清單01二次根式（11考點梳理+11題型解讀）

二次根式

懵一01二次根式

一般地，我們把形如后（。20）的式子叫做二次根式.

①“一”稱為二次根號

②。（a》0）是一個非負數(shù)；

學(xué)習(xí)要求：

理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被

開方數(shù)中的字母取值范圍.

一-02二次糧虱――的條伴

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如&（。、0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

（3）二次根式具有非負性.（020）是一個非負數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的

非負性解決相關(guān)問題.

【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件

1.如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非

負數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零.

一一03二一根一的轆質(zhì)鳥他簡

I.二次根式的基本性質(zhì)：

⑴&>0；g0（雙重非負性）.

（2）（、份）2=。（a^0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）.

⑶行■止廠

-a（a<。）

（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：y[ab=y[a-4b（a>0,b>0）；

（5）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：「=*心0,b>0）.

2.化簡二次根式的步驟：

①把被開方數(shù)分解因式；

②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；

③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平

方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.

一-05二一根■的■除皖

（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：y/ab=yfa'y[b（a20,b20）

（2）二次根式的乘法法則：夜?Vb=y[ab（a20,b20）

（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：他=窄（心0,b>0）

-Jb7b

（4）二次根式的除法法則：*=他（心0,b>0）

7bA/b

精里06舍與審理也

1.分母有理化是指把分母中的根號化去.

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式.

2.兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式.

一個二次根式的有理化因式不止一個.

3.常用的有理化因式

正與&；Ja+b與Ja+6；Ja—b與Ja—biy/a+VK與夜-4b',ay[b+cd與aVb-等.

?■07同類工?想虱

1.同類二次根式的定義：

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做

同類二次根式.

2.合并同類二次根式的方法：

只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變.

?■08二一氣氧的加減儲

1.二次根式的加減法法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二

次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

2.二次根式的加減運算步驟：

①去一一如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號.

②化一一把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡.

③并一一合并被開方數(shù)相同的二次根式.

3.合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：

二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進行合并.合并時，只合并根式外的因式，即系數(shù)

相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變.

一一09二一根虱一混合運算

1.二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用.學(xué)習(xí)二次根式的混合運算應(yīng)注

意以下幾點：

①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的.

②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”?

2.二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式.

3.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能

事半功倍.

赫率7。二一根式的化簡求值

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.

二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相

干擾.

■-77N一根式一一用

把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解

決問題的策略，提高解決問題的能力.

二次根式的應(yīng)用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法.

型精單

【考點題型一】二次根式的概念及求值（出）

【例1-1］（22-23八年級下?遼寧營口?期中）下列各式是二次根式的有（）

⑴后;（2）7319;（3）&+1；（4）正；J-2x-2

A.4個B.3個C.2個D.1個

【例1-2］（23-24八年級下?貴州黔南?期中）若V^I+（2a+6-1）=0求兒+/的值.

【變式1-1］（23-24八年級下?浙江溫州?期中）當(dāng)x=-4時，二次根式［6+1的值是（）

A.4B.2C.-2D.±2

【變式1-2］（24-25八年級上?廣東梅州?期中）當(dāng)x=-3時，二次根式正工的值為.

【變式1-3］（24-25八年級上?浙江杭州?期中）若x,y滿足卜+1|+產(chǎn)工=0,則正=.

【考點題型二】求二次根式中的參數(shù)（★★）

【例2】（23-24八年級下?廣東韶關(guān)?期中）已知。是正整數(shù)，商是整數(shù)，則。的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【變式2-1］（23-24八年級下?福建南平?期中）二次根式血肉I與G1的和為0,貝+6的值為—.

【變式2-2］（23-24八年級下?湖北咸寧?期中）若病三是正整數(shù)，則整數(shù)加可取的最小值為.

【變式2-4］（23-24八年級下?甘肅武威?期中）已知所吃是整數(shù)，求自然數(shù)〃的值.

【考點題型三】二次根式有意義的條件（★★）

【例3】（24-25八年級上?江蘇揚州?期中）若加滿足關(guān)系式

，3x+5y-2-加++3y-m=^Jl-x-y-Jx-l+y,貝lj加=____.

