學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4課函數(shù)的圖象與簡(jiǎn)單變換一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；2．掌握畫函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點(diǎn)法和圖象變換法．3.掌握?qǐng)D像的四種變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理【回顧要求】（1)用描點(diǎn)法畫圖的基本步驟？（2)若函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，請(qǐng)說明（1），（2），（3）(4）四個(gè)圖與原圖的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示(3)圖象變換（1）平移變換原圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象變換過程(a〉0，b〉0）變換后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y＝f(x)向左平移a個(gè)單位y＝f（x＋a)y＝f（x）向右平移a個(gè)單位y＝f(x－a）y＝f（x)向上平移b個(gè)單位y＝f（x）＋by＝f(x）向下平移b個(gè)單位y＝f（x)－b（2)對(duì)稱變換函數(shù)A函數(shù)BA與B圖象間的對(duì)稱關(guān)系y＝f(x）y＝f(－x)關(guān)于y軸對(duì)稱y＝f(x)y＝－f(x）關(guān)于x軸對(duì)稱y＝f(x)y＝－f（－x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)翻折變換原圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象變換過程對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y＝f（x）先把f（x）的圖象中位于x軸上方的部分保留,將圖象中位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方y(tǒng)＝|f(x)｜y＝f（x）先把f（x）的圖象中位于y軸右側(cè)的部分保留，將圖象中位于y軸右側(cè)的部分沿y軸翻折到_y軸左側(cè)y＝f（|x｜)（4)伸縮變換原圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象變換過程變換后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y＝f(x）將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到y(tǒng)＝Af（x）y＝f（x)將y＝f(x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為原來(lái)的eq\f（1，a)倍，縱坐標(biāo)不變而得到y(tǒng)＝f(ax）【要點(diǎn)解析】1．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線,也是高考考查的熱點(diǎn)．作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置．2．圖象的每次變換都針對(duì)自變量而言，如從f(－2x）的圖象到f（－2x＋1)的圖象是向右平移eq\f（1,2)個(gè)單位．其中的x變成x－eq\f（1，2).3．要理解一個(gè)函數(shù)的圖象自身的對(duì)稱性和兩個(gè)不同函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的不同．4．列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1）可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等等；（2）可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等；(3)可通過方程的同解變形，如作函數(shù)y＝eq\r（1－x2）的圖象．5．合理處理識(shí)圖題與用圖題(1)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形"的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況．6。當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確,注重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．三、診斷練習(xí)1、診斷練習(xí)點(diǎn)評(píng)題1要得到的圖象，只需將圖象上所有的點(diǎn)向平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再向平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到．【分析與點(diǎn)評(píng)】看清函數(shù)形式特征．．題2第2題改為若函數(shù)不經(jīng)過第_______象限【分析與點(diǎn)評(píng)】提問學(xué)生函數(shù)如何平移可得函數(shù)的圖象？畫出函數(shù)的示意圖題3偶函數(shù)，,滿足,且在區(qū)間［0,3]和上分別遞減和遞增,則不等式的解集為．【分析與點(diǎn)評(píng)】（1）對(duì)于既給出函數(shù)奇偶性又給出函數(shù)單調(diào)性的問題，如何畫出函數(shù)示意圖？利用數(shù)形結(jié)合的思想解題。答案是．變式：“偶函數(shù)”變?yōu)椤捌婧瘮?shù)"，改為，則不等式的解集為．題4函數(shù)的大致圖象是(1)（2）（3）(4）【分析與點(diǎn)評(píng)】的圖象與的圖象有何關(guān)系？3、要點(diǎn)歸納(1）要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象特征及相互間存在的關(guān)系；（2)掌握奇函數(shù),偶函數(shù)的圖象特征；(3）充分利用條件作出示意圖。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可幫助學(xué)生解決有關(guān)解不等式和方程根的個(gè)數(shù)等問題．四、范例導(dǎo)析例1將下列變換的結(jié)果填在橫線上：(1）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；(2）將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；(3）將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象；(4）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象．