2024—2025學(xué)年度高二4月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時間120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.4名同學(xué)去3個十字路口作交通協(xié)管志愿者，每名同學(xué)可自由選擇1個十字路口，不同選擇方法的種數(shù)是

（）

A.81B.64C.24D.12

【答案】A

【解析】

【分析】由題意，根據(jù)分步乘法原理，可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，每名同學(xué)可自由選擇3個十字路口中的任意一個，

所以每名同學(xué)有3種選擇方法，由分步計數(shù)原理知，4名同學(xué)共有34=81種選擇方法.

故選：A.

2.曲線y二八力二吃在點(diǎn)（2,/（2））處的切線斜率為（）

X-1

A.2B.-2C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

Y

【詳解】因?yàn)椤?-XW1,

x—\

x—l-x1

所以r（x）=

（X-1）2（IF

所以r（2）=—i2=—i,

即曲線y=/（%）在點(diǎn)（2,/（2））處的切線斜率為—1,

故選：C.

3.設(shè)函數(shù)〃切二旎2"則r（2）=（）

A.3e4B.5e4C.2e4D.7e4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘法的求導(dǎo)公式直接求導(dǎo)，進(jìn)而得解.

【詳解】因?yàn)?％）=疣2”,

2r2r2x

所以廣（x）=e-+2xe-=（2x+l）e,

所以/'（2）=5e4,

故選：B.

4.體育課上，四組同學(xué)進(jìn)行籃球訓(xùn)練.現(xiàn)將7個籃球進(jìn)行分配，每個組都分到籃球的分配方法有（）

A.23種B.22種C.21種D.20種

【答案】D

【解析】

【分析】利用隔板法即可求得結(jié)果.

【詳解】將7個籃球分配給4組學(xué)生，每個組都分到籃球，即把7個籃球分成4組，每組至少有1個籃球,

用隔板法.

將7個籃球擺成一排，中間形成6個空，只需在這6個空中選3個插入3個隔板將它們隔開，即分成4組,

不同插入方法共有C：=20種，所以每個組都分到籃球的分配方法有20種.

故選:D.

5.已知函數(shù)/（x）=（x+2）e0%e[-5,5],則的最小值為C）

A.-3e-3B.-3e-5C.7e5D.—廠

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可.

【詳解】由/(x)=(x+2)e”,得r(x)=e*+(%+2戶=(x+3)e”.

令/'(x)=0,得x=—3.

當(dāng)一5<x<—3時，/(%)<0,當(dāng)—3<x<5時，/'(%)>0,

所以函數(shù)/（可在（-5,-3）上單調(diào)遞減,在（-3,5）上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)/（%）在無=-3處取得極小值也是最小值.

/（-3）=（-3+2）e-3=-e-3即/（九）的最小值為—1,

故選：D.

6.投擲一枚正方體骰子兩次，則在第一次正面朝上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的條件下，第二次正面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4

的概率為（）

1113

A.-B.—C.-D.一

2434

【答案】C

【解析】

,、，、（?\P（AB）

【分析】利用條件概率得P（A5）,P（3）,由P（B|A）="八即可求解?

【詳解】記事件A="第一次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件8="第二次正面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4”.

投擲一枚正方體骰子兩次，所有的樣本點(diǎn)（％?）（x為第一次正面朝上的點(diǎn)數(shù)，y為第二次正面朝上的點(diǎn)數(shù)）

共36個,

其中事件A包含的樣本點(diǎn)有18個事件AB包含的樣本點(diǎn)有6個,P（訓(xùn)=4，P（止裳

3636

所以0但力=號罌61

183

故選：C.

7.在規(guī)定時間內(nèi)，甲、乙、丙能正確解答某道題的概率分別為0.5,0.6,0.4,且這三人是否能按時正確解

答該題相互獨(dú)立.記甲、乙、丙三人中能按時正確解答該題的人數(shù)為X,則E（X）=（）

A.1.8B.1.7C.1.6D.1.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意X的取值為0,1,2,3,再利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式以及數(shù)學(xué)期望相關(guān)知識可解.

【詳解】記事件A,B,C分別為甲、乙、丙能按時正確解答該題，

由題意得尸(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.4,

則P(Z)=0.5,P(B)=0.4,P(C)=0.6.

