2024-2025學(xué)年高二年級階段性測試（一）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.圖中4條直線中斜率最小的是（）A. B. C. D.2.已知向量與平行，則（）A. B. C. D.3.已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若∥，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線的方程為（）A B.C. D.5.已知平面均以為法向量，平面經(jīng)過坐標(biāo)原點，平面經(jīng)過點，則平面與的距離為（）A.2 B. C.3 D.6.已知直線與平行，且、之間距離與點到的距離均為，則在軸上的截距為（）A. B. C. D.7.如圖，在長方體中，，為棱的中點，是線段上的動點，則下列式子的值為定值的是（）A. B.C. D.8.如圖，在正四面體中，為棱的中點，為棱上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若直線不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C.3 D.410.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，其中，若四邊形為菱形，則（）A. B.C. D.11.已知點和，是直線上的動點，則（）A.存在，使最小 B.存在，使最小C.存在，使最大 D.存在，使最小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，若，則________．13.已知，平面內(nèi)三點共線，則________．14.已知正四棱柱體積為4，側(cè)面積為8，動點分別在線段上，則線段長度的最小值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知空間中三點，設(shè)向量，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若向量與共線，且，求的坐標(biāo)．16.已知直線方程為，直線經(jīng)過點和．（1）若，求的值；（2）若當(dāng)變化時，總過定點，求．17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，且，為棱的中點．（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.如圖，將一塊三角形玉石置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點，圖中陰影三角形部分為玉石上的瑕疵，為了將這塊玉石雕刻成工藝品，要先將瑕疵部分切割掉，可沿經(jīng)過點的直線進行切割．（1）求直線的傾斜角的取值范圍．（2）是否存在直線，使得點關(guān)于直線的對稱點在線段上？（3）設(shè)玉石經(jīng)切割后剩余部分的面積為，求的取值范圍．19.在空間直角坐標(biāo)系中，過點且以為方向向量的直線方程可表示為，過點且以為法向量的平面方程可表示為．（1）若直線與都在平面內(nèi)，求平面的方程；（2）在三棱柱中，點與坐標(biāo)原點重合，點在平面內(nèi)，平面以為法向量，平面的方程為，求點的坐標(biāo)；（3）若集合中所有的點構(gòu)成了多面體的各個面，求的體積和相鄰兩個面所在平面的夾角的余弦值．

2024-2025學(xué)年高二年級階段性測試（一）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）或.【16題答案】【答案】（1）或；（2）.【17題