中，并從同一點(diǎn)離開此圓形磁場(chǎng),其中從M點(diǎn)射入的粒子恰好能經(jīng)右側(cè)

磁場(chǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，已知與c鈾垂直,NP與位軸負(fù)方向的夾角為45°,圓形磁場(chǎng)邊界與y軸相切于O點(diǎn)，

不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。

⑴求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）求從N點(diǎn)射入的粒子從右側(cè)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)經(jīng)過邊界線a時(shí)的位置與Q點(diǎn)的距離；

（3）若從N點(diǎn)射入的粒子進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后，受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，該粒子的運(yùn)動(dòng)軌

跡呈螺旋狀，并恰好能與該磁場(chǎng)左邊界相切。求該粒子從射入該磁場(chǎng)到第一次到達(dá)切點(diǎn)所用的時(shí)間。

________0

14.（2025?福建?一模）如圖所示，直角坐標(biāo)系比力中，第I象限內(nèi)以點(diǎn)，P（a,四a）為圓心,半徑為a的圓形

區(qū)域中存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第ni象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)和平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫出）。一帶正電粒子以速度從點(diǎn)4（-a,—3a）沿方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入第I象限。經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子到達(dá)點(diǎn)C（4a,0）。已知粒子帶電量為g,質(zhì)量為

小,不計(jì)粒子重力，求：

⑴第III象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小；

（2）第I象限圓形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

（3）粒子從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間。

【題組三】電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用

【題組解讀】本題組主要涉及五種綜合問題，電磁感應(yīng)中的圖像問題、動(dòng)力學(xué)問題、電路問題、能量問題、動(dòng)量問

題，試題難度和區(qū)分度較大。常見桿軌模型、線框模型等，實(shí)際應(yīng)用模型:磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁驅(qū)動(dòng)、電

磁彈射等。

15.（情景創(chuàng)新題）如圖“自由落體塔”是一種驚險(xiǎn)刺激的游樂設(shè)備，將游客升至數(shù)十米高空，自由下落至近地

面時(shí)再減速停下，讓游客體驗(yàn)失重的樂趣。物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖乙的減速模型，線圈代表乘客乘坐

艙，質(zhì)量為山，匝數(shù)N匝，線圈周長(zhǎng)為力,總電阻為在距地面自的區(qū)域設(shè)置一輻向磁場(chǎng)減速區(qū)，俯視

圖如圖丙，輻向磁場(chǎng)區(qū)域各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和該點(diǎn)到中心軸線的距離有關(guān)，已知線圈所在區(qū)域磁感

應(yīng)強(qiáng)度的大小為Bo現(xiàn)將線圈提升到距地面砥處由靜止釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)，忽略一切空氣阻力，重力

加速度為9。

⑴判斷線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向（從上往下看），并計(jì)算此時(shí)的電流大??；

（2）若落地時(shí)速度為生，求全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質(zhì)彈力繩（關(guān)于中心軸對(duì)稱）如圖丁，已知每一條彈力繩形

變量為工時(shí),都能提供彈力F=皿，同時(shí)儲(chǔ)存彈性勢(shì)能/品2,其原長(zhǎng)等于懸掛點(diǎn)到磁場(chǎng)上沿的距離。線

圈仍從離地加處?kù)o止釋放，由于彈力繩的作用會(huì)上下往復(fù)（未碰地）,求線圈在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦

耳熱Q。

________0

16.（情景創(chuàng)新題）氣壓式升降椅通過氣缸上下運(yùn)動(dòng)來支配椅子升降，興趣小組對(duì)其結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)為電磁緩

沖裝置，該裝置的主要部件有三部分:①固定在支架上的滑塊，由絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有邊長(zhǎng)為

乙、電阻為R的閉合單匝、粗細(xì)均勻的正方形線圈abed；②質(zhì)量為小的座椅主體，包括椅面和絕緣光滑非

密閉套筒及套筒前后的永磁體，套筒前后的永磁體產(chǎn)生方向垂直于整個(gè)套筒截面磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng);③連接座椅主體和滑塊的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)將座椅主體豎直提起至彈簧處于原長(zhǎng)，靜止釋放座

椅主體來測(cè)試緩沖裝置效果，現(xiàn)測(cè)出座椅主體初次向下最大速度為吃，從釋放到停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)九已知

