專題強化一：誘導公式的技巧基礎過關必刷題

一、單選題

1.（2022?貴州黔東南?高一期末）cos210。的值等于（）

D.一正

A.|B.@C.

22一萬2

2

2.（2022?遼寧葫蘆島?高一期末）已知a為銳角，sin(兀一a)=§,貝Ijcosa的值為()

1「2八V5

A.-B.—C.D.--

3333

(2022,全國―*)若sin("+a)=—g,則cos|m（

3.)

4口3小4D.3

A.—B."-C.

5575

人=一、一t心/\1esina+cosa

4.(2022?全國一)已知tan(7ta)=,貝lj=()

22sina-cosa

11八

A.—B.-C.D.--

442~2

3兀

5.（2022?全國?高一單元測試）在平面直角坐標系中，角a的終邊與單位圓交于點，則sin—+6Z

A.3

B.D._立

4444

6.（2022?陜西渭南?高一期末）若sin]e(202UA

且2是第三象限角，則cos|a+21

3344

A.-B.--C.一D.

5555

7.（2022?浙江溫州,高一期末）如圖,在放金。中，點”是斜邊45的中點，點^^在邊3。上,且肱^148,必=外,

CN=\,則sinA=()

8.(2022?全國?高一)若sin[〃+￡)=§,貝Ucos]〃+q-

)

7

D.

9

9.（2022?遼寧?大連市第一中學高一期中）化簡"l+2sin（萬-4）cos（萬-4）的結果為（）

A.sin4-cos4B.—sin4—cos4C.cos4-sin4D.sin4+cos4

1\TIg-aj，則

10.（2022?遼寧?遼師大附中高一階段練習）已知sina+cos(2013%-a)=-cos

Zsin?a—sinacosa=()

A.亙「V3

BL.----D.2

10-12

11.（2022?全國?高一課時練習）已知角6的頂點在坐標原點,始邊與％軸正半軸重合，終邊在直線4x+3y=。上，則

2sin(i。)

+5cos(571-0)

()

sin|-sin(7i-0)

16

A.3Bn.-----C.-3D.-4

7

3%

12.（2022?陜西?西安市閻良區(qū)關山中學高一期中）若cos^+e則cos夕|+sin（Q-%）的值為（）

—2'

C.-V3

A.B-TD.

二、多選題

13.（2022.山東東營.高一期中）在平面直角坐標系中，角。的始邊為工的正半軸，終邊經(jīng)過點（-L2）,則下列式子

正確的是（）

sina+cosa

A.B.cos(57r-a)=~~~

sina—7cosa9

3D.若a為鈍角，則會<口（年

C.2sin2or+sinacosa-3cos2a=—

5

（?全國?高一課時練習）已知角。滿足則

14.2022sina?cosaw0,+儂（°+砌（%￡Z）的取值可能為（）

sinacosa

A.B.-1C.2D.0

15.（2022.全國?高一課時練習）在平面直角坐標系中，若角。與角力的始邊均與x軸的非負半軸重合，終邊關于>軸

對稱，則下列等式恒成立的是（）

A.sin(a+7i)=sin尸B.sin(a-7i)=-sin/?

C.sin(-a)=sin/?D.sin(2兀-a)=-sin6

16.（2022?河北保定?高一期末）已知。為銳角，角。的終邊上有一點"（-sindcos。），1軸的正半軸和以坐標原點

。為圓心的單位圓的交點為N,則（）

A.若4￡（0,2?）,則6/=耳+。

JT

B.劣弧的長度為彳+。

2

ry

c.劣弧MN所對的扇形。MN的面積為是5

D.sincr+sin^>l

x+

17.（2022?全國?高一課時練習）已知sin]~-f,萬，則（）

~5

712A/5

A.cosX+—B.tanfx+~j—2

5

_7571275

C.cosD.sin——x

55

71

18.（2022?遼寧實驗中學高一期中）已知sin（a+〃）+2sina+—=0,貝lj()

A.tana=-2B.tana=2

sina+cosa1csma+cosa_

C.D.---------------=3

sina-cosa3sina-cosa

19.（2022.云南?祥云祥華中學高一期末）下列命題中正確的是（）

A.若角a是第三象限角，則（可能在第三象限

3萬)j=0

B.cos------a+cos

2J

C.若tanav。且sina>0,則。為第二象限角

57r

D.與150。終邊相同的角可以表示為{0〃=.+h36O*eZ}

O

三、填空題

20.（2022?上海市曹楊中學高一期末）已知sin1+x卜g,則cosx的值為.

