專練09幾何題（20題）

1.（2022?全國?八年級期末）如圖，ZkABC為等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P.

(1)求證：AABE^ACAD；

⑵求/2尸。的度數(shù).

2.（2021?云南紅河?八年級期末）如圖，在aABC中,AC=BC,點(diǎn)F為A3的中點(diǎn)，邊AC的垂直平分線

交AC、CF、CB于點(diǎn)。、0、E,連接。4、OB.

（1）求證：△OBC為等腰三角形;

⑵若ZACF=23°,求ZBOE的度數(shù).

3.（2022?河南?永城市教育體育局教研室八年級期末）已知M是等邊AABC的邊BC上的點(diǎn).

②

(1)如圖①，過點(diǎn)M作MN〃CA,交AB于點(diǎn)、N,求證：BM=BN；

(2)如圖②，連接AM,過點(diǎn)〃作NAMH=60。，MH與/AC8的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作/

BC,交3C延長線于點(diǎn)D

(i)求證：MA=MH-,

(ii)直接寫出CB,CM,C。之間的數(shù)量關(guān)系式.

4.(2022?江蘇鹽城?八年級期末)己知：ZAOB=120°,OC平分NAOB.

(1)把三角尺的60。角的頂點(diǎn)落在射線OC上的任意一點(diǎn)尸處，繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動三角尺，某一時(shí)刻，恰好使得

=OF(圖1),此時(shí)PE與PF相等嗎？為什么？

(2)把三角尺繼續(xù)繞點(diǎn)尸轉(zhuǎn)動，兩邊分別交。4、。2于點(diǎn)E、尸(圖2),求證：△PEF為等邊三角形.

5.(2022?河南信陽?八年級期末)如圖，AABC,/AOE均是等邊三角形，點(diǎn)8,D,E三點(diǎn)共線，連按CD,

CE；且CZ)_LBE.

BC

⑴求證：BD=CE；

(2)若線段OE=3,求線段8。的長.

6.(2021.重慶市黔江區(qū)教育科學(xué)研究所八年級期末)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,/B=54。，AD平

分NG4B,AD交于點(diǎn)D.

4，H

（1）求作AB的垂直平分線MN；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若MN交AD于點(diǎn)、E,連接BE.求證：DE=DB.

7.（2022?廣西百色?八年級期末）如圖，已知是△ABC的角平分線，DE,。尸分別是△A3。和△AC。的

高，A。與相交于點(diǎn)M.

（1）求證：AADE^AADF；

（2）求證：垂直平分EF.

8.（2022?河北唐山?八年級期末）已知：如圖，在一ABC中，AB=AC,BD1AC,CELAB,垂足分別為

D、E,BD與CE交于點(diǎn)O.

B-----------------------C

發(fā)現(xiàn)：AD與CE有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

探索：判斷30C的形狀，并說明理由；

拓展：連接AO并延長，交于點(diǎn)凡請你直接寫出一條關(guān)于"的結(jié)論.

9.（2022?湖北襄陽?八年級期末）已知四邊形A3CD中，ABLAD,BC1CD,AB=BC,ZABC=120°,

ZMBN=60°,將NMBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).

圖1

⑴當(dāng)/MBN旋轉(zhuǎn)到（如圖1）的位置,此時(shí)ZMBN的兩邊分別交AD,DC于E,F,且=求證:

?BE=BF?AE+CF=EF；

（2）當(dāng)/MBN旋轉(zhuǎn)到（如圖1）的位置,此時(shí)的兩邊分別交AD,DC于E,F,且AEHCF時(shí)，小穎

猜想（1）中的=防仍然成立，并嘗試作出了延長OC至點(diǎn)K,使CK=AE,連接BK,請你證明小

穎的猜想;

⑶當(dāng)旋轉(zhuǎn)到（如圖1）的位置，此時(shí)NMBN的兩邊分別交A￡）,DC于E,F,猜想線段AE、CF、EF

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

10.（2022?云南紅河?八年級期末）如圖，已知處AABC中，NAC8=90。，（刀,至于點(diǎn)。，ZBAC的平分

線分別交BC,CD于點(diǎn)E、F.

（1）試說明ACE廠是等腰三角形;

（2）若點(diǎn)E恰好在線段的垂直平分線上，猜想：線段AC與線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）在（2）的條件下，若CE=2,AC=2拒,求AABE的面積.

11.（2022?上海?八年級期末）在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AO_LMN于點(diǎn)

BE_LMN于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1所示位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，補(bǔ)全圖形，并探索線段。及AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系

(直接寫出答案).

