2024-2025學(xué)年八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，在?ABCD中，若∠B+∠D＝110°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．70°2．（3分）將直線y＝3x向下平移2個單位長度后，得到的直線是（）A．y＝3x+2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3（x+2） D．y＝3x﹣23．（3分）樣本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，數(shù)字A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù) D．平均數(shù)4．（3分）小明每天利用部分時間整理學(xué)習(xí)中的問題，他記錄了一周內(nèi)每天完成該項整理的時間，并將時間30數(shù)據(jù)繪制成折線圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，215．（3分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝30°，AC＝2，則AB的長是（）A．1 B．2 C．3 D．26．（3分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m7．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上任意兩點A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點G，則CG的長度是（）A．23 B．34 C．43 二、填空題：（每小題3分，共15分）9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN＝3，則BD＝．10．（3分）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：班級人數(shù)平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲班45829119.3乙班4587895.8規(guī)定學(xué)生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班（填“甲”或“乙”）．11．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．若a，3，4是一組勾股數(shù)，則a的值為．12．（3分）已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣6m﹣5的值為．13．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為．三、解答題：14．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點，延長BF交CD延長線于點E．證明：AB＝DE．15．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD＝12，AC＝13，CD＝5．（1）求證：AD⊥BC；（2）若AB＝15，求BC的長．16．（10分）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是民族進步之魂．某校為弘揚科學(xué)精神，普及科學(xué)知識，在以“科技創(chuàng)造未來”為主題的科技節(jié)活動中，開展了科普知識競賽．八（1）班的林老師對本班參加競賽的同學(xué)的競賽成績進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）八（1）班本次參加競賽的同學(xué)共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）八（1）班同學(xué)本次競賽成績的平均分是分；（4）八（1）班的小紅同學(xué)請假未參加競賽，返校后參加了補測，成績?yōu)?0分．加入她的成績后，請你對八（1）班總體成績的變化情況進行評價．（請從“眾數(shù)”“中位數(shù)”“平均數(shù)”“方差”中任選兩方面進行具體說明）17．（7分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點D，BE平分∠ABC交CD于點E連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．EE18．（10分）某學(xué)校為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，今年植樹節(jié)期間與綠化部門申請組織八年級學(xué)生進行“綠色生態(tài)，植樹造林”活動．該學(xué)校經(jīng)調(diào)研決定購買A，B兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗每棵18元，B種樹苗每棵28元．設(shè)學(xué)校購買A種樹苗x棵，購買總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若A種樹苗的數(shù)量不超過B種樹苗的3倍，請給出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用．19．（7分）如圖1，菱形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，連接CE、CF．求證：CE＝CF；20．（12分）如圖，直線y=12x﹣2分別交x軸，y軸于點A，點B，點C在y軸正半軸上，且OC＝OA，點D（﹣2，m）在直線AC上，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P橫坐標(biāo)為（1）求直線AC的函數(shù)解析式；（2）連接PC，PD，若△CDP面積等于△ABC面積的12，求t（3）求22AP+BP

2024-2025學(xué)年八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）參考答案與試題解析一．選擇題題號12345678答案BDDABBBC一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，在?ABCD中，若∠B+∠D＝110°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．70°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B＝∠D，再根據(jù)∠B+∠D＝110°，即可得到∠B的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝110°，∴∠B＝∠D＝55°，故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的對角相等．2．（3分）將直線y＝3x向下平移2個單位長度后，得到的直線是（）A．y＝3x+2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3（x+2） D．y＝3x﹣2【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【解答】解：原直線的k＝3，b＝0；向下平移2個單位長度得到了新直線，那么新直線中的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．∴新直線的解析式為y＝3x﹣2．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，在解題時，緊緊抓住直線平移后k不變這一性質(zhì)．3．（3分）樣本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，數(shù)字A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù) D．平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差即可判斷．【解答】解：樣本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，數(shù)字故選：D．【點評】本題考查方差的定義：一般地，設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，它們的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]4．（3分）小明每天利用部分時間整理學(xué)習(xí)中的問題，他記錄了一周內(nèi)每天完成該項整理的時間，并將時間30數(shù)據(jù)繪制成折線圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，21【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合統(tǒng)計圖和選項選出正確答案即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：15，21，21，21，27，27，30，則中位數(shù)為21，眾數(shù)為21．故選：A．【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝30°，AC＝2，則AB的長是（）A．1 B．2 C．3 D．2【分析】利用菱形的性質(zhì)，求出∠AOB＝90°，OA＝1，得出三角形ABO是直角三角形，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AB．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，又∵AC＝2，∴AO=∴AB＝2，故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．6．（3分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB和AB′，再根據(jù)BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB=AC2∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′=AC'2∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故選：B．【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理，根據(jù)已知條件求出AB和AB′是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上任意兩點A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，確定正比例函數(shù)y＝kx中k的符號，然后再確定一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象所在象限．【解答】解：∵（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是確定k的符號．8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點G，則CG的長度是（）A．23 B．34 C．43 【分析】由折疊和正方形的性質(zhì)可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE=12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，進而證出Rt△BFG≌Rt△BCG，得出CG＝FG，設(shè)未知數(shù)，在Rt△【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折疊得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE=12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠∵∠BFR+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BC＝BC，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，設(shè)CG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x=4即CG=4故選：C．