第1頁/共1頁2024北京重點校高二（下）期末數(shù)學(xué)匯編數(shù)列章節(jié)綜合（人教B版（選擇題）一、單選題1．（2024北京海淀高二下期末）若等比數(shù)列的前項和，則公比（

）A． B． C． D．2．（2024北京房山高二下期末）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．3．（2024北京石景山高二下期末）數(shù)列的通項公式為（），前n項和為，給出下列三個結(jié)論：①存在正整數(shù)，使得；②存在正整數(shù)，使得；③記，則數(shù)列有最大項和最小項.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2024北京石景山高二下期末）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024北京房山高二下期末）已知數(shù)列：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推.是數(shù)列的前項和，若，則的值可以等于（

）A． B． C． D．6．（2024北京石景山高二下期末）在數(shù)列中，，（），則的值為（）A．?2 B． C． D．7．（2024北京順義高二下期末）對于數(shù)列，若存在，使得對任意，有，則稱為“有界變差數(shù)列”．給出以下四個結(jié)論：①若等差數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則的公差等于0；②若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則其公比q的取值范圍是0,1；③若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2024北京順義高二下期末）碳14是透過宇宙射線撞擊空氣中的氮14原子所產(chǎn)生.碳14原子經(jīng)過β衰變轉(zhuǎn)變?yōu)榈?由于其半衰期達5730年，經(jīng)常用于考古年代鑒定.半衰期（Half-life）是指放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時所需要的時間.對北京人遺址中某塊化石鑒定時，碳14含量約為原來的1%，則這塊化石距今約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．40萬年 B．20萬年 C．4萬年 D．2萬年9．（2024北京順義高二下期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為（

）A． B． C． D．10．（2024北京懷柔高二下期末）若是公比為的等比數(shù)列，其前項和為，，則“”是“單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2024北京懷柔高二下期末）等比數(shù)列，，，，……，則數(shù)列的第七項為（

）A． B． C． D．12．（2024北京西城高二下期末）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）A． B． C． D．13．（2024北京西城高二下期末）在等比數(shù)列中，若，，則（

）A．4 B．6 C．2 D．±614．（2024北京西城高二下期末）在等差數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．10 C．12 D．1415．（2024北京昌平高二下期末）已知數(shù)列的前項和，則（

）A．1 B．2 C．4 D．616．（2024北京大興高二下期末）已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，且，則（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列17．（2024北京大興高二下期末）若數(shù)列是等比數(shù)列，則實數(shù)的值為（

）A． B．C． D．18．（2024·北京昌平·二模）已知數(shù)列滿足，，，，，該數(shù)列的前項和為，則下列論斷中錯誤的是（

）A． B．C．非零常數(shù)，使得 D．，都有19．（2024北京西城高二下期末）在數(shù)列中，，若存在常數(shù)c（），使得對于任意的正整數(shù)m，n等式成立，則（

）A．符合條件的數(shù)列有無數(shù)個 B．存在符合條件的遞減數(shù)列C．存在符合條件的等比數(shù)列 D．存在正整數(shù)N，當(dāng)時，20．（2024北京西城高二下期末）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，則“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2024北京延慶高二下期末）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前4項和等于（

）A．16 B．24 C．30 D．6222．（2024北京房山高二下期末）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，使最小的的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．4或523．（2024北京第十二中學(xué)高二下期末）已知等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．24．（2024北京人大附中高二下期末）已知等比數(shù)列滿足，，則等于（

