學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省高郵中學(xué)高三年級(jí)十月第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷(必做部分) 出卷:校對(duì)： 2017。10一、填空題:本大題共14小題,每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1．集合，，若，則▲.2.已知為虛數(shù)單位）,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則▲。3。若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。4。已知向量若則實(shí)數(shù)▲。5．若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則▲。6.若變量，滿足約束條件，則的取值范圍為▲．7。若在銳角△ABC中(a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊），滿足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，則角C的值為▲．8.設(shè)函數(shù)f（x)=x+cosx，x∈（0，1），則滿足不等式f（t2）＞f（2t+1)的實(shí)數(shù)t的取值范圍是▲．9．如圖所示，F(xiàn)1和F2是雙曲線eq\f(x2，a2)－eq\f(y2，b2）＝1(a〉0，b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心、OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為____▲____．10．將函數(shù)的圖象,向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在上為增函數(shù)，則的最大值為▲．11．在△ABC中，點(diǎn)D滿足，當(dāng)點(diǎn)E在射線AD（不含點(diǎn)A）上移動(dòng)時(shí)，若，則的最小值為▲．12．若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1，則的最小值是▲．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O:x2+y2=1，P為直線上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A,B，且B恰為線段AP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是▲.14．已知函數(shù),方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍▲．二、解答題（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).15．(本小題滿分14分）已知直線與直線是函數(shù)的圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸.（1）求的值;（2）若,,求的值.ADBC16．（本小題滿分14分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，．ADBC(1）求的值;（2)若求的面積．17．（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O:與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM,AN分別與圓O交于M，N兩點(diǎn)．（1)若，求△AMN的面積;（2）過點(diǎn)P(3，﹣4）作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，求．18．(本小題滿分16分)某工廠為提升產(chǎn)品銷售，決定投入適當(dāng)廣告費(fèi)進(jìn)行促銷,經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的銷售量M萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足（0≤x≤a，a為正常數(shù)），已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品M萬件還需投入其他成本10+2M萬元，產(chǎn)品銷售價(jià)格定為元/件．假定該廠家的生產(chǎn)能充分滿足市場(chǎng)需求．(1）請(qǐng)將該產(chǎn)品的純利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);（2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),工廠的利潤最大？19．（本小題滿分16分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)N是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為E．（1）求曲線E的方程；（2）已知點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線E與y軸的交點(diǎn)分別為B1、B2，直線B1P和B2P分別與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)問線段長之積OC?OD是否為定值?如果是請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），過點(diǎn)C的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值．20．(本小題滿分16分)已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

