絕密★啟用前第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末測(cè)試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1．（2020·廣東高二期末（理））函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：.2．（2020·廣東高二期末（理））曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選：C.3．（2020·甘肅城關(guān)·蘭州一中高二期中（理））如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是(

)A．在區(qū)間（2,1）上是增函數(shù)B．在區(qū)間（1,3）上是減函數(shù)C．在區(qū)間（4,5）上是增函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，取極大值【答案】C【解析】選項(xiàng)A,區(qū)間（2,1）導(dǎo)函數(shù)先是負(fù)后是正,所以原函數(shù)先減后增,A錯(cuò)誤選項(xiàng)B,區(qū)間（1,3）導(dǎo)函數(shù)先是正后是負(fù),所以原函數(shù)先增后減,B錯(cuò)誤選項(xiàng)C,區(qū)間（4,5）導(dǎo)函數(shù)恒大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增，C正確選項(xiàng)D，當(dāng)處，左邊減右邊增，取極小值，D錯(cuò)誤答案是C4．（2020·甘肅城關(guān)·蘭州一中高二期中（理））設(shè)曲線在x＝0處的切線方程為2x－y＋1＝0，則a＝()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】，，當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝a－1.故曲線在x＝0處的切線方程為2x－y＋1＝0，即：，從而a－1＝2，即a＝3.本題選擇D選項(xiàng).5．（2020·山西運(yùn)城·高三月考（文））已知定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，有，且.設(shè)，，，則（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，并且，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，，，，因?yàn)?，所以，?故選：D6．（2020·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高三月考）直線是曲線和曲線的公切線，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，，則，由，可得，則，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可得，可得，①，則，由，可得，，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可得，，②聯(lián)立①②可得，.故選：C.7．（2020·江西省信豐中學(xué)高三月考（文））設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．故選A．8．（2020·四川巴中·高三零模（文））若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，可得，當(dāng)，，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，令，可得或，則的圖像如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有最小值，故，解得：，故選：C.二、多選題（每題有多個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．（2020·江蘇淮安·高三月考）若直線是函數(shù)圖像的一條切線，則函數(shù)可以是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】直線的斜率為，由的導(dǎo)數(shù)為，即切線的斜率小于0，故A不正確；由的導(dǎo)數(shù)為，而，解得，故B正確；由的導(dǎo)數(shù)為，而有解，故C正確；由的導(dǎo)數(shù)為，而，解得，故D正確，故選：BCD10．（2020·四川省綿陽江油中學(xué)高二月考（理））對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上恒成立，則【答案】ACD【解析】由已知，，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，A正確；又令得，即，只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，故C正確；若在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，故D正確.故選：ACD11．（2020·泉州第十六中學(xué)高二月考）如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下述判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在處取得極大值，D選項(xiàng)正確.故選：CD.12．（2020·湖北黃石港·黃石一中高二期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的值可以是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)?，所以，令，解得，所以在和時(shí)，，在時(shí)，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)，最大；在時(shí)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)，最大；在時(shí)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)，最大；因?yàn)?，且在區(qū)間上的最大值為28，所以，即k的取值范圍是，故選：AB.第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．（2018·福建高二期末（文））已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________．【答案】e【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則，即的值為e，故答案為.14．（2020·四川省綿陽江油中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)在處有極小值10，則___________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處有極小值10，且，解得，或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，，，故答案為：15．（2020·開魯縣第一中學(xué)高二期末（理））已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為單調(diào)遞增奇函數(shù)，因此由，得因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16．（2020·河南南陽·高二期末（理））已知函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，所以只有一個(gè)解，即，只有一個(gè)解，即與只有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的草圖如下：結(jié)合圖象可得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，所以，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)沒有極值點(diǎn).所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，共6題70分）17．（2020·廣東高二期末（理））已知，在與處都取得極值.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若對(duì)任意，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2），，.【解析】（1），，在與處都取得極值，與是的兩根，即，解得，.（2）由（1）知，，，令，則或，和隨在，上的變化情況如下表所示：，，，1，00極小值極大值，極大值為（1），在，上的最大值為，對(duì)任意，，都有成立，，解得或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為，，.18．（2020·民勤縣第一中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】時(shí)，函數(shù)，可得，所以，時(shí)，．曲線則處的切線方程；即：；由條件可得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，令，則當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)．又，所以在上，；在上，．所以在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．所以，所以．19．（2020·江西高二期末（理））設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，函數(shù)的極大值點(diǎn)為.（2），可化為，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，，則在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又，，故原方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí)的的取值范圍為.20．（2020·北京高二期末）已知函數(shù)，其中.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求證：.【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）證明見解析.【解析】（Ⅰ），由題意可知，，故；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知，易得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值，故.21．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求過原點(diǎn)的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若，恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴，∴過原點(diǎn)的切線方程；（2），∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，無極大值；（3），恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，綜上所述.22．（2020·吉林梅河口·高二月考（文））已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)