）A． B． C． D．

參考答案1．C【分析】根據(jù)，依次求出，依題即可求得公比.【詳解】由，時，，時，由解得，，依題意，.故選：C.2．B【分析】利用等比數(shù)列概念及通項可得結(jié)果.【詳解】由可得為定值，又，所以是以為首項，公比的等比數(shù)列，∴=4，故選：B3．A【分析】由，令，求得，得到，可判定①正確；由當(dāng)時，可判定②正確；由當(dāng)時，最小項，當(dāng)最大，可判定③正確.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（舍去），即，所以，即存在正整數(shù)，使得，所以①正確；由，存在正整數(shù)，使得，所以②正確；由數(shù)列的通項公式為，可得，且當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，數(shù)列有最小項，當(dāng)時，數(shù)列有最大項，所以③正確.故選：A.4．C【分析】在已知條件下，，都與等價，由此即可得解.【詳解】，而，所以，充分性成立；反過來若，若，則一定有，所以，，故，必要性成立；也就是說，已知數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“”的充分必要條件.故選：C.5．B【分析】將數(shù)列分組，使每組第一項均為1，第一組：，第二組：，第三組：，……，第組：，根據(jù)等比例數(shù)列前項和公式對選項逐一驗證即可.【詳解】將數(shù)列分組，使每組第一項均為1，即：第一組：第二組：第三組：……第組：根據(jù)等比例數(shù)列前項公式，得每組和分別為：，每組含有的項數(shù)分別為.所以若，即，將選項A代入，若，則，即為前5組與第6組的第1個數(shù)的和，此時，無解；同理若，則，此時，即，符合題意；同理若，則，此時，無解；同理若，則，此時，無解；綜上可知，，故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于找出數(shù)列的規(guī)律，對該數(shù)列進行分組，利用等比數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程，即可求解.6．D【分析】數(shù)列中，由，，計算，，，...，可得，利用周期性計算得出.【詳解】數(shù)列中，由，，得，同理可得，，...，所以，則.故選：D.7．C【分析】對于①，利用反證法即可判斷；對于②，討論和，，并結(jié)合等比數(shù)列求和及性質(zhì)即可判斷；對于③④，證明若，均為有界變差數(shù)列，且，則是有界變差數(shù)列，即可判斷.【詳解】對于①，假設(shè)的公差不等于0，則,故，所以不存在，使得對任意，有，所以若等差數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則的公差等于0，故正確①；對于②，因為的各項均為正數(shù)，所以，，，當(dāng)時，，，任取即可，所以為有界變差數(shù)列．當(dāng)時，，若，則，令即可，所以為有界變差數(shù)列，若，則，當(dāng)時，，顯然不存在符合條件的，故不是有界變差數(shù)列．綜上，的取值范圍是，故②錯誤；先證明若，均為有界變差數(shù)列，且，則是有界變差數(shù)列．由有界變差數(shù)列的定義可知，，．因為，所以．故，因此，所以是有界變差數(shù)列．對于③，易知，設(shè),則，且，由前面結(jié)論知是有界變差數(shù)列，即是“有界變差數(shù)列”，故正確③；對于④，因為，所以，所以是有界變差數(shù)列，故④正確.故所有正確結(jié)論的個數(shù)是3.故選:C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于③④，先證明若，均為有界變差數(shù)列，且，則是有界變差數(shù)列．8．C【分析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)是一個等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列求出第n個半衰期結(jié)束時碳14含量為【詳解】設(shè)第n個半衰期結(jié)束時，碳14含量為，由題意可得，第一個半衰期結(jié)束時，碳14含量為，第二個半衰期結(jié)束時，碳14含量為，以此類推，為以首項，公比為的等比數(shù)列，所以，第n個半衰期結(jié)束時，碳14含量為，令，解得所以這塊化石距今約為5730年，即約為4萬年.故選：C.9．C【分析】法一：由基本量法求出公差d和首項，再由等差數(shù)列前項和公式可得結(jié)論．法二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可整體代入求和.【詳解】法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以，解得，所以.法二：因為在等差數(shù)列中，，所以.故選：C10．A【分析】結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)判斷“”和“單調(diào)遞增”之間的邏輯關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題意可知是公比為的等比數(shù)列，當(dāng)，時，則，由于，，且隨n的增大而減小，故單調(diào)遞增，當(dāng)，時，也單調(diào)遞增，推不出，故“”是“單調(diào)遞增”的充分而不必要條件，故選：A11．A【分析】觀察等比數(shù)列的前幾項，確定該數(shù)列的首項和公比，由此確定第7項.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列為，數(shù)列的公比為，由已知，，，所以，所以數(shù)列的通項公式為，所以.故選：A.12．C【分析】設(shè)公比，將等式運用公式化簡求出，再代入通項公式即可求得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可知（否則不成立），則有，化簡得，，解得，，于是，.故選：C.13．A【分析】應(yīng)用等比數(shù)列通項公式性質(zhì)求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：A.14．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量運算即可.【詳解】因為所以.故選：C.15．D【分析】根據(jù)計算可得.【詳解】因為，則，，所以.故選：D16．D【分析】利用作差法及等比數(shù)列通項公式得到，即可判斷C、D，利用特殊值判斷A、B.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為，公比為，顯然，若，即，所以，所以是遞減數(shù)列，故C錯誤、D正確；若，，則，滿足，但是，則不具有單調(diào)性，故A、B錯誤.故選：D.17．B【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，解得或，當(dāng)時，不滿足，故舍去；當(dāng)時，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B18．C【分析】由已知可得A正確；由已知遞推關(guān)系化簡可得B正確；由已知遞推關(guān)系總結(jié)數(shù)列的規(guī)律，再用反證法得到C錯誤；由已知遞推關(guān)系找到前項和的規(guī)律再結(jié)合等比數(shù)列的前項和可得D正確.【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，因為，，所以，故B正確；對于C，由可得，由可得，由可得，而，所以，設(shè)存在非零常數(shù)，使得，則，矛盾，所以不存在非零常數(shù)，使得，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即時，有相鄰兩項的和為零，即有接下來個項和為零；當(dāng)時，，即時，有相鄰兩項的和與相鄰四項為零，即有接下來個項和為零；當(dāng)時，，所以，故D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題D選項關(guān)鍵在于能理解的意義，即表示數(shù)列中前兩項和為外的到項，到項，到項和分別為零.19．D【分析】賦值可得，然后分，討論可得，然后逐一判斷即可.【詳解】因為對于任意的正整數(shù)m，n等式成立，，所以，所以，整理得，若，則為常數(shù)列，又，此時不滿足；若，則有，即，此時數(shù)列是以2為首項和公差的等差數(shù)列，所以.對于A，滿足條件的數(shù)列只有一個：，A錯誤；對于B，，數(shù)列單調(diào)遞增，B錯誤；對于C，，該數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯誤；對于D，當(dāng)時，顯然存在正整數(shù)N，當(dāng)時，，D正確.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于通過賦值得，然后分，即可求出通項，然后可解.20．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列遞增數(shù)列分類得出或,遞增得出,最后根據(jù)既不充分也不必要條件判斷即可.【詳解】是等比數(shù)列是遞增數(shù)列，則或，是遞增數(shù)列，,即得；“是等比數(shù)列是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”既不充分也不必要條件.故選：D.21．C【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系分別求出，再求和即可.【詳解】由已知可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以數(shù)列的前