萬(wàn)寧中學(xué)高三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x=\)（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)8.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)B.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)D.\(a^{2}+b^{2}\leqslant2ab\)3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.當(dāng)\(k_1,k_2\)都存在時(shí)\(k_1k_2=-1\)D.一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為\(0\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n}=\frac{a_1(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.\(a_{n}=a_1q^{n-1}\)5.空間中，下列說(shuō)法正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面C.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直6.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱C.在\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位得到7.已知\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(ac^{2}\gtbc^{2}\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)，則\(ab\lt0\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)9.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)10.已知\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\((z_1+z_2)^2=z_1^{2}+2z_1z_2+z_2^{2}\)C.\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)D.若\(z_1z_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）7.拋物線\(x^{2}=4y\)的準(zhǔn)線方程是\(y=-1\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）9.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)且\(a+b=1\)，則\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)。（）10.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑為\(2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.求\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)的值。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^{3}+1)-(\frac{1}{3}\times0^{3}+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：可聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得一元方程。若為一元一次方程，直線與圓錐曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)（拋物線的對(duì)稱軸平行直線或雙曲線漸近線平行直線情況）；若為一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。2.探討在立體幾何中，如何求異面直線所成角。答案：通常先通過(guò)平移，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線。比如利用中位線、平行四邊形等平移。然后在相交直線構(gòu)成的三角形中，通過(guò)余弦定理等求解所成角的余弦值，進(jìn)而得到異面直線所成角（注意異面直線所成角范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)）。3.分析在數(shù)列求和中，常見(jiàn)的方法有哪些。答案：常見(jiàn)方法有公式法，如等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；分組求和法，將數(shù)列拆分成幾個(gè)可求和的數(shù)列；錯(cuò)位相減法，用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列；裂項(xiàng)相消法，把數(shù)列通項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)差，求和時(shí)中間項(xiàng)相互抵消。4.談?wù)勗诤瘮?shù)學(xué)習(xí)中，如何研究函數(shù)的單調(diào)性。答案：可通過(guò)定義法，設(shè)定義域內(nèi)\(x_1\ltx_2\)，比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小判斷。也可利用導(dǎo)數(shù)，若\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間遞增；若\(f^\prim