專題03平行線模型及動態(tài)問題

題型概覽題型01鉛筆模型題型02豬蹄模型

題型03拐彎模型

題型04“5”字模型

題型05動態(tài)角度問題之翻折

題型06動態(tài)角度問題之旋轉(zhuǎn)

題型07動態(tài)角度問題之動點(diǎn)

II

!經(jīng)典基礎(chǔ)題

■I

皺型01鉛筆模型（23-24七年級下?山東濟(jì)南?期中）

1.如圖，已知直線4〃/2，//=125。，AB=85°,且N1比N2大4。，那么N1的大小是

（）

A.13°B.15°C.16°D.17°

（23-24七年級下?山東淄博?期中）

2.如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中測得N8=130。，ZL>=120°,則2C

的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共16頁

（23-24七年級下?山東青島?期中）

3.如圖所示，4〃4，Nl=105。，Z2=140°,試求N3的度數(shù).

-2

（23-24七年級下?山東濟(jì)寧?期中）

4.如圖，直線GELEF于點(diǎn),E.若NBGE=60°,則/EFD的度數(shù)是

（23-24七年級下?山東濰坊?期中）

5.如圖，已知48〃C。〃歷，下列結(jié)論正確的是（）

B.乙BAC=LCEF

C.4B/C+乙4CE=180°D.斤=360°

做建8（23-24七年級下?山東煙臺?期中）

6.如圖，已知?！ǚ剑瑒t2NC3的度數(shù)是（）

C.75°D.85°

試卷第2頁，共16頁

（23-24七年級下?山東濟(jì)南?期中）

7.如圖，若AB〃EF,用含a、/?、y的式子表示x,應(yīng)為（）

P+y-aC.180°-a-r+/7D.180°-a+/-/?

（23-24七年級下?山東泰安?期中）

8.如圖，AB//CD,直線/分別交AB,CD于點(diǎn)、E,F,且滿足N8EP=工/8即,

n

ZDFP=-ZDFE,則一尸的度數(shù)為（）

n

180°

C.D.不確定

71-1

（23-24七年級下?山東青島?期中）

9.如圖是路燈維護(hù)工程車，如圖是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，AB=BC=4

米，當(dāng)Nl=75。，/2=45。時，則工作籃底部到支撐平臺的距離是米.

試卷第3頁，共16頁

（23-24七年級下?山東淄博?期中）

10.如圖，將一塊含有60。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在兩條平行的直線。力上，如果

21=10°,那么N2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（23-24七年級下?山東德州?期中）

11.如圖，AB〃CD,點(diǎn)、E為AB上方一點(diǎn)、,FB、CG分別為/EFG、/ECD的角平分線,

若NE+2NG=225。，貝ijNEFG的度數(shù)為()

A.130°B.140°C.150°D.160°

（23-24七年級下?山東棗莊?期中）

12.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示.已

知NBAE=82°,ZDCE=120°,則NE的度數(shù)是()

A.38°B.44°C.46°D.48°

（23-24七年級下?山東荷澤?期中）

13.如圖，已知ABIICD,ZBEG=58°,zG=30°,則ZHFG的度數(shù)為()

試卷第4頁，共16頁

AEB

C.30°D.32°

⑵-24七年級下?山東濱州?期中）

14.如圖，AB//DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,則/BCD的度數(shù)為（）

C.50°D.40°

（23-24七年級下?山東德州?期中）

15.如圖，工程隊鋪設(shè)一公路，他們從點(diǎn)A處鋪設(shè)到點(diǎn)3處時，由于水塘擋路，他們決定改

變方向，拐到點(diǎn)C,再拐到點(diǎn)。，然后沿著與48平行的DE方向繼續(xù)鋪設(shè).若

ZABC=nO°,/CDE=140。，則/BCD的度數(shù)是________.

（23-24七年級下?山東濱州?期中）

16.如圖，AB//CD,ZE=37°,NC=20。，則/胡8=（）

A.37°B.20°C.17°D.57°

（23-24七年級下?山東荷澤?期中）

試卷第5頁，共16頁

17.如圖，若AB〃CD,貝lj()

A.zl=Z2+Z.3B.zl=z3-z2

C.zl+z2+z3=180°D.zl-z2+z3=180°

做型8“5”字模型（23-24七年級下?山東聊城?期中）

18.如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為/,B,C,D,E,F,G,將

A,B,C,D,E,尸順次首尾連接，若/尸恰好經(jīng)過點(diǎn)G,且/尸〃DE,ZS=ZC+10°,

ZD=ZE=105°.