重力加速度大小為9,彈簧的勁度系數(shù)為限彈簧彈性勢(shì)能瑪=:癡2（其中自為彈簧勁度系數(shù)，,為彈簧

形變量）,全程未超出彈簧彈性限度，且線圈abed全程未完全進(jìn)入和完全離開套筒,不計(jì)一切摩擦阻力。

求：

⑴座椅主體初次向下速度最大時(shí)，線圈而邊兩端電勢(shì)差Uab-,

（2）從釋放座椅主體到座椅主體初次向下達(dá)到最大速度的過程，座椅主體下降的高度%;

（3）從釋放座椅主體到座椅主體停止運(yùn)動(dòng)的過程,線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q及座椅主體受彈簧彈力的沖量

/彈（以豎直向下為正方向）。

17.（綜合分析能力考查）如圖所示，間距L=lm的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌軸平行于導(dǎo)軌，y軸垂直于導(dǎo)軌,

裝置放置在水平面上。一質(zhì)量小。=3kg的絕緣棒a始止置于c=0處，在y軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方

向垂直紙面向外、大小8=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。另一質(zhì)量成6=1kg的金屬棒b（電阻不計(jì)）垂直導(dǎo)軌靜止于

g=0.5巾處，導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源能為電路提供恒定的電流1=124（方向如圖中箭頭所示）。在兩軌道中

存在一勁度系數(shù)k=12N/m的輕質(zhì)彈簧,右端與絕緣棒a相連、初始處于原長(zhǎng)狀態(tài),彈簧始終處于彈性

限度內(nèi)，忽略一切阻力。求：

X

⑴若將單刀雙擲開關(guān)接R=1。的電阻，用外力將b棒勻速拉到a棒處,不計(jì)其它電阻,求通過電阻△的

電荷量Q；

⑵若在"軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方向垂直紙面向外、大小口=:以丁）變化的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)。單刀雙

O

擲開關(guān)接通恒流源,求金屬棒b第一次到達(dá)y軸（還未與a相碰）時(shí)的速度大小v0；

（3）在第二問的情況下，已知能做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體其回復(fù)力與位移關(guān)系可以轉(zhuǎn)換成公式尸=-小法c,其

中m為振子質(zhì)量，T為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，工位移。以絕緣棒a與金屬棒b第一次碰撞為t=0時(shí)刻，兩棒

的碰撞始終為彈性碰撞。求金屬棒b在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，速度為0時(shí)的位置坐標(biāo)。

■

18.（2025?河北?模擬預(yù)測(cè)）某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示裝置。輕質(zhì)飛輪由三根長(zhǎng)a=1巾的輕質(zhì)金屬輻條

（三根金屬輻條并聯(lián)時(shí)的等效電阻"=0.25。）和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不可

伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞在圓環(huán)上,系著質(zhì)量巾=1kg的物塊,細(xì)繩與圓環(huán)無相對(duì)滑動(dòng)。平行金屬導(dǎo)軌間距離L=

0.5小、與水平面的夾角。=30。。金屬導(dǎo)軌通過導(dǎo)線及電刷分別與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸。導(dǎo)軌和飛

輪分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=2T。已知CD棒的質(zhì)量也為

m=lkg,電阻也為R=0.25Q,電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸

良好，細(xì)繩足夠長(zhǎng),不計(jì)空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2?

⑴鎖定飛輪，CD棒由靜止下滑，經(jīng)過時(shí)間t=4s速度達(dá)到最大，求時(shí)間土內(nèi)下滑的距離乃

（2）鎖定CD棒,物塊由靜止釋放，下落％=6.25小距離后剛好達(dá)到最大速度,求此過程中CD棒產(chǎn)生的熱

量；

（3）對(duì)CD棒施加力使其沿著導(dǎo)軌向下以速度2=10m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放物塊，求最終物塊向上運(yùn)

動(dòng)的速度大小。

19.（情景創(chuàng)新題）（2025?四川成都?二模）電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力來源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用，其內(nèi)部工作原理可

借助圖3）所建立的模型來理解:粗糙水平金屬導(dǎo)軌寬度L=0.4巾,處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B

=2.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量加=2kg、電阻R=1Q的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，電源電動(dòng)勢(shì)E=10V,不計(jì)

電源及導(dǎo)軌電阻。接通電源后，AW沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接

觸，所受阻力大小恒為/=6N,圖⑹為金屬棒的加速度倒數(shù)與速度（十—0的關(guān)系圖像，圖中右側(cè)

