師大附中高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-25.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)7.\(\log_28\)的值為（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)=（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.410.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值B.證明\(a^2+b^2\geq2ab\)C.求\(y=2x+3\)的最大值D.比較\(a\)與\(b\)的大小3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)C.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)7.數(shù)列的通項(xiàng)公式求法有（）A.觀察法B.累加法C.累乘法D.公式法8.對(duì)于三角函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，下列說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定初相D.圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過平移伸縮變換得到9.立體幾何中，線面垂直的判定方法有（）A.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直B.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面D.一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則它也垂直于另一個(gè)平面10.下列哪些是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（）A.求函數(shù)的極值B.求函數(shù)的最值C.求曲線的切線方程D.判斷函數(shù)的單調(diào)性三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同。（）6.若\(a+bi=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則\(a=c\)且\(b=d\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（）10.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=5\)代入，\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），把\((1,2)\)，\(k=3\)代入，得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域及單調(diào)性。答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)楫?dāng)\(x\)在這兩個(gè)區(qū)間變化時(shí)，隨著\(x\)增大，\(y\)值減小。2.探討在解析幾何中，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。若\(d>r\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d<r\)，直線與圓相交。3.談?wù)勀銓?duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的