...wd......wd......wd...第六章數(shù)列第一節(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和第一局部五年高考體題薈萃一、選擇題1.(年廣東卷文)等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.B.C.D.2【答案】B【解析】設(shè)公比為,由得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B2.(安徽卷文〕為等差數(shù)列，，則等于A.-1 B.1 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.選B?！敬鸢浮緽3.〔江西卷文〕公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.假設(shè)是的等比中項(xiàng),,則等于A.18B.24C【答案】C【解析】由得得,再由得則,所以,.應(yīng)選C4.〔湖南卷文〕設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則等于()A．13B．35C．49D．63【解析】應(yīng)選C.或由,所以應(yīng)選C.5.〔福建卷理〕等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于A．1BC.-2D3【答案】：C[解析]∵且.應(yīng)選C6.〔遼寧卷文〕為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝A.－2B.－C.D.2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－【答案】B7.〔四川卷文〕等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝1008.〔寧夏海南卷文〕等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，,則A.38B.20C.10D.9【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即〔2m－1〕×2＝38，解得m＝10，應(yīng)選.C。9..〔重慶卷文〕設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或〔舍去〕，所以數(shù)列的前項(xiàng)和二、填空題10.〔全國卷Ⅰ理〕設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè),則=答案24解析是等差數(shù)列,由,得.11.〔浙江理〕設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．答案：15解析對于12.〔北京文〕假設(shè)數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和.〔用數(shù)字作答〕答案225解析此題主要考察簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于根基知識、基本運(yùn)算的考察.，易知，∴應(yīng)填255.13.〔全國卷Ⅱ文〕設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為。假設(shè)，則=×答案：3解析：此題考察等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由得q3=3故a4=a1q3=314.〔全國卷Ⅱ理〕設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)則解析為等差數(shù)列，答案915.〔遼寧卷理〕等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則解析∵Sn＝na1＋n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4答案三、解答題16.〔浙江文〕設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．〔I〕求及；〔II〕假設(shè)對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．解〔Ⅰ〕當(dāng)，〔〕經(jīng)歷，〔〕式成立，〔Ⅱ〕成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，17.〔北京文〕設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.〔Ⅰ〕假設(shè)，求；〔Ⅱ〕假設(shè)，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；〔Ⅲ〕是否存在p和q，使得如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析】此題主要考察數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考察運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．此題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.解〔Ⅰ〕由題意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.〔Ⅱ〕由題意，得，對于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴.〔Ⅲ〕假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有，即對任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)〔或〕時，得〔或〕，這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，..18.(山東卷文)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.〔1〕求r的值；〔11〕當(dāng)b=2時，記求數(shù)列的前項(xiàng)和解:因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,所以〔2〕當(dāng)b=2時，,則相減,得所以【命題立意】:此題主要考察了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及求的基此題型,并運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前項(xiàng)和.19.〔全國卷Ⅱ文〕等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.解析：此題考察等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。解：設(shè)的公差為，則即解得因此20.〔安徽卷文〕數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和〔Ⅰ〕求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，＜【思路】由可求出，這是數(shù)列中求通項(xiàng)的常用方法之一，在求出后，進(jìn)而得到，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法。【解析】(1)由于當(dāng)時,又當(dāng)時數(shù)列項(xiàng)與等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為(2)由(1)知由即即又時成立,即由于恒成立.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,21.〔江西卷文〕數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為.(1)求;(2)求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.解:(1)由于,故,故()(2)兩式相減得故22.〔天津卷文〕等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)〔Ⅰ〕假設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)成等比數(shù)列，求q的值?！并蟆臣僭O(shè)〔1〕解：由題設(shè)，代入解得，所以〔2〕解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得〔3〕證明：由題設(shè)，可得，則①②①-②得，①+②得，③③式兩邊同乘以q，得所以〔3〕證明：=因?yàn)?，所以假設(shè)，取i=n，假設(shè)，取i滿足，且，由〔1〕〔2〕及題設(shè)知，，且當(dāng)時，，由，即，所以因此當(dāng)時，同理可得因此綜上，【考點(diǎn)定位】本小題主要考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基本知識，考察運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。23.〔全國卷Ⅱ理〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為〔I〕設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列〔II〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：〔I〕由及，有由，．．．①則當(dāng)時，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．〔II〕由〔I〕可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，評析：第〔I〕問思路明確，只需利用條件尋找．第〔II〕問中由〔I〕易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．總體來說，09年高考理科數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考察構(gòu)造新數(shù)列〔全國I還考察了利用錯位相減法求前n項(xiàng)和的方法〕，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和根基知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。24.〔遼寧卷文〕等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，,,成等差數(shù)列〔1〕求{}的公比q；〔2〕求－＝3，求解：〔Ⅰ〕依題意有由于，故又，從而5分〔Ⅱ〕由可得故從而10分25.〔陜西卷文〕數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。〔1〕證當(dāng)時，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列?！?〕解由〔1〕知當(dāng)時，當(dāng)時，。所以。26.〔湖北卷文〕{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,a2+a7(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn解〔1〕解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得將其代入②得。即〔2〕令兩式相減得于是=-4=27.〔福建卷文〕等比數(shù)列中，〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。解：〔I〕設(shè)的公比為由得，解得〔Ⅱ〕由〔I〕得，，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和一、選擇題1.〔天津〕假設(shè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則()A.12B.13C.14D.15答案B2.〔陜西〕是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于〔〕A．64 B．100 C．110 D．120答案B3.〔廣東〕記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，則〔〕A．16 B．24 答案D4.〔浙江〕是等比數(shù)列，，則=〔〕A.16〔〕B.6〔〕C.〔〕D.〔〕答案C5.〔四川〕等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是()A.B.C.D.答案D6.〔福建)設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，假設(shè)n1=7,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為()A.63 B.64 C.127 D.128答案C7.〔重慶〕在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為〔〕A．2B．3C．4D．8答案A8.〔安徽〕等差數(shù)列的前項(xiàng)和為假設(shè)〔〕A．12B．10C．8D答案B9.〔遼寧〕設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，則〔〕A．63B．45C．36D．27答案B10.(湖南)在等比數(shù)列〔〕中，假設(shè)，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為〔〕A．B．C．D．答案B11.(湖北)兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．5答案D12.(寧夏)成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于〔〕A．3B．2C．1D．答案D13.(四川)等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=〔〕A．9B．10C．11D答案B14.〔湖北〕假設(shè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A．4B．2C．－2D．－4答案D解析由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比數(shù)列可得d＝6，所以a＝－4，選D15.〔2005福建〕等差數(shù)列中，的值是〔〕A．15 B．30 C．31 D．64答案A16.〔2005江蘇卷〕在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D