學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4課三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)利用五點(diǎn)法熟練畫出的簡圖；2．能由的圖象通過平移、伸縮等變換得到的圖象；3。能用的圖象與性質(zhì)來研究的圖象與性質(zhì)．二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理問題：已知函數(shù)（1)振幅、周期、初相各是多少？(2）畫出函數(shù)的簡圖;（3）指出它由函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些變換而得到，并畫出圖象變換的流程圖;（4）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（5）寫出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（6)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【教學(xué)建議】本題選自課本習(xí)題（6）,主要是復(fù)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)概念．涉及到振幅、周期、初相、“五點(diǎn)法作圖”、圖象變換、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性、求值的問題。通過這一組題，幫助學(xué)生熟悉三角函數(shù)圖象和性質(zhì)．（1）振幅，由最值確定；初相,由特殊點(diǎn)確定;由周期確定．（2）“五點(diǎn)法作圖"作圖的關(guān)鍵是確定哪五個(gè)點(diǎn)？把握“”的整體性與五點(diǎn)有什么關(guān)系?（3）圖象變換的關(guān)鍵：①弄清平移的方向和單位；②強(qiáng)調(diào)橫坐標(biāo)伸縮變換時(shí)是伸長(或縮短）到原來的；③弄清變換的順序：先平移后伸縮還是先伸縮后平移；④特別注意不為時(shí)的處理方法。建議畫變換的流程圖．（4）求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意什么?把“"看作整體，但前提是！易錯(cuò)點(diǎn)．（5）熟記正、余弦三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的公式.對(duì)稱軸、對(duì)稱中心有哪些性質(zhì)?（6）求值域時(shí)注意哪些問題？定義域、圖象、單調(diào)性．三、診斷練習(xí)診斷練習(xí)點(diǎn)評(píng)題1：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)的解析式為．【分析與點(diǎn)評(píng)】（1）本題涉及到兩種變換：平移變換和伸縮變換.注意平移的方向和單位“左加右減”特別關(guān)注自變量前系數(shù)不為1的情況。在進(jìn)行伸縮變換時(shí)要搞清哪個(gè)坐標(biāo)在變，哪個(gè)坐標(biāo)不變。特別地當(dāng)縱坐標(biāo)不變時(shí)，｜|變大橫坐標(biāo)縮短；變小時(shí)橫坐標(biāo)伸長（也稱周期變換)．建議學(xué)生寫出變換的流程圖：（請(qǐng)同學(xué)們想一想在伸縮變換時(shí)有沒有變化?)若先進(jìn)行伸縮變換后進(jìn)行平移變換呢?體驗(yàn)一下當(dāng)自變量前系數(shù)不為1時(shí)的處理方法!易錯(cuò)點(diǎn)！比較一下兩種變換的順序，結(jié)果是否相同？若按（2)的順序變換應(yīng)向右平移多少個(gè)單位才和（1）的結(jié)果一致．【變式】將函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣變換才能得到的圖象?題2．已知函數(shù)最小正周期為。為了得到函數(shù)圖象，只要將的圖像向平移單位.【分析與點(diǎn)評(píng)】(1）由周期公式求出（2）分清平移前后的函數(shù)分別是什么？從語法上講是倒裝結(jié)構(gòu)!（3)平移前后函數(shù)名稱不同該怎么辦？化為同名三角函數(shù)！(4）平移的方向“左加右減”注意當(dāng)自變量前的系數(shù)不為1時(shí),應(yīng)先提取系數(shù)在括號(hào)內(nèi)加減，即【變式】將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則．題3.函數(shù)的對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為．【分析與點(diǎn)評(píng)】（1)正、余弦三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心公式（2)正、余弦三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心有哪些性質(zhì)?在對(duì)稱軸處函數(shù)取得最大值或最小值，在對(duì)稱中心處函數(shù)值為.