【變式3-1］（23-24八年級下?新疆烏魯木齊?期中）要使二次根式有意義，則x的取值范圍

是.

【變式3-2］（24-25八年級上?福建漳州?期中）若實數(shù)x、y滿足》=上百+斥1+5,則X-〉的值

為.

【變式3-3］（24-25八年級上?江蘇揚州?期中）【教材呈現(xiàn)】我們知道，正數(shù)。有兩個平方根土G，我們把

正數(shù)。的正的平方根G，叫做。的算術(shù)平方根……，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即而=0.

【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】由上述材料可知，代數(shù)式G表示a的算術(shù)平方根，。的取值范圍是.

【運用結(jié)論】若x、y都是實數(shù)，且＞求仁-田的的值.

【拓展提升】|2023-a|Wa-2024=a,求a-20232的值.

【變式3-4］（23-24八年級下?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）（1）已知產(chǎn)J12x-l+Jl-12x+g,求代數(shù)式

正E的值.

X

(2)已知實數(shù)。滿足|2023-a|+Ja-2024=a,求q-20232的值.

【考點題型四】二次根式的化簡（★★★）

【例4】（23-24八年級下?山東臨沂?期中）閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

標(biāo)題：雙層二次根式的化簡

內(nèi)容：二次根式的化簡是一個難點，稍不留心就會出錯，我在上網(wǎng)還發(fā)現(xiàn)了一類帶雙層根號的式子，就是

根號內(nèi)又帶根號的式子，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)消掉外面的一層根號.

例如：要化簡g+24，可以先思考（1+0『=『+2xlx行+（應(yīng)y=3+2行，所以

J3+2VI=^l2+2xlx>/2+（V2）2=,（1+可=1+后.通過計算，我還發(fā)現(xiàn)設(shè)

yla+by/2=+?A/2j—m+77^2（其中加，n,a,6都為正整數(shù)），則有<7+60=〃/+2/+2〃”7行'，；.

a=m2+2n2,b=.

這樣，我就找到了一種把部分雙層二次根式化簡的方法.

任務(wù)：

（1）文中的6=.

（2）化簡：76+275=.

⑶已知Ja+46=x+yg,其中a，x,y均為正整數(shù)，求a的值.

（4）化簡：瓦工7行+師而U=.（直接寫出答案）

【變式4-1］（23-24八年級下?新疆喀什?期中）實數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

yj(q_b)2+d+J(b-c)2.

【變式4-2](23-24八年級下?江西南昌?期中)觀察下面的式子：c]=2杰,卜]=3。，

⑴類比上述式子，再寫3個同類型的式子;

(2)用字母表示你猜想的規(guī)律，并給出證明.

【變式4-3](23-24八年級下?江西新余?期中)先閱讀下列解答過程，然后作答：

形如土2小的化簡,只要我們找到兩個正數(shù)。，b使a+b=m,加",這樣(G)+(*)=m,

4a-4b=4n,那么便有小m土2G=土斯)=?土&(a>b),例如：化簡,7+4省

解：首先把77+46化為,7+2巫，這里機=7,〃=12；由于4+3=7,4x3=12,即

(可+(可=7,"用灰，

,7+4百=,7+2舊=+=2+反

根據(jù)上述例題的方法化簡：

(1)712-2735：

(2)75-724；

(3)74+715+74-715?

【變式4-4](23-24八年級下?廣東東莞?期中)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子

可以寫成另一個式子的平方，如：3+2/=1+2后+2=1+2行+（行了=（1+行y這樣小明就找到了一種

把部分a+8應(yīng)的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）試著把7+4月化成一個完全平方式.

⑵若a是216的立方根，6是16的平方根，試計算：回+60.

【變式4-5]（23-24八年級下?福建廈門?期中）先閱讀下列材料然后作答.

提出

,7+46該如何化簡？

問題

形如J加土萬？的化簡,只要我們找到兩個數(shù)Q、b,使〃+6=加，ab=n,這樣

分析

問題（五丫+（加）2=m,4a-4b=4n,那么便有dm±2G=個（&土&丫=&±&（a>b）.

