江蘇省南通市啟東市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各點(diǎn)在第四象限的點(diǎn)是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（2,3）

2.在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作載子.一桿古秤在

稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知/1=102。，則/2的度數(shù)是（）

C.98°D.102°

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.6是5的一個(gè)平方根B.-2的平方根是±2

C.64的立方根是±4D.9的算術(shù)平方根是±3

4.甲骨文主要流行于商周時(shí)期，是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字

的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

5.下面關(guān)于"的敘述錯(cuò)誤的是（）

A.指表示面積為6的正方形的邊長(zhǎng)B.后是一個(gè)無(wú)理數(shù)

C.2<V6<3D.數(shù)軸上找不到表示卡的點(diǎn)

6.如圖，直線相交于點(diǎn)。.若八=40。,22=120。，則NCOM的度數(shù)為（）

cM

'D

A.70°B.80°C.90°D.100°

7.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若問(wèn)>4,貝Ua>4”是假命題的反例是（）.

A.a=-5B.a=-4C.Q=—3D.a=5

8.為規(guī)范書寫，某中學(xué)安排學(xué)生下課后在操場(chǎng)上進(jìn)行粉筆字練習(xí)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都

是1,五位同學(xué)的位置如圖所示，若/同學(xué)的坐標(biāo)用（0,1）表示，則E同學(xué)的坐標(biāo)可以表示

為（）.

I——*

A.（1,-2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（-1,2）

9.如圖，已知ACV〃尸。，點(diǎn)8在ACV上，點(diǎn)C在P。上，點(diǎn)N在腦V上方，ZABD"DBN=3:2,

點(diǎn)E在的反向延長(zhǎng)線上，且乙4CE:/ECP=3:2,設(shè)//=a,則NE為度數(shù)用含a的式

子一定可以表示為（）

23

A.2aB.72H—aC.108—aD.90-a

55

10.如圖，點(diǎn)點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)4(3,2),點(diǎn)4(5,1),點(diǎn)4(6,3)…，按照這樣的規(guī)律下

去，則點(diǎn)4。25的坐標(biāo)為（）

2

A.(3039,1014)B.(3039,1011)C.(3038,1012)D.(3038,1013)

二、填空題

11.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是.

13.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（1+。,3）,且點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

14.已知7^51。3.0512,JO.931ao.9649,貝UAMTB.

15.若/點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-1）,AB=4,且月軸，則點(diǎn)2的坐標(biāo)為.

16.如圖1是某款嬰兒手推車，如圖2是其側(cè)面的示意圖，若AB〃CD,Zl=130°,

17.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下:

當(dāng)輸入X的值為64時(shí)，輸出了的值是.

18.如圖，平行線/B,CZ)被直線NC所截，分別作NA4c和乙4。的角平分線，交點(diǎn)記

為耳;分別作/A44和N6C。的角平分線，交點(diǎn)記為巴；分別作48/心和N￡CD的角平分

線，交點(diǎn)記為6,按此規(guī)律繼續(xù)操作，則々AC的度數(shù)為.

三、解答題

19.如圖，直線48,CZ)相交于點(diǎn)。，OC平分,且//OM=88。，射線ON在

的內(nèi)部.

⑴求乙4。。的度數(shù)；

(2)若ZBOC=4NNOB,求AMON的度數(shù).

20.(1)計(jì)算：卜2|+舊一|-61污；

(2)求式子V-3=：中x的值.

O

21.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖:

(1)在圖1中，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)CL畫出三角形A8C經(jīng)過(guò)平移后的三角形43'C'；

⑵在(1)的條件下，連結(jié)44'與38',則04'與區(qū)8'的位置與數(shù)量關(guān)系為；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)在圖2中經(jīng)過(guò)48的中點(diǎn)作8c的平行線.

22.如圖，下列三個(gè)條件：①AD〃BC；②48=/。；③NE=NF.從中任選兩個(gè)作為

條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，并寫出證明過(guò)程.

條件：，結(jié)論：.證明：.

23.小芳制作了一張面積為lOOcn?的正方形賀卡，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，長(zhǎng)、寬

之比為5:3,面積為150cm2,小芳能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

你的判斷.

24.如圖，左邊是某房屋的骨架圖案，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過(guò)測(cè)量，將其繪制成右邊的幾何圖

形，得到ZBDC=ZABF,ABAD+ZDCE=180°.

h

⑴直接寫出AD與EC的位置關(guān)系：,并說(shuō)明理由.

(2)通過(guò)細(xì)致測(cè)量，發(fā)現(xiàn)/3DC的平分線是N,CELEA于點(diǎn)、E,且/A4/=50。，求N4BF

的度數(shù).

25.觀察下列式子：①我+/=2+(-2)=0；②班+y=1+(-1)=0；③

V1000+^-1000=10+(-10)=0；④梏

0.

