大專考試題庫及數(shù)學(xué)答案

大?？荚嚁?shù)學(xué)題庫一、選擇題（每題5分，共30分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\leq0\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)二、填空題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\log_28=\)______。2.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)______。4.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是______。三、解答題（每題10分，共50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)，求\(f(-1)\)，\(f(0)\)，\(f(2)\)的值。2.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(y=3x-1\)平行的直線方程。3.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值（參考余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)）。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，公比\(q=2\)，求\(a_5\)以及前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)（參考等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)）。5.已知函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，求該函數(shù)的周期、最大值和最小值，并指出\(x\)取何值時(shí)函數(shù)取得最大值和最小值。答案一、選擇題1.答案：B解析：要使函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)有意義，則\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)，所以定義域是\(x\geq1\)。2.答案：C解析：集合\(A\)與集合\(B\)的公共元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。3.答案：B解析：對(duì)于直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率，\(b\)為截距），直線\(y=2x+1\)的斜率\(k=2\)。4.答案：B解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。5.答案：B解析：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。6.答案：B解析：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，因?yàn)閈((x-1)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。二、填空題1.答案：\(3\)解析：因?yàn)閈(2^3=8\)，所以\(\log_28=3\)。2.答案：\((0,\frac{1}{4})\)解析：拋物線\(x^2=2py\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,\frac{p}{2})\)，對(duì)于\(y=x^2\)即\(x^2=y\)，\(2p=1\)，\(p=\frac{1}{2}\)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,\frac{1}{4})\)。3.答案：\(5\)解析：向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=-3+8=5\)。4.答案：\((1,2)\)解析：\(x^2-3x+2\lt0\)，即\((x-1)(x-2)\lt0\)，解得\(1\ltx\lt2\)，解集是\((1,2)\)。三、解答題1.解：-當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f(-1)=(-1)^2-2\times(-1)+1=1+2+1=4\)；-當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(f(0)=0^2-2\times0+1=1\)；-當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(f(2)=2^2-2\times2+1=1\)。2.解：直線\(y=3x-1\)的斜率為\(3\)，因?yàn)樗笾本€與之平行，所以斜率也為\(3\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=3\)）可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。3.解：已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)。\(c^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\cos60^{\circ}=9+16-24\times\frac{1}{2}=9+16-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。4.解：-由等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，已知\(a_1=2\)，\(q=2\)，\(n=5\)，則\(a_5=a_1q^{5-1}=2\times2^4=32\)。-由等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(q=2\)，則\(S_5=\frac{2\times(1-2^5)}{1-2}=\frac{2\times(1-32)}{-1}=62\)。5.解：-對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。-因?yàn)閈(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)，所以\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值是\(3\times1=3\)，最小值是\(3\times(-1)=-3\)。-當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)（\(k\in