21.（2022.上海.華東師范大學第三附屬中學高一期末）角a終邊上一點打-3,4）,則

（371、?/、

cosl—+?1+sin（兀-a）

tan（2023兀-a）

22.（2022.湖北.哪陽中學高一階段練習）若sin[+“=；,貝lj+“.

sin（7i+cr）cos（7i-cr）2

23.（2022.江蘇?南京市第一中學高一階段練習）若下一A—=2,則sinF+sinacosc=______.

sinI-+（zIl+cos2a

24.（2022?全國?高一課時練習）已知角a的頂點在坐標原點，始邊與無軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（3,4）,則

sin（兀+a）+cos—+a,

<'12J的值為.

cos（2K+a）+sin（-a）

25.（2022.江蘇省如皋中學高一期末）Jl+2sin”^^的值為__________

cos200+71-cos2160°

四、解答題

26.（2022?廣西?桂林市臨桂區(qū)五通中學高一期中）

tan(2乃-a)-sin(-2萬-a)?cos(6%-a)

⑴化簡:

cos(a-萬)?sin(5乃-a)

（?2亞、

（2）已知角。的終邊經(jīng)過點尸一§,一——,求cosa,tana的值;

27.（2022?湖北宜昌?高一階段練習）已知tan（a+兀）=-4gsin年.

sin(a+2022K)-2sinjcr+—

⑴求------7~莉-----~—的值;

3cosa——-cos(a-7t)

（2）若為a第四象限角，求sina+cosa的值.

28.（2022.陜西?蒲城縣蒲城中學高一期末）（1）計算:

/八」小-4—sin2a+2sinacosa弘/土

(2)已知tana=G，求--------------——的值.

32cosa-sina

3%

sin(乃一a)cosatan(-^--a)

29.（2022.浙江?杭州高級中學高一期末）（1）化簡〃。）=

cos------atan(2^+a)

1\7T\

（2）已知關于x的方程2/一桁+區(qū)=0的兩根為sind和cos。，。寸了耳J.求實數(shù)6以及sind-cos。的直

./冗、,37r、/、

/、▼“、.4、,、、，一".、—.,sm(a----)cos(----Fa)tan(^--a)

30.(2022?江西省萬載中學圖一階段練習)已知"0’<2^<2

tan(一4-a)sin(一"-a)

⑴化簡了（a）

37r1

（2）若cos（a-3）=不a為第三象限角，求了⑷的值.

sin(兀-a)COS(2K-a)tan(—a+2兀)

31.（2022?安徽省舒城中學高一開學考試）已知。是第三象限角，且/（。）=

tan(一0+7i)sin(37i-a)

(1)化簡/(a);

-3

(2)若sina=-g,求/（a）；

(3)若a=—1860°,求/(a).

1+sina1一sina

32.(2022?全國?高一課時練習)已知/(a)=a為第二象限角.

1-sina1+sincr

(1)若/(a)=3,求gsin^tz+cos2c的值;

(2)若cos?a/(a)=1,求cos(2023?+a)+cos]2+的值.

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)誘導公式即可求得函數(shù)值.

【詳解】cos210°=cos(180°+30°)=—cos30°=—.

故選:C.

2.C

【分析】由誘導公式與同角三角函數(shù)的基本關系求解即可

【詳解】因為sin(7i,

2

所以sina=§,

又。為銳角，

所以cosa=Vl-sin2a=，

3

故選：C

3.A

【分析】利用誘導公式可得5皿。=不且851萬-。sina,即可得答案.

4

【詳解】丁sin(萬+a)=—sina=——,

/.sina=

故選：A.

4.A

sina+cosatana+1

【分析】由三角函數(shù)誘導公式求得tana=-；，將進行弦化切，可得,將tana=-；代入計算

2sino-cosa2tana-1

可得答案.

【詳解】因為tan(7i-二-tana,所以tana=—g,

sina+cosatana+11

所以

2sincr-coscr2tana—14

故選:A.