圖1圖2

（1）//的度數(shù)為；

（2）計算Z8-NCG廠的度數(shù)是.

（23-24七年級下?山東濟(jì)寧?期中）

19.如圖，已知4B〃。石，乙4=25。，NCL>E=135。，則乙4CD的度數(shù)是（

C.70°D.90°

做M動態(tài)角度問題之翻折（23-24七年級下?山東德州?期中）

試卷第6頁，共16頁

20.把一張矩形紙條翻折，如圖所示，EF是折痕，若NEFB=36。，則/FGC的度數(shù)為

C.62°D.72°

（23-24七年級下?山東青島?期中）

21.把一張長方形紙片4BC。沿EF翻折后，點(diǎn)。，C分別落在C的位置上，EC'交AD

于點(diǎn)G,則圖中與/五EG互補(bǔ)的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（23-24七年級下?山東荷澤?期中）

22.將一張長方形紙片沿斯折疊，折疊后的位置如圖所示，若NEFB=65。,則乙4切'的度

數(shù)是（）

A.50°B.65,C.70°D.75°

（23-24七年級下?山東日照?期中）

23.如圖，在直角三角形紙片N3C中，ZA=90°,E,尸分別是上的點(diǎn)，將△BE產(chǎn)

沿跖折疊得到“郎.若。尸」NC于點(diǎn)O,猜想DE與8c的位置關(guān)系，并說明理由.

試卷第7頁，共16頁

A

（23-24七年級下?山東泰安?期中）

24.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為CD.若CD〃BE,

/I=25。，則/2的度數(shù)是.

CD

/V\

----------------

A

⑵-24七年級下?山東煙臺?期中）

25.如圖，在長方形/BCD中，AD//BC,AB//CD,AADC=90°,/2=20。，將長方

形48。沿著直線8。折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交4D于點(diǎn)、E,求N4的度數(shù).

動態(tài)角度問題之旋轉(zhuǎn)（23-24七年級下?山東青島?期中）

26.如圖，直線c與直線。相交于點(diǎn)4與直線6交于點(diǎn)5,Zl=30°,Z2=80°,直線a繞

點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)，使?！?,則直線。至少旋轉(zhuǎn)（）

試卷第8頁，共16頁

C.30°D.50°

⑵-24七年級下?山東青島?期中）

27.如圖，0c是一條射線，將一把直角三角尺億。/8=30。,NO氏4=60。）的直角頂點(diǎn)放在。

處，ZSOC=40°,將OC繞著點(diǎn)。按每秒15。的速度順時針旋轉(zhuǎn)360。，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為/秒，

分別作出/BOC、//OC的角平分線OF.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OE或。尸中有一條射

線與平行時，/的值為（）.（注：本題中所有的角均是指大于0度且小于或等于180

度的角）

C.胃或日22-44

D.可或§

33

（23-24七年級下?山東濱州?期中）

28.如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，兩直角三角板的頂點(diǎn)重合，即

NBAC=NDAE=90°,已知28=30。，ZC=60°,ZD=ZE=45°.若將三角板NDE1繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，/C4E的度數(shù)為.

（23-24七年級下?山東泰安?期中）

試卷第9頁，共16頁

29.如圖，/4=70。,。是48上一點(diǎn)，直線OD與所夾的角/8。。=88。，要使

OD//AC,直線OD繞點(diǎn)。按逆時針方向至少需旋轉(zhuǎn)°.

（23-24七年級下?山東聊城?期中）

30.絢麗多彩的舞臺離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺燈光.光速燈發(fā)出

的光速是一根明亮的細(xì)長的光柱，如圖，在舞臺上方平行的燈軌。、6上分別安置了可以旋

轉(zhuǎn)的光速燈/和C,光速燈/的光束4B按每秒6。的速度順時針旋轉(zhuǎn)180。便立即回轉(zhuǎn)，光

速燈C的光束自CD以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)180。便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒,

光速燈/才開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光速燈/旋轉(zhuǎn)時間為秒時，兩束光線平行.