注意從形上理解．(3)函數(shù)的對(duì)稱中心一定在圖象上嗎？能舉例說明嗎？對(duì)稱中心是點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，注意學(xué)生書寫中的錯(cuò)誤．【變式】：設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都有，則．題4．函數(shù)的最小值是_________．2【分析與點(diǎn)評(píng)】（1）將三角函數(shù)化歸為的形式是研究三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的第一步；(2）在化歸后，要弄清的值，及各個(gè)值對(duì)函數(shù)的影響．要點(diǎn)歸納（1)要熟練掌握誘導(dǎo)公式、兩角和與差、二倍角等及其變形公式；（2)熟記三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．四、范例導(dǎo)析例1、請(qǐng)畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的草圖．【分析與點(diǎn)評(píng)】應(yīng)按照五點(diǎn)作圖法的步驟進(jìn)行．解第一步：列表第二步：描點(diǎn)第三步：畫圖【教學(xué)處理】引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析、畫圖，由學(xué)生歸納小結(jié),教師作適當(dāng)說明．根據(jù)解析式畫圖象，如何抓住關(guān)鍵點(diǎn)？會(huì)將中的當(dāng)作整體來研究相鄰兩條對(duì)稱軸，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間距離是多少周期？相鄰的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心之間距離呢?如何根據(jù)具體題目確定?【反思】“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)圖象是最基本的研究函數(shù)的方法，如能熟練掌握?qǐng)D象變換的一些基本方法也可以迅速得到三角函數(shù)圖象．【拓展】寫出的變換過程．解變換過程中有兩種：A、先平移，后伸縮；B、先伸縮，后平移．A、先平移，后伸縮B、先伸縮，后平移【提醒】若想更好、更清楚地認(rèn)識(shí)這兩個(gè)不同的過程（相同的結(jié)果），最好的辦法就是用“五點(diǎn)法"作圖，把上述過程中每一步都畫一個(gè)圖．但這有點(diǎn)低效，要總結(jié)規(guī)律熟練掌握便于運(yùn)用．函數(shù)和兩圖象間平移變換的方向和平移單位數(shù)量極易搞錯(cuò)，解題時(shí)要倍加小心．三角函數(shù)圖象平移變換規(guī)律是：尋找原函數(shù)中取代的即可得到“平移的原因式"．令此式得，若,則正向移動(dòng)個(gè)單位；若,則負(fù)向平移個(gè)單位．這是所謂“左加右減”落實(shí)在運(yùn)算形式上的規(guī)律，也適用于軸方向的平移．另外考試時(shí)經(jīng)常會(huì)是一些逆向的題型,要看清楚題目，區(qū)分開起始位置和終了位置，謹(jǐn)防“大意失荊州”．【備用題】如圖,它是函數(shù)的圖象,由圖中條件，寫出該函數(shù)的解析式．【分析】由三角函數(shù)圖象確定解析式是前幾年命題的一個(gè)熱點(diǎn)，此類型題要充分挖掘給出圖象的信息進(jìn)行求解，首先根據(jù)圖象可知,函數(shù)的周期,所以．解法一(單調(diào)性法）由圖象可知點(diǎn)在遞減的那段曲線上，故所求函數(shù)的解析式為．解法二(最值點(diǎn)法）將最高點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，取時(shí)得滿足的,故所求函數(shù)的解析式為．解法三（零點(diǎn)法）函數(shù)的圖象一般由“五點(diǎn)法"作出，一個(gè)周期內(nèi)至少兩個(gè)零點(diǎn)．根據(jù)的圖象可知是一個(gè)周期內(nèi)的第二個(gè)零點(diǎn),而是下一個(gè)周期的第一個(gè)零點(diǎn)于是有，解得，故所求函數(shù)的解析式為．解法四(平移法)由圖象可知，起始點(diǎn)坐標(biāo)是，則將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，就得到本題圖象,故所求函數(shù)的解析式為，即．【反思】以上各種解法各有所長,解法三可以推廣為關(guān)鍵點(diǎn)法，用此法解題要深刻理解五點(diǎn)作圖法的本質(zhì)，即五點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系要明確．進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換通過把函數(shù)的形式平移變換、伸縮變換的次序不同，平移單位就不同,需要特別注意．