蚌埠市高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+2\vec=(\)\)A.\((-1,4)\)B.\((-1,0)\)C.\((1,0)\)D.\((3,4)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)10.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^x\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)3.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)平行B.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)垂直C.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)時(shí)，\(a=2\)或\(a=-1\)D.當(dāng)\(l_1\perpl_2\)時(shí)，\(a=\frac{2}{3}\)4.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增5.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，\(m\paralleln\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)6.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(ac^2\gtbc^2\)D.\(a-c\gtb-c\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點(diǎn)，則\(f^\prime(x_0)=0\)D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點(diǎn)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.\(\trianglePF_1F_2\)的周長(zhǎng)為\(2a+2c\)D.若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)9.已知\(z=a+bi(a,b\inR)\)為復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)（\(\overline{z}\)為\(z\)的共軛復(fù)數(shù)）10.下列概率模型是古典概型的有（）A.從區(qū)間\([1,10]\)內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到\(5\)的概率B.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取一個(gè)整數(shù)，求取到奇數(shù)的概率C.向一個(gè)正方形內(nèi)投一點(diǎn)，求點(diǎn)落在正方形中心的概率D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，求正面向上的概率三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）9.二項(xiàng)式\((a+b)^n\)展開式的通項(xiàng)公式是\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）10.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。答案：\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，因?yàn)閈(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，所以\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，討論直線\(l\)的斜率\(k\)與直線傾斜角\(\alpha\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\alpha=90^{\circ}\)時(shí)，直線斜率\(k\)不存在；當(dāng)\(0^{\circ}\leq\alpha\lt90^{\circ}\)時(shí)，\(k=\tan\alpha\gt0\)，且\(k\)隨\(\alpha\)增大而增大；當(dāng)\(90^{\circ}\lt\alpha\lt180^{\circ}\)時(shí)，\(k=\tan\alpha\lt0\)，且\(k\)隨\(\alpha\)增大而增大。3.討論橢圓和雙曲線的性