5.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cos。，再由誘導公式計算可得;

【詳解】解：依題意％y=-7，r=Jx2+y2=],所以?(^々二土二，^,

44Y,r4

a

故sin+a=-cos。=----

4

故選：D

6.C

【分析】利用誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系可求得sina,再次利用誘導公式可求得結果.

【詳解】?.,sin(a+4^=-cosa=|,:.cosa=—|,又a是第三象限角，

.------4(2021吟.4

sina=——,/.cosa-\------\=-sma=—,

。=一A/1-COS5I2J5

故選：C.

7.C

【分析】設出BN=x,利用sinA=cos3列出方程，求出x,進而求出答案.

【詳解】因為點M是斜邊的中點，

設BN=x,則3C=x+l,

由勾股定理得：BM=AM=A/X2-3，

因為在WAABC中，NC=90。，

.“BC1+x

所以smA=^

2&3

而cosB=8"=—-——，因為sinA=cosB,

NBx

所以=蟲二1,解得：x=3或-2(舍去),

2G_3x

所以sinA==—

2763

故選：C

8.B

【分析】利用誘導公式計算可得；

【詳解】解：因為sin"￡|=g,

71(71\].(TC、1

——H——\-a=-sin—+a=——

.216JJ16)3

故選：B.

9.C

【分析】利用誘導公式和平方關系求解.

［詳解］解：Jl+2sin(?一4)cos(s-4),

=J1-2sin4cos4，

=J(sin4-cos4)2

=cos4-sin4,

故選：C

10.D

【分析】應用誘導公式可得tana=-2,再由平方關系及由弦化切求目標式的值.

【詳解】由誘導公式得：sin6^=sin--cr+cos（%一a）=-2cosa,

所以tana=-2.

2sin2cr-sincrcoscr2tan26Z-tancr

則2sin2a-sinacosa=

si.n96z+cos2atan2a+1

故選：D

11.C

2sinf^+0j+5cos（5兀-0）

4

【分析】通過題目所給條件求出tan,然后通過誘導公式對進行化簡，最后弦化

sinf-0j-sin（7i-9）

切得到答案

4

【詳解】由已知可得，tan9=--,

-2cos0-5cos0

則原式=^-=-3.

cos0-sin01-tan0

故選：C

12.D

【分析】根據(jù)誘導公式化簡整理，即可得答案.

【詳解】由誘導公式可得cosC+olu-sineu^,貝ljsin(p=-日,

所求cosf+sm(")fn…叱3呻="

故選：D

13.CD

【分析】根據(jù)終邊上的點求出三角函數(shù)值進行計算，誘導公式，余弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減即可解決.

【詳解】解：因為角。終邊經(jīng)過點(-L2),

2275-1

則sina=-----,cosex,旦

7（-D2+2257（-D2+225，

2A/5A/5

-sina+cosa551,,“「

對于A：---------=--75~故A錯慶;

sin6/-7cosa2457,59

------------1------------

55

對于B：cos（5?—a）=—cosa=等，故B錯誤;

a

又寸C:2sin2a+sinacoscc—3cos2cc—2x—i-------x(-------)—3x—故C正確;

55555

對于D：因為當a￡[工,V=cosa單調(diào)遞減，nU-l<cos<z=-—<0,BPcos—<cos?<cos—,所以三va<女,

2253223

故D正確.

故選：CD.

14.AC

【分析】分左為奇數(shù)、化為偶數(shù)兩種情況討論，利用誘導公式化簡所求代數(shù)式，即可得解.

【詳解】因為sin。?cosaw。，則sina>0且cosaw0,

當人為奇數(shù)時，原式=山區(qū)+二2處=_1_1=一2；

smacosa

、”,、rg.sincrcosa〃/

當％為偶數(shù)時，原式—+----=1+1=2.

sinacosa

故原式的取值可能為-2、2.

故選：AC.

15.BD

【分析】不妨令a，尸式。,2兀)，由題意知0+/?=?；?兀，進而根據(jù)誘導公式逐項化簡即可.

【詳解】不妨令a，尸式。,2兀)，由題意知a+^=?；?兀，

sin(a+7i)=sin(—￡)=-sin￡,故A錯誤；sin(a-7r)=sin(-/)=—sin?,故B正確；sin(-a)=sin(4一兀)=-sin夕,

故C錯誤；sin(27t-6Z)=sin(-?)=-sin/?,故D正確，

故選：BD

16.ABD

【分析】根據(jù)題意，結合誘導公式化簡整理，可判斷A的正誤；根據(jù)弧長公式，可判斷B的正誤；根據(jù)扇形面積

公式，可判斷C的正誤，根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，可判斷D的正誤，即可得答案.