江蘇省高郵中學(xué)高三年級(jí)十月份第二次階段測(cè)試數(shù)學(xué)附加試卷出卷：校對(duì)： 2017.1021。（本題滿分10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣．22．（本題滿分10分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM⊥平面PBD．(1）求PA的長；（2）求棱PC與平面AMD所成角的正弦值．23.(本題滿分10分）在一個(gè)盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為，，，4，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－y｜．（1)求P(ξ＝1）；(2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．24。（本題滿分10分）某品牌設(shè)計(jì)了編號(hào)依次為的n種不同款式的時(shí)裝，由甲、乙兩位模特分別獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇種款式用來拍攝廣告．（1)若，且甲在1到為給定的正整數(shù),且號(hào)中選擇，乙在到號(hào)中選擇．記Pst為款式（編號(hào)）和同時(shí)被選中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率．

江蘇省高郵中學(xué)高三年級(jí)十月第二次考試數(shù)學(xué)試卷（必做部分）參考答案1．2。3。4．05.6。7.8.9.eq\r（3)＋110．211．12.813.14.15．解：（1）因?yàn)橹本€、是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,所以,函數(shù)的最小正周期.………………2分所以，即?！?分又因?yàn)?，所以……?分(2)由(1）,得。由題意,?！?分由,得.從而?！?0分…………12分………………14分16。解：（1)因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．所以．……?分（2）在中，由，得．所以．…………14分17．解：（1）∵A（﹣2，0),kAM=2，kAN=﹣,∴直線AM的方程是：y=2x+4，直線AN的方程是：y=﹣x﹣1，∴圓心O的直線AM的距離d=，從而|AM|=2=，∵KAM?KAN=﹣1,∴AM⊥AN，∴|AN｜=2d=，∴S△AMN=×=；………………7分(2)∵，∴又∵，∴．………14分18。解：（1）由題意可知，y=M（4+）﹣x﹣(10+2M）=2M﹣x+10，∵M(jìn)=3﹣，∴y=f（x）=16﹣﹣x（0≤x≤a，a為正常數(shù)）．…………………6分（2）y′=﹣1==．………………8分當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（0,1）時(shí)，y′＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單增,在（1，a］上,y′＜0,∴函數(shù)f(x)在（1，a]單減．∴當(dāng)促銷費(fèi)用為1萬元時(shí)，工廠的利潤最大．…………11分當(dāng)0＜a≤1時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，y′＞0,∴函數(shù)f(x）在(0，a）上單增，在（a，1]上,y′＜0，∴函數(shù)f（x）在（a，1]單減．∴當(dāng)促銷費(fèi)用為a萬元時(shí)，工廠的利潤最大．…………15分故當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)促銷費(fèi)用為1萬元時(shí)，工廠的利潤最大．當(dāng)0＜a≤1時(shí),當(dāng)促銷費(fèi)用為a萬元時(shí),工廠的利潤最大．…………16分19．解:（1）連結(jié)FQ，則FQ=NQ，∵M(jìn)Q+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，橢圓的定義即得點(diǎn)Q的軌跡為以點(diǎn)M、F為焦點(diǎn),長軸為4的橢圓∴2a=4，即a=2，又∵焦點(diǎn)為(1，0），即c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3，故點(diǎn)Q的軌跡C的方程為:…4分（2）證明:設(shè)P（x0，y0）,x0≠0，y0≠0直線B1P的方程為:y=．令y=0,得，OC?OD=|xC|?｜xD｜=｜|∵點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，∴．即3x02=4（3﹣y02），∴=4,OC?OD是否為定值4．……………9分（3）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）時(shí)，點(diǎn)D(﹣4,0）,CD=3，設(shè)直線l的方程為：x=my﹣1，A（x1，y1）,B（x2，y2)聯(lián)立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0解得：．｜y1﹣y2｜=，△ABD面積s=×|y1﹣y2|=?==；∵，根據(jù)∵在[1，+∞）遞增可得3．∴∴m=0，即直線AB:x=﹣1時(shí)，△ABD面積的最大為．………16分20.解:（1)當(dāng)時(shí),,， ……………1分， ………2分曲線在點(diǎn)處的斜率為， ………3分故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即。 ………4分（2）解:. ………5分令,要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需≥在區(qū)間內(nèi)恒成立. ………6分依題意，此時(shí)的圖象為開口向上的拋物線，,其對(duì)稱軸方程為,,則只需≥,即≥時(shí),≥，≥, …8分所以定義域內(nèi)為增函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。 ………9分（3)解：構(gòu)造函數(shù),，依題意， ……………10分由（2）可知≥時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，即在上單調(diào)遞增， …12分,則,此時(shí),，即成立.當(dāng)≤時(shí)，因?yàn)?,故當(dāng)值取定后,可視為以為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則≤，，故≤，即≤，不滿足條件.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………16分江蘇省高郵中學(xué)高三第一學(xué)期十月雙周考試數(shù)學(xué)試卷(必做部分） 出卷:陳惟前校對(duì):李寧 2017。10一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1．集合,，若，則。2.已知為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則。