由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3,

p(X=0)=P(ABC)=0.5x0.4x0,6=0.12,

P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5x0.4x0.6+0.5x0.6x0.6+0.5x0.4x0.4=0.38,

尸(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(為3C)=0.5x0.6x0.6+0.5x0.4x0.4+0.5x0.6x0.4=0.38,

P(X=3)=P[ABC)=0.5x0.6x0.4=0.12,

所以雙X)=0x012+lx038+2x038+3x012=15

故選：D.

8.設(shè)函數(shù)/(x)=?、，若函數(shù)了(%)的圖象與直線y=b有三個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

eIx+1),%_0

()

A.(1,+8)B,---j-,0C.{0}U(l,+°°)D.(0,1]

e

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，先畫％<0的圖像，求導(dǎo)得到其單調(diào)性以及極值，然后再畫x>0的圖像，結(jié)合函數(shù)/(九)

的圖像，即可得到結(jié)果.

當(dāng)x<0時，/(x)=ex(x+l),則—(x)=eX(x+l)+e，=e*(x+2).

由/'(x)<0得尤<—2,所以/(x)在(—8,—2)上單調(diào)遞減；

由/'(力>0得-2<xV0,所以/(%)在(2,0]上單調(diào)遞增.

當(dāng)x<—1時，/（%）<o,當(dāng)1<XW0時，/（%）>0,

當(dāng)犬f-00時,0，

當(dāng)％=-2時，"％）取得極小值〃—2）=—士，/（0）=1,

e

/、?If-lnx,0<x<l/、

又當(dāng)x>0時，/（x）=|lnx|=,所以函數(shù)/（尤）的大致圖象如圖.

111人,A-，A

由圖可知，當(dāng)0<匕41時，函數(shù)/（尤）的圖象與直線y=b有三個交點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)6的取值范圍是（。』，

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.現(xiàn)有牌面互不相同的五張撲克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3張和方塊有2張.從中不放回地抽取

2次，每次抽取一張，則下列說法正確的有（）

3

A.第二次抽到黑桃的概率為《

3

B.在抽取過程中，至少有一次抽到方塊的概率為一

10

C.若已知第二次抽到的是方塊，則第一次也抽到方塊的概率為1

4

D.設(shè)抽到黑桃的次數(shù)為E（X）=g

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用古典概型的概率計算，分類計數(shù)、正難則反、條件概率以及離散型分布列計算數(shù)學(xué)期望，可得

答案.

C1^+A2123

【詳解】第二次抽到黑桃的概率為2：23====,故A正確；

Aj205

A263

因?yàn)閮纱味汲榈胶谔业母怕蕿?y——"——，

A-2010

37

所以至少有一次抽到方塊的概率為1--=—,故B錯誤；

1010

Q1Q1A2Q9A271

第二次抽到方塊的概率為322=—兩次都抽到方塊的概率為云,

3ZXJ1U

1

所以已知第二次抽到的是方塊，則第一次也抽到方塊的概率為野=9,故c正確；

24

5

12C1C133

X可能取值為0,1,2,p(x=o)=—,P(X=l)=—^=-,尸(x=2)=木，

故石(X)=0x」-+lx』+2xa=9,故D正確.

故選：ACD.

10.下列說法中，正確的有()

A.(1—2x)6的展開式中，產(chǎn)的系數(shù)是60

4134

B.(1+3x)=a0+arx+a^x+a3x+a4x,則q+g+%+%=255

C.用數(shù)字0,1,2,3,4組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為48

D,隨機(jī)變量X的分布列為尸(X=1)=04,尸(X=2)=0.6,則O(X)=0.24

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A,根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出展開式通項(xiàng)，由題意，可得其正誤；對于B,利用賦值法，分別賦值

為0,1,相減可得其正誤；對于C,根據(jù)分類加法原理，結(jié)合四位數(shù)且為偶數(shù)的性質(zhì)，可得其正誤；對于D,

根據(jù)數(shù)學(xué)期望以及方差的計算公式，可得其正誤.

【詳解】(1—2x)6的展開式的通項(xiàng)為4+i=C：(—2])"=(-21《小，左=0,1,2,3,4,5,6,

令左=2,則(1—的展開式中/的系數(shù)為(_2)2c：=60,故A正確；

在(1+3%)4=%+qx+a2尤2+。4尤4中，令尤=0，得「=g，所以。0=1；

再令x=1,得44=/+%+g+/+&，即/+4+2+%+%=256.

