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文檔簡介

第六章平面向量及其應用6.4

平面向量的應用課時3

余弦定理1.會利用向量法推導余弦定理并掌握余弦定理的兩種表示形式.（邏輯推理）2.能利用余弦定理解決基本的解三角形問題.（數(shù)學運算）3.能運用余弦定理解決有關(guān)三角形的等式證明及三角形的形狀判斷等問題.（邏輯推理）1.用文字語言敘述余弦定理.[答案]

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.2.用符號語言敘述余弦定理.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

√

√

×

D

D

探究1

余弦定理問題1:

在初中數(shù)學學習中，判定三角形全等的方法有哪些？

問題2:

給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的嗎？為什么？你能用數(shù)學知識解釋一下嗎？

問題4:

余弦定理的適用范圍、結(jié)構(gòu)特征是什么？[答案]

余弦定理對任意的三角形都成立.結(jié)構(gòu)特征:“平方”“夾角”“余弦”.

方法總結(jié)

余弦定理是由向量推導出來的，它是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關(guān)系式，它描述了任意三角形中，邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.涉及中線的問題，既可以用余弦定理解決，也可以用向量解決.

D

探究2

利用余弦定理解三角形問題1:

應用余弦定理，我們是否可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題？如何確定？[答案]

可以，利用余弦定理先求角的余弦值，再確定角.問題2:

已知三角形的三個角和三條邊中的哪幾個元素，我們可以利用余弦定理解這個三角形？[答案]

已知兩邊及一角或已知三邊都可以利用余弦定理解這個三角形.

三個角對邊其他元素一、已知兩邊及一角解三角形

方法總結(jié)

已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法

先判斷該角是給出兩邊中一邊的對角，還是給出兩邊的夾角.若是給出兩邊的夾角，則可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對角，則可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊.

二、已知三邊解三角形

方法總結(jié)

已知三角形的三邊解三角形的方法

利用余弦定理求出三個角的余弦，進而求出三個角.

探究3

利用余弦定理判斷三角形形狀

方法總結(jié)

利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時，需要從“統(tǒng)一”入手，即使用轉(zhuǎn)化思想解決問題，一般有兩條思路:

（1）先化邊為角，再進行三角恒等變換，求出三角之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）先化角為邊，再進行代數(shù)恒等變換，求出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.

直角

C

A

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