虛線為該圖像的漸近線。

⑴判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；

（2）求電源接通瞬間金屬棒的加速度a0和最終趨近的最大速度vm；

（3）求金屬棒MN從靜止啟動(dòng)到速度為奶=lm/s的過程中，電源消耗的電能石電。（十—。圖像中速度

從0至小的圖像可近似處理為線性關(guān)系）

20.（含感切割）如圖所示,在水平桌面上平行固定兩根間距為d的金屬導(dǎo)軌PEN、在P、Q兩點(diǎn)通過

一小段絕緣材料與導(dǎo)軌間距也為d、傾角為。的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌平滑連接，下端連接有自感系數(shù)為

心的電感線圈，傾斜導(dǎo)軌區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。水平導(dǎo)軌分為區(qū)

域PQFE和長(zhǎng)度為2g的區(qū)域在P、Q兩點(diǎn)通過細(xì)導(dǎo)線連接阻值為R的定值電阻，桌面立柱上

拴接兩根勁度系數(shù)均為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧,彈簧與導(dǎo)軌平行。將一根質(zhì)量為小、長(zhǎng)度為d的金屬棒,在

水平導(dǎo)軌上向右緩慢壓縮彈簧，使兩根彈簧的形變量均為此時(shí)金屬棒恰好位于水平導(dǎo)軌右端〃、N

處。由靜止釋放金屬棒，彈簧將其彈開，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)距離為g時(shí)開始計(jì)時(shí)，同時(shí)在區(qū)域尸QFE內(nèi)加上

一個(gè)方向豎直向上的變化磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B=kt（k大于0且為常數(shù)）的規(guī)律變化。當(dāng)金屬棒

進(jìn)入?yún)^(qū)域PQFE時(shí),磁場(chǎng)保持此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變,金屬棒恰好可以到達(dá)P、Q兩點(diǎn)并滑入傾斜

軌道。不計(jì)一切摩擦，除定值電阻R外其余電阻均不計(jì),求：

（1）金屬棒剛脫離彈簧時(shí)的速度大小”；

（2）從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)到E、尸兩點(diǎn)的過程中通過電阻A的電荷量q；

（3）金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌向下滑行的最大距離為。

21.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑水平導(dǎo)軌4馬、4星平行放置，間距乙=

1小，處于豎直向下B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左側(cè)接一電容。=0.1斤的電容器,初始時(shí)刻電容器帶一

定電荷量，電性如圖所示。質(zhì)量巾1=0.2kg^電阻不計(jì)的金屬棒ab垂直架在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S后，ab

棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，且離開3正2時(shí)己以=1.6m/s勻速運(yùn)動(dòng)。下方光滑絕緣軌道G皿、C2ND2

間距也為乙，正對(duì)43、4房放置，其中CiM、&N為半徑r=1.25m圓心角3=37°的圓弧，與水平軌道

相切于兩點(diǎn)，其中兩邊長(zhǎng)度d=0.5m,以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌向右建立坐

標(biāo)系，OP右側(cè)0＜力＜0.5山處存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為星=A（T）的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下。質(zhì)量

m2=0.4kg電阻R=1Q的“U”型金屬框靜止于水平導(dǎo)軌NOFW處。導(dǎo)體棒就自旦旦拋出后恰好能

從CG處沿切線進(jìn)入圓弧軌道,并在M。N處與金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞,碰后組成導(dǎo)電良好的閉

合線框一起向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小g取lOm/s?。求：

（l）ab棒離開瓦3時(shí)電容器上的電壓U；

（2）初始時(shí)刻電容器所帶電荷量Qo；

（3）ab棒與U型金屬框碰撞后瞬間的速度大??；

（4）分析閉合線框能否穿過磁場(chǎng)區(qū)域，若能，求出線框離開磁場(chǎng)時(shí)的速度;若不能，求出線框停止時(shí)右邊

框的位置坐標(biāo)必（已知：匯3叱八多=%昵姑結(jié)果可用根式表示）

押計(jì)算大題:電磁學(xué)綜合

押題依據(jù)