根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問(wèn)題：

(1)根據(jù)上述等式的規(guī)律，寫出一個(gè)類似的等式：;

(2)由等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納出一個(gè)這樣的結(jié)論對(duì)于任意兩個(gè)不相等

的有理數(shù)a,b,若,則媯+探=0,反之也成立;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，解答問(wèn)題：若標(biāo)不與衍［的值互為相反數(shù)，求x的值;

(4)若#4/-10與%-36的值互為相反數(shù),且1。/-6b=16,求。的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有43,0),2(0,4)兩點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)/向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,連接2c.

U

-

56C

4BC

3

2

4

1A

?1-

234□_?_?_?_1_>

12345x

⑴5c與x軸的位置關(guān)系是二

(2)若點(diǎn)尸是〉軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)3重合)，連接。尸,《尸，試探

究.AAPC,ZBCP,/O4P三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若ZOBC與ZAOB的三等分線BM,OM相交于點(diǎn)M,直接寫出NBMO的度數(shù).

江蘇省南通市啟東市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBACDBABBC

1.B

【詳解】解：A.(-2,3)在第二象限，故不符合題意;

B.(3,-2)在第四象限，符合題意；

C.(-2,-3)在第三象限，故不符合題意;

D.(2,3)在第一象限，故不符合題意；

故選B.

2.B

【詳解】解：如圖所示，

???Z5CD+Z1=180°,4=102。,

???NBCD=180?！?1=78。

依題意，AB//DC,

.??Z2=/BCD=78°.

故選：B

3.A

【詳解】解：A.根據(jù)平方根的定義，6是5的一個(gè)平方根，本選項(xiàng)正確，故A符合題

后、.

B.根據(jù)平方根的定義，-2沒(méi)有平方根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故B不符合題意.

C.根據(jù)立方根的定義，64的立方根是4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C不符合題意.

D.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，9的算術(shù)平方根是3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D不符合題意.

故選：A.

4.C

【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，只有c是利用圖形的平移得到的，

故選：C.

5.D

【詳解】解：A、指表示面積為6的正方形的邊長(zhǎng)，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意;

B、布是一個(gè)無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C>VV4<V6<V9,.-.2<>/6<3,說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、在數(shù)軸上可以找到表示卡的點(diǎn)，說(shuō)法不正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.B

【詳解】解：Z2=ZBOC=ZCOM+Z1,

ZCOM=22-21=120°-40°=80°.

故選：B.

7.A

【詳解】解：A、。=-5滿足。=-5,但不滿足。>4,故該選項(xiàng)符合題意；

B、a=-4既不滿足同>4也不滿足a>4,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、。=-3既不滿足同>4也不滿足a>4,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、a=5既滿足同>4也滿足a>4,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

8.B

【詳解】解：由題意得，建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

由圖可得，￡（一2,2）,

故選：B.

9.B

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)Z作/G〃跖V,過(guò)點(diǎn)七作￡//||9,

-MN//PQ,

.-.MN//PQ//AG//EH,

VZABD:ZDBN=3:2,ZACE:ZECP=3:2

???設(shè)/ABD=/5=3x,/DBN=Z4=2x,NACE=Z2=3y,ZECP=Z3=2y,

?.-MN//PQ//AG//EH,

??.N6=N4=2x,Z7=Z3=2y,Z1=180°-（Z4+Z5）=180°-5x,

ZGAC=ZACP=Z2+Z3=5y,

ZZ）￡C=Z6+Z7=2（x+j）,ZCAB=ZGAC-Zl=5（x+y）-l800=a,

,x1^±￡=36°+L,

55

.-.ZDEC=2（x+y）=72°+^a.

故選：B.

10.C

【詳解】解:觀察圖形可得：點(diǎn)4(2,0),4(5,1),4(8,2)…

4（3,2）,4（6,3）,4（9,4）…&（3〃,〃+1）.

???2025是奇數(shù),且2025=21,

n=1013,

?■-4o25=（3038,1012）,

故選：C.

11.同位角相等，兩直線平行

【詳解】解:如圖，

：.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

12.V5（答案不唯一）

【詳解】解：2="，大于2的無(wú)理數(shù)只要被開(kāi)方數(shù)大于4即可，如石（答案不唯一）.

故答案為：V5（答案不唯一）

13.（4,0）

【詳解】解：根據(jù)題意得：。-3=0,

..6Z—3,

二.1+。=4,

，P（4,0）,

故答案為：（4,0）.

14.9.649

【詳解】解：根據(jù)J0.931-0.9649可得,

國(guó)I根號(hào)下的數(shù)擴(kuò)大了100倍，則結(jié)果擴(kuò)大10倍，

故AMI‘9.649,

故答案為：9.649.