2.3.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。3.4。已知向量若則實(shí)數(shù)。4．05．若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則▲.5。6。若變量，滿足約束條件，則的取值范圍為．6。7.若在銳角△ABC中(a,b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊），滿足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，則角C的值為．7。8。設(shè)函數(shù)f(x）=x+cosx,x∈(0,1）,則滿足不等式f（t2）＞f（2t+1）的實(shí)數(shù)t的取值范圍是．8.9．將函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在上為增函數(shù)，則的最大值為．9。210．在△ABC中,點(diǎn)D滿足，當(dāng)點(diǎn)E在射線AD（不含點(diǎn)A）上移動(dòng)時(shí),若，則的最小值為．解：如圖所示，△ABC中，，∴=+=+=+(﹣=+，又點(diǎn)E在射線AD(不含點(diǎn)A）上移動(dòng)，設(shè)=k，k＞0,∴=+，又，∴，∴=+≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取“=”；∴λ+的最小值為．11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸進(jìn)線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于N，若，則雙曲線的離心率▲．11.解：雙曲線的漸近線方程為y=±,設(shè)M在直線y=上,M（x0,），F(xiàn)(c，0),則MF==b,OM===a,∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案為：．12．若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=4，則的最小值是．12。313.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O：x2+y2=1，P為直線上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A，B，且B恰為線段AP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,y0),設(shè)A（x，y），則B（，），因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在圓O上，所以有,即．該方程組有解，即圓x2+y2=1與圓（x+)2+（y+y0）2=4有公共點(diǎn)．于是1≤≤3，解得﹣≤y0≤，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是［﹣，]．14．已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x)+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍．14．解：f（x)=|xex｜=,當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=ex+xex≥0恒成立,所以f（x）在［0，+∞)上為增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1）,由f′（x）=0,得x=﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞,﹣1）時(shí)，f′(x）=﹣ex(x+1）＞0,f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈(﹣1，0）時(shí)，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f(x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=｜xex｜在（﹣∞，0）上有一個(gè)極大值為f（﹣1）=﹣(﹣1)e﹣1=,要使方程f2（x）+tf(x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，如圖:令f（x)=m,則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在內(nèi),一個(gè)根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因?yàn)間(0）=1＞0，則只需g（)＜0,即,解得:t＜﹣．所以,使得函數(shù)f（x）=|xex｜,方程f2（x）+tf（x)+1=0（t∈R)有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍是．二、解答題（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。15．（本小題滿分14分)已知直線與直線是函數(shù)的圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸。（1）求的值；（2）若，，求的值.解：(1）因?yàn)橹本€、是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以，函數(shù)的最小正周期?！?分所以，即.………5分又因?yàn)?所以………6分(2）由(1)，得.由題意,.………………7分由，得.從而?！?分…………10分………………12分16．(本小題滿分14分)如圖,在中，點(diǎn)在邊上，，．ADBC(ⅠADBC（Ⅱ）若求的面積．解:（Ⅰ）因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．所以．……?分（Ⅱ）在中，由，得．所以．…………13分17．（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O:x2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM,AN分別與圓O交于M，N兩點(diǎn)．(1）若kAM=2,kAN=﹣，求△AMN的面積；（2）過點(diǎn)P(3，﹣4）作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F,求?．