【點評】本題考查折疊軸對稱，直角三角形的邊角關(guān)系以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握折疊軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提．二、填空題：（每小題3分，共15分）9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN＝3，則BD＝12．【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出BO長度，再依據(jù)矩形的性質(zhì)BD＝2BO進行求解．【解答】解：∵M、N分別為BC、OC的中點，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案為12．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系．10．（3分）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：班級人數(shù)平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲班45829119.3乙班4587895.8規(guī)定學(xué)生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是甲班（填“甲”或“乙”）．【分析】根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點進行分析，班級人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級分數(shù)排序以后的第23位同學(xué)的分數(shù)，甲班的91分高于乙班89分，則得出答案．【解答】解：甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，故答案為：甲．【點評】本題主要考查利用中位數(shù)做決策，熟記中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．若a，3，4是一組勾股數(shù)，則a的值為5．【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．【解答】解：當(dāng)4是直角邊時，∵32+42＝52，∴a＝5，當(dāng)4是斜角邊時，a=故答案為：5．【點評】此題主要考查了勾股數(shù)，熟知若a，b，c是滿足a2+b2＝c的三個正整數(shù)，則稱a，b，c為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣6m﹣5的值為5．【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2﹣3m＝5，再把2m2﹣6m﹣5變形為2（m2﹣3m）﹣5，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得m2﹣3m﹣5＝0，∴m2﹣3m＝5，∴2m2﹣6m﹣5＝2（m2﹣3m）﹣5＝2×5﹣5＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x＝﹣1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【解答】解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為（﹣1，3），且當(dāng)x＞﹣1時，直線l1在直線l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．故本題答案為：x＜﹣1．【點評】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．三、解答題：14．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點，延長BF交CD延長線于點E．證明：AB＝DE．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，結(jié)合AF＝DF，利用AAS證明△ABF≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，∵F是AD中點，∴AF＝DF，在△ABF和△DEF中，∠ABF∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記|平行四邊形的對邊平行是解題的關(guān)鍵．15．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD＝12，AC＝13，CD＝5．（1）求證：AD⊥BC；（2）若AB＝15，求BC的長．【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，從而可得∠ADC＝90°，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得：∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】（1）證明：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AD2+CD2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC；（2）解：∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD=AB∵CD＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14，∴BC的長為14．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．16．（10分）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是民族進步之魂．某校為弘揚科學(xué)精神，普及科學(xué)知識，在以“科技創(chuàng)造未來”為主題的科技節(jié)活動中，開展了科普知識競賽．八（1）班的林老師對本班參加競賽的同學(xué)的競賽成績進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）八（1）班本次參加競賽的同學(xué)共有50人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）八（1）班同學(xué)本次競賽成績的平均分是80分；（4）八（1）班的小紅同學(xué)請假未參加競賽，返校后參加了補測，成績?yōu)?0分．加入她的成績后，請你對八（1）班總體成績的變化情況進行評價．（請從“眾數(shù)”“中位數(shù)”“平均數(shù)”“方差”中任選兩方面進行具體說明）【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中成績?yōu)?0分的有12人，占被調(diào)查人數(shù)的24%，由頻率=頻數(shù)（2）求出樣本中得分為70分的學(xué)生人數(shù)，得分是100分的學(xué)生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可，（4）分別求出加入前后學(xué)生成績的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)以及方差即可得出答案．【解答】解：（1）12÷24%＝50（人），故答案為：50；（2）樣本中“得分為7（0分）”的學(xué)生人數(shù)為50×20%＝10（人），樣本中“得分為100分”的學(xué)生人數(shù)為50﹣5﹣10﹣19﹣12＝4（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）八（1）班同學(xué)本次競賽成績的平均分是60×5+70×10+80×19+90×12+100×450=故答案為：80；（4）根據(jù)題意得，小紅加入前學(xué)生成績的中位數(shù)是8（0分），小紅加入后學(xué)生成績的中位數(shù)還是8（0分），因此小紅加入后中位數(shù)不變；小紅加入前學(xué)生成績的眾數(shù)是8（0分），小紅加入后學(xué)生成績的眾數(shù)還是8（0分），因此小紅加入后眾數(shù)不變；小紅加入前學(xué)生成績的平均數(shù)是8（0分），小紅加入后學(xué)生成績的平均數(shù)還是8（0分），因此小紅加入后平均數(shù)不變；小紅加入前學(xué)生成績的方差為5×(60-80)2小紅加入后學(xué)生成績的方差為5×(60-80)2因此小紅參加前后的方差發(fā)生變化．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，掌握頻率=頻數(shù)17．（7分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點D，BE平分∠ABC交CD于點E連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．EE【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的判定定理，可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結(jié)合AB＝BC，可證得四邊形ABCE為菱形．【解答】（1）解：如圖所示．證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE為菱形．【點評】本題考查菱形的判定，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．18．（10分）某學(xué)校為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，今年植樹節(jié)期間與綠化部門申請組織八年級學(xué)生進行“綠色生態(tài)，植樹造林”活動．該學(xué)校經(jīng)調(diào)研決定購買A，B兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗每棵18元，B種樹苗每棵28元．設(shè)學(xué)校購買A種樹苗x棵，購買總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若A種樹苗的數(shù)量不超過B種樹苗的3倍，請給出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用．【分析】（1）學(xué)校購買A種樹苗x棵，則購買B種書面（100﹣x），列出方程式即可作答；（2）先根據(jù)已知條件求出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可作答．【解答】解：（1）由已知可得，學(xué)校購買A種樹苗x棵，則購買B種書面（100﹣x），y＝18x+28（100﹣x）＝﹣10x+2800．（2）根據(jù)題意得x≤3（100﹣x），解得：x≤75，∴y＝﹣10x+2800（x≤75，且x為整數(shù)），∵﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝75時，y有最小值，最小值為2050，此時100﹣x＝25，答：最省錢的購買方案為購買A種樹苗75棵，購買B種樹苗25棵，該方案所需的費用是2050元．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖1，菱形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，連接CE、CF．求證：CE＝CF；【分析】（1）由“SAS”可證△BCE≌△DCF，可得結(jié)論；【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵點E、F分別為AB、AD的中點，∴DF=12∴