15.（2,3）或（2,-5）/（2,-5）或（2,3）

【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-1）,48=4,且48平行于y軸，

二點(diǎn)2的橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)是-1+4=3或-14=-5,

即點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2,3）或（2,-5）,

故答案為：（2,3）或（2,-5）.

16.85°/85ft

【詳解】解：如圖，

■：AB//CD,

：.NABC=N3=35°,

???Zl=130°

...Z4=180°-130°=50°,

ZAEB=180°-50°-35°=95°

.■.Z2=180°-Z^￡5=85°,

故答案為：85°.

17.V2

【詳解】取64的算術(shù)平方根，結(jié)果為8,

??.8是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，

，取8的立方根，結(jié)果為2,

??.2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，

???取2的算術(shù)平方根，結(jié)果為0,

V2是無(wú)理數(shù)，

，輸出為逝.

故答案為：41-

18.5.625°

【詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)6作召。〃/2,

???AB//CD9

PXQ//CD,ABAC+ZACD=1^0°,

又???APVCPX是NBAC和ZACD的角平分線,

???ABAPX=AAPXQ=|ABAC.ZQF［C=APXCD=^ZACD,

：.AAPXC=；(/B4C+ZACD)=90°=|xl80°,

同理可得,NAgC=；(/以耳+NRCD)=45。=；x180。，

-ZAPnC=xl80°,

???N4gC=［；］x180°=5.625°；

故答案為：5.625°.

19.(1)136°

(2)58°

【詳解】(1)解：???N4(W=88。，。。平分/4。河，

ZAOC=-ZAOM」x90。=44°,

22

???N4OC+N4OD=180。，

ZAOD=180°-Z^OC=180°-44°=136°；

(2)解：vZBOC=ZAOD=136°,ZBOC=4ZNOB

??./NOB=34。，

???/Z(W=88。，

ZBOM=180°-ZAOM=92°,

:"MON=/BOM-/NOB=92°-34°=58°.

3

20.(1)4-V3;(2)x=-.

【詳解】解：(1)|-2|+V16-|1-V3|-V27

=2+4+1-73-3

=4-V3;

,3

(2)x—3=—,

8

移項(xiàng)并合并，得*3==27,

8

開(kāi)立方，得x=;3.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)AA'〃BB',AA'=BB'

(3)見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：即為所求;

(2)位置關(guān)系：AA'//BB',

數(shù)量關(guān)系：AA'=BB'；

(3)解：尸。即為所求；

圖2

22.見(jiàn)解析（答案不唯一）

【詳解】條件：①AD〃BC；②NB=ND,結(jié)論：③/E=/F.

證明：-AD//BC,

???ZEAD=ZB,

???/B=/D,

???ZEAD=ND,

:.EB〃DF

???/E=/F.

23.小芳不能將這張賀卡不折疊就放入此信封

【詳解】解：小芳不能將這張賀卡不折疊就放入此信封，理由如下:

設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為5xcm,寬為3xcm,

??,長(zhǎng)方形面積為150cm2,

.??5x-3x=150,

x2=10,

解得％=VTU或x=-ViU（舍去），

?,?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為5VZUcm,3VI5cm，

??,正方形賀卡的面積為lOOcn?,

???正方形賀卡的邊長(zhǎng)為VT麗=10cm,

???（3&U『=90<100,

???3麗<10,

??.長(zhǎng)方形信封的寬小于正方形賀卡的邊長(zhǎng)，

???小芳不能將這張賀卡不折疊就放入此信封.

24.⑴AD〃EC,理由見(jiàn)解析

（2）80°

【詳解】（1）解：AD//EC,理由如下：

???NBDC=/ABF,

??.AB//CD,

/ADC=NBAD,

-ZBAD+ZDCE=ISO°,

???/4DC+/DCE=180。，

??.AD//EC.

(2)W：-CELEA,

??"AEC=90。,

由(1)知：AD//EC,

："DAF=/AEC=9。。,

ABAD=ZDAF-NBAF=90°-50°=40°,

由(1)知：/ADC=/BAD,

???/8QC的平分線是。力,

???ZADC=ZADB,

：,/ADB=NBAD=40。,

ZABF=ZADB+/BAD=80°.

25.(1)痢+R?=4+(-4)=0(答案不唯一)；

(2)Q+6=0；

⑶1=7；

(4)a=±2.

【詳解】(1)解：癡+次荷=4+(—4)=0(答案不唯一);

(2)解：當(dāng)。+6=0時(shí)，則熱+揚(yáng)=0,反之也成立；

(3)解：???痔五與炳I的值互為相反數(shù)，

則(6-2x)+(x+1)=0,

解得x=7.

(4)解：Q#4a2-10與四二互的值互為相反數(shù),

，4/一10+6-36=0，

,4a2-4

b=---------，