解：（1）∵A(﹣2,0），kAM=2,kAN=﹣，∴直線AM的方程是:y=2x+4,直線AN的方程是：y=﹣x﹣1，∴圓心O的直線AM的距離d=,從而｜AM|=2=，∵KAM?KAN=﹣1，∴AM⊥AN，∴|AN|=2d=，∴S△AMN=×=;(2）∵，∴又∵，∴．18．（本小題滿分16分)如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形,．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在上選一點(diǎn)P(異于M、N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．(1）若，求的長度；（2）若，當(dāng)為多大時(shí)，才能使得修建的小路與PQ及QD的總長最??？并說明理由．PPDQCNBAM解．（1)連接,過作垂足為,過作垂足為在中，，……………4分PDQCNBAMPDQCNBAM若,在中,若則若則………8分在中，，所以總路徑長………10分………12分令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………14分所以當(dāng)時(shí)，總路徑最短.答:當(dāng)時(shí)，總路徑最短。…………16分19．（本小題滿分16分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F（1，0）,點(diǎn)N是圓M上一動(dòng)點(diǎn),線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的軌跡為E．（1）求曲線E的方程；(2)已知點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線E與y軸的交點(diǎn)分別為B1、B2,直線B1P和B2P分別與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)問線段長之積｜OC｜?｜OD｜是否為定值?如果是請(qǐng)求出定值,如果不是請(qǐng)說明理由;（3）在（2）的條件下,若點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0）,過點(diǎn)C的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值．解:（1）連結(jié)FQ，則FQ=NQ，∵M(jìn)Q+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，橢圓的定義即得點(diǎn)Q的軌跡為以點(diǎn)M、F為焦點(diǎn)，長軸為4的橢圓∴2a=4，即a=2,又∵焦點(diǎn)為(1,0），即c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3,故點(diǎn)Q的軌跡C的方程為:(2）證明:設(shè)P（x0，y0），x0≠0，y0≠0直線B1P的方程為：y=．令y=0，得，|OC|?｜OD｜=｜xC|?|xD|=||∵點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),∴．即3x02=4（3﹣y02）,∴=4,|OC|?｜OD｜是否為定值4．（3）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1,0）時(shí)，點(diǎn)D（﹣4，0）,|CD｜=3，設(shè)直線l的方程為：x=my﹣1，A(x1,y1），B（x2，y2)聯(lián)立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0解得：．｜y1﹣y2|=，△ABD面積s=×|y1﹣y2｜=?==；∵，根據(jù)∵在[1，+∞）遞增可得3．∴∴m=0,即直線AB：x=﹣1時(shí)，△ABD面積的最大為．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1)解：當(dāng)時(shí)，,, …(1分）， ………（2分)曲線在點(diǎn)處的斜率為， ………(3分）故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即。 ………（4分）(2）解:。 ………(5分）令,要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需≥在區(qū)間內(nèi)恒成立。 ………（6分)依題意,此時(shí)的圖象為開口向上的拋物線,，其對(duì)稱軸方程為，,則只需≥，即≥時(shí),≥，≥， …（8分）所以定義域內(nèi)為增函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………（9分）（3）解:構(gòu)造函數(shù),，依題意， ……………(10分）由（Ⅱ）可知≥時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù),即在上單調(diào)遞增, …（12分），則,此時(shí),，即成立.當(dāng)≤時(shí)，因?yàn)?，故當(dāng)值取定后，可視為以為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則≤,，故≤,即≤，不滿足條件。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。 ………(16分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且、

滿足條件.（Ⅰ）求橢圓的離心率;(Ⅱ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn),求直線的方程。（19)（本題14分）(Ⅰ）解：依題意，得，而， ………（2分）則有，即,故， ………（3分）所以離心率。 ………（4分）（Ⅱ）解:由（Ⅰ）可得， ………（5分）直線的截距式方程為，即， ……………(6分）依題意,得， ………（7分）由解得 ………（9分)所以橢圓的方程的方程為. ………（10分)（Ⅲ）解：設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，依題意,可知,且，, ………（11分）兩式相減，得。 …（12分）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以,,則有,即直線的斜率為,且直線過點(diǎn), ………（13分）故直線的方程為,即。 …(14分）已知橢圓：的短軸長為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)．