AB

----------------------------a

b

DC

做壑G7動態(tài)角度問題之動點(diǎn)（23-24七年級下?山東濟(jì)南?期中）

31.如圖1,AB、被直線/C所截，點(diǎn)。是線段NC上的點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃/8,連

接NE,ZB=ZE=64°.將線段NE沿著直線/C平移得到線段PQ,連接如圖2,當(dāng)

時，則N0=；在整個運(yùn)動中，當(dāng)/。=3/瓦）。時，則/。=.

（23-24七年級下?山東青島?期中）

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)C作

軸于點(diǎn)2,點(diǎn)。在線段上運(yùn)動，連接CD,過點(diǎn)。作DE1CD交無軸于點(diǎn)E,作N8C。

試卷第10頁，共16頁

和NOED的平分線交點(diǎn)F.

⑴當(dāng)/BCD=40。時，直接寫出/的度數(shù)；

(2)當(dāng)/8DC=/C4。時，判斷NC與CD的位置關(guān)系，并證明；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在線段。3上運(yùn)動時，問/CFE的大小是否為定值？若是定值，求其值，并說明

理由；若變化，求其變化范圍.

(23-24七年級下?山東棗莊?期中)

33.如圖，已知AM"BN,乙4=60。，點(diǎn)尸是射線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC,

2D分別平分//AP和/P8N,交射線4W于點(diǎn)C,D.

(1)ZCBD=°；

/4PR

⑵當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，鼻g是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是，請說明理由;

NADB

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使ZACB=ZABD時,求NABC的度數(shù).

(23-24七年級下?山東濰坊?期中)

34.如圖，已知AM"BN,乙4=64。.點(diǎn)尸是射線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)/不重合)，BC、

分別平分/NAP和/P8N,分別交射線/〃于點(diǎn)C,D.

(1)①//2N的度數(shù)是；@-：AM//BN,N4CB=N:

試卷第11頁，共16頁

⑵求NC&）的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，N/P3與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出

它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.

（23-24七年級下?山東濟(jì)南?期中）

35.如圖①，AB//CD,ZPAB=130°,/PCD=120。,求//PC的度數(shù).小明的思路是:

如圖①，過點(diǎn)尸作尸￡〃工8,通過平行線的性質(zhì)來求//PC的度數(shù).

（1）按小明的思路，易求得//PC的度數(shù)為;（說明理由）

（2）如圖②，AB//CD,點(diǎn)尸在線段2。上運(yùn)動，記NP4B=a,NPCD=Q，問N”C與a、）3

之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

（23-24七年級下?山東濟(jì)寧?期中）

36.如圖1,已知直線點(diǎn)C為射線3G上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作Cr?〃AB交于

點(diǎn)、D,點(diǎn)E在線段上，ZDCE=90°.

（1）寫出一個與//DC相等的角（寫一個即可）;

（2）如圖2,點(diǎn)尸在線段/。上，ZFCG=90°,ZECF=60°.求的度數(shù);

⑶點(diǎn)廠是直線上的一點(diǎn)，ZFCG=90°,ZECF=a,（0°<tz<90°）,在點(diǎn)C的運(yùn)動過

程中（點(diǎn)C與點(diǎn)8不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)尸不重合），求/B4F的度數(shù)（結(jié)果用。表示）.

優(yōu)選攫升題（23-24七年級下?山東淄博?期中）

試卷第12頁，共16頁

37.如圖，四邊形48CD中，點(diǎn)"、N分別在N8、3c上，將ABMN沿MN翻折，得△

FMN,若MF〃AD,FN//DC,則NQ的度數(shù)為.

