2023-2024學(xué)年河南省洛陽市老城區(qū)三校聯(lián)考八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共30分）

1.（3分）代數(shù)式旦x,x+y,生，2中，分式的個(gè)數(shù)是（）

2x-y5a8

A.1B.2C.3D.4

答案：B.

2.（3分）已知關(guān)于x的方程無解，則優(yōu)的值為（）

x-3x-3

A.4B.3C.2D.1

答案：C.

3.（3分）某種原子的直徑為2.4X10-5,把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)是（）

A.240000B.0.00024C.24000D.0.000024

答案：D.

4.（3分）如圖，一只螞蟻沿著半圓形凹槽勻速爬行，則其順著O-A/B-C-O運(yùn)動(dòng)的過程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間x與螞蟻離圓心的距離y之間的函數(shù)圖象可大致表示為（）

5.（3分）在①y=-8x：②y二-亙：③y=?+l；④y=-5/+1：⑤y=0.5尤-3中，一次函數(shù)有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案:B.

6.（3分）如圖，平行四邊形A8C。的一邊A8在x軸上，長為5,且/D4B=60°,反比例函數(shù)

x

則口ABC。的周長為（)

C.1073D.10+25/3

答案：B.

7.（3分）下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（)

A.對(duì)角線相互垂直B.對(duì)角線互相平分

C.一組對(duì)角相等D.一組對(duì)邊相等

答案：B.

8.（3分）如圖1,將正方形A8CO置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在無軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平

行，平行于BD的直線/沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移過程中，直線/被正方形A8C。

的邊所截得的線段長為〃2,平移時(shí)間為/（秒），優(yōu)與f的函數(shù)圖象如圖2,依據(jù)條件信息，求出圖2中。

圖2

C.6D.572

答案：A.

(3-x)2+(4-x)2+(4~x)2+(5-x)

9.（3分）白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí)，列式如下：S2=.

4

由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是4C.平均數(shù)是4D.方差是工

4

答案：D.

10.（3分）如圖，“筆尖”圖案五邊形A8EC。由正方形ABC。和等邊組成，連接AE,DE,則/4即

的度數(shù)為（）

AY

V

A.15°B.20°C.22.5°D.30°

答案：D.

二、填空題（共15分）

11.（3分）當(dāng)尤=-1時(shí),分式日|-1的值為零.

X2-2X+1

12.（3分）已知點(diǎn)（xi,yi）、（X2,>2）均在雙曲線y2E第一象限的分支上，且無1<X2,則yi與”的大小

關(guān)系是yi>y2?

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,/1）,B（8,0）,點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)2的左側(cè)，若^

ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-8,0）,（3,0）,（8-4心0）.

14.（3分）如圖所示，四邊形ABC。是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BmE是平行四邊形的有上

個(gè).

①圖甲，DE±AC,BFXAC；

②圖乙，平分/AOC,B廠平分NA8C；

③圖丙，E是A3的中點(diǎn)，尸是CD的中點(diǎn)；

④圖丁，E是A8上一點(diǎn)，EFLAB.

DCDC

交審

ABAB

甲乙

DFCDFC

XV/W

EBAEB

丙丁

15.（3分）中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖,

在△ABC中，分別取A&AC的中點(diǎn)。、E,連結(jié)。E,過點(diǎn)A作APLOE于點(diǎn)R將△ABC分割后拼接

成矩形BCHG.若DE=3,AF=2,則矩形BCHG的面積為12

三、解答題(共75分)

16.(8分)解方程：T—+1*

2

X-4x-2

解：16+]=x+2,

X2-4X-2

16+(x+2)(x-2)—(x+2)之,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,

；.x=2是原方程的增根,

原方程無解.

17.(9分)如圖，已知反比例函數(shù)y上與一次函數(shù)>=無+6的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(3,2).(1)k=6,

b=-1

(2)C是線段A3延長線上一點(diǎn)，軸，垂足為E,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。，若△OC。的面積

為18,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

解：(1)把2(3,2)分別代入y上、y^x+b,

得0=^-,3+b—2,

3

解得k=6,b=-1,

故答案為：6,-1；

(2)由(1)知：y=A、y=x-1

X

設(shè)C(m,m-1),

???CE，y軸，

??.C、。的縱坐標(biāo)相同，

:?D的縱坐標(biāo)為m-1,

的橫坐標(biāo)為_§一，

m-l

???△OC0的面積為18,

y(m-^j-)(m-l))

Nm-l

解得;"1=7,m2=-6(舍去)，

：.C(7,6).