（i)證明：(為坐標(biāo)原點(diǎn)）;(ii）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）∵，∴．……1分又,，∴．……3分∴橢圓的方程為．……4分(Ⅱ）（i)∵直線：與圓相切，∴，即．……5分由消去y并整理得,．設(shè)，，則．……7分∵．，∴．……9分（ii)∵直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，∴．∴．……11分由（Ⅱ）（i）知,∴，，即．∴．……13分∵，∴的取值范圍是．……14分已知函數(shù)f（x）=（）x，（1）當(dāng)x∈[﹣1，1］時(shí)，求函數(shù)y=[f（x)］2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g(x）的定義域?yàn)椋踤，m]，值域?yàn)椋踤2,m2］？若存在，求出m、n的值;若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）∵x∈[﹣1，1],∴f（x）=（）x∈［，3]，y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a()x+3=[()x﹣a］2+3﹣a2,由一元二次函數(shù)的性質(zhì)分三種情況：當(dāng)a＜時(shí),ymin=g（a）=﹣；當(dāng)≤a≤3時(shí),ymin=g（a)=3﹣a2；當(dāng)a＞3時(shí)，ymin=g（a）=12﹣6a∴g（a）=（2）假設(shè)存在滿足題意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在（3，+∞）上是減函數(shù)又g（x）的定義域?yàn)閇n，m］，值域?yàn)椋踤2，m2]．∴兩式相減得：6(m﹣n）=（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但這與“m＞n＞3"矛盾∴滿足題意的m、n不存在．1．（2015秋?下城區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)f（x）滿足f(x+1）﹣f(x）=2x且f(0)=1．（1)求f（x)的解析式；（2）當(dāng)x∈［﹣1，1］時(shí),不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．（3）設(shè)g（t）=f（2t+a）,t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入f(x+1）﹣f（x）=2x，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出a，b及c的值，即可確定出f（x)的解析式；（2)不等式恒成立即為把不等式變?yōu)閤2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x)在區(qū)間[﹣1，1］上的最大值，即可得到m的取值范圍，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，找出對(duì)稱軸，經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，又二次函數(shù)的開口向上,所以得到g（x）的最小值為g（1）,代入g（x)的解析式即可得到g（1)的值，讓m小于等于g(1）即可求出m的范圍；（3）把x=2t+a代入f（x)的解析式中即可表示出g（t)的函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)求對(duì)稱軸的方法表示出g（t）的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸大于等于0和小于0，分兩種情況考慮，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的圖象即可分別得到g（t）的最大值，并求出相應(yīng)t的范圍，聯(lián)立即可得到g（t)最大值與t的分段函數(shù)解析式．【解答】解：（1)令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a(x+1)2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2,a+b=0，∴，∴f（x)=x2﹣x+1；(2）當(dāng)x∈[﹣1，1］時(shí)，f（x）＞2x+m恒成立即:x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈［﹣1,1］，則對(duì)稱軸:，則g(x）min=g（1)=﹣1,∴m＜﹣1；（3)g(t）=f(2t+a）=4t2+(4a﹣2）t+a2﹣a+1,t∈［﹣1,1］對(duì)稱軸為：，①當(dāng)時(shí),即：;如圖1：g（t）max=g（﹣1)=4﹣（4a﹣2)+a2﹣a+1=a2﹣5a+7②當(dāng)時(shí)，即：；如圖2:g（t)max=g(1）=4+(4a﹣2)+a2﹣a+1=a2+3a+3，綜上所述：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式恒成立時(shí)所滿足的條件,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．18、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。若對(duì)任意,，則實(shí)數(shù)的取值范圍.解:當(dāng)時(shí)，顯然，由奇偶性可知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，由圖像可知,∴13.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、、(）滿足．則的取值范圍是.13．(0，12)如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在上選一點(diǎn)P(異于M、N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．(1）若，求的長度；PDQCNBAM（2)若，當(dāng)為多大時(shí)，才能使得修建的小路與PDQCNBAM18．解．（1）連接，過作垂足為，過作垂足為在中，，……………4分PDQCNBAMPDQCNBAM若，在中，若則若則………8分在中，，所以總路徑長………10分………12分令，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，…………15分所以當(dāng)時(shí)，總路徑最短.答：當(dāng)時(shí),總路徑最短。