[詳解]A：(-sind,cosO)=(-cos(工一d],sin(二一d]]=cos萬一(三一d],sin7t]

(jr\rr

B：劣弧MN的長度為1萬+。>1=萬+。，故B正確；

1cc

C：只有當0<e<2萬時，扇形OMN的面積為5=彳'1乂1=工，故C不正確；

22

D：sina+sin0=sin+sin6*=sin0+cos0,

為銳角，(sin+cos0)"=sin120+cos2+2sin^cos>1sin+cos0>\.故D正確.

故選：ABD

17.AC

【分析】依題意，可得X+?十岑],再結合sin[x+?）=4,利用同角三角函數(shù)間的關系及誘導公式，對四

個選項逐一判斷可得答案.

【詳解】解:

門+生/乃,

又sin1%+：=-55兀

54(

sinfx+匹］

I，故B錯誤;

tanx+—

14cosfx+工］

I4J

。+工］］=sin(x+&］=一好,

故C正確;

I4JJI4；5

故選：AC.

18.BD

【分析】利用誘導公式和同角三角函數(shù)的關系對原式化簡變形可判斷AB,利用同角三角函數(shù)的關系將式子中的三

角函數(shù)轉化為只含正切的式子，再代值計算即可判斷CD

【詳解】由題意可得sine=2cosa,貝Utana=2,故A錯誤，B正確,

—…sina+cosatana+1

所以二---------=------7=3,則C錯誤，D正確.

sina-cosatana-1

故選：BD

19.AC

【分析】對于A：根據(jù)角a所在的象限，可寫出角a的范圍，從而可以求出?的范圍，即可判斷出處所在的象限;

對于B：運用變名的誘導公式進行化簡即可求值；

對于C：根據(jù)tanav?？傻贸鼋莂所在的象限，根據(jù)sina>0可得出角a所在的象限，從而可判斷選項C.

對于D：根據(jù)角度與弧度的單位不能混用，從而判斷選項D.

3

【詳解】對于A：因為角。是第三象限角，所以2k兀+兀<a<2k兀+3兀*￡&,

以-kjl+§7T<~<—kjT+~7T（左WZ）,

當k=3%〃eZ時，!■為第一象限角；

CY

當k=3〃+l,〃￡Z時，?為第三象限角;

當笈=3〃+2,〃eZ時，］為第四象限角，故今可能在第三象限正確，故選項A正確;

5萬

對于B：cos+cos-----Fa=—sina—sin。=—2sina,故B選項不正確;

2

對于C：若tanc<。，則］為第二象限角或者第四象限角,

若sina>0,則a為第一象限角，第二象限角或者終邊在y的正半軸上,

所以同時滿足tana<。且sina>0,則a為第二象限角，故C選項正確;

對于D：與150。終邊相同的角可以表示為⑶刀=150。+公360。#eZ},故選項D錯誤.

故選：AC.

4

20.-##0.8

5

【分析】利用誘導公式化簡即可.

7144

【詳解】因為sin所以cos%=w，

JD

4

故答案為：—

21.-

5

【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)定義求出正弦值以及正切值，再對式子利用誘導公式化簡即可.

44

【詳解】因為角。終邊上一點P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義，可知sina=W，tana=-§.而根據(jù)誘導公式

COS=sina、sin(7i=sincr,

f3)./

COSI—71+6Zl+sin^7l-tz)sina+sina

tan(20237i-cr)=tan(7i-6z)=-tancr,貝|

tan(2023TI-cr)-tancr

2x-

將函數(shù)值代入可得當吧_56

一tana45

3

故答案為：—

22.0

【分析】根據(jù)誘導公式計算.

27rI]L']L'}LJLJL

【詳解】sin+COS+a\=sin[%-(——ba)]+cos[——1-(——Fa)]=sin(——\-a)~sin(——ba)=0,

)62666

故答案為：0.

