2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（三角函數(shù)與平面向量綜合）-課堂同步練習(xí)與真題還原試題一、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)要求：掌握三角函數(shù)的圖像特征、周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及特殊角的三角函數(shù)值。1.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，求f(x)的周期、單調(diào)區(qū)間和最大值。2.函數(shù)g(x)=cos(2x-π/3)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間為_(kāi)_____。3.已知函數(shù)h(x)=tan(x-π/4)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____。4.函數(shù)p(x)=sin(2x+π/6)在x=π/3時(shí)的函數(shù)值為_(kāi)_____。5.函數(shù)q(x)=cos(3x-π/2)的圖像在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。6.若函數(shù)r(x)=sin(2x+π/4)在區(qū)間(0,π)上的最大值為1，則x的取值范圍為_(kāi)_____。二、平面向量及其運(yùn)算要求：掌握平面向量的概念、坐標(biāo)表示、向量運(yùn)算以及向量與幾何圖形的關(guān)系。7.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a+b的坐標(biāo)。8.若向量c=(3,2)與向量d=(-2,1)垂直，求向量c和向量d的數(shù)量積。9.已知向量e=(1,-2)，求向量e與x軸的夾角。10.若向量f=(3,4)與向量g=(2,1)平行，求向量f和向量g的比例系數(shù)。11.已知向量h=(5,-3)，求向量h在y軸上的投影。12.若向量i=(2,-3)與向量j=(-1,2)的夾角為π/3，求向量i和向量j的數(shù)量積。三、三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用要求：綜合運(yùn)用三角函數(shù)和平面向量的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。13.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(-2,1)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C(2,3)和點(diǎn)D(-4,-1)，求直線(xiàn)CD的斜率。15.若函數(shù)m(x)=sin(x+π/6)的圖像與直線(xiàn)n：y=kx+b相交于點(diǎn)E，求直線(xiàn)n的斜率k。16.已知向量o=(1,2)，若向量p=(3,4)與向量o的夾角為π/6，求向量p的坐標(biāo)。17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F(0,0)，點(diǎn)G(4,3)，求線(xiàn)段FG的中垂線(xiàn)方程。18.若函數(shù)q(x)=cos(2x-π/3)的圖像與向量r=(2,-3)的坐標(biāo)表示一致，求向量r的坐標(biāo)。四、三角函數(shù)的解析式及圖像變換要求：能夠根據(jù)給定的條件寫(xiě)出三角函數(shù)的解析式，并描述其圖像變換過(guò)程。19.已知函數(shù)f(x)=2sin(x)的圖像向左平移π/2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像。寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式。20.函數(shù)h(x)的圖像是一個(gè)周期為2π的余弦函數(shù)圖像，其振幅為3，且在x=0時(shí)，函數(shù)值為2。寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式。五、平面向量的應(yīng)用問(wèn)題要求：運(yùn)用平面向量的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，包括向量的加法、減法、數(shù)乘以及向量的幾何意義。21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)和點(diǎn)Q(-1,2)之間的距離是多少？如果從點(diǎn)P出發(fā)，沿著向量(1,2)的方向移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。22.向量v=(4,-3)與向量w=(-2,5)的夾角為π/3，求向量v和向量w的數(shù)量積。23.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,5)，向量u=AB的模長(zhǎng)是多少？如果向量u繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到向量v，求向量v的坐標(biāo)。六、三角函數(shù)與平面向量的綜合問(wèn)題要求：綜合運(yùn)用三角函數(shù)和平面向量的知識(shí)解決綜合問(wèn)題。24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，其中0<k<1。求直線(xiàn)CD的斜率k和截距b。25.已知向量u=(3,4)和向量v=(-2,1)，求以向量u和向量v為鄰邊的平行四邊形的面積。26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(0,1)和點(diǎn)F(2,3)分別對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=tan(x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度。本次試卷答案如下：一、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.解析：周期T=2π/1=2π，單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z，最大值為2。2.解析：函數(shù)g(x)=cos(2x-π/3)的周期為π，圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間為[kπ-π/12,kπ+5π/12]，k∈Z。3.解析：函數(shù)h(x)=tan(x-π/4)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為(π/4+kπ,3π/4+kπ)，k∈Z。4.解析：代入x=π/3得f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。5.解析：函數(shù)q(x)=cos(3x-π/2)的圖像在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。6.解析：由sin(2x+π/4)=1得2x+π/4=π/2+2kπ，解得x=kπ/2+π/8，k∈Z。因此，x的取值范圍為[kπ/2+π/8,kπ/2+3π/8]，k∈Z。二、平面向量及其運(yùn)算7.解析：向量a+b=(2+(-1),3+4)=(1,7)。8.解析：向量c和向量d的數(shù)量積為(3,2)·(-2,1)=-6+2=-4。9.解析：向量e與x軸的夾角θ滿(mǎn)足cosθ=1/√(1^2+(-2)^2)=1/√5，θ=arccos(1/√5)。10.解析：向量f和向量g的比例系數(shù)為(3/2)/(4/2)=3/4。11.解析：向量h在y軸上的投影為(-3,0)。12.解析：向量i和向量j的數(shù)量積為(2,-3)·(-1,2)=-2-6=-8。三、三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用13.解析：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((3+(-2))/2,(4+1)/2)=(0.5,2.5)。14.解析：直線(xiàn)CD的斜率k=(3-(-1))/(2-(-4))=4/6=2/3。15.解析：函數(shù)m(x)=sin(x+π/6)在x=π/6時(shí)與直線(xiàn)n相交，此時(shí)sin(π/6+π/6)=1，解得k=1。16.解析：向量p=(3,4)與向量o的夾角為π/6，因此向量p的坐標(biāo)為(3cos(π/6),4cos(π/6))=(√3,2√3)。17.解析：線(xiàn)段FG的中點(diǎn)坐標(biāo)為((0+4)/2,(0+3)/2)=(2,1.5)，中垂線(xiàn)方程為x=2。18.解析：函數(shù)q(x)=cos(2x-π/3)的圖像與向量r=(2,-3)的坐標(biāo)表示一致，因此向量r的坐標(biāo)為(2,-3)。四、三角函數(shù)的解析式及圖像變換19.解析：函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=2sin(x+π/2)+3。20.解析：函數(shù)h(x)的解析式為h(x)=3cos(x-π/3)+2。五、平面向量的應(yīng)用問(wèn)題21.解析：點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為√((2-(-1))^2+(3-2)^2)=√(9+1)=√10。點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2+1,3+2)=(3,5)。22.解析：向量v和向量w的數(shù)量積為(4,-3)·(-2,5)=-8-15=-23。23.解析：向量u的模長(zhǎng)為√((1-4)^2+(2-5)^2)=√(9+9)=3√2。向量v的坐標(biāo)為(-2√2,3√2)。六、三角函數(shù)與平面向量的綜合問(wèn)題24.解析：由于函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，可以列出方程組sin(x)=kx+b。由于0<k<