2024－2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題分一、單選題1.已知播種用的盤(pán)錦水稻種子中混有60%的鹽豐47種子，40%的遼鹽2號(hào)種子，鹽豐47種子的結(jié)實(shí)率為85%，遼鹽2號(hào)種子的結(jié)實(shí)率為90%.現(xiàn)從這批種子所長(zhǎng)出的穗中隨機(jī)抽取一穗這一穗結(jié)實(shí)的概率為（）A.0.86B.0.87C.0.88D.0.892.下表是離散型隨機(jī)變量的概率分布，則（）A.B.C.D.3.已知，則可能取值為（）A.B.C.或D.或4.下列說(shuō)法正確的有（）A.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則B.若X是隨機(jī)變量，則E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1C.已知隨機(jī)變量ξ~N（0，1P（ξ＞1）＝p，則P（ξ＞－1）＝1－2pD.設(shè)隨機(jī)變量ξ表示發(fā)生概率為p的事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，5.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（）A.B.C.22D.306.襪子由襪口?襪筒?腳趾三部分組成，現(xiàn)有四種不同顏色的布料，設(shè)計(jì)襪子的顏色配比，要求相連的部分顏色不同，共可以設(shè)計(jì)出不同顏色類(lèi)型的襪子種數(shù)為（）A.12B.24C.36D.487.在某次電子競(jìng)技大賽中，甲、乙進(jìn)入決賽，決賽采取五局三勝的冠亞軍爭(zhēng)奪賽制．已知甲在每局比賽中獲勝的概率均為，比賽無(wú)平局且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了五

局的概率為（）A.B.C.D.8.如果不是等差數(shù)列，但若，那么稱(chēng)為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A.B.C.D.二、多選題9.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)的2024年5個(gè)月手機(jī)的銷(xiāo)量（萬(wàn)部）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法得到的關(guān)于月份編號(hào)的回歸直線方程為，則（）A.B.與正相關(guān)C.當(dāng)月份編號(hào)增加1時(shí)，銷(xiāo)量增加0.5萬(wàn)部D.預(yù)測(cè)2025年2月份該手機(jī)商城的銷(xiāo)量約為4萬(wàn)部10.關(guān)于的展開(kāi)式的說(shuō)法中正確的是（）A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為B.二項(xiàng)式系數(shù)的和為64C.展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大一袋中裝有10個(gè)大小相同小球，其中6個(gè)黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，4個(gè)白球，編號(hào)為7，8，9，10，下列結(jié)論中正確的是（）A.若有放回地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布B.若一次性地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C.若一次性地取4個(gè)球，則取到2個(gè)白球的概率為D.若一次性地摸取4個(gè)球，則取到的白球數(shù)大于黑球數(shù)的概率為

三、填空題12.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.13.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：則當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)y的值為_(kāi)___________．14.某校高三年級(jí)舉行演講比賽，共有5名選手參加.若這5名選手甲、乙、丙、丁、戊通過(guò)抽簽來(lái)決定上場(chǎng)順序，則甲、乙兩位選手上場(chǎng)順序不相鄰的概率為_(kāi)________.四、解答題15.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市一家新能源企業(yè)2022年近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表：（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x間的線性相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x兩位小數(shù)，若，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性不強(qiáng).）（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)什么時(shí)候的產(chǎn)值為67.6億元.參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.16.2023年的高考已經(jīng)結(jié)束，考試前一周，某高中進(jìn)行了一場(chǎng)關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查問(wèn)卷，現(xiàn)從高三12個(gè)班級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）求x的值；（2）依據(jù)上表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān)；（3）學(xué)校在成績(jī)200名以前學(xué)生中，采用分層抽樣，按課余學(xué)習(xí)時(shí)間是否超過(guò)兩小時(shí)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取33人中課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：，其中．17.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率時(shí)，乙每次擊中目標(biāo)的概率，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)．相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響．（1）求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布列；（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．18.非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是一個(gè)國(guó)家和民族歷史文化成就的重要標(biāo)志，是優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分．瑞昌剪紙于2008年列入第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．由于瑞昌地處南北交匯處，經(jīng)過(guò)千年的南北文化相互浸潤(rùn)與滲透，瑞昌剪紙融入了南方的陰柔之麗、精巧秀美和北方的陽(yáng)剛之美、古樸豪放．為了弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響．比賽規(guī)則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內(nèi)完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎(jiǎng)”．5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎(jiǎng)”的同學(xué)將進(jìn)入決賽．某同學(xué)經(jīng)歷多次模擬訓(xùn)練，指導(dǎo)老師從訓(xùn)練作品中隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各54幅規(guī)定作品和3幅創(chuàng)意作品符合入選標(biāo)準(zhǔn)．（1）從這10幅訓(xùn)練作品中，隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預(yù)測(cè)該同學(xué)在一輪比賽中獲“巧手獎(jiǎng)”的概率；