（23-24七年級下?山東青島?期中）

38.如圖，長方形紙片ABCD沿斯折疊,/,。兩點(diǎn)分別與A',D'對應(yīng)，若/I=2/2,則ZAEF

的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.72°

（23-24七年級下?山東淄博?期中）

39.把一副三角尺按如圖所示的方式放置，其中30。角的頂點(diǎn)。恰好放在等腰直角三角板的

斜邊上，將三角板DE尸繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，BC與DE交于點(diǎn)M,與。尸交于點(diǎn)N.當(dāng)EF〃AB

時，的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（23-24七年級下?山東荷澤?期中）

試卷第13頁，共16頁

40.如圖，四邊形/BCD為長方形，點(diǎn)E、尸分別為8c邊上一點(diǎn)，將長方形

沿環(huán)翻折，點(diǎn)A、3分別落在G、H處,若4=a,則N2=.（用含］的代數(shù)式表示）

G

（23-24七年級下?山東日照?期中）

41.如圖，/BCD=90。,ABHDE,則與NC〃N="，則a與/一定滿足的等式

是（）

A.々+￡=180°B.a+￡=90°C.0=3aD.a-0=90°

⑵-24七年級下?山東青島?期中）

42.如圖是自來水公司安裝的一條自來水管道，已知48〃DE,448c=80。,

ACDE=140°,則/BCD等于（

C.35°D.30°

（23-24七年級下?山東泰安?期中）

43.如圖，已知直線/1〃4，且4和4、4分別交于43兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上.

試卷第14頁，共16頁

⑴試說明/I,N2,N3之間的關(guān)系式；（要求寫出推理過程）

⑵如果點(diǎn)P在/、3兩點(diǎn)之間（點(diǎn)尸和/、2不重合）運(yùn)動時，試探究Zl,Z2,N3之間

的關(guān)系是否發(fā)生變化？（只回答）

⑶如果點(diǎn)P在/、2兩點(diǎn)外側(cè)（點(diǎn)P和/、3不重合）運(yùn)動時，試探究Zl,Z2,N3之間

的關(guān)系.（要求寫出推理過程）

（23-24七年級下?山東濟(jì)南?期中）

44.將一副三角板按如圖①放置.在中，ZC=90°,/A4c=30。，在△/￡>￡中，

NE=90°,ADAE=45°,點(diǎn)C、/、￡在同一條直線上.現(xiàn)ZX4DE保持不動，將△4BC繞

點(diǎn)/以每秒鐘6。作順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒.

（1）如圖①，NBAE=_,如圖②，當(dāng)/=5時，ACAD=_

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，若0<區(qū)25,當(dāng)NA4E=2/C4D時，求f的值；

（3）在△4BC繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)過程中，若同時以每秒2。的速度繞點(diǎn)N順時針旋轉(zhuǎn)，且

0<f<60,當(dāng)BC〃4D時，請直接寫出f的值.

（23-24七年級下?山東棗莊?期中）

45.已知ZAEC=30°,點(diǎn)尸在直線4E上，￡為CD上一點(diǎn)，尸為48上一點(diǎn).

試卷第15頁，共16頁

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)尸在線段/￡上運(yùn)動時，連接EP,求NAFP+乙FPE的值；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸在線段/￡延長線上運(yùn)動時，連接EP,求NAF尸-NEPE的值.

(23-24七年級下?山東棗莊?期中)

46.已知直線。〃方，直線c分別與直線。，6相交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)、A,8分別在直線。，b

上，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)尸是直線c上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)￡,E重合)，設(shè)/尸/￡=/1,

AAPB=Z2,APBF=Z3.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在線段跖上運(yùn)動時，試探索Nl,Z2,N3之間的關(guān)系，并給出證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段斯外運(yùn)動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷(1)中的結(jié)論是否還成

立？若不成立，請你探索Nl,Z2,N3之間的關(guān)系(不需要證明).

試卷第16頁，共16頁

1.D

【分析】過點(diǎn)A作汽的平行線NC,過點(diǎn)8作4的平行線8。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

可得/3=/1,Z4=Z2,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NC4B+N4BO=180。，然

后計算出/1+22=30。，結(jié)合/I比N2大4。，即可得解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作人的平行線/C,過點(diǎn)8作4的平行線AD,

即/]〃NC,l2//BD,

Z3=Z1,Z4=Z2,

■：lx//l2,4=125°,Z5=85°,

：.AC//BD,

：.ZCAB+ZABD=\S00,

：.Z3+Z4=125°+85°-180°=30°,

,?.Zl+Z2=30°,

???/I比/2大4。，BPZl=Z2+4°,

.-,Z2=13°,

.-,Zl=17°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行公理的推論，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.掌握平行線的性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求三個角的關(guān)系.

