數(shù)學(xué)必修5試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.42.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)為（）A.-2B.2C.4D.83.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|x<1\)或\(x>2\}\)B.\(\{x|1<x<2\}\)C.\(\{x|x<-2\)或\(x>-1\}\)D.\(\{x|-2<x<-1\}\)4.在\(\triangleABC\)中，\(A=30^{\circ}\)，\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，則\(B\)等于（）A.\(60^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)C.\(30^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=2n-1\)，則其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)為（）A.\(n^2\)B.\(n^2+1\)C.\(n(n+1)\)D.\(n(n-1)\)6.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.87.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(c=7\)，則\(\cosC\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{11}{14}\)D.\(-\frac{11}{14}\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^n-1\)，則\(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2\)等于（）A.\((2^n-1)^2\)B.\(\frac{1}{3}(2^n-1)^2\)C.\(4^n-1\)D.\(\frac{1}{3}(4^n-1)\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\leq2\\x\geq0\\y\geq0\end{cases}\)，則\(z=3x+y\)的最大值為（）A.0B.2C.4D.610.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_{10}<0\)，\(a_{11}>0\)，且\(a_{11}>|a_{10}|\)，\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，則（）A.\(S_1\)，\(S_2\)，\(\cdots\)，\(S_{10}\)都小于0，\(S_{11}\)，\(S_{12}\)，\(\cdots\)都大于0B.\(S_1\)，\(S_2\)，\(\cdots\)，\(S_{19}\)都小于0，\(S_{20}\)，\(S_{21}\)，\(\cdots\)都大于0C.\(S_1\)，\(S_2\)，\(\cdots\)，\(S_{5}\)都小于0，\(S_{6}\)，\(S_{7}\)，\(\cdots\)都大于0D.\(S_1\)，\(S_2\)，\(\cdots\)，\(S_{20}\)都小于0，\(S_{21}\)，\(S_{22}\)，\(\cdots\)都大于0多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于等差數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_{n+1}-a_n\)是常數(shù)B.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)C.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)D.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)一定是二次函數(shù)2.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列C.等比數(shù)列中不可能有\(zhòng)(0\)項(xiàng)D.若\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)3.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x>0\)）C.\(a^2+b^2\geq2ab\)（\(a\)，\(b\inR\)）D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\)，\(b>0\)）4.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A.\(a=7\)，\(b=3\)，\(B=30^{\circ}\)B.\(a=5\)，\(b=4\)，\(A=45^{\circ}\)C.\(a=6\)，\(b=9\)，\(A=45^{\circ}\)D.\(b=6\)，\(c=9\)，\(C=60^{\circ}\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+n\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(a_n=2n\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列6.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y\leq0\\x+y-2\leq0\\x\geq0\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為4B.\(z=x-y\)的最大值為0C.\(z=2x+y\)的最大值為3D.\(z=-x+y\)的最大值為27.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_6>S_7>S_5\)，則（）A.\(d<0\)B.\(a_7=0\)C.\(S_9>S_3\)D.\(S_{11}>0\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_3=4\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^n-1\)D.\(a_2\)，\(a_4\)，\(a_6\)成等比數(shù)列9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，則下列式子成立的是（）A.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)B.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)C.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)D.\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)10.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列B.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=3n+2\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列C.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列D.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等差數(shù)列判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(a^2\)，\(b^2\)，\(c^2\)也成等差數(shù)列。（）2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1>0\)，\(q>1\)，則\(a_n\)單調(diào)遞增。（）3.不等式\(x^2-4x+4>0\)的解集是\(x\neq2\)。（）4.在\(\triangleABC\)中，\(a>b\)是\(A>B\)的充要條件。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=3^n+1\)，則\(a_n=2\cdot3^{n-1}\)。（）6.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是\(3+2\sqrt{2}\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，若\(S_{10}=S_{20}\)，則\(S_{30}=0\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_5=a_1\cdotq^5\)。（）9.不等式\(ax^2+bx+c>0\)恒成立的條件是\(a>0\)且\(\Delta=b^2-4ac<0\)。（）10.在\(\triangleABC\)中，\(\sinA>\sinB\)等價(jià)于\(a>b\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(a_5=a_1+4d\)，由\(a_3+a_5=14\)可得\(2a_1+6d=14\)，把\(a_1=1\)代入得\(2+6d=14\)，解得\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：先求公比\(q\)，\(q^3=\frac{a_5}{a_2}=\frac{16}{2}=8\)，則\(q=2\)，又\(a_1=\frac{a_2}{q}=1\)，等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{1-2^n}{1-2}=2^n-1\)。3.解不等式\(x^2-5x+6\geq0\)。答案：因式分解得\((x-2)(x-3)\geq0\)，則\(\begin{cases}x-2\geq0\\x-3\geq0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2\leq0\\x-3\leq0\end{cases}\)，解得\(x\leq2\)或\(x\geq3\)，解集為\(\{x|x\leq2\)或\(x\geq3\}\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，把\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)代入得\(c^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。討論