遼寧高校數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^3\)C.\(2\)D.\(x\)2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.不存在3.若\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}\)=（）A.\((2,2)\)B.\((-2,-2)\)C.\((1,1)\)D.\((-1,-1)\)4.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(7\)D.\(13\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\(R\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(2,4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)=（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸3.下列極限存在的有（）A.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to\infty}x^2\)D.\(\lim_{x\to0}x\)4.關(guān)于導(dǎo)數(shù)，正確的說(shuō)法是（）A.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為\(0\)B.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)C.\((\sinx)^\prime=\cosx\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)5.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式6.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)D.等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)8.平面向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=3x+1\)10.已知圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，其圓心坐標(biāo)和半徑說(shuō)法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)B.半徑\(r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）C.當(dāng)\(D^2+E^2-4F=0\)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)D.當(dāng)\(D^2+E^2-4F\lt0\)時(shí)，不表示任何圖形判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是\(1\)。（）2.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\cosx\)是周期函數(shù)，周期為\(2\pi\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）7.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與\(\vec=(0,1)\)垂直。（）8.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(3x^2-2x+1)^\prime=3\times2x-2=6x-2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_6\)和\(S_6\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_6=3+(6-1)\times2=13\)；\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，\(S_6=6\times3+\frac{6\times5\times2}{2}=48\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性與奇偶性。答案：?jiǎn)握{(diào)性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)\)，所以是奇函數(shù)。2.闡述橢圓與雙曲線在定義、方程及性質(zhì)上的主要區(qū)別。答案：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是距離差的絕對(duì)值為定值。方程形式有差異。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線是兩支。3.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值？答案：導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)，兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)則為極值點(diǎn)，左正右負(fù)是極大值點(diǎn)，左負(fù)右正為極小值點(diǎn)。4.舉例說(shuō)明向量在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：如力的分解與合成，建筑施工中確定力的方向和大??；在航海中，用向量表示船的航行方向和速度，幫助確定航線和預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間等。答案單項(xiàng)選