（2）以上述兩類(lèi)作品各自入選的頻率作為該同學(xué)參賽時(shí)每幅作品入選的概率．經(jīng)指導(dǎo)老師對(duì)該同學(xué)進(jìn)行賽前強(qiáng)化訓(xùn)練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的概率共提高了“巧手獎(jiǎng)”預(yù)測(cè)該同學(xué)能否進(jìn)入決賽？19.數(shù)列滿足.設(shè)事件表示表示.已知事件與是對(duì)立事件，且，，于是是一個(gè)隨機(jī)變量.（1）直接寫(xiě)出的所有可能的取值；（2）若，求與；（3）若，求的最小值.高二數(shù)學(xué)答案一、單選題1.【答案】B【解析】設(shè)事件為“抽取的一穗結(jié)實(shí)”，事件為“抽到鹽豐種子”，事件為“抽到遼鹽號(hào)種子”.已知，，，.則.2.【答案】B【解析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)，所有概率之和為.即，通分計(jì)算可得，即，解得.，已知，，則.所以.3.【答案】D【解析】因?yàn)?，由組合數(shù)性質(zhì)可知或，解得,

經(jīng)檢驗(yàn)符合條件.故選：D.4.【答案】D【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若是隨機(jī)變量，則，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ~N（0，1，則，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)殡S機(jī)變量的可能取值為和，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故D正確.故選：D.5.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以分別表示展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和含項(xiàng)的系數(shù)和，即，故選：B．6.【答案】C【解析】當(dāng)襪口和腳趾顏色相同時(shí)：從種顏色中選種選法；從剩下種顏色中選種給襪筒，有種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此時(shí)有種.當(dāng)襪口和腳趾顏色不同時(shí)：從種顏色中選種給襪口，有種選法；從剩下種顏色中選種給腳趾，有種選法；再?gòu)氖Ｏ路N顏色中選種給襪筒，有種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此時(shí)有種.綜上，共有種.所以答案選C.7.【答案】A【解析】設(shè)甲獲得冠軍為事件，比賽進(jìn)行了五局為事件.比賽三局甲奪冠：每局甲獲勝概率為，則.比賽四局甲奪冠：甲前三局勝兩局，第四局勝，根據(jù)組合數(shù)公式，.比賽五局甲奪冠：甲前四局勝兩局，第五局勝，.甲獲得冠軍的概率.比賽進(jìn)行五局且甲獲得冠軍的概率.根據(jù)條件概率公式，可得.8.【答案】C【解析】由題意可知，事件共有個(gè)基本事件，事件，分類(lèi)枚舉：其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的和前三種對(duì)應(yīng)，也是3個(gè)，共6個(gè)；含3，4，5的和含5，4，3的與上述類(lèi)似，也是6個(gè)；含2，3，4的是5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)；含4，3，2的同樣也是2個(gè)；含1，3，5的是1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)；含5，3，1的同樣也是4個(gè)，所以事件共有24個(gè)基本事件，因此．故選：C.二、多選題9.【答案】AB【解析】已知，回歸直線方程為，則.