【詳解】解：過點(diǎn)C作C戶〃48,

答案第1頁，共34頁

AB

???AB//DE,

??.AB//DE//CF,

Z5+Z1=18O°,Z￡>+Z2=180°；

故N5+/1+NO+N2=360。，

即/B+/BCD+ZD=360°,

故ZBCD=360°-130°-120°=110°.

故選：B.

3.65°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.過點(diǎn)A作力5〃心從而利用平行線的性質(zhì)可得N4=75。，再根據(jù)平行于同一條

直線的兩條直線平行可得/夕〃。，然后再利用平行線的性質(zhì)可得25=40。，最后利用平角定

義進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作45〃小

18O°-Z1=75°

?/lx//12,

Z5=180°-Z2=40°,

Z3=180°-Z4-Z5=65°,

/3的度數(shù)為65。.

4.30°##30度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，延長GE交CD于點(diǎn)

M,由GE_LM可得NEEM=90。，由48〃CD可得/FA。=/BGE=60。，利用三角形

內(nèi)角和定理即可求出ZEFD的度數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共34頁

【詳解】解：延長GE交CD于點(diǎn)

GELEF,

：.NFEM=90°,

AB//CD,

:./FME=NBGE=60。,

ZEFD=180°-NFEM-ZFME=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30°.

5.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A.由43〃CD〃環(huán)無法得出=錯誤;

B.由4B〃CD〃EF無法得出/B4C=NCEF,錯誤；

C.---AB//CD,

ABAC+ZACD=1^0°,

ABAC+ZACE>U00,錯誤；

D.---AB//CD//EF,

.-.ZBAC+ZACD=180°,ZDCE+ZCEF,

；./BAC+NACD+NDCE+ZCEF=ZBAC+NACE+&JEF=360°,正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】如圖，過點(diǎn)C作直線?！ā?，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到』/5=20。+45。.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作直線c〃a,則/1=20。.

答案第3頁，共34頁

A

又■all6,

c//b,

Z2=45°,

ZACD=Zl+Z2=20°+45°=65°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識點(diǎn).

7.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，過C作CA〃/8,過/作推出

AB//CD//MN//EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出a+/BCD=180。，2DCM=NCMN,

ZNMF=y,求出/8。。=180。一0,ZDCM=ZCMN=-y,即可得出答案.

【詳解】解：過C作CD〃4B,過M作兒W||Eb，

?-?AB//EF,

AB//CD//MN//EF,

a+ZSCZ>=180°,ZDCM=ZCMN,NNMF=y,

ZSCTJ=180°-tz,ZDCM=ZCMN=p-y,

x=ZBCD+ZDCM=ISO0-a+/3-y,

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過P作尸G〃/3,由平行的判定方法得

PG//AB//CD,由平行線的性質(zhì)得==,ZFPG=ZDFP=-ZDFE,

nn

答案第4頁，共34頁

1QAO

/BEF+NDFE=180°,等量代換計算得NEPG+NDEP=￡-,即可求解；掌握性質(zhì)，作

n

出輔助線求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過尸作PG〃4B,

AE]B

.PG/7AB/7CD,

0…十...二^?

crD

ZEPG=ZBEP=-ZBEF,

n

NFPG=ZDFP=-乙DFE,

n

ZBEF+ZDFE=1SO°,

ZBEF=nZEPG,

ZDFE=nZDFP,

/.n/EPG+n/DFP=180°,

1QAO

/.ZEPG+ZDFP=——,

n

幽；

n

故選：B.

9.（2+2V2）

【分析1本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)B作BE，CE于點(diǎn)￡,交

于點(diǎn)D,分別在Rt/EC和RtA42D中利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE、8。的長，即可

得出工作籃底部到支撐平臺的距離.熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作8E_LC￡于點(diǎn)E,交于點(diǎn)。，

答案第5頁，共34頁

??.△BEC是等腰直角三角形，NCBE=45。,

?."C=4米，

.火。BEBE

sm45=-----=-----,

BC4

.C_BE

???BE=2①米，

vAM//CE,BELCE,

.??EDLAM,

???/I=75。，/CBE=45。,

/ABD=180?！?5°-45°=60°,

Dry

.-.cos60°=——,

AB

\_BD

?，?——9

24

:.BD=2米,

■■DE=BD+BE=2+142（米），

即工作籃底部到支撐平臺的距離是（2+2后）米，

故答案為：（2+2后）.