所以％+/+/+%=256—1=255,故B正確；

由題意，若四位數(shù)為偶數(shù)，則其個位數(shù)字為0,2或4.

當(dāng)個位數(shù)字為0時，四位數(shù)有A：=24個；

當(dāng)個位數(shù)字為2或4時，四位數(shù)分別有C；(A；+C；A；)=36個.

由分類加法計數(shù)原理，得偶數(shù)的個數(shù)為24+36=60,故C錯誤；

由題意得，E(X)=lxO.4+2xO.6=1.6,

所以0(X)=(1—1.6)2X0.4+(2—1.6)2X0.6=0.24,故D正確.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(x)=e2“—2融—1,則下列說法正確的是()

A.若曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為y=2x,則。=1

B.若0=1,則函數(shù)“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增

C.若a>e2,則函數(shù)“X)在口,+。)上的最小值為a—alna—l

D.若/(x"0,則。=1

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，如切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)最值等知

識，對每個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷.

【詳解】首先對函數(shù)/(x)=e2x—-1求導(dǎo)，可得/'(x)=2e2x—2a,所以左=/'(0)=2—2a.

已知切線方程為y=2x,其斜率為2,所以2—2。=2,解得。=0,故A選項(xiàng)錯誤.

當(dāng)a=l時，/(x)=e2'-2%-l,/(x)=2e2x-2

2x

當(dāng)xe(0,+8)時，e>e°=1)則Ze?*一2>2x1—2=0，即/'(x)>0.

所以函數(shù)/(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正確.

當(dāng)”>/時，—Int?>1.

2

f'(x)=2e21-2?=2(e2t-a),令/'(x)=0,即e2*_a=0,解得x=；lna.

2x

當(dāng)xw[l,glna)時，e-a<0.f'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(；lna,+oo)時，e2v-a>0>/f(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

所以/(x)在x=^lna處取得最小值，f(-Ina)=e^1"0-2ax-lna-1=a-alna-1,故C選項(xiàng)正

222

確.

當(dāng)a=0時，/(%)=e2A-l,/(O)=-l,不滿足/(x"0；

當(dāng)。<0時，e2x>0.則/'(x)=2e2、—2a>0,/(%)在R上單調(diào)遞增.

當(dāng)XT■-8時，e2x.0，不滿足/(x)20.

當(dāng)。>0時，令/'(%)=。，得x=—Ina.

2

當(dāng)xe(—oo,fna)時，/f(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(glna,+oo)時，/f(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

所以/(%)在x=；Ina處取得最小值/(glna)=a-alna-l.

令g(a)=a-alna-l,對其求導(dǎo)得g'(a)=1-(lna+1)=—Ina.

當(dāng)ae(0,l)時，g'(a)>0,g(a)單調(diào)遞增；

當(dāng)ae(l,+oo)時，g'(a)<0,g(a)單調(diào)遞減.

所以g(a)在a=1處取得最大值g⑴=l-lxlnl-l=0.

要使/(x)20,則g(a)20,所以。=1,故D選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/(X)=gX?—?dú)vX的單調(diào)增區(qū)間為.

【答案】(1，+8)

【解析】

【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再由/(力〉0,即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(x)=gx2—濃，

所以/(x)=x--=^-^,

XX

X2-1

由/(x)〉0得：-~->0,因?yàn)椋?gt;0,所以f_i>o，

X

解得X>1,

所以單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+

故答案為（1，+8）

【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，通過解導(dǎo)函數(shù)所對應(yīng)的不等式求單調(diào)

區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題型.

13.某學(xué)校組織乒乓球比賽，采取3局2勝制.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行淘汰賽，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均

為2,且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是.

3

4

【答案】-##0.8

【解析】

【分析】根據(jù)條件概率公式求解.

【詳解】設(shè)甲獲勝為事件A,甲第一局獲勝為事件8,

,,2221212220

—3333333327

?…、2221216

P（AB）=-X—+—x-x—=——

'73333327

164

甲第一局獲勝的概率P（B|A）=勺等=-

所以在甲獲勝的條件下,275-

20

27

4

故答案為：—

14.設(shè)函數(shù)/（X）=lnx—MN,meR,若對任意0<a<b,〉1恒成立,則機(jī)的取值范圍

b-a

為.