12.(2022?河南南陽?八年級期末)解決問題

圖1圖2圖3

⑴感知:

如圖1,在等腰三角形ABC中，ZACB=9Q°,BC=x,將邊A8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段B。，過點(diǎn)。

作。ELC2交的延長線于點(diǎn)E,連接CD則線段BC與DE的數(shù)量關(guān)系是,△2C。的面積為

(用含x的式子表示)；

⑵應(yīng)用:

如圖2,在一般的心△ABC中，ZACB=90°,BC=x,將邊AB繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段2。，連接

CD,用含尤的式子表示△BCD的面積，并說明理由.

(3)拓展:

如圖3所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC^5,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)連接。，若

ABCD的面積為9,則CD的長為.

13.（2022?湖北武漢?八年級期末）如圖，在等邊AABC中，D為BC上一點(diǎn),DE//AB,且?！?80.

圖I圖2圖3

（D如圖1,若點(diǎn)E在AC邊上，求證：AE=CE；

（2）如圖2,若點(diǎn)E在AABC內(nèi)，連接CE,尸為CE的中點(diǎn)，連接ARDF,求證：AFLDF-,

（3）如圖3,點(diǎn)N為A8邊上一點(diǎn)，連^BE,AN=BE.若CN+CE的值最小時(shí)，NNCE的度數(shù)為°

（直接寫出結(jié)果）.

14.（2022?江蘇宿遷?八年級期末）問題背景：如圖1,在等邊ABC中，點(diǎn)尸為邊3C上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)尸不

與B,C重合），連接"，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到PD,連接8.探究AC、CD、PC之間的數(shù)量

關(guān)系.小明同學(xué)的探究思路是：過點(diǎn)尸作PE〃至，交邊AC于點(diǎn)E（如圖2）,易證APCE是等邊三角形，

并且△PCD絲所以CD=E4,MAC-CD=PC.

（1）結(jié)論應(yīng)用:

①在圖1中，若AC=5cm,CD=2cm,則PC=cm；

②在圖1中，若AC=4cm,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，則。。的最小值為cm；

⑵類比探究:如圖3,若點(diǎn)P為等邊,ABC邊8C延長線上一點(diǎn)，連接AP,把釬繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到PD,

連接8.若AC=5,PC=2,求C￡）的長.

（3）拓展延伸：如圖4,ABC是等腰直角三角形，AB=BC,ZABC=90。，點(diǎn)尸為邊BC上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)產(chǎn)

不與B、C重合），連接AP,把轉(zhuǎn)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到P￡）,連接CD.直接寫出AC、CD、PC之間

的數(shù)量關(guān)系.

15.（2022.上海.八年級期末）已知口ABCD,。是對角線AC與8。的交點(diǎn)，OE是，ABC的中位線，聯(lián)結(jié)AE

并延長與OC的延長線交于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)正.求證：四邊形WC是平行四邊形.

16.（2022.上海.八年級期末）如圖，在ABC中，AC=BC,。是AC上一點(diǎn)，DE〃AB交BC于點(diǎn)、E,且

AD=DE,尸是AB上一點(diǎn)，BF=BE,連接尸￡）.

（1）試判斷四邊形ADEB的形狀，并說明理由；

（2）求證：BE=FD.

17.（2022?上海?八年級期末）如圖，平行四邊形A3CD的對角線AC、80交于E點(diǎn)，DFAC,

ZDFC=ZAEB,連接E尸.

F

D

//

—

⑴求證：DF=AE；

(2)求證：四邊形8CFE是平行四邊形.

18.(2022?上海?八年級期末)在等邊ABC中，點(diǎn)。是線段8C的中點(diǎn)，尸=120。,。石與線段加相交

于點(diǎn)E,DF與射線AC相交于點(diǎn)F.

(1)如圖，若DF_LAC,垂足為尸,48=4,求8E的長；

(2)如圖，將(1)中的ZEE獷繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，。/仍與線段AC相交于點(diǎn)E求證:

BE+CF=-AB.

2

(3)如圖，將(2)中的ZEE?繼續(xù)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使。尸與線段AC的延長線交于點(diǎn)/作

DNLAC干點(diǎn)、N,若DN=FN,設(shè)BE=x,CF=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

3

D

19.(2022.湖南永州?八年級期末)△ACB和△OCE是共頂點(diǎn)C的兩個(gè)大小不一樣的等邊三角形.

圖1圖2圖3

⑴問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接AE,BE.

①求證：LACD義LBCE；

②求的度數(shù).

(2)類比探究：如圖2,點(diǎn)3、。、E在同一直