23.1

【分析】同角三角函數(shù)間的基本關系和誘導公式化簡并求值.

sin(7t+cr)cos(7i-cr)sinacosa

=tancr=2

【詳解】.2兀cos2a

sin一+a

(2

.sin2cr+sincrcoscrtan2a+tana

??--------------2---------=------------；-----=1?

1+cosa2+tana

故答案為：1

24.8

【分析】利用誘導公式對原式進行化簡，然后采取弦化切，再通過三角函數(shù)定義得到tana值代入即可.

【詳解】由題意，知tanc=2=±,

X3

c+2x一

-sincr-sincr2sine2tanaQ

則原式=------~~—=8

cosa-smasin-cosortana-1_—\

3-

故答案為:8.

25.1

【分析】根據(jù)誘導公式，平方關系即可解出.

［詳解］原式=V1+2sin20°cos20°_J(sin20。+cos20°)_sin20°+cos20°

cos20°+sin160°sin20°+cos20°sin20°+cos20°

故答案為：1.

26.(l)-tancr

(2)coscr=--,tana-2^2.

【分析】（1）利用誘導公式求解即可.

（2）利用三角函數(shù)定義求解即可.

tan(21—a)?sin(-2?-°)?cos(6?—a)_(一tana)?(-sina)(cosa)_

【詳解】（1）-------------------------------------------------=----------------------------------=-tanct,

cos(cr-7i)-sin(57r-a)(-cosa)?sina

（2）因為角a的終邊經(jīng)過點P-1

1一H1

所以cosa=』=」'tana=-j—=2>/2.

13—

3

27.(1)—

17

0、.,5屈

(2)sina+cosa=---------

37

【分析】（1）利用已知條件化簡求出tana的值，然后利用誘導公式及弦化切,

將tana代入計算即可；

einry

（2）利用sidc+cos2a=1及tana=?巴，根據(jù)a在第四象限角求解即可.

coscr

【詳解】（1）由題意得tana=tan（a+兀）=一6,

sin(a+2022K)-2sin[a+5

sina—2cosatana—28

3cos[a-])-cos(a—兀)3sina+cosa3tana+117

/八，sina

(2)由tana=-------=-6,得sin。=-6cosa,

cosa

代入sin2a+cos2a=1,得cos2a=2-

37

因為a為第四象限角，所以cosa=3^

37

—―6437

sina=-A/1-cosa=---------

37

故sm，+8s，=-也

37

28.(1)；(2)20.

2

【分析】（1）根據(jù)誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即得;

（2）利用齊次式及同角關系式即得.

^3sin

5兀

【詳解】（1）原式-cos----tan

54

tan—7i

3

-A/3sin—

71兀

3-cos--tan—

7144

-tan—

3

73V2_V3-V2

222

2

4

+2x-

tan2a+2tana3

（2）原式=7^=20.

2-tan2a4

2-

29.(1)/(a)=—sina；(2)b=A/5,sin6^-cos0-

2

【分析】（1）利用誘導公式化簡即可;

匕1b

（2）利用韋達定理得至（Jsine+cos6=—，sin6cos6=-，再將sine+cos6=一兩邊平方即可求出/?,最后由

282

sin6-cos0=J(sin^-cos^)2求出sin6-cos0.

泮a"…)

sin("一。)cos

【詳解】解：（1）/（?）=

cosg-a卜an(2〃+a)

sina?(-sinaY(-tana)

-------------------------=-sina,

一sina?tana

即/(a)=-sina.

(2)因為關于x的方程2f一法+工=0的兩根為sin6和cos0,

4

b1

所以sin6+cos0=—,sincos0=—,

28

所以(sine+cose『=i+2sine?cose=，=：,所以6=土石，

因為。7171，所以且所以/?二&\

e7，-2sin8>0,cos8>0sin6>cos0,

sin0-cos0=J(sin8—cose)2=Jl-2sine?cos。=^l-2x^=

30.(l)/(a)=-cosa；

⑵/(&)=爭

【分析】（1）由誘導公式即可化簡;

（2）先求得sina=-；,再根據(jù)同角三角函數(shù)關系即可求得八。）=-cose.

-cosaxsinax(—tana)

【詳解】（1）原式==-cosor

-tanaxsina

即f(a)=-cosa.

(2)由cos(6Z——)=—,—sinex=—,即sinex,———.

Qa為第三象限角，所以cosa=-