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板塊四微專題27折疊與探索問題(分值：60分)1.(13分)已知菱形ABCD滿足A＝60°，AB＝2，將△ABD沿BD折起，使得A1C＝eq\r(6).(1)求證：平面A1BD⊥平面BCD；(2)求直線A1D與平面A1BC所成角的正弦值.

2.(15分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC＝2AB，∠ABC＝60°，PB⊥AC.(1)求證：平面PAB⊥平面ABCD；(2)設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，確定點Q的位置；若不存在，說明理由.

3.(15分)(2024·齊齊哈爾模擬)如圖1，在平面四邊形PABC中，PA⊥AB，CD∥AB，CD＝2AB＝2PD＝2AD＝4.點E是線段PC上靠近P端的三等分點，將△PDC沿CD折成四棱錐P－ABCD，連接PA，PB，BD，且AP＝2eq\r(2)，如圖2.(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

4.(17分)(2024·邵陽模擬)如圖所示，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD.(1)證明：BD⊥CC1；(2)若AB＝2，AA1＝eq\r(3)，A1B1＝1，∠ABC＝60°，棱BC上是否存在一點P，使得平面AD1P與平面ADD1的夾角余弦值為eq\f(\r(

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