解：首先把17+4由化為/7+2屈，這里機=7,〃=12,

解決

由于4+3=7,4x3=12,即（"y+（6）2=7,V4xV3=V12,

問題

77+473=A/7+2V12=7（V4+V3）2=2+73.

方法（1）利用上述解決問題的方法化簡：713-2742-

應(yīng)用（2）在Rt/X48C中，ZC=90°,/8=4-6，AC=8,求2c邊的長.（結(jié)果化成最簡）.

【變式4-6].（23-24八年級上?甘肅蘭州?期中）先閱讀材料，然后回答問題.

（1）小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡,5-2幾.經(jīng)過思考

75-276=72-27273+3

=?可一2。6+的②,

=J（后-小『③,

=6■-拒④，

在上述化簡過程中，第一步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為；

（2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡：

①』6-2遙

②,8+4有

【考點題型五】二次根式的乘除運算（★★）

【例5】（23-24八年級下?河北承德?期中）計算回+G_《xg=—.

【變式5-1］（23-24八年級下?貴州黔南?期中）下列運算正確的是（）

A.73x273=573B.5拒x5近=5a

C.473x272=6A/5D.4g2亞=88

【變式5-2］（23-24八年級下?陜西渭南?期末）化簡歷+6正確的是（）

A.245B.4sC.V15D.5

【變式5-3］（23-24八年級下?黑龍江哈爾濱?期中）化簡：（2+石）（2-6）=

【變式5-4］（24-25八年級上?安徽宿州?期中）計算：V54x-5=+V27+|2-V3|

【變式5-5］（23-24八年級下?山東煙臺?期末）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個數(shù)的自然數(shù)

排成縱橫各為若干個數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數(shù)的和都相等.類比幻方,

我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等，則數(shù)值

nA+B+nC+D=

□I

HH

【變式5-6］（23-24八年級下?河北張家口?期中）計算:

【變式5-7］（23-24八年級下?江蘇泰州?期中）計算:

（1）V48-V3-xV12+V24；

⑵一產(chǎn)24+1］-|4-V12|+（7z--3）0-V27.

【變式5-8］（23-24八年級下?吉林松原?期中）計算：（近一3）（療+3）+（6可

【考點題型六】最簡二次根式與同類二次根式（★★）

【例6-1］（23-24八年級下?福建廈門?期中）下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.MB.J|C.V?D.V2

【例6-2］（23-24八年級下?天津西青?期中）下列二次根式中，可與近進行合并的二次根式為（）

A.732B.4bC.V27D.V3

【變式6-1］（23-24八年級下?山東日照?期中）已知后眨是最簡二次根式，請你寫出一個符合條件的正

整數(shù)a的值_____.

【變式6-2］（23-24八年級下?吉林四平?期中）若灰，與最簡二次根式而i可以合并，則加=—.

【變式6-3］（23-24八年級下?江蘇鹽城?期中）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積

的公式，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記尸="+：+c,那么其面積S=JP（P-a）（尸一6）（尸-c）.若

某個三角形的三邊長分別為2,3,3,其面積S介于哪兩個整數(shù)之間（）

A.1與2B.2與3C.3與4D.4與5

【變式6-4］（23-24八年級下?江蘇南通?期中）我們把形如a?+6（a,6為有理數(shù)，4為最簡二次根

式）的數(shù)叫做五型無理數(shù)，如2囪+1是6型無理數(shù)，貝夜了是____型無理數(shù).

【變式6-5］（22-23八年級下?陜西商洛?期中）若最簡二次根式和3如可以合并，則必的值

為.

【變式6-6］（23-24八年級下?河南許昌?期中）定義：若兩個二次根式a,6滿足。力=c,且c是有理數(shù)，

則稱。與6是關(guān)于c的因子二次根式.

（1）若。與行是關(guān)于4的因子二次根式，則“=；

⑵若追-1與"La是關(guān)于2的因子二次根式，求加的值.

【考點題型七】二次根式的加減及混合運算（★★）

【例7】（23-24八年級下?四川瀘州?期中）計算：

(2)(275+572)(275-572)-(75-⑸.