10.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).作跖〃。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，再利用三

角板的角度計算即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF〃a,

b

a//b,

EF//b,

Z3=Zl=10°fZ4=Z2f

??.N2=60。—21=50。

故選：C.

11.c

答案第6頁，共34頁

【分析】過G作GM〃45,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=N5,N6=N4,進(jìn)而可得

ZFGC=Z2+Z4,再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3/1=225。，求出Z1的度數(shù)，然

后可得答案.

【詳解】解：過G作GM〃/8,

.??/2=/5,

???AB//CD,

：.MG//CD,

.-.Z6=Z4,

ZFGC=Z5+Z6=Z2+Z4,

FB、CG分另lj為NMG、NEC。的角平分線，

??.Z1=Z2=-NEFG,Z3=Z4=-/ECD,

22

???/￡+2/尸GC=225。,

/￡+/I+/2+ZECD=225°,

???AB//CD,

??.ZENB=ZECD,

ZE+Z1+Z2+ZENB=225°,

,.-E+/ENB,

Z1+Z1+Z2=225°,

.-.3/1=225°,

?"1=75。，

???/￡FG=2x75。=150。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相

等，內(nèi)錯角相等.

12.A

答案第7頁，共34頁

【分析】延長。C交/￡于尸，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NCFE=NB4E=82°,

再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得至l]NE=NDCE-NCFE.

【詳解】解：如圖，延長DC交4E于廠,

AB//FD,NBAE=82°,

VZCOE=120°,

ZE=ZDCE-ZCFE=120°-82°=38°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平

行，同位角相等.

13.A

【分析】由平行線內(nèi)錯角相等可得NBEGJFHE,再由三角形外角和定理可求解NHFG的度

數(shù).

【詳解】解：由ABIICD可得NBEG=NFHE=58°,再由三角形外角和定理可得

ZHFG=Z.FHE-ZG=58°-3O°=28°,故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線中的內(nèi)錯角相等.

14.D

【分析】延長磯＞交2C于點(diǎn)尸，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等求得/BED=80。，根據(jù)平角求

出ZDFC=100°,再利用三角形外角性質(zhì)即可求出ZBCD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，延長交BC于點(diǎn)尸，

/ABC=ZBFD=80°,

NDFC=180°-NBFD=100°

答案第8頁，共34頁

ZCDE=ZDFC+/BCD=140。，

ZBCD=140°-ZDFC=140°-100°=40°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，正確作出輔助線結(jié)合平行線性質(zhì)求角度

是解答本題的關(guān)鍵.

15.80°##80度

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)，構(gòu)造C句是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，過點(diǎn)C作CFII/8,貝U3||C尸||￡)￡,由此可得/FCD=40。，由此

ZBCD=ZBCF-ZFCD=120°-40°=80°,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作則NBIIC尸||D￡,

ZABC=NBCF=120°,ZFCD+NCDE=180°,

ZFCD=180°-NCDE=180°-140°=40°,

ZBCD=ZBCF-ZFCD=120°-40°=80°,

故答案為：80°.

16.D

【分析】根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NEAB的同位角=NE+NC=57°,

再有ABIICD,根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“可得NEAB=57。.

【詳解】?.?NE=37。，ZC=20°,NDOE是△COE的外角，

.?ZDOE=NE+NC=57。，

?-?AB//CD,

.-?ZEAB=ZDOE=57°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于不

相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

17.A

答案第9頁，共34頁

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作斯IICZ),

??力川處

.'.EF\\AB\\CDf

.-.zl+z4=180°,z3+z2+z4=180°,

???△1+z4=z3+z2+z4,

.?.zl=z2+z3.

故選A

【點(diǎn)睛】

18.75°115°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)延長。。交4尸于K,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)-AF//DE,

.-.zF+z^=180°,

.-.rF=180°-105o=75°；

故答案為:75°.

(2)延長。C交4尸于K,

???ZB-ZCGF

=ZC+10°-ZCGF

=/GKC+10。

???AFHDE

/GKC=/D

答案第10頁，共34頁

：.ZGKC+10°

=zr>+io°

=115°.

故答案為：115。.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答.

