2024年中考第三次模擬考試（湖南長沙卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．年是龍年，本次春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”，請問的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．把點向上平移3個單位后再關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約萬噸．將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．調(diào)查“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是4C．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為，則乙的成績比甲的穩(wěn)定7．如圖，直線，線段交，于D，B兩點，過點A作，交直線于點C，若，則（

）A．70° B．100° C．110° D．160°8．如圖，是的直徑，與相切于點，，的延長線交于點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以點A，D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點E、F，作直線分別交、于點P、Q，則的長是（）A．1 B． C． D．10．中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年．1至9這9個數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如下圖所示，算籌記數(shù)的方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了．根據(jù)上述材料，的運算結(jié)果可用算籌表示為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．要使代數(shù)式有意義，則a的取值范圍為．12．方程的解是．13．一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球個，它們除顏色外，其他都相同．小婷從中隨機(jī)抽取一個小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在左右，那么估計紅色小球的個數(shù)為．14．如圖，的半徑為是的內(nèi)接三角形，半徑于點．當(dāng)時，的長是．15．關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)解，則m的取值范圍是．16．如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點．若一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．為優(yōu)化社區(qū)風(fēng)貌，提升“夜長沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購進(jìn)一款新型路燈，如圖是路燈架造型示意圖．已知支撐臂AB與支撐柱的夾角，支撐臂，．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求B點與支撐柱的距離；(2)若cm，支撐臂，求路燈C離地面的距離．20．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別時間（分鐘）頻數(shù)A6B14CD8E4請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明說：“我的書面作業(yè)完成時間是此次問卷調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”那么小明書面作業(yè)完成時間在哪個范圍內(nèi)？(4)若E組有兩名男生和兩名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.21．如圖，在中，，是的平分線，過點作于點，延長交的延長線于點，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．為增加校園綠化面積，某校計劃在林蔭道邊栽種甲、乙兩種樹苗．已知購買棵甲種樹苗和棵乙種樹苗共花費元，購買棵乙種樹苗比棵甲種樹苗多花費元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元；(2)若購買甲、乙兩種樹苗共棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的倍，則購買甲、乙兩種樹苗至少要花費多少線？請寫出購買方案．23．如圖，在矩形中，已知，，點是線段上的一個動點，連接并延長，交射線于點．點與點關(guān)于直線對稱，延長交于點，連接．(1)求證：；(2)如圖，若點恰好落在對角線上，求的值；(3)若，求線段的長．24．定義：對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的“奇妙四邊形”．(1)若是圓的“奇妙四邊形”，則是_________（填序號）：①矩形；②菱形；③正方形(2)如圖1，已知的半徑為R，四邊形是的“奇妙四邊形”．求證：；(3)如圖2，四邊形是“奇妙四邊形”，P為圓內(nèi)一點，，，，且．當(dāng)?shù)拈L度最小時，求的值．25．對某一個函數(shù)給出如下定義：如果函數(shù)的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時，（為實數(shù)，且，我們稱這個函數(shù)在上是“民主函數(shù)”．比如：函數(shù)在上是“民主函數(shù)”．理由：由，得．，，解得，，是“民主函數(shù)