由，可得，解得，A正確.回歸直線方程中系數(shù)，所以與正相關(guān)，B正確.回歸直線方程中系數(shù)是平均變化情況，不是說(shuō)月份編號(hào)增加時(shí)，銷(xiāo)量一定增加C錯(cuò)誤.2025年2月份對(duì)應(yīng)，代入回歸直線方程萬(wàn)部，D錯(cuò)誤.綜上，答案選AB.10.【答案】AC【解析】選項(xiàng)A，對(duì)于，令，則，即各項(xiàng)系數(shù)之和為，A正確.選項(xiàng)B，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，此式中，所以二項(xiàng)式系數(shù)和為，B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.令，得，應(yīng)為整數(shù)，所以展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)，C正確.選項(xiàng)D，通項(xiàng)公式中系數(shù)為，分別計(jì)算：時(shí)，系數(shù)為；時(shí)，系數(shù)為；時(shí)，系數(shù)為；時(shí)，系數(shù)為；時(shí)，系數(shù)為；時(shí)，系數(shù)為.可知第項(xiàng)系數(shù)最大，不是第項(xiàng)，D錯(cuò)誤.綜上，答案選AC.【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，有放回的摸取4個(gè)球顯然服從二項(xiàng)分布，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，一次性地摸取4個(gè)球服從超幾何分布，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合選項(xiàng)B，則取到2個(gè)白球的概率為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，結(jié)合選項(xiàng)B，取出的白球?yàn)?和4，故，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.

三、填空題12.【答案】【解析】展開(kāi)式通項(xiàng)為，..對(duì)于，令，得該項(xiàng)中含的項(xiàng)為.對(duì)于，令，得該項(xiàng)中含的項(xiàng)為.合并同類(lèi)項(xiàng)，.所以項(xiàng)的系數(shù)為.13.【答案】【解析】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，令，則．列表分析數(shù)據(jù)如下：，，因?yàn)?，所以，解得，所以，．則時(shí)，有．14.【答案】【解析】名選手進(jìn)行全排列，那么總排列情況數(shù)為種，先排丙、丁、戊三位選手，有種.丙、丁、戊三位選手排好后會(huì)產(chǎn)生個(gè)空位中選個(gè)空位安排甲、乙，其排

列情況數(shù)為種.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所以甲、乙不相鄰的情況數(shù)為種.根據(jù)古典概型概率公式為表示事件發(fā)生的概率，表示事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，表示基本事件的總數(shù).設(shè)“甲、乙兩位選手上場(chǎng)順序不相鄰”為事件，由前面計(jì)算可知，，則.正確答案為四、解答題15.1）由題意得，由于，，，，則代入數(shù)據(jù)得，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng).（2）由題意代入數(shù)據(jù)得，因?yàn)榛貧w方程過(guò)樣本中心，所以，則y關(guān)于x的線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，解得，即2023年5月的產(chǎn)值為67.6億元.16.【答案】解：(1)由題意可得高三12個(gè)班級(jí)共抽取120名學(xué)生，所以，解得.(2)假設(shè)：高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)無(wú)關(guān)，利用列聯(lián)表可得，所以沒(méi)有理由認(rèn)為假設(shè)成立，所以有99.90/的把握認(rèn)為高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān).

(3)這6人中課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)兩小時(shí)的人數(shù)為，課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)的人數(shù)為2，X可能的取值為1，2，3，則；；．所以X的分布列為：．17.1）依題意，因?yàn)槊看紊鋼羰欠駬糁心繕?biāo)，相互之間沒(méi)有影響．所以甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；（2）依題意，的可能取值為0，1，2，3，，故，，，，所以的概率分布列為：（3）依題意，要使得甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率則甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次或者甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次，由（2）得，甲擊中目標(biāo)2次的概率為，擊中目標(biāo)3次的概率為；同理乙擊中目標(biāo)0次的概率為，擊中目標(biāo)1次的概率為．

所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為18.1）由題可知該同學(xué)獲獎(jiǎng)的所有可能的情況有：①規(guī)定作品入選1幅，創(chuàng)意作品入選2幅，則有種情況；②規(guī)定作品入選2幅，創(chuàng)意作品入選1幅，則有種情況；③規(guī)定作品入選2幅，創(chuàng)意作品入選2幅，則有種情況.則該同學(xué)獲獎(jiǎng)的概率為.（2）設(shè)強(qiáng)化訓(xùn)練后，規(guī)定作品入選的概率為，創(chuàng)意作品入選的概率為，則，由已知可得，強(qiáng)化訓(xùn)練后該同學(xué)某一輪可獲得“巧手獎(jiǎng)”的概率為：，因?yàn)椋?，也即，即，故可得：?/p>