19.C

【分析】過C作求出/8〃。/〃。后，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZACM=ZCAB,ZCD￡=+ZMCZ)=180°,即可得出答案.

【詳解】解：過C作CM〃CD,

?-?AB//DE,

AB//CM//DE,

ZACM=ZA=25°,ZMCD+ZCDE=180°,

???/C0E=135°,

...ZMCD=180°-ZCDE=180°-135°=45°,

ZACD^ZACM+ZMCD=25。+45。=70°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作輔助線，注意：兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

20.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由/EFS=36。，可得NEFZX=144。，即知NEFD=144。,

NBFD=NEFD-NEFB=108°,根據(jù)CG〃。尸，有NFGC=1800-NBFD=72°.

【詳解】解：必=36。，

NEFD'=1800-NEFB=144。，

???矩形紙條按如圖所示的方式折疊，

.■.ZEFD'=ZEFD=144°,

答案第11頁，共34頁

2BFD=NEFD-NEFB=144°一36°=108°,

???CG//DF,

ZFGC=180°-NBFD=72°,

故選：D.

21.C

【分析】本題考查對折的性質(zhì)和互補(bǔ)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將/五EG轉(zhuǎn)化為/五EC.

利用鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)和等量代換找出ZFEG的三個補(bǔ)角.

【詳解】???將長方形紙片ABCD沿EF翻折得到如上圖形

ZFEG=ZFEC,NEFD=NEFD'

由圖形知，NFEC與NBEF互補(bǔ),即/五EG與N8EF互補(bǔ)；

VAD\\BC,

:.NFEC與NEFD互補(bǔ),

NFEG與NEFD也互補(bǔ)；

???FD'//EC

:./FEG與NEFD，互補(bǔ)，

與/EEG互補(bǔ)的角有/跖。、NEFD、NBEF三個;

故選：C.

22.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計算，解題的關(guān)鍵是理解折痕是角平分

線.利用平行線的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：.??四邊形是長方形，

AD//BC,

NDEF=ZEFB=65°,

由翻折可知：乙DEF=ZFED'=65°,

ZDED'=130°,

/.ZAED'=180°-130°=50°,

故選：A.

23.DE//BC,理由見解析

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)NR9c=//=90。，得到?！辍?8,利用平行線性質(zhì)，得至"NDFC=,從而得

答案第12頁，共34頁

到NOFC=NZ),得到結(jié)果.

【詳解】解：DE//BC.

理由如下：

?/DFLAC,44=90。.

...ZFOC=ZA=90°.

...DF//AB.

:.ZDFC=ZB.

由折疊可得

:./DFC=/D.

DE//BC,

24.50。##50度

【分析】本題考查折疊，平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)

錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意延長E4,根據(jù)折疊的性質(zhì)，則N3=/I=25。,

根據(jù)平角的性質(zhì)，求出/4,根據(jù)平行線的性質(zhì)，貝!JN4=NZ8,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，

N4cO+N2=180。，即可.

【詳解】解：延長"，

???紙帶進(jìn)行折疊，折痕45,

??.Z3=Z1=25°,

vZl+Z3+Z4=180°,

???Z4=130°,

-CD//BE,EB\\FG,

.--CD//FG,

Z4=ZACD=130°f

-AC//BD,

???N48+N2=180。，

.??/2=50。，

故答案為：50°.

答案第13頁，共34頁

cD

25.50°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊得出角之間

的關(guān)系，然后利用已知角求解.

【詳解】解：由折疊可知，Zl=Z2=20°,ZBDC=ZBDC,

AD//BC,

Z3=Z2=20°,

???ZADC=90°,

ZBDC=ZBDC=70°,

.?.24=4。。'-/3=50°.

26.D

【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得到/2=/1=80。才能使。〃6,即

可求出結(jié)果.

【詳解】解：???要使。〃6

.-.Z2=Z1=8O°,才能平行,

?.?止匕時Nl=30。，

直線a至少旋轉(zhuǎn)50。使?！╞,

故選：D.

