陜西省西安市華清中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則集合M與集合N的關(guān)系是（）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則（

）A．2 B． C． D．4．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（－1，0） B．（－1，1） C．（0，1） D．[0，1]5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何問(wèn)題有著深入的研究，其中談到的“塹堵”是指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.現(xiàn)有塹堵如圖所示，其中，若，平面將塹堵分成了兩部分，這兩部分體積比值為（

）

A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46．若α，β為兩個(gè)不同的平面，m為一條直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則α與β相交 D．若m⊥α，，則α⊥β7．下列各式中值不為1的是（

）A． B．C． D．8．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．C．若，則為等腰三角形D．若則是鈍角三角形二、多選題9．北京時(shí)間2024年7月27日，我國(guó)射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會(huì)上戰(zhàn)勝韓國(guó)選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過(guò)賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為26B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18C．該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是一條直線B．命題“，都有”的否定是“，使得”C．最小值是4D．是的充分不必要條件11．有四個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒內(nèi)都有3個(gè)水晶崽崽，其中三個(gè)盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽、藍(lán)色水晶崽崽、粉色水晶崽崽．剩下的那個(gè)盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有．現(xiàn)從中任選一個(gè)盲盒，設(shè)事件A為“所選育盒中有紅色水晶崽崽”，B為“所選育盆中有藍(lán)色水晶崽崽”，C為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（）A．A與B不互斥 B．C． D．A與B相互獨(dú)立12．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題13．大運(yùn)河文化帶，長(zhǎng)城文化帶和西山永定河文化帶作為北京歷史文化名城保護(hù)體系的重要內(nèi)容，高度凝練了北京舊城以外的文化遺產(chǎn)，對(duì)于建設(shè)北京全國(guó)文化中心，滿足人民對(duì)美好生活的需要，起到關(guān)鍵的支撐作用．為了把握好三個(gè)文化帶的文化精髓，做好保護(hù)與傳承，某課外研究小組決定從三個(gè)文化帶中隨機(jī)選取兩個(gè)文化帶進(jìn)行研究，那么所選的兩個(gè)文化帶中包含大運(yùn)河文化帶的概率是．14．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為.15．已知函數(shù)若，則.16．如圖,在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱AD,的中點(diǎn),則異面直線與BF所成角的大小為．四、解答題17．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，.在AB邊上取點(diǎn)E，使得，連接EC，ED．若，.（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng).18．如圖，在三棱錐中，，底面ABC(1)證明：平面平面PAC(2)若，M是PB中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值19．已知定義域是的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值（2）先判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】，故有，故選A。2．【答案】D【詳解】由可得，故，故選D3．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，可得，解?故選A.4．【答案】D【詳解】等價(jià)于的值域能取到內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，若，則，可取，若，則需，解得，∴a的范圍為[0，1]，故選D。5．【答案】B【詳解】由題意，，所以，所以.故選B．6．【答案】D【詳解】若，不一定成立，也可能相交，故AC錯(cuò)誤；若，則或，故B錯(cuò)誤；若，則必有一直線且，所以，又，所以，故D正確.故選D7．【答案】A【詳解】對(duì)于A，，A是；對(duì)于B，，B不是；對(duì)于C，，C不是；對(duì)于D，，D不是.故選A8．【答案】C【詳解】對(duì)于A，在中，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，由及正弦定理，得，即，則或，即或，為等腰或直角三角形，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由及余弦定理，得，則是鈍角，是鈍角三角形，D正確.故選C9．【答案】BD【詳解】該組數(shù)據(jù)的極差，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為出現(xiàn)頻數(shù)最多的：18，故B選項(xiàng)正確；該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)：,取第6個(gè)，則為20，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)波動(dòng)變小，所以方差變小，故D選項(xiàng)正確；故選BD.10．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的圖象是直線上取整數(shù)的離散的點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，都有”的否定是“，使得”，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，反之，取，滿足，而，因此是的充分不必要條件，D正確.故選AC11．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，A和B可以同時(shí)發(fā)生，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確；故選：ACD．12．【答案】ABD【詳解】函數(shù)，對(duì)于A，的最大值為2，A正確；對(duì)于BC，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，直線不是其對(duì)稱軸，B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，D正確.故選ABD13．【答案】【詳解】設(shè)大運(yùn)河文化帶，長(zhǎng)城文化帶和西山永定河文化帶分別為，，，則隨機(jī)試驗(yàn)從三個(gè)文化帶中隨機(jī)選取兩個(gè)文化帶的樣本空間為，隨機(jī)事件所選的兩個(gè)文化帶中包含大運(yùn)河文化帶包含樣本點(diǎn)，所以隨機(jī)試驗(yàn)所選的兩個(gè)文化帶中包含大運(yùn)河文化帶的概率．14．【答案】/【詳解】由題意可得，故.15．【答案】3【詳解】，則，，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得.（舍去）16．【答案】【詳解】取中點(diǎn)為,連接,記與交點(diǎn)為,如圖所示:因?yàn)镚,F分別是棱,的中點(diǎn),所以,且,故四邊形為平行四邊形,所以,所以與BF所成角即為與所成角,因?yàn)檎襟w,E,G是棱AD,的中點(diǎn),所以,所以,即,因?yàn)?所以,所以,故與所成角為,即與BF所成角為.17．【答案】（1）；（2）7.【詳解】（1）在中，由正弦定理，知，因?yàn)?，，，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋詾橹苯侨切?，又，所以，在中，，所?18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由，得到，再根據(jù)底面ABC，得到，然后利用線面垂直和面面垂直的判定定理證明；（2）作，連接OM，由平面平面PAC，得到平面PBC，則即為AM與平面PBC所成的角求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，又底面ABC，所以，又，所以平面PAC，因?yàn)槠矫鍼BC，所以平面平面PAC；（2）如圖所示：作，連接OM，因?yàn)槠矫嫫矫鍼AC，平面平面PAC=PC，所以平面PBC，則即為AM與平面PBC所成的角，設(shè)，則，所以，又，所以，所以AM與平面PBC所成角的正切值為.19．【答案】（1）1；（2）在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)詳解；（3）.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域