初三瓜豆原理試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.點(diǎn)A是定點(diǎn)，點(diǎn)B是動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C滿足\(BC=2AB\)且\(\angleABC=90^{\circ}\)，若點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線2.已知點(diǎn)P是定圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足\(OQ=\frac{1}{2}OP\)，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.與圓O半徑相同的圓B.半徑為圓O一半的圓C.橢圓3.點(diǎn)M是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N滿足\(MN=3\)，且\(MN\)與直線l夾角固定，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.直線B.圓C.線段4.若點(diǎn)A在直線\(y=x\)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B滿足\(AB=4\)且\(\angleBAX=30^{\circ}\)（\(X\)軸正方向），點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.直線B.圓C.雙曲線5.點(diǎn)D是等邊\(\triangleABC\)邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊\(\triangleADE\)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線6.點(diǎn)F是定點(diǎn)，點(diǎn)G是動(dòng)點(diǎn)，\(FG=5\)，點(diǎn)H滿足\(GH=\frac{1}{3}FG\)，則點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.以F為圓心，\(\frac{5}{3}\)為半徑的圓B.以G為圓心，\(\frac{5}{3}\)為半徑的圓C.直線7.點(diǎn)I在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)J滿足\(IJ\)與圓的半徑相等且夾角固定，點(diǎn)J的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.圓B.直線C.橢圓8.點(diǎn)K是定直線m上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)L滿足\(KL=2\)且\(\angleKLX=45^{\circ}\)（\(X\)軸正方向），點(diǎn)L的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線9.已知點(diǎn)P在拋物線\(y=x^{2}\)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足\(PQ=1\)且\(\angleQPX=60^{\circ}\)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.拋物線B.圓C.直線10.點(diǎn)S是定點(diǎn)，點(diǎn)T是動(dòng)點(diǎn)，\(\triangleSTU\)是等腰直角三角形，\(\angleSTU=90^{\circ}\)，點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)U的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于瓜豆原理描述正確的有（）A.主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同B.主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能不同C.當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圓D.瓜豆原理中存在定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)2.點(diǎn)A是定點(diǎn)，點(diǎn)B是動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B有確定的位置關(guān)系（如長度固定、角度固定等），則（）A.若點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線B.若點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圓C.點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡只與點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)D.點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡與點(diǎn)A無關(guān)3.已知點(diǎn)P在直線a上運(yùn)動(dòng)，以P為頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形\(\trianglePQR\)，\(\angleQPR=90^{\circ}\)，則點(diǎn)Q、R的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是（）A.直線B.圓C.拋物線D.線段4.瓜豆原理中，涉及到的元素有（）A.主動(dòng)點(diǎn)B.從動(dòng)點(diǎn)C.定點(diǎn)D.定長和定角5.若點(diǎn)M在圓O上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N滿足\(MN=k\)（\(k\)為常數(shù)）且\(\angleNMO=\alpha\)（\(\alpha\)為常數(shù)），則（）A.點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓B.點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓O半徑有關(guān)C.點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡與\(k\)和\(\alpha\)有關(guān)D.點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線6.點(diǎn)A在直線\(y=2x+1\)上運(yùn)動(dòng)，以A為端點(diǎn)作線段AB，使得\(AB=5\)且\(\angleBAX=\theta\)（\(\theta\)固定），則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡（）A.是直線B.其斜率與直線\(y=2x+1\)斜率有關(guān)C.與\(\theta\)有關(guān)D.與點(diǎn)A初始位置有關(guān)7.對(duì)于瓜豆原理下的軌跡判斷，以下說法正確的是（）A.若主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是封閉曲線，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可能是封閉曲線B.若主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不變，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度也不變C.主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向有一定關(guān)聯(lián)D.瓜豆原理只適用于平面幾何中的直線和圓的運(yùn)動(dòng)8.點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)D是動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形\(\triangleCDE\)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A.若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)軌跡是直線B.若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)軌跡是圓C.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡與點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同D.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡與\(\triangleCDE\)的邊長有關(guān)9.在瓜豆原理中，以下哪些情況會(huì)使從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線（）A.主動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)的連線與直線夾角固定且長度固定B.主動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)的連線與某直線夾角固定且長度固定C.主動(dòng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)的距離固定D.主動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以主動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形，從動(dòng)點(diǎn)為等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)10.瓜豆原理在實(shí)際解題中的應(yīng)用場景有（）A.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程B.證明線段長度關(guān)系C.求解角度大小D.判斷幾何圖形的形狀答案：1.AD2.AB3.AB4.ABCD5.AC6.ABC7.ABC8.ABCD9.AD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.瓜豆原理中主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同。（）2.只要有定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，就一定符合瓜豆原理。（）3.若主動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)距離固定，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡一定是圓。（）4.瓜豆原理只涉及直線和圓的運(yùn)動(dòng)軌跡問題。（）5.主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度也必然變化。（）6.當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是直線。（）7.以定點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為一邊構(gòu)造等腰三角形，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，等腰三角形另一個(gè)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡一定是直線。（）8.瓜豆原理中定長和定角是確定從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)鍵因素。（）9.主動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以主動(dòng)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)一定角度并平移一定距離得到從動(dòng)點(diǎn)，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線。（）10.若主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系是通過相似三角形建立的，也可以用瓜豆原理分析軌跡。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述瓜豆原理的基本概念答案：瓜豆原理是指若主動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是某種圖形，從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)存在固定的位置關(guān)系（如長度、角度固定等），則從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同。2.說明判斷從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的一般步驟答案：先確定定點(diǎn)，再明確主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，分析它們之間的長度、角度等固定關(guān)系，根據(jù)主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，結(jié)合固定關(guān)系判斷從動(dòng)點(diǎn)軌跡形狀。3.舉例說明瓜豆原理在求線段最值中的應(yīng)用思路答案：若動(dòng)點(diǎn)符合瓜豆原理，找到主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)主動(dòng)點(diǎn)軌跡確定從動(dòng)點(diǎn)軌跡，將求從動(dòng)點(diǎn)相關(guān)線段最值轉(zhuǎn)化為在其軌跡圖形上求最值，比如圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離最值。4.當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，構(gòu)造等邊三角形，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為什么是直線？答案：因?yàn)橹鲃?dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，構(gòu)造等邊三角形時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)及定點(diǎn)的角度、長度關(guān)系固定，符合瓜豆原理，所以從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與主動(dòng)點(diǎn)軌跡形狀相同，即為直線。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論瓜豆原理與函數(shù)圖象中動(dòng)點(diǎn)問題的聯(lián)系答案：在函數(shù)圖象中，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可能符合瓜豆原理。主動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象（如直線、拋物線等）上運(yùn)動(dòng)，通過固定的幾何關(guān)系產(chǎn)生從動(dòng)點(diǎn)。可利用瓜豆原理分析從動(dòng)點(diǎn)軌跡，進(jìn)而解決函數(shù)圖象中與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的幾何問題，如面積、距離最值等。2.探討瓜豆原理在復(fù)雜幾何圖形中應(yīng)用的難點(diǎn)及解決方法答案：難點(diǎn)在于準(zhǔn)確找出定點(diǎn)、主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，以及確定它們之間復(fù)雜的位置關(guān)系。解決方法是仔細(xì)分析圖形，分解復(fù)雜圖形為基本圖形，明確各點(diǎn)間長度、角度關(guān)系，利用瓜豆原理逐步推導(dǎo)從動(dòng)點(diǎn)軌跡。3.說說瓜豆原理在動(dòng)態(tài)幾何問題中的優(yōu)勢答案：瓜豆原理能快速確定從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，將動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化