高一職高數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.函數(shù)\(y=3^x\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)10.已知\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(x^2\gt0\)D.\(|x|\geq0\)4.關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx\)，正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增5.一個三角形的三條邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，以下說法正確的是（）A.是直角三角形B.面積為\(6\)C.外接圓半徑為\(\frac{5}{2}\)D.內(nèi)切圓半徑為\(1\)6.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.相鄰兩項的差相等7.下列集合運算正確的是（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\capA=A\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\cap\varnothing=\varnothing\)8.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，說法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)10.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）8.若\(\log_ab=1\)，則\(a=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）10.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_3(x-2)\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。-答案：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：將函數(shù)化為\(y=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。-答案：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列的異同點。-答案：相同點：都是數(shù)列。不同點：等差數(shù)列是后一項與前一項差為常數(shù)；等比數(shù)列是后一項與前一項比值為常數(shù)。等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。4.討論三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。-答案：在建筑測量中可測高度、距離；在物理學(xué)中分析簡諧振動、交流電等；在天文學(xué)中計算天體位置等，通過三角函數(shù)能建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。答案一、單項選擇題1.B2.