計(jì)數(shù)原理第六章6.2.1排列6.2排列與組合課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)凝練1．通過實(shí)例，理解排列概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式并能解決簡單問題.在學(xué)習(xí)排列和運(yùn)用排列解決簡單問題的過程中，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)案一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照_____________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement)．兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的_______完全相同，且元素的排列_______也相同．排列的概念一定的順序元素順序1．判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)1,2,3與3,2,1為同一排列． ()(2)在一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)． ()(3)從1,2,3,4中任選兩個(gè)元素，就組成一個(gè)排列． ()答案(1)×(2)√(3)×2．由1,2,3,4,5,6組成的三位數(shù)中被3整除的有 ()A．12個(gè) B．36個(gè)C．48個(gè) D．72個(gè)答案C解析分成8類：1,2,3；2,3,4；1,2,6；2,4,6；1,3,5；1,5,6；3,4,5；4,5,6，共8×6＝48個(gè)．3．下列問題屬于排列問題的是 ()①從10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)；②從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；③從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算．A．① B．②C．③ D．②③答案C解析①中無順序．②中5人組成籃球隊(duì)無順序可言．③中冪分底數(shù)和指數(shù)，存在順序．4．A，B，C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為 ()A．3種 B．4種C．6種 D．12種答案C解析所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6種．1．排列定義的兩個(gè)要素一是“取出元素”，二是“將元素按一定順序排列”，這是排列的兩個(gè)要素．2．排列的特征——順序性每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與元素的排列順序有關(guān)．選取的元素不同或雖元素相同但元素的排列順序不同時(shí)都是不同的排列，只有當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同且元素的順序完全一樣時(shí)才是相同的排列．課堂探究案探究一對排列概念的理解 判斷下列問題是否為排列問題：(1)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；(2)選2個(gè)小組種菜；(3)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(4)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)相除；(5)10個(gè)車站，站與站間的車票．解(1)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，是排列問題．(2)(3)不存在順序問題，不是排列問題．(4)兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問題．(5)車票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題．[方法總結(jié)]判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的方法解(1)是．選出的2人，擔(dān)任正、副班長任意，即與順序有關(guān)．(2)是．顯然對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，即與順序有關(guān)．(3)是．點(diǎn)的坐標(biāo)與橫、縱坐標(biāo)的取值的不同有關(guān)系，即與順序有關(guān)．(4)不是．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定． 寫出下列問題的所有排列：(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？請寫出這些兩位數(shù)；(2)若直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B可以從2,3,5,7中取不同的數(shù)值，可以構(gòu)成多少條不同的直線？寫出這些直線的方程．探究二簡單的排列問題解(1)畫樹狀圖如下：故所有兩位數(shù)為：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12個(gè)．(2)畫樹狀圖如下：故所有直線的方程為：2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0,3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0,5x＋2y＝0,5x＋3y＝0,5x＋7y＝0,7x＋2y＝0,7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12條．[方法總結(jié)]解決排列問題的技巧1．簡單的排列應(yīng)用題首先必須認(rèn)真分析、理解題意，看能否把問題歸結(jié)為排列問題，即是否有順序．如果是的話，再進(jìn)一步分析，這里n個(gè)不同的元素指的是什么，以及從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的每一種排列對應(yīng)的是什么事情，然后才能運(yùn)用排列數(shù)公式求解．2．用樹形圖解決簡單的排列問題是常見的解題方法．它能很好地確定排列中各元素的先后順序，利用樹形圖可具體的列出各種情況，避免排列的重復(fù)和遺漏．[訓(xùn)練2]從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)．解方法一組成三位數(shù)分三個(gè)步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有2種不同的排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×3×