27.C

【分析】分兩種情況：①當(dāng)。尸〃42時，②當(dāng)OE〃/8時，進(jìn)行討論即可.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)。尸〃時，

答案第14頁，共34頁

B

E

-ZOAB=30°,

：.ZAOF=ZOAB=30°,

???0齊平分/4OC,

??.ZAOC=2NAOF=2x30°=60°,

ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+60°=l50°,

即：15°/+40°=150°,

解得：”?22；

②如圖，當(dāng)?！辍?5時，

???/0氏4=60。，

ZBOE=ZOBA=60°,

,；OE平分NBOC,

.?./BOC=2/BOE=2x60°=120°,

???15。%+40。=360。—120。，

解得："三40，

綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OE或。尸中有一條射線與48平行時，/的值為2年2秒或半40秒,

故選：C.

答案第15頁，共34頁

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，周角的定義，角的和差運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用等知

識點(diǎn)，熟練掌握角的和差運(yùn)算，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.

28.30°或150°

【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，三角板的角度計算問題，根據(jù)題意畫出圖形,

利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可得到/C4E的度數(shù).

【詳解】解：如圖1,

AD//BC,

：.NBAD=NB=30°,

.?"/￡=90°-30°=60°,

NCAE=90°-ZBAE=30°；

如圖2,

???AD//BC,

NCAD=ZC=60°,

ZCAE=ACAD+ADAE=900+60°=150°,

綜上可得：當(dāng)4D〃3C時，/C4E的度數(shù)為30。或150。.

故答案為：30?；?50。.

29.18

【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，角的和差運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線

的判定定理.

利用同位角相等兩直線平行得出40〃的度數(shù)，再利用角的和差求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)即可.

【詳解】解：由題可知，

當(dāng)40。=4=70。時，OD//AC,

NDOD'=NBOD-ZBOD'=88°-70°=18°

答案第16頁，共34頁

故答案為：18.

30.3或43.5

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程，正確計算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題的關(guān)

鍵；

分旋轉(zhuǎn)小于180。時和大于180。兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)表示出數(shù)據(jù)，列出一元一次方

程，求解即可.

【詳解】解設(shè)光速燈/旋轉(zhuǎn)時間為/秒，則C旋轉(zhuǎn)的時間為。+6）秒，

Zl=Z3

???AB按每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，CD以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn),

.-.Zl=（6/）°,/3=（12+2f）。，

6,=12+2,,

解得：1=3；

-a//b,AB//CD,

Zl=Z2,/2=/3,

Zl=N3

答案第17頁，共34頁

N1=[180—⑹—180)]。=(360—6。。，/3=(12+2。。,

360—6"12+2，

解得：=43.5；

綜上所述：旋轉(zhuǎn)時間為3秒或43.5秒，

故答案為：3或43.5.

31.26°48°

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.如圖2,過。作交45于尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖3,過。

作DF〃AE交AB于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖2,過。作。尸〃交45于尸，

???PQ//AE,

:.DF〃PQ,

???NE=64°,

ZEDF=116°,

???DELDQ,

ZEDQ=90°,

ZFDQ=360。—116。—90。=154°,

???DF〃PQ,

Z2=180o-154°=26°；

故答案為：26°

如圖3,過。作。尸〃4￡交/5于b，NE=64。,

答案第18頁，共34頁

???ZEDF=180°-64°=116°,

?：PQ//AE,

:.DF〃PQ,

ZQDF=180°-Z2，即116。+ZEDQ=180?！?0,

???/Q=3/EDQ,

.?.116。+ZEDQ=180°-3NEDQ,

ZEDQ=16°,

.-.Z2=3xl6°=48o,

故答案為：48°.

32.(1)ZDEO=50°

(2)ZC_LCQ,理由見詳解

(3)/C/花是定值，為45。，理由見詳解

【分析】本題主要考查等角的余角相等，平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及角度之間的和

差關(guān)系，

(1)根據(jù)等角的余角相等，直角三角形的兩個銳角互余，求出度數(shù)即可；

(2)有題意得和N5OC+N5CD=90。，結(jié)合平行線的性質(zhì)

ZBCD+ZDCA+ZA=1SO°,有NC4O+/5CQ=90。，即可判定二者之間的關(guān)系；

(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得N8C尸=1乙尸進(jìn)一步得

ZBCD+ZOED=90°,過點(diǎn)尸作廠G/8C,則3C〃O/〃CG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

4BCF=ZCFG,NOEF=NEFG,貝I]ZCFE=ZCFG+ZEFG=ABCF+NOEF

=；(NBCD