【教學(xué)處理】可提問學(xué)生或讓學(xué)生板書變換過程．對(duì)于錯(cuò)誤的地方,可讓其他學(xué)生進(jìn)行糾正，教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。突出重點(diǎn)，注意點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)．【引導(dǎo)分析與精講建議】（1）前3小題都是平移變換,必須強(qiáng)調(diào)都是針對(duì)基本變量（或）進(jìn)行的。教師可板書一些常見的錯(cuò)誤寫法,讓學(xué)生避免以后犯同樣的錯(cuò)誤．（2）第4題伸縮變換，強(qiáng)調(diào)；．可借助學(xué)生較熟悉的三角函數(shù)變換幫助理解．（3）總結(jié)上述解答，讓學(xué)生明白,一個(gè)函數(shù)的圖象的各種變換都是針對(duì)基本變量（或)進(jìn)行的,應(yīng)認(rèn)真總結(jié)這些經(jīng)驗(yàn)．例2作出下列函數(shù)圖象：（1）；(2）f(x）＝eq\f(x，1＋x）；（3)．【教學(xué)處理】可點(diǎn)名讓學(xué)生板演,要求寫出主要過程（函數(shù)變形過程，圖象變換過程).巡視學(xué)生解答情況，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生相互交流．【引導(dǎo)分析與精講建議】1、強(qiáng)調(diào)：對(duì)所給的函數(shù),必須認(rèn)真觀察其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想它們與熟悉的初等函數(shù)的關(guān)系．第(1）題既可寫成分段函數(shù)后作圖,也可用對(duì)稱變換作圖；第(3)題注意絕對(duì)值符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響，利用變換作圖．第（2)題為齊次分式函數(shù)，體現(xiàn)反比例函數(shù)的平移。對(duì)于含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可以利用“零點(diǎn)分區(qū)間”法去掉絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)．形如的函數(shù)是由反比例函數(shù)經(jīng)過平移變換得到的．例3已知函數(shù)。(1)畫出f（x）的草圖；(2)指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．【教學(xué)處理】應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)解析式變形的重要性：,故可有如下變換過程：；指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決．教師巡視,了解學(xué)生解答情況,再請(qǐng)完成較好的同學(xué)板書或回答，關(guān)鍵地方教師要給予點(diǎn)撥,如漸近線．【引導(dǎo)分析與精講建議】1、怎樣理解所給等價(jià)命題的正確性？2、第（2）中對(duì)稱中心的坐標(biāo)直接求不出，那能怎么處理？3、已知函數(shù)的奇偶性，能推導(dǎo)出什么結(jié)論？強(qiáng)調(diào)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。五、解題反思1、熟悉奇偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)，靈活運(yùn)用奇偶函數(shù)性質(zhì)解題．2、必須對(duì)基本的初等函數(shù)的圖象了然于胸，達(dá)到“自動(dòng)化”的程度，這是畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)．復(fù)雜函數(shù)的圖象都要由這些函數(shù)的圖象通過圖象變換得到．3、要善于對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解、變形，找到一個(gè)基本函數(shù)，再利用圖象變換得出圖象．4、最好寫出函數(shù)表達(dá)式“進(jìn)化”過程，再對(duì)應(yīng)作出每一步的圖象，每次只用一個(gè)變換，防止出錯(cuò)．六、課后作業(yè):1。(2015·安徽文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝｜x－a｜－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a＝________．答案：－eq\f（1,2)解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出y＝2a與y＝｜x－a｜－1的大致圖象，如下圖．由題意，可知2a＝－1a＝－eq\f（1，2)。2.(2015·北京理)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f（x）≥log2(x＋1)的解集是________．答案:{x|－1＜x≤1}解析：如圖所示,把函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2（x＋1)的圖象，x＝1時(shí)兩圖象相交，不等式的解為－1＜x≤1。3.設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋a｜，g（x）＝x－1,對(duì)于任意的x∈R，不等式f（x）≥g(x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案:［－1，＋∞)解析：如圖作出函數(shù)f(x）＝｜x＋a|與g(x）＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，因此a的取值范圍是[－1,＋∞)．4。已知函數(shù)f(x）的定義域?yàn)镽，且f（x)＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f（x－1)，x>0，)）若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為________．答案:（－∞，1）解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x）＝2－x－1；當(dāng)0<x≤1時(shí),－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－（x－1)－1。故x〉0時(shí),f（x)是周期函數(shù)，如圖所示．若方程f（x)＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a〈1，即a的取值范圍是(－∞，1）．5。當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2－4｜x｜＋5－m＝0有四個(gè)不相等