猜押題型3年真題考倩分析命題思路

本部分內(nèi)容是高考的重點(diǎn)及電磁感應(yīng)部分試題多以探索

難點(diǎn)，同時(shí)也是高頻考點(diǎn)。電磁問題情境為載體,也可能出現(xiàn)與

感應(yīng)以法拉第電磁感應(yīng)定律的理該部分內(nèi)內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)踐問

解及應(yīng)用為核心，綜合考果歐姆題情境，如磁懸浮列車，電磁導(dǎo)軌

2024全國(guó)新課標(biāo)T26定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制

2023、2022山東717等；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)與疊加場(chǎng)動(dòng)等。

2024湖南T14中的運(yùn)動(dòng)題目綜合性強(qiáng)，注重考帶電粒子在組合場(chǎng)或疊加場(chǎng)

2024廣東T15查思維靈活性，突出推理論證能中的運(yùn)動(dòng)問題題目有一定的閱讀

計(jì)算題03

2022河北T14力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問題中量,還會(huì)結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)原理，

2024湖北T15的應(yīng)用,2025年還會(huì)繼續(xù)考查數(shù)要求考生通過分析該情境并建構(gòu)

2024安徽T15學(xué)知識(shí)在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用，可能相應(yīng)的物理模型來解決實(shí)際問

還會(huì)有創(chuàng)新。題,多以綜合壓軸題形式出現(xiàn)。

常考考點(diǎn):帶電粒子在蛆合

場(chǎng)和疊加場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的綜合分析、法

拉第電磁感應(yīng)定律、、能及守恒定

律、動(dòng)量守恒定律。

押題預(yù)測(cè)

【題組一】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【題組解讀】動(dòng)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域，并不重疊,或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。

1.（2025?去南大理?二模）一種帶電粒子束流轉(zhuǎn)向裝置的原理簡(jiǎn)化示意圖如圖甲所示,真空室中電極K發(fā)出

的粒子（初速度不計(jì)）經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔O沿兩平行金屬板河、N的中心線OO,射入板間，加速電壓

為％=10V,河、N板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板相距y,加在M、N兩板間的電壓%隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖

乙所示，圖中U大小未知。在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，兩板間電壓可視作不變，板間的電

場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)。板河、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界PQ位于M、N

板右端且與板垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5=1x10-2T?已知粒子的質(zhì)量巾=1x

10-17kg,電荷量q=2X10-12。,兩極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng),粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計(jì)。

PXXXXX

⑴求帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小；

（2）若t=0時(shí)刻從小孔。進(jìn)入的粒子剛好從Al、N金屬板右端射出，求1Tl的大?。?/p>

⑶通過計(jì)算說明，粒子在PQ上進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離d的大小與人無關(guān)。

【答案】（l）%=2xl03m/s；（2）U=5V;⑶見解析

【詳解】（1）粒子從電極K加速到O點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得q&）=此一0

解得伙）=2義103m/s

⑵當(dāng)粒子恰好從板的右端飛出時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓取最大值幾設(shè)粒子在M、N板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為也加速度大小為

a,則E=vt,-a—2中

o42mL

解得G二57

（3）由（2）分析可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的水平分量為如圖所示

設(shè)某時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度與水平方向成夕角，則粒子的速度

cos〃

n,2

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB=m*

K

可得A=嗎

qB

粒子進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離d=2Bcos（9

解得d=網(wǎng)察=2m

qB

可見d與。角無關(guān)，即粒子在PQ上進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離d的大小與—無關(guān)

2.（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質(zhì)子治療儀工作原理示意圖，質(zhì)子經(jīng)加速電場(chǎng)后沿水平方

向進(jìn)入速度選擇器，再經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為場(chǎng)、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為Ri和,

丘2,入口端面豎直，出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與腫瘤所在：

平面距離為L(zhǎng),偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)截面高度與寬度均為H。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不工作時(shí)，質(zhì)子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所

在平面上的。點(diǎn)；當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)施加如圖乙所示變化電壓后，質(zhì)子轟擊點(diǎn)將發(fā)生變化且偏轉(zhuǎn)電壓達(dá)到峰值：

0

a（或-仇）時(shí)質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下側(cè)邊緣離開（質(zhì)子通過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)間極短，此過程偏轉(zhuǎn)電壓可視為

不變），已知整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，質(zhì)子電荷量為q、質(zhì)量為小。求：

⑴質(zhì)子到達(dá)河點(diǎn)速度大小；

（2）要使質(zhì)子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開,請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)方向，并求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的

