進(jìn)港教育試題及答案高中

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)等于（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.\(\cos15^{\circ}\cos75^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(10\)7.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.已知\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)之和為\(5\)的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\)，則（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{m}=a_{n}q^{m-n}\)C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_{n}=na_{1}(q=1)\)4.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)5.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)6.對(duì)于向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，下列運(yùn)算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)9.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_{0})\)表示函數(shù)在\(x=x_{0}\)處的切線斜率B.\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)C.\((\sinx)^\prime=\cosx\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，其中至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(C_{8}^{3}-C_{5}^{3}\)B.\(C_{3}^{1}C_{5}^{2}+C_{3}^{2}C_{5}^{1}+C_{3}^{3}\)C.\(C_{8}^{3}\)D.\(C_{5}^{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）3.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和值域。答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。因?yàn)閈(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-1,1]\)，所以\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(a_{5}=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-3=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x=0\)，解得\(x=0\)，把\(x=0\)代入\(x+y-3=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的極值情況。答案：對(duì)\(y=x^{3}-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^{2}-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)；當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)。所以\(x=-1\)時(shí)取極大值\(2\)，\(x=1\)時(shí)取極小值\(-2\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)，與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列性質(zhì)如\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)等。在解題中可簡(jiǎn)化計(jì)算，比如已知等比數(shù)列中某些項(xiàng)的值，利用該性質(zhì)可快速求出其他項(xiàng)的值；在求前\(n\)項(xiàng)和時(shí)，也能結(jié)合性質(zhì)找到簡(jiǎn)便算法，提高解題效率。4.討論在高中數(shù)學(xué)中，如何培養(yǎng)邏輯推理能力。答案：多做證明題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)過(guò)程；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)，理解邏輯關(guān)系；分析錯(cuò)題