【總結(jié)】已知三角函數(shù)的圖象，欲求其解析式，必須搞清與圖象的哪些因素有關(guān)，在利用圖象與軸的交點(diǎn)時(shí)，要考慮這個(gè)點(diǎn)是在增區(qū)間上還是在減區(qū)間上,否則很容易出錯(cuò)．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法必須時(shí)刻牢記在心,并隨時(shí)加以運(yùn)用．例2已知函數(shù)f(x)＝2sin2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，4)＋x）)－eq\r(3）cos2x－1，x∈R.．（1）求f（x)的最小正周期；(2）若h(x)＝f（x＋t）的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π，6)，0）)對(duì)稱，且t∈(0，π）,求t的值;(3)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（π,4），\f(π，2))）時(shí),不等式|f（x）－m|〈3恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【教學(xué)處理】要求學(xué)生獨(dú)立思考并解題，老師巡視指導(dǎo)了解學(xué)情．將典型的解法及錯(cuò)誤通過實(shí)物投影展示，教師點(diǎn)評(píng)小結(jié)并作適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練．【引導(dǎo)分析與精講建議】（1）三角函數(shù)中有關(guān)求最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、最值等問題通常要先把函數(shù)解析式化為什么的形式？(2）化歸過程中的降次、輔助角公式的應(yīng)用;（3）進(jìn)一步熟悉對(duì)稱軸、對(duì)稱中心與圖象、與函數(shù)值的關(guān)聯(lián);（4)掌握恒成立問題的轉(zhuǎn)化及處理,實(shí)質(zhì)就是求三角函數(shù)給定區(qū)間上的最值問題，強(qiáng)調(diào)先由自變量的范圍求出“”的范圍，然后畫出簡圖結(jié)合單調(diào)性求出最值．例3已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為。（1）求的值；（2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變，得到的圖像,求的單調(diào)遞減區(qū)間.【教學(xué)處理】指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn).充分暴露思維過程和解題過程,教師板書作示范強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性．【引導(dǎo)分析與精講建議】（1）欲求函數(shù)值必先求函數(shù)解析式即確定．（2)分別由哪些因素確定？周期，特殊點(diǎn)。注意的范圍!(3)原函數(shù)解析式能否化簡即化為的形式？（4)“兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為”這一條件怎么用？(5)“函數(shù)”為偶函數(shù)這一條件有何作用？如何最簡潔？方法一:由偶函數(shù)定義對(duì)任意實(shí)數(shù)R恒成立可求．（要求學(xué)生動(dòng)手做,體驗(yàn)解題過程）方法二：由偶函數(shù)的對(duì)稱性可得或(注意范圍)比較兩種解法，體會(huì)不同的切入點(diǎn)對(duì)解題過程的影響．（6）先平移變換后伸縮變換注意事項(xiàng)同診斷1．五、解題反思三種題型：1.已知三角函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式；2.已知三角函數(shù)的解析式,求函數(shù)的性質(zhì)(周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值）;3.三角函數(shù)的變換（注意變換的順序)；兩種思想：1.化歸思想；2.數(shù)形結(jié)合思想．一點(diǎn)注意：由特殊點(diǎn)求時(shí)，注意范圍，謹(jǐn)防增解!六、課后鞏固：1、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則的值等于．答案：2、將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后把所得圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則．答案：3、已知函數(shù)f(x)=sinx(x∈[0，π］）和函數(shù)g（x）=eq\f（1,2)tanx的圖象交于A,B,C三點(diǎn)，則△ABC的面積為．答案:4．已知函數(shù)的圖象如圖所示。（1)求的解析式;（2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.xyO3xyO3-33的周期為8，則，