大?。?/p>

（3）在一個(gè)電壓變化周期內(nèi)，質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是多少？實(shí)際治療過程中發(fā)現(xiàn)轟擊寬度小于腫瘤寬度，

若只改變某一物理參數(shù)達(dá)到原寬度，如何調(diào)節(jié)該物理參數(shù)？

【答案】（1）“=普；⑵瓦=口爛口、;（3）S=2L+增加L

【詳解】⑴質(zhì)子勻速通過速度選擇器，受力平衡qE=qvBx

可得。=善

（2）在磁分析器勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題圖可知r="&

洛倫茲力提供向心力有qvB-m—

2r

可得B>=一弊邁一

（3）在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng),當(dāng)電源位移Uo時(shí)質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下則邊緣離開，有8=說，弓=

5at2

其中石=今

11

根據(jù)牛頓第二定律有qE—ma

根據(jù)速度的分解有tan。==

at

解得夕=45°

離開偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)tan。=—

x

解得x—L

故質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是S=2L+H

可知增加，可以增加質(zhì)子轟擊腫瘤寬度。

3.（2025?湖南?模擬預(yù)測(cè)）在高能物理研究中，需要實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀粒子的精準(zhǔn)控制。如圖所示，電子在管道

PQ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下由P點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)射出，電子最終擊中與槍口相距

d的點(diǎn)河。與直線PQ夾角為明且P、Q、河三點(diǎn)均位于紙面內(nèi)。已知電子的電荷量為—e（e>0）、

質(zhì)量為間距為d、電場(chǎng)強(qiáng)度為X。求：

P________________Q

十……石……飛

\d

\\

\\

（1）電子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度大小”；

（2）若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強(qiáng)電場(chǎng)瓦，請(qǐng)確定瓦的方向和大??；

（3）若僅在管道外部空間加入與直線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B?

【答案】⑴0二J萼］；⑵電場(chǎng)區(qū)方向垂直PQ向上，瓦=二|^色；⑶B=2兀cos氣尸

【詳解】（1）加速過程,根據(jù)動(dòng)能定理eEd=mv2

解得

/2eEd

0/-----

Vm

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)用垂直于直線PQ,則電子離開。點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力垂直PQ向下，又電子帶負(fù)電，則

電場(chǎng)石1方向垂直PQ向上（PQM平面），PQ方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有仇1=dcosa

垂直PQ方向勻加速直線運(yùn)動(dòng),有-^-at2=dsina

根據(jù)牛頓第二定律5=組

m

聯(lián)立可得Ei=—tana

cosa

⑶將速度沿著和垂直QM方向分解V//—vcosa,v±=osina

垂直于QM方向做圓周運(yùn)動(dòng),有qv±B=m---

r

磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，則周期T取最大值,平行于方向做勺速直線運(yùn)動(dòng)

,dd

t=——=------

V//vcosa

分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，剛好為一個(gè)周期T,即力=T

聯(lián)立解得_8=2?rcosaJ之777^

Ved

4.（2025?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)電量為q（q>0）,質(zhì)量為恒的帶電粒子由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后

以速度。指向。點(diǎn)入射。以。為圓心的區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)接正三角形石尸G,尸G邊與粒子的速度方向平行,

正三角形EFG區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)，外接圓與三角形所圍區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁

場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口,圓的半徑為R,不考慮帶電粒子的重力。求：

（1）求加速電場(chǎng)的電壓U與速度V的關(guān)系式；

（2）若粒子要能進(jìn)入正三角形EFG區(qū)域,求速度v的最小值vmin；

【合案】（1）U==2q7T；（2Rmin=------m------

【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得qU=-^-mv2

解得

2q

（2）設(shè)臨界情況下粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為jin,如圖

運(yùn)動(dòng)軌跡與EF相切為能進(jìn)入正三角形EFG區(qū)域臨界條件，由幾何關(guān)系得00=Rtan30°=牛R

o

整理得人。=2?-。。=7?—42?

O

A<

又rmin=Z=（V3-1）R

tan3（J

因?yàn)槲襪inB=小修㈣

r1nu-n

解得加in=（6―i）qM

m

5.（帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）如圖甲所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線t=（4+J^）d和u軸

之間有垂直紙面的勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向變化規(guī)律

如圖乙所示;在直線（圖中虛線）c=（4+2）d