中考數(shù)學(xué)競賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.化簡\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.82.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.一元二次方程\(x^{2}-5x-6=0\)的根是（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=6\)B.\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=6\)D.\(x_{1}=-2\)，\(x_{2}=3\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.66.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)8.拋物線\(y=x^{2}+2x-3\)的對稱軸是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比是（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)10.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(x^{2}+y=2\)4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x\)5.以下說法正確的是（）A.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C.直角三角形的兩個銳角互余D.三角形的中線平分三角形的面積6.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(a\)與\(c\)異號時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根7.下列圖形中，一定相似的有（）A.兩個等邊三角形B.兩個等腰直角三角形C.兩個矩形D.兩個正方形8.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，直線\(l\)與\(\odotO\)相交B.當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線\(l\)與\(\odotO\)相切C.當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，直線\(l\)與\(\odotO\)相離D.直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系由\(d\)與\(r\)的大小關(guān)系決定9.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向下，且與\(y\)軸的正半軸相交，對稱軸在\(y\)軸左側(cè)，則（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)10.以下能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的算術(shù)平方根是\(0\)。（）2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）6.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,4)\)。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）8.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。（）9.若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為\(1800^{\circ}\)，則這個多邊形是十二邊形。（）10.方程\(x^{2}-x+1=0\)有兩個實(shí)數(shù)根。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\vert-3\vert+(\pi-3)^{0}-\sqrt{4}\)2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。4.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x+1}{x}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。2.如何判斷兩個三角形相似？相似三角形在測量中有什么作用？3.為什么要學(xué)習(xí)一元二次方程？它在實(shí)際問題中的應(yīng)用思路是什么？4.圓是一種特殊的圖形，它有很多獨(dú)特的性質(zhì)。請說說你對圓的性質(zhì)的理解以及在生活中的體現(xiàn)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.C4.C5.B6.C7.A8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABD2.ABC3.AC4.ABC5.ACD6.ABCD7.ABD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題1.原式\(=3+1-2=2\)。2.解不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=5\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.原式\(=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x}{x+1}\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\frac{2^{2}+2-1}{(2+1)(2-1)}\cdot\frac{2}{2+1}=\frac{5}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{10}{9}\)。五、討論題1.二次函數(shù)可用于求面積最大、利潤最大等問題。比如求矩形場地在周長一定時(shí)的最大面積，