【答案】1一0°，一:

【解析】

【分析】構(gòu)造函數(shù)g（無）=〃x）-尤=lnx-欣可知，函數(shù)g（x）在（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增,則g'（x）20

在（0,+8）上恒成立.參變分離得出求出函數(shù)y=_1最小值，即可求出實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍.

【詳解】對任意的0<a<6,~~^^>1,可得/（/?）一/（。）>/?一。，可得/（。）一。</（/?）一人，

b-a

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-x=lnx-mx2-x,則g(a)<g?,

所以函數(shù)g(%)在(0,+。)內(nèi)單調(diào)遞增，即g'(X)之。在(0,+。)上恒成立.

因?yàn)間'(x)=--2mx:-l,即工-22-1，0在(0,+oo)上恒成立.

XX

八一仝%*c11(11Y1

分禺參數(shù)有2〃7<=__=|-----一，

尤2尤I尤2)4

當(dāng)x=2時，—工取最小值—工,所以即加《一工.

U2)4448

因此，實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是

1

故答案為:-CX3--

8

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知函數(shù)〃x)=gx3—工2+以+人的圖象在點(diǎn)。，/⑴)處的切線方程是12x+3y—7=0.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)/(x)=—x~—3x+2

(2)的單調(diào)增區(qū)間為(―%—1)和(3,內(nèi))，單調(diào)減區(qū)間為(—1,3)

【解析】

【分析】(1)由函數(shù)解析式求導(dǎo)，利用切點(diǎn)橫坐標(biāo)求得切線斜率，由切線方程求得切點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而建立方

程組，可得答案；

(2)由(1)可得函數(shù)的解析式，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得答案.

【小問1詳解】

因?yàn)?(x)=一f+ox+b,所以/'(%)=--2x+a.

已知函數(shù)了(%)圖象在點(diǎn)(1,/。))處的切線方程是12x+3y—7=0,即y=—4x+§,

95

所以/'(l)=a—l=T,f(l)=--+a+b=-^.

解得a=—3,b=2,

所以函數(shù)〃%)的解析式為/(x)=；d—必―3x+2.

【小問2詳解】

由(1)可知，/(x)=^x3-x2-3x+2,所以/=2x—3=(x—3)(x+l).

^/(%)>0,解得1>3或尤<—1,

所以函數(shù)〃%)在(-%-1)和(3,+8)上單調(diào)遞增;

令/''(x)<0,解得—1<X<3,所以函數(shù)“X)在(—1,3)上單調(diào)遞減.

綜上，八%)的單調(diào)增區(qū)間為(—”,—1)和(3,內(nèi))，單調(diào)減區(qū)間為(—1,3).

16.某次物理考試后，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名參加本次考試的學(xué)生的成績(單位：分)，得到如圖所示的頻

(1)求直方圖中。的值;

(2)為進(jìn)一步調(diào)查學(xué)生每天學(xué)習(xí)物理的時間，從樣本采用比例分層抽樣從成績在［70,80),［80,90)內(nèi)的

學(xué)生中抽取13人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到成績在［80,90)內(nèi)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)a=0.045

(2)分布列見解析，E(X)=j|

【解析】

【分析】(1)利用小長方形面積和1建立方程，求解即可.

(2)由題意得X可取值，再求得相應(yīng)的概率，列出分布列，然后求解期望即可.

【小問1詳解】

由題意，得(0.010+0.020+a+0.020+0.005)x10=1,a=0.045.

【小問2詳解】

由題意，抽取的13人，成績在［70,80),［80,90)的學(xué)生人數(shù)分別為13義一變”一=9,

L7L70.045+0.020

13x°-°20

=4,

0.045+0.020

則X的可能取值為0,1,2,3,

32

P（x=o）=^C°c=—42P（X=1）=/c'c72

\）C：3143J3143

C2cl97「3co2

P（X=2）=^^=—p（X=3）=^^=——

'）*14317，143

所以X的分布列為

X0123

4272272

P

143143143143

427?27212

所以X的數(shù)學(xué)期望石（X）=0x——+lx——+2x——+3x——=

'）14314314314313

17.2024年國慶假期期間，某超市舉辦了購物抽獎活動.設(shè)置甲、乙、丙三個抽獎箱，每次從其中一個抽

獎箱中抽取一張獎券，已知甲箱每次抽取中獎的概率為工，乙和丙箱每次抽取中獎的概率均為、，中獎與

32

否結(jié)果互不影響.

