紅河州第一中學2023年秋季學期高一年級十月月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集的概念求解，【詳解】集合，，則，故選：A2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A.3.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義計算．【詳解】，，∴.故選：D.4.已知集合，且，則實數(shù)為（）A.2 B.3 C.0或3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得或，求出后驗證集合中元素的互異性可得結(jié)果.【詳解】因為且，所以或，①若，此時，不滿足互異性；②若，解得或3，當時不滿足互異性，當時，符合題意.綜上所述，.故選：B5.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：對于A：由推不出，如，滿足，但是，故A錯誤；對于B：由推不出，如，滿足，但是，即不是的必要條件，故B錯誤；對于C：由推不出，當時，故C錯誤；對于D：若，則，即，所以，即是的必要條件，故D正確；故選：D6.“不等式在R上恒成立”的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.7.已知集合，則（）A. B. C. D.A與B關(guān)系不確定【答案】A【解析】【分析】將集合中的形式通分，再分析集合的包含情況即可.【詳解】，因為表示奇數(shù)，表示整數(shù)，故按子集的定義，必有.故選：A8.若正實數(shù)滿足，則的（）A.最大值為9 B.最小值為9C.最大值為8 D.最小值為8【答案】B【解析】【分析】由1妙用結(jié)合基本不等式可得.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即取等號，所以的最小值為9，無最大值.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由數(shù)的相關(guān)概念判斷各數(shù)與對應數(shù)集的關(guān)系.【詳解】由數(shù)的概念知：，，，，所以B、D對，A、C錯.故選：BD10.圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運算概念即可得出答案.【詳解】A選項：，則，故A正確；B選項：，則，故B錯；C選項：，故C正確；D選項：，故D錯.故選：AC.11.不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，以及二次不等式關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【詳解】因為不等式的解集是，可得，且，所以，所以，所以A、C正確，D錯誤．因為二次函數(shù)的兩個零點為，且圖像開口向下，所以當時，，所以B正確．故選：ABC．12.已知，，且，則下列說法中正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為9C.有最小值為 D.有最小值為3【答案】ABD【解析】【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判斷A;將變?yōu)?，利用基本不等式求得其最小值，判斷B;將代入，利用二次函數(shù)知識可判斷C,將代入，利用基本不等式可判斷D.【詳解】由，，且，可知，即，當且僅當時取等號，故A正確；，當且僅當即時取等號，故B正確；由，，且，可知，故，當時，取得最小值為，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，故D正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知全集，，______.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)集合的補集運算求解即可.【詳解】因為全集，，所以或，故答案為：或14.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________【答案】16【解析】【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故答案為：1615.已知集合，，若，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由列不等式求的取值范圍，【詳解】∵集合，，，∴.∴的取值范圍是.故答案為：.16.給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號是__________．【答案】③④【解析】【分析】①根據(jù)集合描述列舉出元素，進而判斷真子集個數(shù)；②③④由充分、必要性的定義判斷條件間的推出關(guān)系，即可判斷正誤.【詳解】①，故真子集個數(shù)為個，錯誤；②由，可得或，故“”是“”的充分不必要條件，錯誤；③由開口向上且對稱軸為，只需即可保證原方程有一個正根和一個負根，故“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件，正確；④當，時，不成立；當時，且，故“”是“”的必要不充分條件，正確.故答案為：③④四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，.（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并集運算求解即可；（2）根據(jù)集合的補集的運算和交集的運算求解即可.【詳解】解：（1）因為，，所以，（2）因為，所以，所以.18.已知命題：方程沒有實數(shù)根，若是真命題，實數(shù)的取值集合為．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）集合，若是的必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用方程沒有實數(shù)根可得答案；（2）根據(jù)已知可得可得答案．【小問1詳解】若是真命題，則，解得，所以；【小問2詳解】若是的必要條件，則，又，所以，所以，解得.19.已知．（1）若，求證：；（2）求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）應用作差法證明不等式關(guān)系；（2）由分析法，化為證，結(jié)合題設(shè)即可證結(jié)論.【小問1詳解】由，且，，所以且，則，故，得證.【小問2詳解】要證，只需證，而，所以，得證.20.已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍.【答案】（1）5（2）﹛或﹜【解析】【分析】（1）利用集合相等的條件求a的值，但要注意驗證；（2）由A∩C＝C得C?A，再利用集合子集的元素關(guān)系求解.【小問1詳解】由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因為A＝B，所以，解得，故a＝5.【小問2詳解】因為A∩C＝C，所以C?A.當C＝?時，△＝1﹣24a＜0，解得a；當C＝{2}時，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此時無解；當C＝{6}時，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此時無解或a＝0.綜上，a的取值范圍為.21.已知，且．（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】分析】利用基本不等式和換元法求范圍即可.【小問1詳解】因為，，所以，令，則，整理得，解得，即，當且僅當時等號成立，所以的取值范圍為.【小問2詳解】因為，，所以，令，則，整理得，解得，即，當且僅當時等號成立，所以的取值范圍為.22.已知關(guān)于的不等式.（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案見解析．【解析】【分析】（1）由不等式的解集得相應方程的根，由韋達定理列方程組求解；（2）先根據(jù)分類討論，在時，再根據(jù)兩根的大小分類討論得結(jié)論．【小問1詳解】因為的解集為，所以方程的兩