18.(9分)在△ABC中，A。是△ABC的中線，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃8C與CE的延長線相交于

點(diǎn)、F,連接BE

(1)如圖1,求證：四邊形8D4F是平行四邊形；

(2)如圖2,若NACD=90°,請(qǐng)寫出圖中所有的等腰三角形.

(1)證明：是的中點(diǎn),

；.AE=DE,

,/AF//BC,

：.ZAFE=ZDCE,

rZAFE=ZDCE

在△AEP和△￡)￡(?中，(ZAEF=ZDEC)

AE=DE

:.4AEF咨4DEC(AAS),

：.AF^DC,

：A。是△ABC的中線,

:.BD=DC,

：.AF=BD,

JL'：AF//BC,BPAF//BD,

...四邊形BDAF是平行四邊形；

(2)解：VZACD=90°,E是AD的中點(diǎn)，

：.CE=^AD=AE=DE,

2

AACE和△CZ)E是等腰三角形，

由(1)得：AAEF^ADEC,

；.FE=CE,

：.CE=LD=AE=DE=FE,

2

：.BF=CF,

:.ABCF、AAEF是等腰三角形，

綜上所述：圖中所有的等腰三角形為△&(?￡、XCDE、ABCF、AAEF.

19.(8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).

(1)用直尺和圓規(guī)完成下面的作圖，過點(diǎn)C作AC的垂線，與0E的延長線交于點(diǎn)尸，連接見.(只保

留作圖痕跡)

(2)求證：四邊形0CF。是矩形.

證明：?四邊形ABC。是菱形.

J.ACLBD,

：.ZCOD=90°,

又：AC_LCR

/.ZACF=90°,

：.ZCOD+ZACF=1SQ°,

J.CF//BD,

/DOE=/FCE,

是CO中點(diǎn)，

：.DE=CE,

在△ODE和△尸CE中,

,ZODE=ZFCE

<DE=CE，

ZDEO=ZCEF

:.△ODEgAFCE(ASA),

CF=OD,

■:CF//BD,

四邊形OCFD是平行四邊形,

又N4Cy=90°,

四邊形OCFD是矩形.

(1)解：如圖所示.

(2)證明：：四邊形A2CD是菱形.

：.AC.LBD,

：.ZCOD=90°,

又?.?AC1.CR

AZACF=90°,

AZCOD+ZACF=180°,

：.CF//BD,

：.ZDOE=ZFCE,

是CO中點(diǎn)，

:.DE=CE,

在△ODE和中，

,ZODE=ZFCE

■DE=CE，

ZDE0=ZCEF

:.AODE咨AFCE(ASA),

:.CF=OD,

"JCF//BD,

，四邊形OCFD是平行四邊形,

又：NACF=90°，

，四邊形OCFD是矩形.

故答案為：ZDOE=ZFCE；DE=CE；CF=OD-,ZACF=90°.

20.(10分)如圖，矩形A3。中，點(diǎn)石在4。上，且EC平分NBEZ),若A2=4,DE=2,

(1)求證：BC=BE；

(2)求△8EC的面積.

(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,NA=90°,AB=CD=4,

:.NDEC=NECB,

；EC平分/BED,

：.ZBEC=ZDEC,

:./BEC=NECB,

:.BC=BE；

(2)解：設(shè)BC=BE=x,

.'.AE=x-2,

?：AB2+AE2=BE2,

42+(尤-2)2=尤2,

??x~~5,

：.BC=5,

.?.△BEC的面積=/xBCXDC,X5X4=1。

21.(10分)如圖，點(diǎn)8(3,3)在雙曲線y=K(x>0)上，點(diǎn)C在雙曲線丫=

-A(x<0)上，點(diǎn)A在

x

x軸的正半軸上，且△ABC是以為斜邊的等腰直角三角形.

(1)填空：k=9；

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)。、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：

(1):點(diǎn)8(3,3)在雙曲線y=K(x>0)上,

X

???Z=3X3=9,

故答案為：9；

(2)VB(3,3),

:?BN=ON=3,

設(shè)MC=〃，OM—b,

在y=-4(無<0)上,

x

-ab=-4,即ab=4.