（1）已知某顧客有三次抽獎機(jī)會，現(xiàn)有兩種抽獎方案供選擇：

方案一：從甲、乙、丙中各抽取一次，中獎三次獲得金額50元的代金券，中獎兩次獲得金額20元的代金

券，其它情況沒有獎勵.

方案二：從甲中抽取三次，中獎三次獲得金額70元的代金券，中獎兩次獲得金額30元的代金券，其它情

況沒有獎勵.

計算獲得代金券金額的期望，分析該顧客選擇哪個方案比較合適？

（2）若一位顧客有一次抽獎機(jī)會，他等可能的選擇甲、乙、丙三個抽獎箱中的一個抽獎，已知該顧客抽

取中獎，求該顧客選擇乙抽獎箱的概率.

【答案】（1）答案見解析

⑵3

8

【解析】

【分析】（1）分別計算兩方案中獎三次和中獎兩次的概率，從而求得獲得代金券金額的期望，比較期望選擇

較大的方案；

（2）設(shè)事件A為“顧客選擇甲抽獎箱”，事件8為“顧客選擇乙抽獎箱”，事件C為“顧客選擇丙抽獎

箱”，事件。為“抽取的獎券中獎”，利用全概率公式即可求解p（。），再利用貝葉斯公式即可求解

P（BID）.

【小問1詳解】

方案一中，中獎三次的概率為

32212

1121

中獎兩次的概率為++----1---1---

I322八322）1212123

所以獲得代金券金額的期望為50x二+20x1=g；

方案二中，中獎三次的概率為cj』]=—,

⑶27

中獎兩次的概率為C或L]x-=3xlx-=-,

3UJ3939

12250

所以獲得代金券金額的期望為70x—+30x-=—,

27927

因?yàn)槭贰诞?dāng)，所以該顧客選擇方案一比較合適.

627

【小問2詳解】

設(shè)事件A為“顧客選擇甲抽獎箱”，事件8為“顧客選擇乙抽獎箱”，事件C為“顧客選擇丙抽獎箱”，

事件。為“抽取的獎券中獎”，

由題意得P（A）=P（B）=P（C）=|,

P（D|A）=g,P（D|B）=|,P（D|C）=1,

P（D）=P（D|A）P（A）+P（D|B）P（B）+P（D|C）P（C）

1111114

=—x—+—x——F—x—=—,

3332329

11

3Xi3

P(B\D)48

9-

3

所以已知該顧客抽取中獎，求該顧客選擇乙抽獎箱的概率一.

8

18.已知函數(shù)/（X）=2d—依2+〃

（1）當(dāng)a=3時，求/（%）的極值;

⑵若a>0,求〃尤)在區(qū)間［0』的最小值.

【答案】(1)極大值/(0)=乩極小值/(1)=6—1；

(2)0<。<3時，最小值為=一^y+8；。之3時，最小值為/⑴=2—a+Z?.

【解析】

【分析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；

(2)利用導(dǎo)函數(shù)，分類討論求函數(shù)的單調(diào)性和最小值.

【小問1詳解】

當(dāng)a=3時，/(￡?=2三—3三+/7的定義域?yàn)镽,且廣(x)=6f-6x=6x(x—1),

所以，當(dāng)尤<0或%>1時，/。)>0,/(%)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<l時，r(x)<0,/(%)單調(diào)遞減.

所以，/(力在x=0處取得極大值/⑼=乩在x=l處取得極小值/⑴=人一L

【小問2詳解】

由題意，f'(x)=6-^2~2ax=2x(3x—a),

令/<%)=0,解得了=0或%='|".

因?yàn)閍〉0,所以當(dāng)x<0或x〉］時，r(x)>0；當(dāng)0<x<］時，/'(6<0,/(%)單調(diào)遞減.

所以，當(dāng)0<三<1即0<"3時，"％)在",上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則八%)在區(qū)間［0』的最小值為d￡i=—捺+江

當(dāng)121即a?3時，/(