高三改數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(f(x)=2^x+x-2\)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=100\)，則\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)，且與直線\(x-2y+1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的\(t\in[-1,3]\)，則輸出的\(s\)屬于（）A.\([-3,4]\)B.\([-5,2]\)C.\([-4,3]\)D.\([-2,5]\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說(shuō)法正確的是（）A.垂直于同一直線的兩條直線平行B.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則此直線垂直于該平面內(nèi)的任意直線C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(x)\)關(guān)于\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱，則\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)B.若\(f(x)\)關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱，則\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)C.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減D.當(dāng)\(\varphi=-\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增4.若\(a\gtb\gt0\)，則以下正確的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\gt\lgb\)5.直線\(l:y=kx+1\)與圓\(C:x^{2}+y^{2}=r^{2}(r\gt0)\)相交，則（）A.\(k\)的取值范圍是\(R\)B.當(dāng)\(r=1\)時(shí)，\(k=0\)C.圓心到直線的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)D.若\(r=\sqrt{2}\)，弦長(zhǎng)為\(2\)，則\(k=\pm1\)6.設(shè)數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，其公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)單調(diào)遞減C.若\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)單調(diào)遞增D.當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，\(\{a_{n}\}\)不是單調(diào)數(shù)列7.若函數(shù)\(y=f(x)\)和\(y=g(x)\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，則（）A.\(f(g(x))=x\)B.\(g(f(x))=x\)C.\(f(x)\)與\(g(x)\)互為反函數(shù)D.它們一定具有相同的定義域和值域8.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，則（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.當(dāng)\(P\)為短軸端點(diǎn)時(shí)\(\angleF_1PF_2\)最大C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2-b^2\)D.過(guò)\(F_1\)的弦長(zhǎng)的最小值為\(\frac{2b^{2}}{a}\)9.空間中，以下說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)直線與直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面C.經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面D.若直線\(a\)與直線\(b\)異面，直線\(b\)與直線\(c\)異面，則直線\(a\)與直線\(c\)異面10.已知\(a,b\gt0\)，則下列能達(dá)到\(a+b\geqslant4\)的是（）A.\(a=1,b=4\)B.\(a=3,b=1\)C.\(a=2,b=2\)D.\(a=\sqrt{2},b=3\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）3.數(shù)列\(zhòng)(1,2,1,2,\cdots\)是等差數(shù)列。（）4.直線\(y=kx+b\)，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)單調(diào)遞增。（）5.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）6.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）7.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。（）8.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）10.\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x^{2}-2x-3)\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(a_{7}=a_{1}+6d=13\)。兩式相減得\(4d=8\)，\(d=2\)，代入\(a_{1}+2d=5\)得\(a_{1}=1\)。3.求曲線\(y=x^{3}\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答：先對(duì)\(y=x^{3}\)求導(dǎo)，\(y^\prime=3x^{2}\)，把\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\)。由點(diǎn)斜式可得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距和離心率。答：由橢圓方程知\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，則\(a=3\)，\(b=2\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{5}\)。所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=6\)，短軸長(zhǎng)\(2b=4\)，焦距\(2c=2\sqrt{5}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。答：可利用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；也可用判定定理，即證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線。此外，若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面，可間接證明線面垂直。2.探討在解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，常見(jiàn)的方法有哪些并舉例。答：常見(jiàn)方法有：公式法，如等差數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)；累加法，適用于\(a_{n+1}-a_{n}=f(n)\)，如\(a_{n+1}-a_{n}=n\)，通過(guò)累加求\(a_{n}\)；累乘法，適用于\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=g(n)\)；構(gòu)造法，如\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)可構(gòu)造等比數(shù)列求\(a_{n}\)。3.分析在解析幾何中，求直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)的思路。答：首先聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個(gè)變量得到一個(gè)一元二次方程。利用韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積。再根據(jù)弦長(zhǎng)公式\(d=\sqrt{1+k^{2}}\cdot\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}\)（\(k\)為直線斜率）求解弦長(zhǎng)，若直線斜率不存在則需單獨(dú)討論。4.說(shuō)說(shuō)在函數(shù)學(xué)習(xí)中，如何分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。答：分析單調(diào)性，可先求定義域，再用定義法，設(shè)定義域內(nèi)\(x_{1}\ltx_{2}\)，比較\(f(x_{1})\)與\(f(x_{2})\)大??；或求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷。分析奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷\(f(-x)\)與\