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圓——課時31圓相關(guān)概念與性質(zhì)考綱要求①了解圓、弧、弦、圓心角、圓周角概念,了解等圓、等弧概念,探索并了解點(diǎn)與圓位置關(guān)系.②探索圓周角與圓心角及其所正確弧關(guān)系,了解并證實(shí)圓周角及其推論:圓周角度數(shù)等于它所對弧上圓心角度數(shù)二分之一;直徑所正確圓周角是直角;90°圓周角所正確弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).第1頁考點(diǎn)明細(xì)1.圓及其相關(guān)概念:(1)平面上到定點(diǎn)距離等于
全部點(diǎn)組成圖形叫做圓.這個定點(diǎn)稱為
,
稱為半徑.(2)確定一個圓兩個要素:圓心、半徑.
確定位置;
確定大小.(3)連接圓上任意兩點(diǎn)線段叫
;經(jīng)過
弦叫做直徑;圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做
;能夠重合兩個圓叫做
;能夠相互重合弧叫做
.(4)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過
每一條直線都是它對稱軸.圓對稱軸有
條.圓是中心對稱圖形,對稱中心為
.定長圓心定長圓心半徑弦圓心弧等圓等弧圓心無數(shù)圓心第2頁2.垂徑定理:垂直于
直徑平分這條弦,而且平分
.垂徑定理逆定理:平分弦(不是直徑)
垂直于弦,而且平分弦所正確?。?.在
,假如兩個
、兩條
、兩條
中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)其余各組量都分別相等.弦弦所正確兩條弧直徑同圓或等圓中圓心角弦弧第3頁4.圓心角和圓周角:(1)頂點(diǎn)在
,兩邊分別與圓
,這么角叫做圓周角.(2)圓周角定理:一條弧所正確圓周角度數(shù)等于它所正確
度數(shù)二分之一;
或等弧所正確圓周角
.(3)直徑所正確圓周角是
;90°圓周角所正確弦是
.圓上相交圓心角同弧相等直角直徑第4頁經(jīng)典例題【例1】(·廣東省)如圖,在⊙O中,已知半徑為5,弦AB長為8,那么圓心O到AB距離為
.思緒點(diǎn)撥:本題利用垂徑定理和勾股定理處理.3第5頁
思緒點(diǎn)撥:本題考點(diǎn)主要是圓周角定理.由∠OAB=25°,利用等腰三角形性質(zhì),可求得∠AOB度數(shù),又由∠OCA=40°,可求得∠CAO度數(shù),繼而求得∠AOC度數(shù),則可求得答案.30°第6頁
第7頁
第8頁(1)證實(shí):連接DE.∵BD是⊙O直徑,∴∠DEB
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