2024年中考第二次模擬考試（包頭卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910AADDADCBDC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．412．13．14．215．1或16．①②③三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）【詳解】（1）（1）解：原式==(4分)當(dāng)時，原式（5分）（2）解：原方程化為：

（6分）（7分）（8分）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．（9分）所以原方程的解為．．（10分）18.（8分）(1)72（3分）(2)95，90（6分）（3）解：七年級學(xué)生對消防知識掌握得更好，理由如下：平均數(shù)：七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)相同；眾數(shù)：七年級學(xué)生成績的眾數(shù)比八年級學(xué)生成績的眾數(shù)高；方差：七年級學(xué)生成績的方差比八年級學(xué)生成績的方差小，即七年級學(xué)生成績比八年級學(xué)生成績更穩(wěn)定．綜上所述，該校七年級學(xué)生對消防知識掌握得更好，加強(qiáng)學(xué)生的消防意識看法：開展“增強(qiáng)學(xué)生消防安全意識”主題班會．（建議不唯一，合理即可）（8分）19．（8分）【詳解】（1）解：如圖

∵，，∴，∵，∴，（2分）在中，，∴（米），∴觀測點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離是20米．（4分）（2）解：如圖，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)D，

∵，，∴，∵山坡的坡度，∴，在中，，∴，∴，（6分）在中，米，∴（米），∴觀測點(diǎn)P與山頂點(diǎn)A之間的距離是米．（8分）20．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，（2分）解得，（3分）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（4分）（2）解：①將代入，得（件），（5分）設(shè)三月份每件產(chǎn)品的成本是a萬元，由題意得，（6分）解得，即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬元；（7分）②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元，則此時的成本為，（8分）由題意得：，（9分）則拋物線的對稱軸為，且，開口向下，則時，取得最小值，（10分）此時，，即四月份最少利潤是500萬元．（11分）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤、銷量、成本、售價(jià)之間的關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式．21．（12分）（1）證明：連接，切圓于，半徑，，，（1分），，，（2分），，（3分），；（4分）第二種證法（8分）（2）解：，，，，（9分），，，，，（10分）是圓的直徑，，，，，（11分），，．（12分）22．（12分）（1）證明：，，（1分）平分，，（2分），∴，（3分）又，四邊形為平行四邊形；（4分）（2）證明：，四邊形為矩形，（5分），，，（6分），，（7分），；（8分）（3）解：如圖3，過點(diǎn)作，交于，過點(diǎn)作于，，，，，，又，，，（9分），，，，，，，，，，，，，，（10分），，，，，，（11分），，．（12分）【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23．（13分）（1）把，代入，得，（1分）解得，∴；（3分）（2）當(dāng)時，，∴，∴．設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴．（4分）過P點(diǎn)作軸交于點(diǎn)H，設(shè)，則，∴，（5分）∵軸∴，（6分），（7分），開口向下，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為1，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（8分）（3）設(shè)，（9分）∵，∴，（10分）∴，（11