【變式7-1］（23-24八年級下?新疆烏魯木齊?期中）計算:

(1)724-73-|XV18+A/32

(2)[V5+V3)(V5-V3)+V8X2^1.

【變式7-2](23-24八年級下?天津南開?期中)計算:

(1)V8-V2；

⑵(3+⑺(3-⑺；

(3)[g_.)x5

(4)—1)+2-1).

【考點題型八】分母有理化（★★★）

2_2(71-1)_2(^-1)_

[例8]（24-25八年級上?廣東梅州?期中）用「(石+1)(6-11(可一①，

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

2

還可以用以下方法化簡:

V3+1

(省+產(chǎn)1)01②.

23一](布)-儼

省+1一百+1-73+1V3+1

22

（1）請用不同的方法化簡，參照①式得6+6=參照②式得百國=-；

⑵化簡卷+?!、+正\+…+以+]\"].

【變式8-1]（23-24八年級下?河北張家口?期中）閱讀下列材料，然后回答問題:

在進行類似于二次根式j(luò)占

的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡:

行,土22（6-1）2（百-1）

萬法一百T西西二百「-1,

方法二：2.3一1_（3『一1（口+1）（百一1［公］.

73+173+16+1A/3+I

（1）請用兩種不同的方法化簡：石、；

⑵化簡：V4772+V67V4+'"+V2012+V2010

【變式8-2］（23-24八年級下?江西贛州?期末）觀察下列各式及其驗證過程.

]

=V3-V2.

V2+V3

_J__一包”1

驗證:]+&_(0+1"一1廠2TK

]_布_也_6_0_b_0

④+0(0+啦卜4--)3-2^

(1)按照上面兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想：

11

6+“'V6+V7，

(2)通過上述探究，猜想j〃+t+i=(〃>。，且〃為整數(shù))，并驗證你的結(jié)論；

⑶計算：|---『+—j=—7=+—j=—7=+…+/—/+/—/|(1+J2024)

U+V2V2+V3V3+V4V2022+J2023V2023+<2024),)

【考點題型九】化簡求值（★★）

【例9-1】⑵-24八年級下?甘肅定西?期中）先化簡,再求值&>［六一「其中。3+也，

b=\/3—V2.

【例9-2］（23-24八年級下?廣東湛江?期中）已知工=百-行，y=百+血，求下列各式的值:

（l）x2-lxy+y2；

yx

⑵二]

[1

【例9-3］（23-24八年級下?云南昆明?期中）已知x=2+V3，J；-2-73

⑴求—+xy+y2的值.

（2）若x的小數(shù)部分是加，y的小數(shù)部分是"，求（%+冷（加-〃）的值.

【變式9-1］（23-24八年級下?四川成都?期中）已知》=拒+2,則代數(shù)式+l的值

是.

【變式9-2］（23-24八年級下?廣東惠州?期中）已知a=l+0,b=l-亞,求/一6z的值.

2、4a

【變式9-3］（23-24八年級下?四川瀘州?期中）先化簡，再求值:a-2-----其中a=5/2.

Q+2,7—4

【變式9-4］（23-24八年級下?甘肅武威?期中）已知》+歹=-5

【考點題型十】比較二次根式的大?。ā铩铩铮?/p>

【例10-1]（23-24八年級下?山東煙臺?期中）已知x=+y=2石+J7,則x與y的大小關(guān)系為

()

A.x<yB.x=yc.x>yD.無法比較

【例10-2]（23-24八年級下?安徽合肥?期中）比較大小：2-拒.(填“>”“〈”或“=”)

【例10-3]（23-24八年級下?山西呂梁?期中）閱讀下列解題過程，回答問題:

V2-1

1=V？—1

V2+11)

1_6-正_B

6+0一(6+@(百一碼

下V?」+y/3=/「+^七3^5/f4—VJ廠j6=2"

⑴化簡：忑±T——'V91+V90=——；

(2)利用上面的規(guī)律，比較(JR-疵)(E-A)(填“"或"〈”或“=

【變式10-1]（23-24八年級下?吉林松原?期中）比較大?。憾?g.（填“>”，或“=”號）

【變式10-2]（23-24八年級下?貴州黔南?期中）我們規(guī)定運算符號“但）”的意義是：當(dāng)。>。時，

b=a+b-當(dāng)時，a?）b=a-b,其他運算符號的意義不變，計算：（&②百）-（2/06）=

【變式10-3]（23-24八年級下?安徽合肥?期中）觀察下列等式，解答問題.