分別過點(diǎn)8、C作無軸于N,CMLx軸于M,如圖,

則/CAM=NAN8=90°,

,/三角形ABC是等腰直角三角形,

：.ZCAB=90°,AC=AB,

AZMCA+ZCAM=90°,NCAM+/BAN=90°,

NACM=/BAN.

在△ACM和△BAN中，

<ZACM=ZBAN

<ZCMA=ZANB，

AC=AB

AAACM^ABAN（A4S）,

：.BN=AM=3fMC=AN=a,

.*.OA=3-a,即AM=b-^-3-a=3,

??〃=A,

*.*ab=4,

:?a=b=2,

：.OA=3-2=L

即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,0）；

（3）設(shè)。（x,0）,則OD=M，

由（2）可知C02,2）,

222

；.℃=2&,CD=yj（x+2）+2=7X+4X+8，

?..△OCD為等腰三角形，

.,.有CO=CD、CO=OD和CD=OD三種情況，

①當(dāng)CO=CD時(shí)，則2弧=4x2+4x+8'解得彳=0（舍去）或x=-4,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）；

②當(dāng)。。=0。時(shí)，則2加=僅|,解得x=2圾或無=-272,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為（2弧，0）或（-2加,

0）；

③當(dāng)cr>=。。時(shí)，貝U4X2+4X+8=因，解得尤=-2,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）；

綜上可知。點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）或（2加,0）或（-2衣，0）或（-2,0）.

22.（10分）第六屆數(shù)字中國建設(shè)成果展覽會(huì)于4月26日在福州海峽國際會(huì)展中心盛大開展，本屆成果展

覽會(huì)全方位融入數(shù)字享生、虛擬交互等多種技術(shù)，讓觀眾現(xiàn)場觸摸數(shù)字、感知數(shù)字，在趣味互動(dòng)中盡享

數(shù)字成果，體驗(yàn)數(shù)字生活的精彩，某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設(shè)相關(guān)知識(shí)的競賽，從中隨機(jī)

抽取男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績（滿分50分）進(jìn)行整理：

①男生競賽成績用x表示.共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

A：42<xW44；B：44<xW46；C：46VxW48；D：48<x^50；

②男生在C組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為5個(gè);

③20名女生的競賽成績?yōu)椋?/p>

50,50,48,44,46,50,46,49,50,48,

45,50,50,50,49,48,50,46,50,50；

④男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績分析如下表:

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

男生48.0548.5a45%

女生48.45b5050%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=50,b—49.5,m—15；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請(qǐng)說明理由;

（3）若該校有3000名男生和3200名女生，估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù).

男生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

解：（1）:男生的滿分率為45%,即有9人是50分，

眾數(shù)。=50；

把20名女生的競賽成績從小到大排列為44,45,46,46,46,48,48,48,49,49,50,50,50,50,

50,50,50,50,50,50,

排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是49,50,故中位數(shù)6=也強(qiáng)=49.5；

2

m%=l-10%-50%-巨=15%,

20

??m=15.

故答案為：50；49.5；15；

（2）該校女生的競賽成績更好，理由如下：

女生的競賽成績的平均數(shù)比男生高，中位數(shù)和滿分率也比男生高，所以該校女生的競賽成績更好；

(3)3000X45%+3200X50%=1350+1600=2950(人)，

答：估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)大約2950人.

23.(11分)如圖①，正方形ABC。的邊長為4,連接AC.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿

線段A8向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作交AC于點(diǎn)E.以PE為一邊向右作正方形PEFG.設(shè)點(diǎn)P的

(1)當(dāng)點(diǎn)尸落在8c上時(shí)，t=2秒;

(2)如圖②，當(dāng)f=3時(shí)，重疊部分圖形的面積S=3；

(3)在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，求出S與/之間的關(guān)系式；(用含/的式子表示S)

(4)連接CR當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出f的值.

圖2

???△AEP是等腰直角三角形，四邊形PEFG是正方形,

：.PA=PE=PB=t.

：.AB=PA+PB=2t=4,

故答案為：2；

圖3

由題意得：四邊形是矩形，尸￡=4尸=x=3,

：.PB=AB-AP=1,

故答案為：3；

(3)如圖4,當(dāng)0V/W2時(shí)，PE=AP=t,

：Q

APG°

圖4

,,S=S矩形PEFG=t；

如圖5,當(dāng)2cfW4時(shí)，PE=AP=t,

;

APB