2=V3-1；

V3+1

2

=V4-V2;

V4+V2

2

=A/5--73；

V5+V3

(1)請直接寫出第5個等式：；

(2)利用上述規(guī)律，比較而-2也與2后-"的大小；

2222

(3)直接寫出—j=—+~r=~1=+~i=~7=+---+~i=-1==

V3+1V4+V2V5+V3VW0+V98----------

【變式10-4］(23-24八年級下?山東濟寧?期中)［材料一］兩個含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它

們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式.

例如：V2xV2=2-(V3+l)x(V3-1)=2,我們稱正和也互為有理化因式，e+1和6-1互為有理化

因式.

(1)石的有理化因式是(寫出一個即可)，2-6的有理化因式是(寫出一個即可)；

［材料二］如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中

不含根號，這種變形叫做分母有理化.

(2)利用分母有理化化簡：七+用rSr……+"而于

［材料三］與分母有理化類似，將代數(shù)式分子、分母同乘分子的有理化因式，從而消去分子中的根式，

這種變形叫做分子有理化.

6￡=（百一0）（百+/）-1

比如:

一V3+V2-V3+V2

(3)試利用分子有理化比較血-e和行-尚的大小.

【考點題型十一】二次根式的應(yīng)用(★★★)

【例11】(23-24八年級下?云南大理?期中)如圖，某小區(qū)有一塊矩形空地矩形空地的長8c為

V72m,寬AB為叵m,現(xiàn)要在空地中間修建一個小矩形花壇（陰影部分），小矩形花壇的長為

(V10+l)m,寬為(VHJ-l)m.

A,-----------------------------

B1-----------------------1c

（1）求矩形空地/BCD的周長；（結(jié)果化為最簡二次根式）

（2）除去修建花壇的地方，其他空地全修建成通道，通道上要鋪造價為6元/n?的地磚，要鋪完整個通道,

購買地磚需要花費多少元?

【變式11-1］（23-24八年級下?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）有一塊長方形木板，木工采用如圖沿虛線在木板上

截出兩個面積分別為12dm2和27dm2的正方形木板.原來長方形的面積是dm2.

12dm2；

【變式11-2］（23-24八年級下?山東荷澤?期中）將邊長分別為1,l+g,1+26，1+班…的正方形的

面積分別記為H，S”S3,S’…令「邑一t2=S3-S2,t3=S4-S3,--；t?=Sn+l-Sn,

T=tx+t2+t3H—F/50,貝!I?的值為.

【變式11-3］（23-24八年級下?福建福州?期中）如果一個三角形三邊長分別為a,b,c,記p」+；+c,

那么三角形的面積為S=dp（p_a）（p_b）（p_c）…,①古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在

數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式

稱為海倫公式，我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-約1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶

公式S=i口北&_（"2+右一1月…,②這兩個公式實質(zhì)上是同一個公式，所以也稱①為海倫一秦九韶公

V42一

式.

（1）設(shè)a,b,。為的三邊，當(dāng)。=4,b=5,c=6時，求S“比的面積.

（2）請你對公式②進行變形，推導(dǎo)出公式①.

【變式11-4］（23-24八年級下?貴州遵義?期中）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形/2CD的綠地，長方形綠地

的長為國m,寬為而im,現(xiàn)在要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長

方形花壇的長為（舊+2的，寬為（舊+1限

A,------------------

B'------------------'C

（1）長方形/8CZ）的周長是多少？

（2）除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪造價為5元/n?的地磚，要鋪完整個通道,

預(yù)算為660元，經(jīng)費是否夠用？

【變式11-5］（23-24八年級下?陜西安康?期中）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，有理數(shù)中的相關(guān)概念,

運算法則，運算律同樣適合于實數(shù)，請根據(jù)實數(shù)的相關(guān)知識，解決下列問題：